可變形翼型超聲速非定常氣動力的研究

高彥峰，劉志帆，王曉宏

（中國科學技術大學熱科學和能源工程系，安徽 合肥 230026）

可變形翼型超聲速非定常氣動力的研究

高彥峰，劉志帆，王曉宏

（中國科學技術大學熱科學和能源工程系，安徽 合肥 230026）

智能飛行器；可變形飛行；超聲速流動；氣動力；非定常流動

0 引 言

對隨著對作戰(zhàn)性能和生存能力要求的不斷提高，超聲速巡航、高速飛行和高機動等特性已成為了人們關注的焦點之一。根據不同的飛行環(huán)境和作戰(zhàn)任務等要求，飛行器適時調整自身外形布局，使其在整個飛行過程中和執(zhí)行不同任務時，始終保持飛行全階段綜合性能的最優(yōu)化，這種具有“智能化”的飛行方式，可以適應巡航、高速飛行和高機動等不同的飛行狀態(tài)，并具有較好的機動性。智能可變形飛行技術的研究對高機動戰(zhàn)斗機及高性能無人機的研制具有重要的應用價值及廣泛的發(fā)展前景［1-4］。

對于可變外形引起的非定常氣動問題的研究，可以追溯到1935年Theodorsen關于機翼振動的經典性工作［5］，20世紀70年代以來，Weis-Fogh、Lighthill、Maxworthy和孫茂［6-9］等人的理論分析和實驗表明昆蟲飛行中外形改變引起的非定常流動效應是昆蟲獲得大升力、在空氣中實現自由飛行的重要因素，Kramer［10］指出海豚腹部在運動中不斷自適應變形是其擁有高速運動能力的主要原因，Wickenheiser［11］等發(fā)展了Prandtl的升力線理論，并應用于海鷗式變形翼研究。對于可變形飛行器，Neal等［12］試驗研究了低速飛行時變后掠和變展長等對氣動性能的影響，Hall等［13］研究了采用變后掠的方式提高微型飛行器的飛行性能，Secanell等［14］研究了爬升、巡航和盤旋等不同飛行狀態(tài)下的翼型優(yōu)化問題，陳錢等［15-16］對機翼變形的氣動特性進行了實驗研究。郭秋亭等［17］通過數值模擬指出跨聲速飛行時，機翼折疊與展開過程中其氣動特性會發(fā)生急劇的變化。

早在20個世紀70年代中期，Morino等［18-19］利用以格林公式為基礎的邊界元方法計算亞聲速和超聲速流動問題。劉千剛等［20］將邊界元法推廣到研究機翼、機身和尾翼組合體的氣動力特性，周文伯等［21］利用邊界元研究了三維超聲速機翼和尾翼組合體在啟動過程中機翼對尾翼的洗流影響作用。在過去的研究工作中［22-23］，我們對于可變形儒可夫斯基翼型的二維低速不可壓縮和亞聲速繞流問題開展了理論和數值研究，將解析解和離散渦方法相結合計算變形翼型的流場及非定常氣動力，分析了變形翼型升力系數的準定常計算方法的誤差來源，并給出修正方法。機翼變形根據變形方式可以分為分布式小變形，如改變弦長、厚度、彎度等的翼型變形；以及整體式大變形，如后掠角、彎扭和展弦比等。本文將利用以格林公式為基礎的邊界元方法研究變形機翼進行分布式小變形時的超聲速非定常氣動性能，即針對可變形翼型二維超聲速繞流問題開展初步研究。

1 數學模型

設無窮遠處的來流速度為V∞，來流馬赫數為Ma∞，來流速度沿x方向，來流和翼型前后緣連線之間夾角為α。為了便于數學上的分析，首先將參照系選擇在來流上，從而機翼繞流問題轉化為機翼以V∞速度沿-x方向運動的問題，另外我們將坐標系固結在機翼上，采用動坐標系描述機翼運動問題。對于超聲速薄翼繞流問題，采用小擾動假設，作為初步研究，本文假設翼型變形速度較小，即忽略了速度勢對時間的二階導數φtt的作用，從而流動速度勢φ在整個流場區(qū)域滿足方程［24］：

物面邊界條件為：

又知算子的口2基本解為［26］：

其中，r0和r分別為源點和受擾點，H（·）為Heaviside函數。將基本解代入格林公式即可得到超聲速問題擾動速度勢的邊界積分方程：

其中當點r在計算區(qū)域內時，E（r）＝1；當點r在計算邊界上，E（r）＝1／2；當點r在計算區(qū)域外時，E（r）＝0。將邊界積分方程離散得到：

采用動坐標系下相對運動的伯努利方程計算運動變形翼型的翼面壓強：

由于薄翼對流場的擾動較小，即｜▽φ｜?V∞，由方程（13）及理想氣體狀態(tài)方程p＝ρRT可得：

變形翼型的升力系數為：

其中b為半弦長，（Cp）+和（Cp）－分別表示上翼面和下翼面的壓力系數，（Cl）準和（Cl）非分別表示超聲速可變形翼型的準定常升力系數和非定常附加升力系數：

對于可變形翼型，即使選擇和機翼一起運動的動坐標系予以描述，在該動坐標系下，翼面位置也會隨時間發(fā)生變化，這樣對翼面上非定常項?φ／?t的數值計算需考慮到翼面變形的影響，即t時刻翼面上某點的位置為r（t），在t+Δt時刻該點將運動到r（t+ Δt），為方便起見，我們讓翼面上各離散點沿法線方向運動，此時非定常項?φ／?t不適合使用兩點之間的速度勢隨時間的變化速率：［φ（t+Δt，r（t））－φ（t，r（t））］／Δt直接予以離散計算，而需考慮該點位置變化帶來的影響。由非定常伯努利方程（13）可得：

