基于學(xué)生理解的“平面直角坐標(biāo)系”的問(wèn)題設(shè)計(jì)

徐勇+胡興余

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是在教師組織、引導(dǎo)下的自我建構(gòu)、自我生成的過(guò)程. 從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，教學(xué)是師生交往互動(dòng)的過(guò)程，學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力水平、個(gè)性特點(diǎn)必然影響著數(shù)學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)和推進(jìn). 因此，盡可能多地去了解學(xué)生，預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為、學(xué)習(xí)方式和解決問(wèn)題的策略，乃是科學(xué)預(yù)設(shè)的一個(gè)重要前提.

下面就我們對(duì)一節(jié)公開(kāi)課中關(guān)于浙教版八上6. 2“平面直角坐標(biāo)系（1）”的問(wèn)題設(shè)計(jì)，通過(guò)教后反思談一點(diǎn)膚淺的收獲體會(huì).

一、學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)是課堂教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)

對(duì)于學(xué)生而言，一次完整的課堂學(xué)習(xí)可以描述為學(xué)生從他的認(rèn)知起點(diǎn)，到課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程. 學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)指的是學(xué)生從事新內(nèi)容學(xué)習(xí)所必須借助的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生并非零認(rèn)知走進(jìn)課堂. 奧蘇伯爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“教育心理學(xué)用一句話概括，就是知道兒童已經(jīng)知道了什么.”這就要求我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)為學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)起點(diǎn).

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的引入，我起先的設(shè)計(jì)是：利用學(xué)生的座位號(hào)說(shuō)明平面內(nèi)點(diǎn)的位置可以用一對(duì)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示；回顧以前數(shù)學(xué)中，什么知識(shí)可以用數(shù)來(lái)表示點(diǎn)的位置（數(shù)軸）；數(shù)軸的作用是用一個(gè)數(shù)來(lái)表示直線上一個(gè)點(diǎn)的位置，那么確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置就需要用幾條數(shù)軸（兩條）？這兩條數(shù)軸應(yīng)該如何擺放？從而引入平面直角坐標(biāo)系的概念.

這樣設(shè)計(jì)雖然認(rèn)識(shí)到了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)：平面內(nèi)確定位置的方法和數(shù)軸等，但學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)與新知識(shí)的聯(lián)系很模糊，要全靠學(xué)生的猜測(cè)，沒(méi)有知識(shí)之間的必然聯(lián)系. 因此，學(xué)生在課堂提問(wèn)時(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)，為什么要學(xué)平面直角坐標(biāo)系？不是和前面的有序數(shù)對(duì)法差不多嗎？

這提醒了我注意有序數(shù)對(duì)法與平面直角坐標(biāo)系之間的區(qū)別：前一節(jié)課中介紹的有序數(shù)對(duì)法能表示的點(diǎn)實(shí)際上是平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的整點(diǎn). 主要的突破口就在起始點(diǎn)位置的不同選擇上.

改進(jìn)后的課堂實(shí)際教學(xué)：

①如圖1是衢州市的主要旅游景點(diǎn)示意圖，如果規(guī)定列號(hào)寫在前面，行號(hào)寫在后面，請(qǐng)用有序數(shù)對(duì)表示龍游石窟和江郎山的位置.

這是上節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)，很快就有很多學(xué)生舉手發(fā)言.

②如果把“衢州”的位置作為起始點(diǎn)，記為（0，0），分別記向北為正，向東為正. 請(qǐng)用有序數(shù)對(duì)表示龍游石窟和江郎山的位置.

這一個(gè)問(wèn)題是改變了上題的起始點(diǎn)，這就是平面直角坐標(biāo)系與前一節(jié)課有序數(shù)對(duì)法的不同之處，這樣的銜接處理比起初的設(shè)計(jì)顯得更合理，在學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)與新知識(shí)之間架起了知識(shí)的“橋梁”. 大部分學(xué)生一開(kāi)始有點(diǎn)措手不及，沉思片刻，有同學(xué)回答出了“龍游石窟”的表示方法，但對(duì)于“江郎山”的表示有同學(xué)回答錯(cuò)了. “江郎山”現(xiàn)在是處在左下方，前節(jié)課的學(xué)習(xí)不曾提到這點(diǎn). 這就形成了建立在大部分學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)之上的認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

③能否有簡(jiǎn)便直觀的方法把“江郎山”準(zhǔn)確表示出來(lái)？同學(xué)們各抒己見(jiàn)，很快形成了統(tǒng)一的方法：把方向建立在起始點(diǎn)上，并標(biāo)上刻度. 很快，學(xué)生就準(zhǔn)確地寫出了表示“江郎山”的有序數(shù)對(duì).

④畫上去的這兩條直線就是我們以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)？（數(shù)軸） 這兩條數(shù)軸就在這里建立了我們今天所要學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系，從而揭示課題.

通過(guò)改進(jìn)教學(xué)對(duì)如何根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)為學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)起點(diǎn)有了進(jìn)一步的體會(huì).前后兩種設(shè)計(jì)表面上看，雖然都認(rèn)識(shí)到了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，但明顯存在是否適當(dāng)?shù)膮^(qū)別，本質(zhì)上是對(duì)教材編寫意圖理解與挖掘教材深度的區(qū)別. 因此，我們的教學(xué)不僅要知道學(xué)生已經(jīng)知道了什么，而且還要預(yù)估學(xué)生能做什么.

