新理念與新學(xué)法

岳偉

研究性學(xué)習(xí)作為課程改革的一門新課，其基本理念在于以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為宗旨，以改變學(xué)生單純地、被動(dòng)地接受教師知識(shí)傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式為著眼點(diǎn)，構(gòu)建一種開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生提供一個(gè)多渠道獲取知識(shí)、理解問(wèn)題，并將學(xué)到的知識(shí)以綜合應(yīng)用于實(shí)踐的機(jī)會(huì)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引進(jìn)研究性學(xué)習(xí)的方法，一是打破數(shù)學(xué)枯燥的堅(jiān)冰，還數(shù)學(xué)以生動(dòng)；二是破除數(shù)學(xué)無(wú)用的桎梏，還數(shù)學(xué)的價(jià)值；三是摒棄數(shù)學(xué)抽象的偏見(jiàn)，還數(shù)學(xué)之應(yīng)用。

長(zhǎng)期以來(lái)，在很多教師和學(xué)生的心目中，數(shù)學(xué)是最難學(xué)的課程之一。因?yàn)樵谒麄冄壑?，?shù)學(xué)是單調(diào)和枯燥的；教師上課就是講定義、公式、性質(zhì)、運(yùn)算、方法；學(xué)生學(xué)習(xí)就是背公式、做作業(yè)……最近，美國(guó)一位著名的數(shù)學(xué)教育家說(shuō)：“由于學(xué)數(shù)學(xué)，一些學(xué)生從很年少時(shí)就對(duì)人生失去了信心，從這個(gè)意義上講，我們的數(shù)學(xué)教育在毀滅年輕的一代?！北M管這種說(shuō)法有些極端，但在一定程度反映了數(shù)學(xué)教育的問(wèn)題。

下面，從“拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)，我談?wù)勅绾螌ⅰ把芯啃詫W(xué)習(xí)”應(yīng)用于數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)。

1.傳統(tǒng)的先“給結(jié)論—證明—應(yīng)用”的教學(xué)方法，長(zhǎng)期統(tǒng)治了我們的課堂，數(shù)學(xué)課的枯燥無(wú)味，也就毫不奇怪。不僅拋物線的教學(xué)過(guò)程是如此，橢圓、雙曲線的教學(xué)也是這樣。有一次我們聽(tīng)了市級(jí)教研課，講的是“橢圓”，上課的教師重點(diǎn)、難點(diǎn)、板書(shū)乃至普通話、時(shí)間安排、師生互動(dòng)等都發(fā)揮得很好，但其橢圓定義的給出，基本仍是從天而降，他是這樣引入的：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道是什么？地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是什么？一學(xué)生回答：“橢圓?！庇谑?，教師就寫出橢圓的定義，然后建立直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程……

實(shí)際上，我們不少教師為了改變數(shù)學(xué)課的枯燥無(wú)味想了很多辦法，但基本上都是把“聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系生活”作為法寶，而無(wú)法從根本上得到改變。數(shù)學(xué)知識(shí)從天而降，數(shù)學(xué)課不講道理的現(xiàn)象亟待糾正。

究其原因，就是沒(méi)有新的教學(xué)理念作指導(dǎo)，也沒(méi)有在新的教學(xué)理念指導(dǎo)下出現(xiàn)全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

在新課程實(shí)施的背景下，按照中共中央、國(guó)務(wù)院全面推進(jìn)素質(zhì)教育的要求，教育工作者“要轉(zhuǎn)變教育觀念，改革人才培養(yǎng)模式，積極實(shí)行啟發(fā)式和討論式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。要讓學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣，重視培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力，獲取新知識(shí)的能力，分析和解決問(wèn)題的能力，言語(yǔ)文字表達(dá)能力及團(tuán)結(jié)協(xié)作的社會(huì)活動(dòng)的能力”。

2.把新課程“研究性學(xué)習(xí)”應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中的具體做法有幾下幾點(diǎn)。

（1）廣泛收集信息。廣泛收集信息，就是要理解數(shù)學(xué)源于自然、源于生活、源于社會(huì)。在時(shí)間上，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)要從學(xué)生未來(lái)發(fā)展的需要出發(fā)，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生獲取和處理信息能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在未來(lái)仍具有獲取信息的方法和技能。在空間上，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)與社會(huì)、與生活、與實(shí)踐、與自然廣泛結(jié)合，要從教材內(nèi)向教材外延拓、鏈接；觀察、吸收、分析信息，就是要拓寬視野，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在內(nèi)容上，加強(qiáng)學(xué)科之間的滲透，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，即把數(shù)學(xué)作為人類的一種文化，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)好和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科問(wèn)題的能力。