儒可夫斯基翼型是通過復變函數論中保角變換法得到的一種數學上的理想翼型，由半弦長b、最大彎度f和最大厚度i等三個參數所確定，對于可變形儒可夫斯基翼型，翼型參數是時間i的函數。由于儒可夫斯基翼型在數學上可以用解析形式予以描述，為方便起見，在下節(jié)中，我們將以儒可夫斯基翼型為例，研究超聲速來流下翼型變形導致的非定常氣動力的特性。

2 數值計算及結果分析

選取翼型在初始時刻的狀態(tài)參數為：弦長為3．8m，最大彎度為0．03m，最大厚度為0．1m，來流與翼型的前后緣連線的夾角為5°；流體比熱比為1．41，來流溫度為273．15K以及密度為1．29kg／m3。

2.1 變形翼型升力系數與翼型參數之間的關系

在計算中選取馬赫數為2．0，我們分別讓翼型的半弦長b、最大彎度f和最大厚度τ分別以1．0m／s的速度勻速增加，研究超聲速時變形翼型的氣動升力系數與翼型參數變化速率之間的關系。圖1的計算結果顯示，升力系數隨著弦長的增加而略為增大，隨著最大彎度或最大厚度的增大而減小，在這三個參數中，升力系數對厚度的變化更加敏感。在弦長或彎度的變化過程中，由流場速度勢隨時間變化率?φ／?i導致的非定常附加升力對升力系數無明顯貢獻，對于升力系數采用準定常方法可以得到較精確的計算結果；而翼型厚度的變化過程中，非定常附加升力對升力系數有著一定的貢獻。這和亞聲速時變形翼型的非定常氣動性能有著明顯的不同，在亞聲速條件下，在弦長、彎度或厚度的變化過程中，非定常附加升力對升力系數均有著一定的貢獻，且彎度變化時非定常附加升力效應更加顯著。

忽略翼面變形法向速度的影響，由方程（1）和（3）可得流場速度勢φ為半弦長b、最大彎度f和最大厚度t的函數，和翼型幾何參數隨時間的變化速率無關，即：

于是有：

即速度勢隨時間變化率?φ／?t引起的翼面處流場壓力變化為翼型幾何參數（半弦長b、最大彎度f和最大厚度t）及其隨時間變化率的函數，與變形翼型幾何參數隨時間的二階及二階以上的導數無關，從而和不可壓縮及亞聲速情況相類似［22，23］，由非定常伯努利方程（13）可得，流場速度勢隨時間變化率引起的非定常附加升力系數僅與當前時刻飛行姿態(tài)（來流與翼型前后緣連線夾角）及翼型形狀和變形速率有關，與具體的變形歷史過程無關，且由方程（23）可得非定常附加升力系數隨翼型幾何參數變化速率呈線性變化關系（見下小節(jié)圖2）。變形翼型的升力系數近似等于準定常計算結果疊加上由飛行姿態(tài)、翼型形狀參數及變形速率所對應的非定常附加升力系數。

圖1 三種變形方式下非定常和準定常氣動升力系數Fig.1 The unsteady and pseudo-steady lift coefficients for three different kinds of airfoil deformation

2.2 變形翼型升力系數與來流馬赫數之間關系

圖2 不同來流馬赫數時非定常附加升力系數（按馬赫數歸一化）和翼型最大厚度變化速率的關系Fig.2 Plot of the additional unsteady lift coefficient（normalized according to free-stream Mach number）as the function of the variation rates of the airfoil maximum thickness for different free-stream Mach numbers

2.3 翼型往復變形過程中升力曲線特性分析

若機翼從一種翼型變形到另外一種翼型，然后再變形回到原翼型，對于這往復變形過程，

由于準定常氣動升力僅依賴于翼型參數，故采用準定常方法計算氣動升力，將得到一條重合的氣動升力隨翼型參數變化的曲線，但實際變形過程中速度勢隨時間變化率?φ／?t導致的虛擬質量力將誘導非定常附加升力，由于往復變形過程中翼型參數的變化速率不同，甚至可能完全相反，故往復過程中的非定常附加升力將完全不同，從而翼型往復變形過程中升力隨翼型參數的變化曲線將是一個閉合回路。由于非定常附加升力系數對厚度變化速率較敏感，本小節(jié)主要以厚度變化為例予以討論。

