連續(xù)配筋混凝土路面力學(xué)行為的溫度效應(yīng)

鐘春玲，李 娜，孟廣偉

（1.吉林建筑大學(xué)，長春130118；2.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長春130022；3.中元國際（長春）高新建筑設(shè)計院有限公司，長春130000）

0 引 言

連續(xù)配筋混凝土路面（CRCP）是在路面縱向配置連續(xù)的鋼筋，中間不設(shè)橫向脹縮縫，與普通混凝土路面相比，其耐久性和整體性以及行車舒適性都較好，而且CRCP的養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用小，在歐洲和美國被廣泛采用［1－2］。在CRCP的設(shè)計計算過程中，冬夏溫差產(chǎn)生的路面變形受到地基及連續(xù)鋼筋的約束，所以CRCP的溫度應(yīng)力是造成路面破壞的主要因素［3－4］，它往往超過荷載應(yīng)力成為路面設(shè)計的主要控制指標(biāo)。

國內(nèi)外學(xué)者對CRCP的溫度效應(yīng)進(jìn)行了研究，形成了設(shè)計規(guī)范，并給出了該類路面的設(shè)計指標(biāo)［5－6］。設(shè)計規(guī)范存在一定的局限性，例如我國的設(shè)計規(guī)范不能考慮裂縫寬度等因素的影響，而AASHTO設(shè)計方法則是基于觀測數(shù)據(jù)得出的經(jīng)驗公式。

對CRCP開裂情況的研究，國外學(xué)者主要采用現(xiàn)場觀測和加速加載試驗的方法［7－8］，缺乏深入的理論分析。同樣我國學(xué)者也對CRCP的裂縫發(fā)展情況進(jìn)行了現(xiàn)場觀測［9］。在理論分析方面，國內(nèi)學(xué)者典型的研究成果為以兩條相鄰裂縫之間的路段為研究對象，假定裂縫處鋼筋的位移為零，推導(dǎo)了CRCP在季節(jié)性溫差作用下受力性能［10－11］。然而在實際工程中，裂縫處鋼筋的位移并不為零，使得各裂縫間隔段存在耦合，從而導(dǎo)致現(xiàn)有的理論求解模型在端部區(qū)域存在較大誤差。

為了解決上述問題，基于有限元方法的基本理論，建立了連續(xù)配筋混凝土路面力學(xué)行為的溫度效應(yīng)分析模型。該理論模型最大的特點是能夠考慮裂縫處鋼筋的實際位移當(dāng)作約束條件，從而考慮各裂縫間隔段的耦合效應(yīng)。此特點決定了用本文的理論分析模型可以精確計算出溫度作用下連續(xù)配筋混凝土路面整個路段各區(qū)段的靜力響應(yīng)。

1 理論模型的建立

1.1 基本假定

如圖1所示，CRCP通常在端部設(shè)置錨固地梁來約束由于混凝土干縮和溫度變化引起的路面位移（見圖1（a））。也可以通過計算在端部設(shè)置橋梁用伸縮縫的方式滿足端部位移（見圖1（b））。因為在連續(xù)配筋混凝土路面中，鋼筋是等間距布置的，根據(jù)彈性力學(xué)基本原理可取出任意含一根鋼筋、寬度為一個鋼筋間距的板條進(jìn)行分析?；炯俣ㄈ缦拢孩黉摻詈突炷林g的粘結(jié)應(yīng)力與兩者之間的位移差成正比；②地基摩阻應(yīng)力與混凝土路面板的位移成正比；③假設(shè)混凝土路面板與地基始終不脫離［5］。

圖1 連續(xù)配筋混凝土路面Fig.1 Continuously reinforced concrete pavement

1.2 求解方程的形成

單元模型如圖2所示，路面在溫度應(yīng)力作用下的位移包括混凝土路面板的軸向位移uc（x），鋼筋的軸向位移us（x）?；炷谅访姘迮c連續(xù)鋼筋的粘結(jié)應(yīng)力系數(shù)為ks，地基摩阻力系數(shù)為kc。

