于哲峰,部紹清,石安華,梁世昌,馬 平,黃 潔
(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,四川 綿陽 621000)
當(dāng)飛行器以高超聲速再入或在臨近空間飛行時(shí),周圍的空氣被急劇壓縮、飛行器與空氣之間強(qiáng)烈磨擦,表面被加熱,產(chǎn)生紅外輻射與可見光輻射,彈體表面形成等離子鞘套、飛行器下游形成電離尾跡,極大地改變了飛行器的電磁特性[1-4]。在通常關(guān)心的高度80~40km范圍內(nèi),頭身部繞流電離流場(chǎng)一般處于層流狀態(tài)。而尾跡流場(chǎng)一部分是層流、一部分是湍流。層流的電磁散射一般是鏡面散射,其后向散射的比例很小。湍流相對(duì)于受照射的電磁波波長,分為過密湍流和亞密湍流,過密湍流是面漫散射,亞密湍流是體散射,亞密湍流的電磁散射的強(qiáng)度通常要比過密湍流大得多。因此,亞密湍流尾跡的雷達(dá)特性是防御雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別的主要研究內(nèi)容之一,對(duì)其進(jìn)行分析具有重要的實(shí)際意義。彈道靶是地面模擬亞密湍流尾跡RCS特性的主力設(shè)備,然而利用何種相似規(guī)律將彈道靶試驗(yàn)數(shù)據(jù)外推到真實(shí)飛行情況國內(nèi)外都沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)可以借鑒。通常亞密湍流尾跡RCS相似規(guī)律是在等離子體流場(chǎng)相似的基礎(chǔ)上,從等效介電常數(shù)相似的思路來推導(dǎo)的,按照這種思路只有進(jìn)行全尺寸模擬或真實(shí)飛行,否則無法將縮比試驗(yàn)數(shù)據(jù)外推使用,因而尋求通過等效介電常數(shù)相似來模擬尾跡的電磁相似是行不通的。為了解決亞密湍流尾跡RCS地面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外推問題,本文開展了探索性研究,從高超聲速流場(chǎng)模擬的雙縮尺率和亞密湍流尾跡RCS模擬的Born近似出發(fā),推導(dǎo)了真實(shí)飛行數(shù)據(jù)和地面彈道靶試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間亞密湍流尾跡RCS模擬的相似規(guī)律。
當(dāng)飛行器以高超聲速在大氣層中飛行時(shí),高超聲速飛行器尾跡處于熱/化學(xué)非平衡狀態(tài),要模擬飛行器的RCS特性首先需要做到等離子體流場(chǎng)相似[5-13]。
目前,在高超聲速縮尺試驗(yàn)中通常使用的縮尺規(guī)律主要有雙縮尺率和三縮尺率,哪一個(gè)縮尺規(guī)律更適用,主要取決于下面兩個(gè)電子衰減反應(yīng)中哪一個(gè)占主導(dǎo)地位[2]。
其中雙縮尺率是由Birkhoff在1960年提出的,適用于氣流中二體化學(xué)反應(yīng)占主導(dǎo)地位時(shí)的相似率,這個(gè)相似規(guī)律通常稱為雙縮尺律(binary scaling law),其后,Gibson利用數(shù)值計(jì)算證明,雙縮尺律適用于鈍頭體激波層和激波后的無粘流場(chǎng)。Birkhoff和Gibson的雙縮尺率如下:
a.幾何相似,且物體的線性尺度有:
b.來流速度V∞相同(馬赫數(shù)相同),即:
c.來流組份C∞i相同,即:
d.來流溫度T∞相同,即:
e.來流密度與物體的線性尺度成反比,即:
其中下標(biāo)1、2分別表示真實(shí)飛行情況和彈道靶試驗(yàn)情況。利用式(1)~(7)可以推導(dǎo)出真實(shí)飛行情況和彈道靶試驗(yàn)之間電子密度和碰撞頻率的比例關(guān)系。對(duì)于電子密度:
再考察碰撞頻率,對(duì)于弱電離氣體,電子的平均碰撞頻率可以寫為:
其中N為所有分子的總數(shù),電子的平均速度ˉv為:
因而:
盡管當(dāng)流場(chǎng)中以三體化學(xué)反應(yīng)為主時(shí),上面的雙尺律將被三尺律所代替。但從國外研究結(jié)果看,對(duì)于80~40km的高彈道部分,雙縮尺率大體上適用于大部分再入體流場(chǎng)的電離過程,其中包括有化學(xué)非平衡效應(yīng)的圓球尾跡(包括層流、湍流),細(xì)長錐層流邊界層、層流尾跡和湍流尾跡。當(dāng)然雙縮尺率的準(zhǔn)確度和適用范圍還有待進(jìn)一步確定。圖1給出了不同直徑圓球尾跡平均電子密度隨距離變化結(jié)果,可見給定的狀態(tài)下,圓球尾跡電子密度基本上符合雙縮尺率。圖2給出細(xì)長錐湍流尾跡中雙縮尺律的運(yùn)用范圍[1]。
