論哲學(xué)的邏輯建模

朱建平

(蘇州大學(xué)政治與公共管理學(xué)院，江蘇 蘇州 215123)

哲學(xué)不僅提供理論，而且還建構(gòu)模型。在模型內(nèi)人們可以說明、發(fā)展和驗(yàn)證理論。“數(shù)學(xué)模型類的功能就像嚴(yán)格的概念實(shí)驗(yàn)室一樣，在其中關(guān)于哲學(xué)概念的理論能夠在一個(gè)理想化的受限環(huán)境中得到檢驗(yàn)?！盵1]

一、哲學(xué)邏輯建模的一般特征

哲學(xué)邏輯建模(以下簡(jiǎn)稱哲學(xué)建模)又稱哲學(xué)的邏輯－數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)被良好定義且與我們的直覺和實(shí)在經(jīng)驗(yàn)相符合，能夠?qū)σ欢ǚ秶鷥?nèi)的哲學(xué)問題提供答案的形式理論框架。廣義地說，哲學(xué)建模是建立在邏輯－數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，用于描述和分析哲學(xué)概念、哲學(xué)論題和哲學(xué)推論的形式技術(shù)。

同科學(xué)的目的之一是建構(gòu)合理的模型一樣，建構(gòu)哲學(xué)模型也是哲學(xué)的任務(wù)之一。哲學(xué)不僅從邏輯—數(shù)學(xué)模型中獲益，而且它也提供哲學(xué)模型。一個(gè)令人滿意的哲學(xué)模型應(yīng)當(dāng)具備以下特征:(1)一致性，即不可能從模型中推出矛盾的結(jié)論。(2)良好定義性，模型中的詞項(xiàng)必須被精確定義，對(duì)它們的解釋不會(huì)產(chǎn)生歧義。這樣的模型可用于揭示系統(tǒng)的模糊性和不一致性，使哲學(xué)問題及其回答變得精確;如果一個(gè)論題不能夠被清晰地處理，那么這一論題極有可能是模糊甚至是虛假的，因而促使我們消除這種模糊或者虛假性。(3)現(xiàn)象融貫性，除非具有充足的理由，模型必須盡可能地與我們的日常經(jīng)驗(yàn)相一致。(4)直覺可信性，模型必須盡可能與我們的直覺相一致。當(dāng)不同的直覺在不同的方向上被抽取出，哲學(xué)的形式化模型告訴我們何種直覺在何種參數(shù)空間部分中獲勝。(5)結(jié)構(gòu)的可理解性，好的模型提供了一種理智框架，該框架清楚地定義了我們的知識(shí)范圍，告訴我們什么是我們應(yīng)當(dāng)詢問的?應(yīng)該如何回答這些問題。通過在形式模型框架內(nèi)組織我們的思想，模型澄清了思想之間的聯(lián)系，揭示出矛盾和邏輯依賴關(guān)系。最終有可能提煉出作為范例的模型。(6)理論的可繁殖性，模型應(yīng)當(dāng)為理論的進(jìn)一步發(fā)展提供語言和方法論，模型可能最終會(huì)被取代，但它可能對(duì)后繼理論有所啟發(fā)。例如，在闡述量子力學(xué)時(shí)，物理學(xué)家極大地依賴于經(jīng)典力學(xué)的語言和直覺。(7)語用學(xué)性，形式化方法也涉及若干語用學(xué)的思考:如誰使用它，使用它的目的是什么?它如何被使用?在這種情況下，形式系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者使用形式化方法說明某一系統(tǒng)旨在得到的行為和結(jié)構(gòu)性質(zhì)。如果在哲學(xué)理論的早期階段使用形式化方法，它可以發(fā)現(xiàn)理論設(shè)計(jì)的瑕疵。而在后期階段，它可以確定理論結(jié)果的正確性以及不同理論之間的關(guān)系。斯文·漢森描述了這一模型特征:

