改進(jìn)規(guī)則下自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的UUV 水平面路徑跟隨控制

周佳加，嚴(yán)浙平，賈鶴鳴，侯恕萍

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150001；2. 東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150040；3. 哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150001)

無(wú)人水下航行器(unmanned underwater vehicle，UUV)的水平面路徑跟隨能力是實(shí)現(xiàn)其水下管道檢測(cè)、海底地形勘測(cè)和打撈施工的重要技術(shù)前提[1-4]。實(shí)際中，待檢測(cè)海底管道、電纜及海底地形等靜態(tài)目標(biāo)常常認(rèn)為可用一系列直線段的集合來(lái)近似，此時(shí)，相鄰直線段的交角可能為銳角、直角或者鈍角。這意味著當(dāng)UUV 在相鄰直線段運(yùn)動(dòng)時(shí)，跟隨目標(biāo)將發(fā)生跳變，系統(tǒng)狀態(tài)也極有可能朝著發(fā)散的方向發(fā)展。為了保證檢測(cè)的可靠性，要求攜帶觀測(cè)設(shè)備的載體在指定高度、準(zhǔn)確的水平面位置航行，因此，減速轉(zhuǎn)彎是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確路徑跟隨的措施之一，其可有效地減小轉(zhuǎn)彎時(shí)航向的超調(diào)。但是，當(dāng)UUV 浮力與重力不均衡時(shí)，UUV 一旦減速，隨著舵效的降低，其深度將會(huì)有明顯變化，即深度控制能力降低。另外，在不同的航行環(huán)境中[5-6]，UUV 的水動(dòng)力參數(shù)是變化的，很難精確地估計(jì)水動(dòng)力參數(shù)的先驗(yàn)值，加之外界海流干擾的影響，使得UUV在航道改變過(guò)程中既滿足深度或高度控制精度，又降低轉(zhuǎn)彎引起的水平面位置誤差成為亟需解決的工程難題。目前，在解決UUV 的運(yùn)動(dòng)控制中，大部分方法集中在控制器設(shè)計(jì)方面去求解。畢鳳陽(yáng)等[7]為了實(shí)現(xiàn)具有時(shí)變水動(dòng)力系數(shù)、未建模動(dòng)態(tài)和時(shí)滯等不確定性的欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人水下航行器的魯棒控制，以變結(jié)構(gòu)控制的切換函數(shù)及其變化率為模糊控制器的輸入，以變結(jié)構(gòu)控制律的變化率為模糊控制器的輸出設(shè)計(jì)了一個(gè)模糊變結(jié)構(gòu)控制器。但是，該控制器在目標(biāo)跟蹤狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)有抖振現(xiàn)象。施淑偉等[8]針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)AUV(autonomous underwater vehicle)在常值海流影響下的水平面路徑跟蹤控制問(wèn)題，建立了常值海流作用下的AUV 運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，并采用以自由參考點(diǎn)為原點(diǎn)的Serret-Frenet 坐標(biāo)系描述路徑跟蹤誤差及其動(dòng)態(tài)模型，綜合應(yīng)用李亞普諾夫方法和反步法設(shè)計(jì)了AUV 路徑跟蹤的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)控制律，水平面跟蹤控制效果較為理想，但是，從其速度變化曲線可發(fā)現(xiàn)在軌跡跟蹤開(kāi)始后的18 s 左右載體的橫向速度大于縱向運(yùn)動(dòng)速度，實(shí)際中這將影響欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人水下航行器的水平面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，載體容易發(fā)生側(cè)滑而引起航行器失控[8]。上述研究單純從控制器角度設(shè)計(jì)UUV水平面運(yùn)動(dòng)控制器，并未考慮制導(dǎo)規(guī)則在運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題中的重要性。對(duì)UUV 在水平面的運(yùn)動(dòng)分析知，該機(jī)動(dòng)問(wèn)題可分為2 個(gè)子問(wèn)題：一方面為幾何學(xué)問(wèn)題，即利用設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律和控制器使UUV 的運(yùn)動(dòng)到預(yù)先規(guī)劃的路徑上；另一方面為動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，即使UUV的前向速度保持在設(shè)計(jì)航速。對(duì)于前者，本文利用Line-of-Sight(LOS)系統(tǒng)[9-11]將期望位置(xd, yd)映射到指令航向角，并通過(guò)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器[12-15](adaptive NN controller，即ANNC)解算控制量實(shí)現(xiàn)載體的水平面路徑跟隨控制，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為方向舵。ANNC 采取RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)不確定項(xiàng)，選用合適的自適應(yīng)律來(lái)保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的最優(yōu)估計(jì)使得估計(jì)更加精確。同時(shí)，為了便于設(shè)計(jì)ANCC 控制器，將UUV的水平面動(dòng)力學(xué)特性簡(jiǎn)化為一個(gè)非仿射純反饋系統(tǒng)，并通過(guò)恰當(dāng)?shù)倪x擇設(shè)計(jì)參數(shù)保證閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能。基于李亞普諾夫穩(wěn)定性定理，該控制器可以保證路徑跟隨控制系統(tǒng)中的誤差狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的，使得系統(tǒng)輸出收斂到臨近設(shè)定路徑的很小范圍內(nèi)。對(duì)于后者，利用主推進(jìn)器實(shí)現(xiàn)載體航速控制。