1.2.1 單元的位移模式

在連續(xù)配筋混凝土路面中，鋼筋位于路面的中性層位置，先給出鋼筋的位移模式對結(jié)構(gòu)分析的影響，令鋼筋的縱向位移為

如圖3所示，根據(jù)微元體的受力平衡關(guān)系可得：

式中：As為鋼筋的橫斷面面積；Ac為混凝土板的截面積；ds為鋼筋直徑；b為混凝土路面板的寬度；σs為鋼筋應(yīng)力；σc為混凝土應(yīng)力；τs為鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力；τc為混凝土路面板與地基之間的摩阻應(yīng)力。

圖2 單元結(jié)點位移Fig.2 Node displacement of element

圖3 微元體Fig.3 Micro-unit

由式（2）可知：

式中：εs為鋼筋的應(yīng)變；Es為鋼筋的彈性模量；Ec為混凝土的彈性模量。

由材料力學(xué)可知：

由基本假定可知：

根據(jù)式（1）（3）（5）（6）可得：

式中：c1＝（EsAs）／Ks，Ks＝ks·∑πds。

由式（1）（7）（8）可得：

將式（10）代入式（1）和式（9）可得

寫成矩陣形式為

1.2.2 單元的幾何方程

令混凝土路面板和連續(xù)鋼筋的應(yīng)變分別為εc（x）、εs（x）。根據(jù)式（4）和彈性力學(xué)的基本原理可知，單元上任意點的應(yīng)變可表示如下：

式中：B為應(yīng)變矩陣：

根據(jù)式（7）（8）可知連續(xù)鋼筋與混凝土路面板之間的滑移量為

1.2.3 單元的物理方程

2.1.2拯救瀕危物種加快實施中華鱘、長江鱘、長江江豚等長江珍稀水生生物拯救行動計劃，建立完善的自然種群監(jiān)測、評估與預(yù)警體系。在三峽水庫、長江故道、河口、近海等水域建設(shè)一批中華鱘接力保種基地。制定中華鱘規(guī)模化增殖放流規(guī)劃。在長江中下游夾江、故道、水庫、湖泊等水域建設(shè)一批長江江豚遷地保護(hù)水域。支持有條件的科研單位和水族館建設(shè)長江珍稀瀕危物種人工繁育和科普教育基地。

（1）應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

根據(jù)彈性力學(xué)的基本原理，路面單元的節(jié)點力列陣可表示為

（2）鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力與滑移量之間的關(guān)系

（3）混凝土的位移與地基摩阻力之間的關(guān)系

假定在一個單元內(nèi)地基摩阻力與混凝土路面的位移之間的關(guān)系為線性，則地基應(yīng)力為

式中：

1.2.4 單元的剛度方程

設(shè)單元結(jié)點力列陣為

則單元的總勢能為

式中：Kc＝kcb。

根據(jù)最小勢能原理，對系統(tǒng)的勢能函數(shù)π取一階變分，并令π的一階變分為零：

由式（22）可得到路面部分的單元剛度方程為

2 算例分析

利用上述公式，分析了降溫30℃時（假設(shè)施工溫度為10℃，統(tǒng)計資料表明長春地區(qū)月平均最低氣溫為－20℃），圖4為一條1000 m長的CRCP的位移和應(yīng)力狀態(tài)，其中板厚為25 cm，鋼筋間距為10 cm，ds＝14 mm，鋼筋和混凝土的線膨脹系數(shù)α＝1.0×10－5，kc＝4 kPa／mm，Ec＝3.25×107k Pa，Es＝2.1×108k Pa，ks＝50×103kPa／mm。CRCP中鋼筋和混凝土的位移計算結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖4 CRCP裂縫分布圖Fig.4 Crack distribute of CRCP