圖1 圓球尾跡平均電子密度Fig.1 Wake averange electron density of hypersonic sphere
圖2 細(xì)長錐湍流尾跡中雙縮尺律的運(yùn)用范圍Fig.2 Double scaling law for the turbulent wake of the slender cone
這意味著針對(duì)高度80~40km以上的再入彈道,只需模型的飛行速度與再入速度相同(或接近),同時(shí)滿足上述雙尺律,則縮比模型試驗(yàn)就可以對(duì)彈頭/誘餌流場(chǎng)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和電子密度進(jìn)行模擬。目前,在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心氣動(dòng)物理靶試驗(yàn)中通常使用的正是這一縮比規(guī)律。
電磁波與高超聲速飛行器尾跡相互作用時(shí)的相似規(guī)律,不僅要求高超聲速飛行器體系與縮尺模型試驗(yàn)體系的幾何相似,空氣動(dòng)力學(xué)相似,而且要求電磁學(xué)相似。文獻(xiàn)[9]用量綱分析的π定理方法,從Maxwell方程、Navier-Stokes方程和Boltzmann方程出發(fā)導(dǎo)出10個(gè)無量綱量相似參數(shù)。這些相似參數(shù)中有些提出的要求是相互矛盾的,只有真實(shí)飛行情況才能滿足所有條件。在地面試驗(yàn)中,只能是滿足特定條件下的部分相似。
對(duì)于完全導(dǎo)體要實(shí)現(xiàn)RCS測(cè)量的模擬,必須滿足模型的幾何縮比等于測(cè)量波長的縮比,即:
對(duì)于亞密湍流尾跡與電磁波(入射雷達(dá)波)的相互作用,則沒有這種簡(jiǎn)單的關(guān)系。一種相似規(guī)律的推導(dǎo)思路是從滿足等效介電常數(shù)相似出發(fā)來進(jìn)行推導(dǎo),等離子體的相對(duì)介電常數(shù)εr是復(fù)數(shù),并且有如下形式:
要使兩個(gè)體系中的等效介電常數(shù)相等,則必須有:
對(duì)于式(14)需要:
對(duì)于式(15)需要:
從式(16)和(17)可以看出,在一般情況下,要使兩個(gè)體系的等離子體介電常數(shù)相等,除兩個(gè)物體幾何相似、物體周圍等離子體氣動(dòng)力學(xué)相似外,還必須使兩個(gè)體系的電磁波長比和波長平方比同時(shí)等于縮尺因子η,這除了η=1,即全尺寸模擬或真實(shí)飛行本身外,別無其它可能。因而尋求通過等效介電常數(shù)相似來模擬尾跡的電磁特性相似是行不通的[1-2]。
尋求通過等效介電常數(shù)相似來模擬亞密湍流尾跡的電磁相似是行不通的,為了解決真實(shí)飛行情況和彈道靶試驗(yàn)之間亞密湍流尾跡RCS特性相似問題,這里提出了從Born近似出發(fā),直接推導(dǎo)相似規(guī)律的思路。
對(duì)亞密湍流尾跡進(jìn)行分析的理論方法主要有Born近似、畸變波Born近似和輻射輸運(yùn)理論等[10]。由Born近似亞密湍流尾跡RCS為:
其中re是典型電子半徑,為常數(shù);χ為入射波極化方向和接收機(jī)方向之間的夾角;ke=k0-ks為有效波矢,k0和ks分別為入射波和反射波波矢,〈~n2e〉為脈動(dòng)電子密度均方值,Φ(ke)為譜函數(shù),Shkarofsky給出的各項(xiàng)同性湍流的譜函數(shù)可簡(jiǎn)化為[12]:
式中,μ為能譜函數(shù)形狀因子,當(dāng)采用Kolmogorov能譜函數(shù)時(shí)μ=5/3;ri和r0分別為湍流的內(nèi)尺度和外尺度;Γ()為Gamma函數(shù)。在高超聲速條件下,r0沿尾跡從0.1不斷增長到約1.0的底部直徑,近似分析中常?。ㄆ渲蠷eD為以底部半徑定義的雷諾數(shù))和r0=0.3倍底部直徑的近似關(guān)系。當(dāng)ψ=5/2,ri=0.1r0時(shí),Shkarofsky譜函數(shù)變化曲線如圖3所示。