1 UUV 水平面運(yùn)動(dòng)模型

由剛體動(dòng)力學(xué)角度分析，UUV 在水平面運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題就是解決其在該平面內(nèi)的三自由度路徑跟隨控制。本文研究的UUV 在水平面機(jī)動(dòng)時(shí)利用主推進(jìn)器來(lái)提供縱向推力，方向舵用于實(shí)現(xiàn)航向控制，即控制輸入維數(shù)少于系統(tǒng)維數(shù)，屬于欠驅(qū)動(dòng)UUV。另外，當(dāng)全驅(qū)動(dòng)水下無(wú)人航行器前向運(yùn)動(dòng)速度較高時(shí)，橫向推進(jìn)器推力對(duì)載體的作用被弱化，即在高速時(shí)其表現(xiàn)出欠驅(qū)動(dòng)特性。因此，研究欠驅(qū)動(dòng)條件約束下的UUV在水平面的路徑跟隨控制有重要意義[4,9]。

本文所研究的UUV 長(zhǎng)×寬×高為6.77 m×1.98 m×1.72 m，如圖1 所示。UUV 重心與船體坐標(biāo)系的原點(diǎn)一致。該UUV 在oxy 平面上沿縱軸對(duì)稱(chēng)地裝有2個(gè)主推進(jìn)器；利用艉部十字舵不同控制面進(jìn)行機(jī)動(dòng)航行，水平面機(jī)動(dòng)時(shí)方向舵舵角的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為±30°。設(shè)定UUV 的最大對(duì)流速度是6 節(jié)(約3.08 m/s)。

圖1 UUV 坐標(biāo)系Fig.1 Earth-fixed and body-fixed coordinate systems

結(jié)合UUV 載體的結(jié)構(gòu)特性，描述其水平面路徑跟隨控制的簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)方程可如式(1)～(4)所示。

載體動(dòng)力學(xué)：

載體運(yùn)動(dòng)學(xué)：

2 水平面LOS 航行制導(dǎo)律

在載體縱向運(yùn)動(dòng)航速可控的情況下，欲實(shí)現(xiàn)UUV在水平面的機(jī)動(dòng)即為了解決幾何學(xué)問(wèn)題，下面將從LOS 航向制導(dǎo)律和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路徑跟隨控制器2方面對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)，最終得到帶約束的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水平面路徑跟隨控制器。