這一過(guò)程實(shí)施，主要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，采取靈活多樣的形式和方法：若是學(xué)生非常感興趣的問(wèn)題，可讓學(xué)生在較長(zhǎng)時(shí)間、較大范圍內(nèi)進(jìn)行信息收集；較小的問(wèn)題，提前一兩天收集一下也可以；學(xué)生收集有困難的，可由教師引導(dǎo)其收集。收集的形式，可以是查資料、上網(wǎng)、調(diào)查等等。

（2）抓特征，建模型。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生廣泛收集信息，觀察客觀世界的現(xiàn)象，其目的是為了“抓住其主要特征，抽象出概念或建立模型；進(jìn)行探索，通過(guò)直覺(jué)判斷或歸納推理、類比推理作出猜測(cè)；然后進(jìn)行深入分析和邏輯性推理，揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，從而使紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象變得井然有序”。

在學(xué)習(xí)拋物線之前，學(xué)生在收集信息時(shí)，發(fā)現(xiàn)（或在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)）了求曲線的方程中有一類型是：求到一定點(diǎn)和一條定直線距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。在問(wèn)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的歸納，在分析其主要特征之后，由學(xué)生進(jìn)行探索。

①這類題的共同點(diǎn)是什么：都是求到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。②它們的不同點(diǎn)是什么：定點(diǎn)坐標(biāo)不同；定直線方程不同；比值不同；結(jié)論不同：一為橢圓，一為雙曲線。③研究：為什么都是到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，卻一為橢圓，一為雙曲線。④原因：可能是定點(diǎn)坐標(biāo)不同；也可能是定直線方程不同；也可能是比值不同；也可能是其中兩項(xiàng)不同或三項(xiàng)均不同……

由學(xué)生進(jìn)行以上“直覺(jué)判斷”或“作出猜測(cè)”后，對(duì)自己的判斷和猜測(cè)進(jìn)行邏輯推理，驗(yàn)證自己的判斷和猜測(cè)……直到揭示事物的內(nèi)在定律，找出軌跡不同的根本原因，“從而使紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象變得井然有序”。

造成軌跡不同的根本原因，在于比值不同：比值（0，1）時(shí)為橢圓；比值在（1，+∞）時(shí)為雙曲線。進(jìn)一步研究可知，這個(gè)比值就是它們的離心率；定點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)；定直線為焦點(diǎn)同側(cè)的準(zhǔn)線。

研究此時(shí)，似乎應(yīng)該結(jié)束。但是且慢，且聽(tīng)下回分解：既然比值是造成軌跡不同思維的根本原因，那么還有什么新的奇跡出現(xiàn)？果然，有學(xué)生叫了起來(lái)：“還有比值1”！了不起，一個(gè)未來(lái)的數(shù)學(xué)天才萌芽了。通過(guò)這樣的猜想和假設(shè)，大多數(shù)學(xué)生的創(chuàng)造力被激發(fā)出來(lái)，有個(gè)性學(xué)生的特質(zhì)也隨之表相出卓爾不群的一面。

將前面兩道題的比值改為1，再求出其軌跡方程分別為：

y=-12x+60和y=（18/5）x-369/25。通過(guò)作圖可知兩軌跡均為拋物線。

于是，揭示“事物的內(nèi)在定律” ——拋物線的定義：到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線距離之比為1（或距離相等）的點(diǎn)的軌跡，叫拋物線。學(xué)生很自然地進(jìn)入拋物線的學(xué)習(xí)和研究。

總之，課堂不是教師表演的舞臺(tái)，而是師生之間交往、互動(dòng)的舞臺(tái)；課堂不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的場(chǎng)所，而是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的場(chǎng)所，課堂不只是傳授知識(shí)的場(chǎng)所，而更應(yīng)該是探究知識(shí)的場(chǎng)所；課堂不是教師教學(xué)行為模式化運(yùn)作的場(chǎng)所，而是教師教育智慧充分展現(xiàn)的場(chǎng)所。所以，根據(jù)國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革和我國(guó)當(dāng)前基礎(chǔ)教育新課程改革的理念，有效的課堂教學(xué)，除了把握教材特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)以外，還要把教材與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行有效的結(jié)合，使學(xué)生在一個(gè)充滿探索的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使他們形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，使理智和情感世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展和提升。

（責(zé)編 田彩霞）