注重過程教學 滲透思想方法

張明行

【內(nèi)容摘要】數(shù)學思想方法本身就是解決數(shù)學問題的思維方式、策略和手段。小學數(shù)學只有在教學過程中滲透數(shù)學思想方法，才能達到“教是為了不教”的最高境界。本文闡述了注重數(shù)學過程教學，有效滲透思想方法的問題。

【關(guān)鍵詞】過程教學 思想方法 實踐與策略

一、問題緣起

日本數(shù)學教育家米山國藏曾經(jīng)這樣強調(diào)：在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后沒什么機會去用，一兩年后很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘記在心中的數(shù)學精神、數(shù)學思想、研究方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。由此可見，一個人要在數(shù)學上有所作為，在人生道路上有所作為，僅僅擁有大量的數(shù)學知識是不夠的，他必須同時掌握數(shù)學思想方法。只有掌握了數(shù)學思想方法，解決問題時，才能大開思路之門，廣泛收集解決問題的信息資料，并通過大腦的一系列復雜的“運算”，然后輸出經(jīng)過處理的信息，為選擇解決問題的最佳途徑提供決策性依據(jù)。若一個人不去重視和研究數(shù)學思想方法，解決問題時，只會依樣畫葫蘆，生搬硬套，他們只能解決一些簡單、機械的問題，一旦遇到具有綜合性、開放性、創(chuàng)造性問題時，便會陷入茫然的境地，不知所措。再則，數(shù)學思想方法有時可以拓展學生的超常規(guī)的、特殊的解題思路。如果數(shù)學知識是金子，那么數(shù)學思想方法就是“點金術(shù)”。因此，數(shù)學教學的重點應放在加強數(shù)學思想方法教育上，實現(xiàn)“立德樹人”的教學目的。

二、滲透數(shù)學思想方法的具體實踐

在滲透數(shù)學思想方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合，做到“滲無痕，透有形?！敝挥袑⒈韺又R和思想方法有機地結(jié)合起來，才能使學生真正領(lǐng)略到數(shù)學教學的真諦，使學生受益終生。下面以《重疊問題》為例，具體探討通過“思、辨、悟”的過程教學讓學生感悟數(shù)學思想方法。

1.設(shè)疑引入，讓學生“思”

蘇霍姆林斯基說：“如果教師不想辦法使學生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使學生產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，使他們不懂感情的大腦極容易變得疲勞?！币虼耍挥凶寣W生情緒高昂、智力振奮，學生才會興趣盎然。不妨試著在引入時設(shè)計腦筋急轉(zhuǎn)彎的題目，引發(fā)學生思考。

（1）大膽猜想，滲透分析思想

史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在于驗證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預測結(jié)果”的能力；根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力，而這正是歸納推理的能力。因此在教學《重疊問題》時就設(shè)計了這樣的引入：同學們，上新課之前我們來進行一輪頭腦風暴，看哪位同學反應最快？請聽題：車上坐著2位媽媽和2位女兒，可是車內(nèi)只有3人。你知道為什么嗎？帶著疑問，學生馬上展開大膽猜想，可能外婆既是媽媽的女兒，又是女兒的媽媽，就重復了，這樣能有效地幫助孩子形成“執(zhí)果索因”的分析能力。

（2）動手活動，直觀感受模型思想

皮亞杰說：“兒童思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展，智慧的鮮花是開在手上的?！痹跀?shù)學課堂上就可以結(jié)合學生“愛動”、“好奇”的品質(zhì)，從培養(yǎng)數(shù)學能力、促進數(shù)學思想方法和學習，提升數(shù)學素養(yǎng)的角度出發(fā)，指導學生進行適度的操作活動，調(diào)動多種感官參與認知活動。

設(shè)計直觀體驗：用手指來表示就水到渠成。通過師生一起擺出2個手指，然后2個手指重合在一起，變成1個手指的過程再讓學生思考兩個手指為什么可以重合在一起？這樣就能幫助學生形成重復概念，為下文學習做好鋪墊。

學生有了重復概念之后，筆者設(shè)計了收到仔細（4張）、認真（3張）其中一張寫著仔細、認真的紙條的情境。接著請收到仔細（4人）、收到認真（3人）的同學舉手，然后請這7位幸運小天使站起來。結(jié)果只有6個人，引發(fā)學生思維沖突，進一步思考，還有一個人哪里去了？當學生說不明白的時候，及時引入兩個呼啦圈，讓收到仔細的站在一個圈子里，收到認真的站在另一個呼啦圈里，能夠幫助學生直觀感受數(shù)學建模過程。就這樣讓學生在思維的不斷碰撞中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，引發(fā)學生積極思考。

2.深入追問，讓學生“辯”