2.3.1 翼型往復變形過程中升力曲線閉合環(huán)與來流速度之間的關系

圖3 不同馬赫數下翼型往復變形時Fig.3 The performance of reciprocating airfoil deformation for different free-stream Mach number

翼型往復變形過程中升力曲線隨翼型參數變化的閉合環(huán)所圍面積，可以解釋為往復變形過程中外界所輸入的功，所圍面積越大則表明需要對外界做的功就越大，在超聲速情況下，來流馬赫數越高，翼型往復變形所需要做的功就越小，且伴隨著來流馬赫數的增大，非定常附加升力導致翼型完成往復變形過程所需對外界做的功對來流馬赫數趨于不敏感，來流馬赫數為1．8與來流馬赫數趨于無窮大時的極限值之間相差僅在20%以內，這個特性與亞聲速情況有著本質的區(qū)別［23］（見圖4）。圖4的結果還顯示在跨聲速區(qū)域，由線性小擾動模型得到，完成翼型變形需對外界做出的功隨來流速度靠近聲速而迅速增加并趨于無窮大。盡管在跨聲速區(qū)域，線性小擾動模型不再適用于機翼流場的計算，此時需考慮非線性作用，但線性小擾動模型在一定程度上反映跨聲速區(qū)域翼型實現變形難度較大且可能不穩(wěn)定，從而增加變形控制的難度。

超聲速定常流動條件下，升力系數敏感依賴于來流攻角，但我們考察翼型往復變形升力閉合環(huán)面積與來流攻角之間的關系，發(fā)現不同的來流攻角時該閉合環(huán)面積幾乎重合，即翼型完成往復變形所需做的功將不依賴于來流攻角（見圖5）。

圖4 非定常附加升力閉合環(huán)面積與來流馬赫數之間的關系Fig.4 Plot of the area inside the closed loop for the unsteady additional lift as a function of the free-stream Mach number

圖5 不同攻角下非定常附加升力閉合環(huán)Fig.5 The closed loops for the unsteady additional lift at various angles of attack

2.3.2 翼型往復變形過程升力曲線閉合環(huán)面積與變形加速度之間的關系

圖6 非定常附加升力閉合環(huán)面積與翼型參數變化加速度之間的關系Fig.6 Plot of the area inside the closed loop for the unsteady lift coefficient as a function of the acceleration rates of geometry parameter variations

3 結 論

本文通過理論分析和數值計算，對可變形翼型在變形速率較小時的超聲速非定常氣動力特性進行了初步研究。具體結論如下：

（1）超聲速條件下，弦長或彎度變化誘導的非定常附加升力很小，而厚度變化誘導的非定常附加升力有著一定的貢獻，這些特性與不可壓縮或亞聲速時差別較大。后者的非定常附加升力對彎度變化的依賴性較大，而對弦長或厚度的變化則較不敏感。

（2）和不可壓縮或亞聲速時相類似，超聲速條件下變形翼型的升力系數近似等于準定常計算結果疊加上由飛行姿態(tài)、翼型形狀參數及變形速率所對應的非定常附加升力系數，與具體的變形歷史過程無關。

（3）著重分析了翼型往復變形時的氣動特性，在超聲速條件下，來流馬赫數越高，往復變形所需要做的功就越小，且伴隨著來流馬赫數的增大，非定常附加升力導致翼型完成往復變形過程所需對外界做的功對來流馬赫數趨于不敏感。而亞聲速時，馬赫數越高，非定常附加升力將導致完成往復變形需要外界輸入的功就越大。

（4）超聲速定常流動條件下，盡管升力系數敏感依賴于來流攻角，但翼型完成往復變形所需做的功將不依賴于來流攻角。

出于數學分析上的方便考慮，本文的數值計算基于可變形儒可夫斯基翼型，另外我們采用了可變形NACA薄翼型進行驗證，計算結果均定性相符，本文在此不再進行重復討論。機翼實行后掠角、彎扭和展弦比等整體式大變形時的超聲速氣動特性的探討有待于進一步的研究。

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Study on the supersonic unsteady aerodynamic force for the morphing airfoil

GAO Yanfeng，LIU Zhifan，WANG Xiaohong
（Department of Thermal Science and Energy Engineering，University of Science and Technology of China，Hefei，Anhui 230026，China）

smart aircraft；morphing flight；subsonic flow；aerodynamics force；unsteady flow

V211.41

A doi:10.7638／kqdlxxb-2012.0056

0258-1825（2014）01-0069-08

2012-09-18；

2012-12-19

國家自然科學基金重點基金項目（編號：90816026）

高彥峰（1984-），男，黑龍江蘭西人，博士研究生；研究方向：可變形機翼氣動特性．E-mail：gaoyf＠m(xù)ail．ustc．edu．cn

高彥峰，劉志帆，王曉宏．可變形翼型超聲速非定常氣動力的研究［J］．空氣動力學學報，2014，32（1）：69-76．

10．7638／kqdlxxb-2012．0056．GAO Y F，LIU Z F，WANG X H．Study on the supersonic unsteady aerodynamic force for the morphing airfoil［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（1）：69-76．