2.1 直線段路徑的LOS 航向制導(dǎo)律

假設(shè)在水平面UUV 的航行速度可表示為

此時(shí)，與航行機(jī)動(dòng)相關(guān)的航跡角為

已知約束為平面內(nèi)的預(yù)規(guī)劃的路徑，要使UUV跟隨到指定位置，則需要研究與路徑相關(guān)的航行制導(dǎo)律以及控制載體的運(yùn)動(dòng)速度。若規(guī)劃的路徑可通過(guò)一系 列 點(diǎn) 連 接 表 示pk,k=0,1, …,n ， 其 中pk=[ξk,ηk]T∈R2，則取跟隨路徑上2 點(diǎn)pk和pk+1，并以pk為原點(diǎn)，沿路徑方向建立路徑坐標(biāo)系{p}，如圖2 所示。

圖2 LOS 航向制導(dǎo)律原理圖Fig.2 Principle of LOS guidance for straight-lines in horizontal plane

由圖2 可知：沿路徑方向建立的坐標(biāo)系{p}的x軸與大地坐標(biāo)系北向的夾角為

此時(shí)，可在路徑坐標(biāo)系{p}中描述運(yùn)動(dòng)載體的坐標(biāo)：

2.2 圓弧段路徑的LOS 航向制導(dǎo)律

參考直線段路徑的LOS 航向制導(dǎo)律的思想設(shè)計(jì)

根據(jù)圖3 可知：圓弧段路徑的LOS 航向制導(dǎo)律為：

該制導(dǎo)律在形式上與直線段路徑的LOS 航向制導(dǎo)律完全一致。

圖3 圓弧段路徑的LOS 航向制導(dǎo)律的原理圖Fig.3 Principle of LOS guidance for circular arcs in horizontal plane

3 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路徑跟隨控制器設(shè)計(jì)

為方便控制器設(shè)計(jì)，定義

由UUV 水平面機(jī)動(dòng)模型知，欲控制UUV 航向需引入航向運(yùn)動(dòng)差分方程，將水平面路徑跟隨控制的運(yùn)動(dòng)方程改寫(xiě)為

定義航向跟蹤誤差：

取K ∈R，使得式(9)描述的系統(tǒng)穩(wěn)定。

那么，航向跟蹤誤差的微分形式可表示為

其中：A= -K ，B=1?？烧业絇＞0，Q≥0 使得

如果 f ( υ) 和b 均已知，并且系統(tǒng)干擾d=0，那么利用極點(diǎn)配置方法可得如下的線性運(yùn)動(dòng)控制器：

結(jié)合航向控制運(yùn)動(dòng)方程，可知

由于K 保證式(9)描述的系統(tǒng)穩(wěn)定，因此，

實(shí)際中， f ( υ) 和b 有可能未知，同時(shí)系統(tǒng)干擾d也存在。為了解決非線性不確定項(xiàng)以及未知擾動(dòng)給控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)的困難， 設(shè)計(jì)一個(gè)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF NN) 估計(jì) f ( υ) 及d：

由于ε 是RBF NN 的估計(jì)誤差，故

同時(shí)，定義該RBF NN 的權(quán)值誤差為

結(jié)合公式(12)知：

在式(19)中，為補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)誤差及系統(tǒng)干擾項(xiàng)引起的控制偏差，設(shè)計(jì)1 個(gè)虛擬控制量

因此，式(19)可改寫(xiě)為

引入自適應(yīng)律：

為保證設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器給出的控制量可使與路徑跟隨相關(guān)的狀態(tài)均有界，選擇1 個(gè)Lyapunov 函數(shù)：

式(23)的微分形式為

將式(21)代入式(24)得

因?yàn)?/p>

其中：ρ ＞0。

基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論可知：該路徑跟隨控制系統(tǒng)的狀態(tài)都是一致最終有界的，通過(guò)合適的選擇控制參數(shù)可以使得航向控制誤差漸近收斂至零。

最終可得自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路徑跟隨控制器的具體表達(dá)式：

4 仿真結(jié)果與分析

在相同的初始條件，相同的控制目標(biāo)下進(jìn)行水平面路徑跟隨試驗(yàn)，2 種路徑方案包括：直線段跟隨路徑和圓弧連接的直線段跟隨路徑。結(jié)合直線段LOS 航向制導(dǎo)律和圓弧路徑的圓弧LOS 航向制導(dǎo)律，利用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器進(jìn)行水平面路徑跟隨控制對(duì)比試驗(yàn)，初始值設(shè)定如下。