圖5給出的是全路段鋼筋和混凝土路面板的位移狀態(tài)，圖6給出的是路段坐標(biāo)0～8 m范圍內(nèi)的鋼筋和混凝土路面板的位移狀態(tài)，圖7給出的是路段坐標(biāo)496～504 m范圍內(nèi)的鋼筋和混凝土路面板的位移狀態(tài)。根據(jù)圖4給出的裂縫分布情況，可知路段在坐標(biāo)為2 m、4.25 m、6.25 m處均存在裂縫，從圖6中可以看出，裂縫處的鋼筋位移不等于零，圖7中混凝土位移有突變的位置即為裂縫存在的位置。從圖6和圖7中可以，看出在降溫作用下CRCP的鋼筋位移不等于零，但是在路面的中段區(qū)域裂縫處的鋼筋位移較小。因此當(dāng)端部設(shè)置的橋梁用伸縮縫時，應(yīng)采用全路段聯(lián)合分析CRCP的位移和應(yīng)力狀態(tài)。

圖5 路面位移曲線Fig.5 Displacement curve of pavement

圖6 路面端部位移狀態(tài)Fig.6 Displacement magnifier of pavement end

圖7 路面中段位移狀態(tài)Fig.7 Displacement magnifier of pavement mid

為了說明上述計算理論的合理性，利用本文推導(dǎo)的計算理論結(jié)合裂縫發(fā)展規(guī)律得到的裂縫平均間距和文獻(xiàn)［9］中的觀測結(jié)果進(jìn)行了對比分析，如圖8所示，可以看出二者吻合得較好，說明利用本文的分析方法能夠較為精確地計算連續(xù)配筋混凝土路面在溫度作用下的位移狀態(tài)。

圖8 裂縫間距隨混凝土齡期的變化Fig.8 Crack spacing vs.age of concrete

圖9 路面位移對比分析Fig.9 Comparative analysis of pavement displacement

目前對CRCP位移的計算大多采用文獻(xiàn)［11］給出的計算理論，該理論是取一個裂縫間隔段單獨分析，以裂縫處的鋼筋位移為零作為前提進(jìn)行計算，由于忽略了各個裂縫間隔段的相互作用，會給計算結(jié)果帶來一定的誤差，本文計算理論考慮了路面全長內(nèi)所有裂縫間隔段的聯(lián)合作用，更符合實際受力情況。二者的計算結(jié)果如圖9所示，可以看出：以某路段端部計算出的鋼筋和混凝土位移，均與以該路段中部計算出的相應(yīng)位移存在一定差異，混凝土的位移最大相差20%左右，在道路的端部區(qū)域差別較大，說明本文給出的計算結(jié)果有較高的應(yīng)用價值。

對于兩端設(shè)置伸縮縫的CRCP，其端部位移的計算是控制伸縮縫設(shè)置類型的關(guān)鍵，因此本文給出了不同地基摩阻力系數(shù)對端部位移的影響，如圖10所示。從圖10可以看出，地基摩阻力系數(shù)越大，端部位移越小，說明地基對路面板的約束越強(qiáng)，從控制端部位移的角度分析，地基摩阻力系數(shù)越大對結(jié)構(gòu)越有利。

圖10 地基摩阻力系數(shù)與路面端部位移的關(guān)系Fig.10 Relatioship between subgrade friction and displacement of pavement end

3 結(jié)束語

基于有限元方法，建立了連續(xù)配筋混凝土路面力學(xué)行為的溫度效應(yīng)分析模型。該模型最大的特點是能夠考慮裂縫處鋼筋位移的實際狀態(tài)，從而考慮各裂縫間隔段的耦合效應(yīng)。采用數(shù)值模擬方法計算了溫度作用下連續(xù)配筋混凝土路面整個路段各區(qū)段的靜力響應(yīng)，并與現(xiàn)有的計算理論進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明本文給出的計算理論有較高的推廣應(yīng)用價值。最后給出了設(shè)置伸縮縫的連續(xù)配筋混凝土路面端部位移與地基摩阻力系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，為設(shè)置伸縮縫的允許寬度提供了理論依據(jù)。

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