教后有一個(gè)進(jìn)一步改進(jìn)的設(shè)計(jì)，把第③問(wèn)的解答改進(jìn)為如圖2，即把第一個(gè)圖中的刻度隨起始點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)，“龍游石窟”那就極容易表示，教師追問(wèn)：那么“江郎山”所對(duì)應(yīng)的刻度是多少？這樣就比較自然地在有序數(shù)對(duì)中引進(jìn)了負(fù)數(shù). 標(biāo)上起始點(diǎn)左邊和下面的刻度就有了兩條互相垂直的數(shù)軸的雛形.

二、學(xué)生已有的學(xué)習(xí)能力是課堂教學(xué)的支撐點(diǎn)

如果教師能把學(xué)生真正地當(dāng)作課堂的主人、學(xué)習(xí)的主體，就會(huì)充分地尊重和利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)能力. 在讓他們充分經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生過(guò)程的基礎(chǔ)上，適時(shí)地加以點(diǎn)撥和引導(dǎo)，使已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中那些不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，得以上升成為科學(xué)的結(jié)論.

承接前面揭示課題之后，平面直角坐標(biāo)系的概念呼之欲出. 最初的設(shè)計(jì)是教師利用課件講解這些概念，整個(gè)過(guò)程需要5分鐘左右時(shí)間，學(xué)生一直處于被動(dòng)聽(tīng)的狀態(tài). 教師的單調(diào)講授只重視把思維結(jié)果注入學(xué)生的大腦，而忽略傳授的方法和過(guò)程，有部分學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始注意教學(xué)以外的事情了.

由于前面已經(jīng)充分經(jīng)歷了平面直角坐標(biāo)系形成的過(guò)程，以初二的學(xué)生已有的學(xué)習(xí)能力，結(jié)合圖形能夠自己理解平面直角坐標(biāo)系及包含的相關(guān)概念. 因此，再次教學(xué)時(shí)，教學(xué)流程如下：

①什么是平面直角坐標(biāo)系？平面直角坐標(biāo)系中又包含著哪些概念？

②請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)本，限定3分鐘時(shí)間，看看書(shū)上是怎么描述的，看過(guò)之后請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課件上的圖形指出每一部分的名稱.

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不是靠老師機(jī)械講解、硬性灌輸獲得的，而是靠學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)來(lái)理解記憶. 這就要求我們教師注意運(yùn)用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)新概念的接受變得十分自然，并產(chǎn)生興趣和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的意向，以及學(xué)習(xí)的信心，這樣才能充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用.

三、學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是課堂教學(xué)的激趣點(diǎn)

活潑多樣的游戲、競(jìng)賽活動(dòng)，寓教于樂(lè)，使學(xué)生在歡快激烈的氛圍中，動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，以趣促思，發(fā)展多種能力. 豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)能促使學(xué)生把全部精力和智慧投入學(xué)習(xí)之中，喚起學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極向上的精神.

在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系及包含的相關(guān)概念之后，為了加深學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的理解，我們?cè)O(shè)計(jì)了“沙場(chǎng)點(diǎn)兵”的數(shù)學(xué)活動(dòng)：

以某個(gè)同學(xué)為原點(diǎn)，他所在的行、列為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向后建立平面直角坐標(biāo)系，把教室當(dāng)沙場(chǎng)，玩“點(diǎn)兵”游戲.

（1）把同學(xué)分成六組：第一象限組、第二象限組、第三象限組、第四象限組、橫軸組、縱軸組；

（2）由原點(diǎn)的同學(xué)負(fù)責(zé)點(diǎn)兵，點(diǎn)到組名，這組全體同學(xué)起立，應(yīng)動(dòng)作整齊，協(xié)調(diào)統(tǒng)一.

這樣設(shè)計(jì)的主要意圖是學(xué)生自己的座位號(hào)是學(xué)生身邊的又是非常熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生的參與熱情很高，既調(diào)節(jié)了課堂氣氛，又鞏固了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念. 同時(shí)，與同學(xué)平時(shí)的座位號(hào)相比，主要的區(qū)別在于選擇了不同的起始點(diǎn)（原點(diǎn)），每個(gè)同學(xué)的座位號(hào)也就會(huì)不同，這與平面直角坐標(biāo)系概念的引入一脈相承，先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)奠定了知識(shí)基礎(chǔ).

當(dāng)然，在學(xué)習(xí)利用平面直角坐標(biāo)系由點(diǎn)寫坐標(biāo)和由坐標(biāo)描點(diǎn)時(shí)，還可以把這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)延續(xù)：由原點(diǎn)的同學(xué)負(fù)責(zé)點(diǎn)兵，點(diǎn)到坐標(biāo)，這個(gè)同學(xué)起立；點(diǎn)到某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)應(yīng)該報(bào)出自己的坐標(biāo).

這個(gè)延續(xù)的活動(dòng)會(huì)有利于鞏固由點(diǎn)寫坐標(biāo)和由坐標(biāo)描點(diǎn)，還可利于學(xué)生總結(jié)每一象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)的特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，更有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是學(xué)生生活常識(shí)的系統(tǒng)化，離不開(kāi)學(xué)生現(xiàn)實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn). 對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)并不是“新知識(shí)”，在一定程度上是一種“舊知識(shí)”. 在他們的生活中已經(jīng)有了許多數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)，課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和升華，每一個(gè)學(xué)生都從他們的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生相互作用，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí). 因此，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要基于學(xué)生理解來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)作為課堂教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生已有的學(xué)習(xí)能力作為課堂教學(xué)的支撐點(diǎn)，讓學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為課堂教學(xué)的激趣點(diǎn)，使學(xué)生在自然的情境中，滿懷激情地動(dòng)手、動(dòng)腦，在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.endprint