小波與自蛇模型在放大圖像清晰化中的應(yīng)用

雷建坤 鐘銘華 張凱歌 王鑫 蔣慕蓉

Lei Jiankun，Zhong Minghua，Zhang Kaige，Wang Xin，Jiang Murong1

云南大學(xué) 信息學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系 昆明 650091

School of Information Science and Engineering，Yunnan University，Kunming 650091，China

1 引言

圖像在傳輸與使用的過(guò)程中極易受到外界的干擾，對(duì)圖像進(jìn)行放大后，將無(wú)法保持原有的視覺(jué)效果和清晰度。所以提高放大圖像的清晰度是目前迫切需要解決的問(wèn)題。圖像清晰化方法大致可以分為兩類：第一類是通過(guò)對(duì)原圖像進(jìn)行內(nèi)插值的方法來(lái)提高放大圖像的清晰度；另一類是對(duì)放大后的圖像做進(jìn)一步的優(yōu)化處理，如增強(qiáng)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)。第一類方法主要是指經(jīng)典的線性插值方法和相關(guān)的改進(jìn)插值算法，R.G.Keys[1]通過(guò)對(duì)平滑內(nèi)插值放大圖像進(jìn)行分析，針對(duì)其高頻信息丟失嚴(yán)重的問(wèn)題，提出基于三次樣條的不均勻插值圖像放大方法，有效地改善對(duì)圖像高頻信息的處理； Chang[2]等人針對(duì)放大圖像后在圖像邊緣出現(xiàn)的塊狀邊緣結(jié)構(gòu)問(wèn)題，運(yùn)用近似矢量化逼近的方法對(duì)圖像進(jìn)行插值放大，有效地改進(jìn)了 S.Battiato[3]等人提出的邊緣像素自適應(yīng)圖像放大方法。第二類方法主要是指小波插值、分形插值與偏微分方程插值方法。A.Belahmidi和 F.Guichard[4]提出了一種非線性偏微分方程模型，朱長(zhǎng)青等[5]先將待放大的圖像用內(nèi)插值方法放大，之后進(jìn)行小波分解，取其高頻系數(shù)與原圖像一起作小波逆變換得到超分辨圖像。袁建軍和朱寧[6]對(duì)插值放大后的圖像，提出了一種基于偏微分方程和三次樣條的后處理技術(shù)。這些方法都取得了一定效果，但是偏微分模型在計(jì)算過(guò)程中不可避免地受到迭代次數(shù)過(guò)多的，使得處理時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，容易造成輸出圖像出現(xiàn)不同程度的模糊和邊界震蕩效應(yīng)。

為此，利用小波具有多分辨率分析和局部化時(shí)頻域特性，引入小波變換對(duì)圖像進(jìn)行放大，在一定程度上緩解了傳統(tǒng)插值引起的邊緣鋸齒化和模糊化效應(yīng)。鑒于小波放大方法普遍存在灰度變暗和邊緣模糊問(wèn)題[7]，給出改進(jìn)的自蛇模型對(duì)放大后的圖像進(jìn)行清晰處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該算法可以有效地對(duì)放大后的圖像進(jìn)行清晰化處理，同時(shí)通過(guò)對(duì)邊緣停止函數(shù)的修改可以提高算法的時(shí)間性能，增強(qiáng)了圖像的視覺(jué)效果。

2 小波插值

經(jīng)過(guò)小波變換后的圖像，可得到良好的空間-頻率多分辨率表示，不但能保持原圖像的空間特性，還能更好地提取圖像的高頻信息。同時(shí)由于高頻分量具有豐富的細(xì)節(jié)邊緣信息，所以可以通過(guò)對(duì)插值放大后的圖像進(jìn)行小波分解以提取更精確的邊緣信息。傳統(tǒng)基于小波變換的圖像的放大算法都不可避免的存在灰度變暗和邊緣模糊問(wèn)題，本文將傳統(tǒng)的內(nèi)插值算法嵌入到小波變換過(guò)程中，得到小波插值(wavelet-interpolation)算法。

算法的具體步驟如下：

Step1：對(duì)原始低分辨率圖像P進(jìn)行一級(jí)小波分解，結(jié)果為[A, H, V, D ]=DWT(P)，其中A是小波分解的低頻成分，H是水平高頻成分，V是垂直高頻成分，D是對(duì)角線方向的高頻成分。

Step2：將分解后的低頻分量A采用內(nèi)插值算法進(jìn)行放大得到A0。

Step3：圖像P直接采用內(nèi)插值法進(jìn)行放大，并對(duì)放大后的圖像進(jìn)行小波分解得到 AA, H H, V V, DD。

Step4：將第二步中得到的放大后的低頻分量A0與第三步得到的水平、垂直、對(duì)角線上的高頻細(xì)節(jié)HH, V V, DD進(jìn)行小波逆變換重構(gòu)得到放大后的圖像PT，即 PT=DWT-1(A0, H H,V V, D D)。

