數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

薛廷林

摘 要：數(shù)學(xué)思想和方法不僅是數(shù)學(xué)知識的精髓，而且是分析和解決問題的理論基礎(chǔ)，還是求解數(shù)學(xué)問題的重要思路。在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能提高教學(xué)效果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，針對數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想方法；高中數(shù)學(xué)；滲透

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認識；而數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達事物的狀態(tài)、關(guān)系的過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運算和分析，以形成解釋，判斷和預(yù)言的方法。數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分，但又有別于基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容及其所使用方法的本質(zhì)認識，是用于對數(shù)學(xué)問題的認識、處理和解決，用于指導(dǎo)人們解題，求解數(shù)學(xué)問題的重要的思想方法。下面結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)勅绾卧诟咧姓n堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與方法。

一、在知識的生成中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程實際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。任何一個概念，都經(jīng)歷著由感性到理性的抽象概括過程；任何一個規(guī)律，都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認識過程返璞歸真，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，去參與概念的形成和規(guī)律的揭示過程，學(xué)生獲得的就不僅是數(shù)學(xué)概念、定理、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養(yǎng)成良好的思維品質(zhì).因此，概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、規(guī)律的被揭示過程都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機會和途徑。如函數(shù)的概念學(xué)生在初中階段就已經(jīng)接觸，但較完整的定義卻在高中出現(xiàn)。如何在函數(shù)概念的教學(xué)中滲透函數(shù)思想呢？筆者認為：中學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想包括變數(shù)思想、集合的對應(yīng)（映射）思想、數(shù)形結(jié)合的思想、研究函數(shù)自變量、函數(shù)取值范圍以及變量之間關(guān)系的不等式控制思想等。其中變數(shù)思想是函數(shù)思想的基礎(chǔ)，對應(yīng)思想是函數(shù)思想的實質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想和控制思想是函數(shù)思想的具體體現(xiàn)和應(yīng)用。因此，根據(jù)高一學(xué)生的認知水平，在函數(shù)概念教學(xué)時應(yīng)該抓住函數(shù)是兩個變量之間的一種特殊的對應(yīng)（映射）的思想進行滲透，可以通過豐富的實例，讓學(xué)生體會函數(shù)是描述變量間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。

二、在問題的解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題的解決過程實質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法的反復(fù)運用過程。問題解決是以思考為內(nèi)涵，以問題目標為定向的心理活動。數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題解決與其他科學(xué)領(lǐng)域用數(shù)學(xué)去解決問題不同，數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的問題解決不僅關(guān)心問題的結(jié)果，而且關(guān)心求得結(jié)果的過程，即問題解決的整個思考過程。通過問題解決可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象；伴以實際操作，可以誘發(fā)創(chuàng)造動機，可以把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動之中，并不斷在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、掌握方法、形成思想，促進思維能力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)問題的解決過程是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，在數(shù)學(xué)問題的解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達到會一題而明一路，通一類的效果。

三、將數(shù)形結(jié)合思想滲透到試題分析和講解中

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)內(nèi)容的“數(shù)”與“形”決定了幾何與代數(shù)的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，即數(shù)式與圖形、數(shù)量關(guān)系與空間形式的結(jié)合，根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使問題互相轉(zhuǎn)化，從而使問題得以解決.具體解題中的數(shù)形結(jié)合，是指對問題既進行幾何直觀的呈現(xiàn)，又進行代數(shù)抽象的揭示，兩方面相輔相成，而不是簡單的代數(shù)問題用幾何方法，或幾何問題用代數(shù)方法來解決，這兩方面只有雙向的信息溝通才是完整的數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，其本質(zhì)是“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換。“數(shù)形結(jié)合”就是以數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學(xué)問題的方法。從而使數(shù)量間的空間形式的直觀形象和代數(shù)數(shù)據(jù)的精確和諧并巧妙的相結(jié)合。

四、在復(fù)習(xí)與小結(jié)中提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)小結(jié)與復(fù)習(xí)是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到。因此，在這個過程中，提供了發(fā)展和提高能力的極好機會，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機會與途徑。學(xué)生學(xué)完一個單元的內(nèi)容，應(yīng)該在整體上對該單元的內(nèi)容有一個清晰、全面的認識。在小結(jié)與復(fù)習(xí)時應(yīng)該提煉、概括這一單元知識所涉及的數(shù)學(xué)思想方法；并從知識發(fā)展的過程來綜觀數(shù)學(xué)思想方法所起的作用，以新的更為全面的觀點分析所學(xué)過的知識；從數(shù)學(xué)思想方法的角度進行提高與精練。由于同一內(nèi)容可以體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常蘊含在許多不同的知識點里，在小結(jié)與復(fù)習(xí)時還應(yīng)該從縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法及其系統(tǒng)。如在解析幾何章節(jié)復(fù)習(xí)時，可以通過具體所學(xué)的知識，再一次向?qū)W生強調(diào)解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，它的基本思想，是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用坐標表示點，用方程表示曲線等幾何圖形，將圖形的有關(guān)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)與方程，通過代數(shù)計算和變形的方法來解決。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是一種數(shù)學(xué)意識?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該努力挖掘問題本身所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，針對不同的問題使用不同的思想方法，使問題得以簡解或妙解，從而提高學(xué)生的解題能力。