圖4給出了亞密湍流尾跡RCS特性Born近似計(jì)算結(jié)果和彈道靶試驗(yàn)結(jié)果比較曲線,其中實(shí)線為彈道靶試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果,虛線為Born近似計(jì)算結(jié)果。試驗(yàn)時(shí)采用鎢鋁模型,小鈍頭錐外形,球頭半徑為0.87mm,模型長度40.56mm,模型底部直徑12.998mm,雷達(dá)頻率為9.0GHz,雷達(dá)波的距離分辨率為2.7個(gè)波長,雷達(dá)波入射角度為45°。計(jì)算時(shí)r0=0.3Db,Db為底部直徑,ri=0.1r0,脈動(dòng)電子密度均方值
從圖4可以看出,利用Born近似計(jì)算得到的亞密湍流尾跡RCS與彈道靶試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果在數(shù)量級(jí)上非常相符,因此可以把Born近似亞密湍流尾跡RCS的表達(dá)式(18)作為推導(dǎo)相似規(guī)律的出發(fā)點(diǎn)。
圖3 Shkarofsky譜函數(shù)變化曲線Fig.3 Shkarofsky spectrum
圖4 亞密湍流尾跡一維距離像Fig.4 Experimental and simulating one dimentional RCS image of underdense turbulent wake
將式(20)和(21)代入(19)有:
由體積積分公式有:
將式(20)~(23)代入式(18)得:
圖5 由相似規(guī)律得到的實(shí)際飛行器亞密湍動(dòng)尾跡RCSFig.5 One dimentional RCS image of underdense turbulent wake deduced by the scaling law
從式(24)可知,若真實(shí)飛行器與彈道靶試驗(yàn)?zāi)P椭g有 D1/D2=η,V∞1=V∞2,ρ∞1/ρ∞2=1/η,ω1/ω2=1/η,即流場(chǎng)模擬按照雙縮尺率縮比,若彈道靶雷達(dá)頻率為9.0GHz,則對(duì)應(yīng)真實(shí)飛行條件下飛行器測(cè)量雷達(dá)波頻率180MHz并且有雷達(dá)散射截面縮比關(guān)系為σ1/σ2=η4=504,即67.95dB。也就是說彈道靶試驗(yàn)頻率為9.0GHz雷達(dá)的測(cè)量結(jié)果加上67.95dB就是真實(shí)飛行條件下頻率為180MHz雷達(dá)的測(cè)量結(jié)果(圖5)。
本文從高超聲速流場(chǎng)模擬的雙縮尺率和亞密湍流尾跡RCS模擬的Born近似出發(fā),推導(dǎo)出真實(shí)飛行條件下和地面彈道靶試驗(yàn)之間亞密湍流尾跡RCS模擬的一種相似規(guī)律,推導(dǎo)結(jié)果顯示當(dāng)D1/D2=η,V∞1=V∞2,ρ∞1/ρ∞2=1/η,ω1/ω2=λ2/λ1=1/η時(shí),雷達(dá)散射截面服從σ1/σ2=η4的相似規(guī)律。使用該相似規(guī)律的一個(gè)好處是只需要在彈道靶試驗(yàn)中測(cè)量雷達(dá)散射截面,不需要測(cè)量尾跡的電子數(shù)密度分布和湍流的內(nèi)外尺度。當(dāng)然,使用該相似規(guī)律有很多假設(shè)和前提,比如說雙縮尺率和Born近似,這些假設(shè)和前提是否成立或可以在什么條件下使用還需要進(jìn)一步地探討。通常認(rèn)為尾跡中離解反應(yīng)(1)占主導(dǎo)地位時(shí)尾跡流場(chǎng)滿足雙縮尺率。而Born近似則要求尾跡高亞密為臨界電子密度)和弱起伏此時(shí)可以只考慮電子對(duì)入射波的一次散射。
應(yīng)該看到,高超聲速飛行器亞密湍流尾跡RCS特性相似規(guī)律研究是一個(gè)非常困難的問題,國內(nèi)尚未專門開展過這方面的研究,而國外公開發(fā)表的文獻(xiàn)中也沒有現(xiàn)成的公式可以借鑒。本文相似規(guī)律的推導(dǎo)是在很多假設(shè)和前提下進(jìn)行的,是否能夠真正實(shí)用還需要更多的理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證。
[1]LE Jialing,GAO Tiesuo,ZENG Xuejun.Reentry physics[M].Beijing:National Defence Industry Press,2005.(in Chinese)樂嘉陵,高鐵鎖,曾學(xué)軍.再入物理[M].北京:國防工業(yè)出版社,2005.