小波插值(wavelet-interpolation)算法流程如圖1所示：

圖1 小波插值(wavelet-interpolation)放大算法流程圖

3 自蛇模型的改進(jìn)與計(jì)算格式

自蛇模型(self-snake)[8]屬于非線性偏微分方程，其表達(dá)式如(1)所示：

其中g(shù)(ΔI)是邊緣停止函數(shù)，表達(dá)式為公式(2)所示：

其中門限梯度k是選定的常數(shù)，一般取 15、16[9]，用來(lái)控制g的下降速度。本文采用的邊緣停止函數(shù)為：

比較公式(2)和(3)兩個(gè)邊緣函數(shù)，可以看出：

a、新的邊緣停止函數(shù)(3)取消了門限梯度，使得模型更加的簡(jiǎn)單化。

b、由于通常梯度門限門限k＞1，因此

由(4)式可以知道，邊緣停止函數(shù)(3)減少了對(duì)參數(shù)k的討論，更多的依賴放大后圖像的邊緣信息，這樣就使得在對(duì)圖像進(jìn)行后處理時(shí)能夠?qū)吘夁M(jìn)行較為細(xì)致地處理，得到更好的邊緣效果。

采用“整點(diǎn)”近似來(lái)表達(dá)(6)式中的每一項(xiàng)，例如，第一項(xiàng)可表示為：

其中梯度的兩個(gè)分量可表示為：

如此，我們就可以用g和I的“整點(diǎn)”值計(jì)算(8)式中的第一項(xiàng)。同理，處理其它三項(xiàng)，則散度算子的離散化就完成了。對(duì)自蛇模型求粘滯解，其顯式計(jì)算格式為：

其中：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中用大小為60×60的圖像進(jìn)行放大清晰化處理，為了能夠更清楚地觀察小波插值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用雙性插值得到的圖像2(b)做為對(duì)比。圖2(a)是原始圖像，圖2(b)是雙線性插值放大后的圖像，圖像整體比較平滑且出現(xiàn)邊緣模糊和鋸齒化效應(yīng)，圖2(c)對(duì)應(yīng)于小波插值對(duì)圖像進(jìn)行放大3倍后的結(jié)果圖，從圖中可以看出，小波插值放大后的圖像失真度比較小，目標(biāo)邊緣消除了一部分邊緣方塊效應(yīng)，同時(shí)圖像的灰度變暗。圖2(d)是采用本文方法對(duì)圖像放大3倍的實(shí)驗(yàn)效果圖，從處理效果來(lái)看，本文方法有效地避免了小波插值帶來(lái)的圖像灰度變暗問(wèn)題而且放大后的圖像保持較為清晰的輪廓。

圖2 小波插值與改進(jìn)自蛇模型用于無(wú)噪聲圖像

為量化圖像的放大效果，采用峰值信噪比(PNSR)和均方誤差(RMSE)來(lái)評(píng)價(jià)圖像放大清晰效果的好壞.峰值信噪比是一種比較接近人眼的視覺(jué)效果評(píng)價(jià)量。均方誤差用來(lái)測(cè)量放大圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像的相近程度。表 1給出了不同算法的峰值信噪比對(duì)比結(jié)果，由表中結(jié)果可以看出，采用小波插值與改進(jìn)自蛇模型對(duì)無(wú)噪聲圖像進(jìn)行放大清晰處理后，圖像的峰值信噪比更高，均方誤差值更小。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像的PSNR、RSME比較

針對(duì)噪聲圖像在放大的同時(shí)也放大了噪聲，所以先采用自蛇模型對(duì)噪聲圖像進(jìn)行去噪和清晰化處理，隨后采用小波插值進(jìn)行放大，實(shí)驗(yàn)中選取視頻圖像《羅馬假日》中的一幀噪聲圖像的局部進(jìn)行放大清晰化處理，圖3為選取原視頻中的一幀圖像的局部(30×30)，實(shí)現(xiàn)放大倍數(shù)為4。圖4(b)為直接對(duì)噪聲圖像進(jìn)行雙線性插值得到的圖像效果，從圖中可以看出這種插值方法放大了噪聲，而圖4(c)則采用改進(jìn)自蛇模型對(duì)幀圖像的局部進(jìn)行去噪和清晰處理，隨后進(jìn)行小波插值放大，最終效果如圖4(d) 所示，圖像的視覺(jué)效果較好，符合視頻圖像清晰度要求。

圖3 《羅馬假日》中的一幀圖像

圖4 小波插值與改進(jìn)自蛇模型用于含噪視頻圖像

5 結(jié)論

本文提出了一種基于小波變換與改進(jìn)自蛇模型相結(jié)合的方法，該方法適用于對(duì)無(wú)噪圖像和噪聲圖像進(jìn)行放大和清晰化處理：針對(duì)無(wú)噪聲圖像采用小波變換的方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的插值方法[10]，加上對(duì)放大后的圖像采用改進(jìn)的自蛇模型進(jìn)行邊緣修正處理，不僅能夠避免小波插值放大造成的灰度變暗和邊緣模糊問(wèn)題，而且提高了算法的時(shí)間性能，同時(shí)由于噪聲圖像的特殊性，采用自蛇模型對(duì)待放大的圖像進(jìn)行去噪和清晰化處理，隨后采用小波插值放大處理后的圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用本文方法處理的圖像，不僅可以使得圖像平滑清晰，而且保持了圖像邊緣輪廓的細(xì)節(jié)特征，視覺(jué)效果較好。

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