愛因斯坦說：“一個人智力的發(fā)展和他形成概念的方法很大程度上取決于語言的發(fā)展。”小學生的語言區(qū)域狹窄，更缺乏數(shù)學語言。每個學生在課堂上可能觀察的角度不同、思考的角度不同。教學過程中多注意引導學生觀察與說、聽與說相結(jié)合，能更好地促進小學生對數(shù)學思想方法的學習。例如當學生形成模型之后，筆者步步為營，進一步進行“抽絲剝蠶式”的追問：我明白原來是4+3-1=6，但我不明白4+3后為什么要減1，減的1表示什么？引導學生理性爭辯，讓學生在“辯”中理清思路，讓道理越“辯”越明。

（1）巧用假設(shè)，撥開云霧見月明

假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，學生掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。例如當有學生提出減去的是那個既收到仔細又收到認真的同學時，此時新的困惑頓時產(chǎn)生、真假難辨。馬上又有同學說不對，應該是減去重復的一個角色，不然，那就要讓這個同學出來了，這樣收到仔細的就只有3人，收到認真的就只有2人，與題目條件不符，所以是不對的。說得多好?。∮眉僭O(shè)思想，就讓問題變得形象、具體。巧用“假設(shè)思想”，讓演繹推理生根發(fā)芽，也讓知識撥開云霧見月明。

（2）類比遷移，柳暗花明又一村

類比與聯(lián)想是對促進學習有效遷移有很大作用的教學方法，因為這兩種方法均與學生原有的認知結(jié)構(gòu)中的知識有很“相似的地方”，即相關(guān)系數(shù)很大，因此可充分利用原有知識，幫助學生區(qū)別、理解、掌握新知識，從而促進遷移的有效發(fā)展速度。此時，筆者進一步提問：“那如果那個同學又收到另一張紙呢？”馬上有學生通過遷移、類比，知道減去他重復計算的角色，只要算一次就可以了。通過有效遷移、類比推理讓知識柳暗花明又一村。

（3）自主歸納，小荷才露尖尖角

因為有了符號，才使得數(shù)學具有簡潔、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數(shù)學的普及和發(fā)展。符號化思想主要指人們有意識地、普遍地運用符號去表述研究的對象。學習數(shù)學的目的之一是使學生懂得符號的意義，會用符號解決實際問題。緊接著設(shè)計把呼啦圈的信息留在黑板上，有效滲透符號化思想，加強符號應用意識。求收到認真、仔細的人數(shù)就成了水到渠成的事，此時，學生出現(xiàn)以下4種算法：①4+3-1=6；②4-1+3=6；③3-1+4=6；④3+1+2=6，請學生一一解釋算理。學生形成解題策略后，進一步問：“加入收到認真有A人，收到仔細有B人，既收到仔細、認真的有AB人，那么收到認真、仔細的有幾人？”將符號化進行到底。endprint

3.巧妙應用，讓學生“悟”

數(shù)學必須與學生的生活實際聯(lián)系起來，把生活中鮮活的題材引入學生學習的課堂，還要讓學生走出小教室，走進社會大課堂，讓學生運用數(shù)學思想解決實際問題，在實踐中體驗到學習數(shù)學的價值，感悟到掌握數(shù)學思想方法的價值所在。因此，在練習中就設(shè)計了咱班的故事情境。

（1）對比中感悟模型思想

有對比才能有鑒別。引導學生感悟數(shù)學思想方法的精髓，也要善用此法。在基礎(chǔ)練習中設(shè)計了一組對比練習：

①如下表所示，咱們班有多少人參加數(shù)學大王、口算大王競賽？

②三（1）班近視3人，不近視48人，全班共有多少人？

通過基礎(chǔ)練習“競賽中的數(shù)學問題”，讓學生學會用模型解決實際問題，發(fā)展學生的模型思想，但在此基礎(chǔ)上，提倡算法多樣化，拓寬學生思維。通過對比練習“近視中的數(shù)學問題”，讓學生體會不能用重復的知識解決所有的問題，得具體問題具體分析。

（2）延伸中感悟數(shù)形結(jié)合

著名數(shù)學家華羅庚說：“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微?！边@句話形象地概況了形和數(shù)相互依賴、相互制約的辯證關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表述出來。在拓展練習中設(shè)計故事練習：林老師昨天買了橡皮、鉛筆、尺子3種文具，今天又買來2種文具，請問林老師兩天共買來多少種不同的文具？通過解決故事中的問題，讓學生體驗答案的不唯一性，感悟分類思想的重要性，感悟數(shù)形結(jié)合思想之美，有效形成解決策略，發(fā)展思維能力，提高創(chuàng)新意識。

（3）調(diào)查中感悟統(tǒng)計思想

在拓展練習中還設(shè)計了調(diào)查一下自己的親人有多少抽煙的、有多少喝酒的。讓學生通過建立模型、統(tǒng)計數(shù)據(jù)解決問題，有效滲透模型和統(tǒng)計思想。完成之后，還讓學生進一步思考既不抽煙也不喝酒的親人放在哪里，有效滲透全集、并集、交集、補集概念。但對于這一批人還要通過計算和統(tǒng)計對比看看數(shù)據(jù)是否一樣，有效發(fā)展學生的統(tǒng)計意識。