表1 UUV 水平面無(wú)因次水動(dòng)力系數(shù)Table 1 UUV’s non-dimensional hydrodynamic coefficients

潛器初始位置：(ξ ,η ,ζ ) = (0, -35,0.5) m ；

初始姿態(tài)角：(φ ,θ ,ψ ) =(0°,0°,0°)；

指令速度：ud=1.8 m/s。

另外，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的增益及控制參數(shù)設(shè)定為K=2.8，λ=0.1，γ1=2和γ2=1.5，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心值為2，寬度為5，網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值取為0。

環(huán)境中存在時(shí)不變海流，海流方向朝西，速度約為0.25 m/s。為盡可能接近實(shí)際情況，在直線段跟隨路徑中路徑為4 個(gè)直線段順序連接，其中包括3 種轉(zhuǎn)角：直角，鈍角和銳角，分別為90°，135°和45°。2種路徑方案下，仿真結(jié)果如圖4～8 所示。

圖4 ANNC 下直線段跟隨路徑曲線Fig.4 Path following of straight-lines with adaptive NN controller

圖4 和圖5 所示為2 種路徑下UUV 在北東坐標(biāo)系下的位置變化曲線，在速度為0.25 m/s，方向?yàn)橛蓶|向西的海流干擾下，顯然兩者的最大不同在航行段的交界處。在相同的初始條件，相同的控制目標(biāo)下進(jìn)行水平面路徑跟隨試驗(yàn)，由圓弧連接的直線段路徑跟隨方案，當(dāng)航行段通過(guò)圓弧連接后，相比由直線段連接的直線段路徑跟隨方案，在轉(zhuǎn)角處的位置跟隨誤差大大減小。

圖5 ANNC 下圓弧連接的直線段跟隨路徑曲線Fig.5 Path following of straight-lines and arcs with adaptive NN controller

圖6 圓弧連接的直線段跟隨路徑時(shí)的速度曲線Fig.6 Speed response of straight-lines and arcs with adaptive NN controller

圖7 2 種路徑方案下航行制導(dǎo)律的變化曲線Fig.7 Response of heading guidance under the two path profiles

圖8 2 種路徑方案下橫向誤差曲線Fig.8 Cross-track errors of the two path profiles

圖6(a)和(b)分別為圓弧連接的直線段跟隨路徑時(shí)的縱向運(yùn)動(dòng)速度曲線和橫向運(yùn)動(dòng)速度曲線。由圖6(a)可知：載體縱向運(yùn)動(dòng)航速可控，且航行速度在直線段航行過(guò)程中一直穩(wěn)定地保持在設(shè)定航速，僅在轉(zhuǎn)彎處有小幅度變化，這可消除減速轉(zhuǎn)彎對(duì)航行深度帶來(lái)的影響。根據(jù)圖7 可知：當(dāng)通過(guò)圓弧連接相鄰的航行段后，跟隨路徑的航向隨位置連續(xù)變化不再引起跳躍變化，則航向制導(dǎo)律得到的航向指令不會(huì)產(chǎn)生大幅度跳躍，此時(shí)在轉(zhuǎn)角處的位置誤差自然可減小。

5 結(jié)論

1) 針對(duì)UUV 水動(dòng)力參數(shù)變化和不確定項(xiàng)干擾下的精確水平面路徑跟隨問(wèn)題，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，可保證水平面路徑跟隨控制系統(tǒng)中所有的誤差狀態(tài)漸近穩(wěn)定。

2) 在每個(gè)拐點(diǎn)處設(shè)計(jì)合適半徑的弧線連接兩個(gè)路徑部分，使得水平面機(jī)動(dòng)時(shí)拐角處的跟隨誤差限制在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)。

3) 仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法是有效的，與單獨(dú)直線段路徑跟隨控制相比，改進(jìn)規(guī)則下自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路徑跟隨控制器可使得拐點(diǎn)處的跟蹤誤差較大幅度減小，具有較好的工程使用價(jià)值。

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