[2]ZHANG Zhicheng.Aerophysics[M].Beijing:National Defence Industry Press,2013.(in Chinese)張志成.氣動(dòng)物理學(xué)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2013.
[3]ZHANG Zhicheng,GAO Tiesuo,DONG Weizhong.Study on modeling of re-entry vehicle signatures[J].Journal of Experiments in Fluid Machanics,2007,21(2):7-12.(in Chinese)張志成,高鐵鎖,董維中.再入飛行器目標(biāo)特性建模研究[J].實(shí)驗(yàn)流體力學(xué),2007,21(2):7-12.
[4]RICHARD A H.The application of light gas gun facilities for hyper-velocity aerophysics research[R].AIAA 92-3998.
[5]BEISER A,RABB B.Hydromagnetic and plasma scaling laws[J].Phys.Fluids,1961,4:177-181.
[6]LEES L.Hypersonicwakes and trails[J].AIAA Journal,1964,2:417-428.
[7]BIRKHOFF G.Hydrodynamics,A study in logic fat and similitude[M].Princeton University Press,Princeton,1960.
[8]PRIMICH R I,STEIBERG M.Aboard survey of freeflight range measurements from the flow about spheres and cones[R].AD-427050,1963.
[9]AKIRA I.Wave propagation and scattering in random media[M].Academic Press,1978.
[10]MENKES J.Scattering ofwaves by an underdense turbulent plasma[J].AIAA Journal,1964,2(6):826-832.
[11]SHKAROFSKY I P.Generalizedturbulence space-correlation and wave number spectrum-function pair[J].Can.J.Phys.,1968,46(19):213-253.
[12]BISBING P E.Development of acomputer model for scattering of electromagnetic waves by a turbulent wake[R].AD-032662,1976.
[13]HAYAMI R A.Theapplication of light gas gun facilities for hypervelocity aerophysics research[R].AIAA-923998,1992.
[14]ZENG Xuejun,YU Zhefeng,BU Shaoqing,et al.Research on the RCS of hypervelocity model and its plasma sheath[J].Acta Aerodynamica Sinica,2010,28(6):645-649.(in Chinese)曾學(xué)軍,于哲峰,部紹清,等.超高速模型及其等離子體鞘套R(shí)CS特性研究[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),2010,28(6):645-649.
[15]LIANG Shichang,YU Zhefeng,ZHANG Zhicheng.Research on the RCS characteristics of blunt-cone with slots and plasma sheath[J].Journal of Experiments in Fluid Mechanics,2013,27(2):20-24.(in Chinese)梁世昌,于哲峰,張志成.開槽鈍錐體及等離子體鞘套的RCS特性研究[J].實(shí)驗(yàn)流體力學(xué),2013,27(2):20-24.
[16]ZHANG Hanxin.The similarity law for eal gas flow[J].Acta Aerodynamica Sinica,1990,8(1):1-8.(in Chinese)張涵信.真實(shí)氣體流動(dòng)的相似規(guī)律[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào),1990,8(1):1-8.
[17]YU Ming.The study of turbulent characteristics of reentry wake[D].Mechanical Institute of the Chinese A-cademy of Science,2000.(in Chinese)于明.再入尾跡電磁特性的湍流效應(yīng)研究[D].中國科學(xué)院力學(xué)研究所.2000.