（4）反思中感悟數(shù)學思想

通過小結(jié)，引導學生自覺地檢查自己的思維活動，體會數(shù)學知識形成或發(fā)現(xiàn)的過程，體會數(shù)學問題解決的過程，才能使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學生逐步體會數(shù)學思想方法的精神實質(zhì)。例如，在小結(jié)中出示問題學習結(jié)果自我總結(jié)問題訓練單。

學習結(jié)果自我總結(jié)問題訓練單：

①本節(jié)課我學到了什么？

②本節(jié)課我有什么體會嗎？

③我對本節(jié)課的學習經(jīng)歷有何感受？

④本節(jié)課的問題解決主要采取了什么方法？還有別的方法嗎？

⑤這種方法的適用條件是什么？本節(jié)課的學習對我的生活有什么影響嗎？

這種自我反思的過程就是一個思想升華的過程。因此我們要重視讓學生在評價自己的過程中，自我激勵、自我教育、自我完善和自我發(fā)展，這樣數(shù)學才有可能擁有思想的脊梁！

三、有效滲透數(shù)學思想方法的教學策略

1.充分挖掘，有機整合

教師要使知識內(nèi)化為學生自己頭腦中的知識，不是依樣畫葫蘆、僅靠“模仿”去完成問題。我們讓學生去領(lǐng)悟，多總結(jié)，真正掌握此類知識或題目所涵蓋的數(shù)學思想方法，并能在以后用這種思想方法解決新的知識或題目。因此，教師在上課之前，要認真、深入地分析教材，充分挖掘隱藏在數(shù)學知識中的思想方法，有意識地從教學目標的確定、教學過程的預設(shè)、教學效果的落實等方面來有機整合，精心設(shè)計，有效滲透思想方法，實現(xiàn)對教材的再思考、再創(chuàng)造。

2.體驗感悟，及時點撥

數(shù)學思想方法的教學是數(shù)學活動過程的教學，重在領(lǐng)會應用。離開教學活動過程，數(shù)學思想方法也就無從談起。在我們的教學活動過程中，學生的參與非常重要，沒有參與就不可能對數(shù)學知識、數(shù)學思想產(chǎn)生體驗；沒有了體驗，那數(shù)學思想只能是一種空話。所以在教學過程中，我們應該創(chuàng)設(shè)能夠吸引學生的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學活動中來，在這樣的氣氛下，我們的老師可以啟發(fā)引導，讓學生根據(jù)自己的體驗，然后逐步領(lǐng)悟，用自己的思維方式構(gòu)建出數(shù)學思想方法的體系。

隨著運用同一種數(shù)學思想方法解決不同數(shù)學問題的機會的增多，隱藏在數(shù)學知識后面的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思索，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當經(jīng)驗和領(lǐng)悟積累到一定程度，這種事實上已被應用多次的思想方法就會凸現(xiàn)出來，在這時候“及時點撥”就是水到渠成。

3.反復訓練，反思升華

小學生對數(shù)學思想方法領(lǐng)會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。通過課堂教學的滲透，學生可以領(lǐng)悟到一些數(shù)學思想方法，但要將數(shù)學思想方法轉(zhuǎn)化為能力，還要結(jié)合知識技能的練習進行反復訓練。通過訓練，真正使學生從“朦朦朧朧”過渡到“明明白白”，直至主動運用。

數(shù)學思想方法的形成，一方面是課中有意地滲透，另一方面還要靠學生在反思過程中深刻領(lǐng)悟。在總結(jié)延伸某一思想方法的時候，教師要有意識地引導學生自覺地反思自己的思維過程，使獲得的數(shù)學思想方法更明晰、更深刻，引發(fā)學生對所學知識進行更深層次的思考，進而引導學生自覺地運用學到的思想方法去解決實際問題，引導學生反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的。只有通過這樣的反思，才能使學生的思維得到良好的發(fā)展，才能使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會數(shù)學思想方法的精神實質(zhì)，提高學生自覺應用的意識。

當然，學生要真正領(lǐng)會數(shù)學思想方法的精髓不是一朝一夕的。數(shù)學思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復訓練，才能從根本上提升學生的思維品質(zhì)，使數(shù)學的學習真正成為積淀學生素質(zhì)的過程，進而為學生的終身學習奠定良好的基礎(chǔ)。

【參考文獻】

[1] 李秀銀. 例談把握小學數(shù)學思想方法滲透的度[J]. 中小學數(shù)學，2009，（2）.

[2] 單秀華. 立足課堂 積極滲透——對一年級數(shù)學思想方法落實的思考與探索[J]. 教學月刊，2011，（5）.

[3] 吳正憲. 感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動[J]. 小學數(shù)學，2012，（1）.

（作者單位：浙江臺州市玉環(huán)縣蘆浦鎮(zhèn)中心小學）endprint