奇異p(x)-Laplace方程正解的存在性

張曉麗

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

奇異p(x)-Laplace方程正解的存在性

張曉麗

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

本文討論了奇異p(x)-Laplace方程正解的存在性.

奇異p(x)-Laplace方程；正解；存在性

本文將研究如下的奇異p(x)-Laplace方程Dirichlet問(wèn)題

這里Ω是RN上的一有界C2域，N≥3,p∈C+1(Ω),算子Δp(x)u=div(|▽u|p(x)-2▽u)是所謂的p(x)-Laplace算子，f是Ω× (0,+∞)上的Caratheodory函數(shù)，滿足

(A1)a0(x)≤f(x,t)≤a1(x)t-γ(x),(x,t)∈Ω×(0,t0),這里a0(x),a1(x)是可測(cè)函數(shù)，并且a1(x)≥a0(x)>0,γ(x)>0,t0>0,γ(x)∈C（Ω）.

注 滿足上述條件的f(x,t)在t=0點(diǎn)可能出現(xiàn)奇性.

除上述兩個(gè)條件外，本文主要結(jié)果還用到假設(shè)

(A3)存在一屬于的非負(fù)函數(shù)φ滿足(Ω),其中r(x)

(A4)|f(x,t)|≤Ctr(x)-1,t≥t0,r(x)

本文的主要結(jié)果

定理1如果(A1)和(A3)成立，問(wèn)題（1）在空間W1,p(x)(Ω)中存在一個(gè)上解并且假設(shè)

（?。?A2)成立并且u∈L∞(Ω),或（ⅱ）(A4)成立，

O175.25

A

1673-260X（2014）02-0003-01