哲學(xué)絕不可能被還原為數(shù)學(xué)，但是，如果需要，我們通常能夠做出一個(gè)哲學(xué)框架的數(shù)學(xué)模型。毫無疑問，模型涉及初步的理想化。如果我們能對(duì)一種思想在非常簡(jiǎn)單情況下會(huì)有怎樣的后承能達(dá)成一致，這也是一種哲學(xué)上的進(jìn)步。在哲學(xué)上許多觀念甚至經(jīng)不起非常初步的審查，因?yàn)榧幢銟?gòu)造一個(gè)不足道的模型也可能會(huì)揭示出思想本身隱蔽的結(jié)構(gòu)不一致性?；谕瑯拥脑?，如果一個(gè)思想即便是在一個(gè)簡(jiǎn)單模型中立得住，那么至少它有某些值得可取之處。[2]

哲學(xué)的形式建模也會(huì)產(chǎn)出一些消極效果:(1)形式模型方法在某些領(lǐng)域的過多使用以及形式系統(tǒng)的豐富性和多樣性會(huì)掩蓋所討論和闡發(fā)的問題。(2)形式化方法可能并沒有切中問題的要害，或者根本沒有對(duì)準(zhǔn)目標(biāo);或者雖然能夠正確地切中目標(biāo)，但同時(shí)卻引起某些附加的損害。(3)由于形式系統(tǒng)將某些哲學(xué)問題還原為這些問題在形式系統(tǒng)中的表達(dá)，從而容易減弱和忽略這些問題的力度。(4)形式化方法在對(duì)被處理的對(duì)象進(jìn)行模型化抽象時(shí)，對(duì)模型的性質(zhì)可能做了錯(cuò)誤的解釋，對(duì)它們應(yīng)用于其中的哲學(xué)布局可能缺乏一種初步的闡明。(5)形式化方法會(huì)帶來過分簡(jiǎn)單化的危險(xiǎn)，會(huì)帶來概念的虛假一致(例如，道義邏輯將所有的命令義務(wù)性謂詞——應(yīng)當(dāng)、必須和應(yīng)該——合并在一起，統(tǒng)一用算子O加以表示，這種處理帶來的便利和缺陷要完全視情況而定)。(6)原始概念選擇的錯(cuò)誤(因?yàn)樗暮?jiǎn)單性和雅致性而選中的概念)，和因模型的過分人為化而產(chǎn)生特設(shè)結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)。(7)形式化也涉及在模型化過程中隱含地引入并非無足輕重的本體論假設(shè)，這尤其體現(xiàn)于涉及在一些重要哲學(xué)選擇時(shí)會(huì)不加解釋地引入一些神秘實(shí)體的情況。

對(duì)此，伊戈?duì)枴ざ磐?Igor Douven)和利昂·豪斯頓(Leon Horsten)評(píng)價(jià)說:

如果形式化方法在某種意義上說是科學(xué)哲學(xué)的典范，那么每一種形式化方法總有一個(gè)效益最低點(diǎn)，這并不會(huì)使人意外。當(dāng)一種形式化方法應(yīng)用于科學(xué)哲學(xué)的某一論題時(shí)，人們非常自然地試圖將這一方法應(yīng)用于科學(xué)哲學(xué)的其他領(lǐng)域。但是新的應(yīng)用似乎有些勉強(qiáng)和不夠自然，形式化方法在闡明我們處理的概念方面似乎不是處處都那么成功。[3]

為了評(píng)價(jià)這些問題，我們需要理解形式系統(tǒng)是如何工作的。形式化并不僅僅是像謂詞演算、概率模型和模態(tài)邏輯那樣，將自然語言整編為形式語言，它還涉及哲學(xué)語言初步整飾為形式語言。如有可能，形式語言還具有諸如完全性和可靠性等公理和元理論的性質(zhì)。它還涉及形式系統(tǒng)的選擇以及它們之間作比較的可能性。進(jìn)而它還涉及澄清框架假定的形式語言性質(zhì)的使用，其中我們最熟悉的框架包括量化模態(tài)邏輯、模型論、概率論、決策論、效用理論以及它們的許多分支理論。

二、哲學(xué)建模的好范例和壞范例

成功的哲學(xué)模型是切中了問題要害的形式化是成功的，哲學(xué)史上成功的形式化案例包括:安瑟倫的本體論證明(也見哥德爾、普蘭丁格、劉易斯的本體論證明)、羅素的摹狀詞理論、塔斯基形式化語言中的真理定義、克里普克的后驗(yàn)必然真理的論證、劉易斯的條件句瑣屑結(jié)果的分析、劉易斯作為欲望的信念分析、斯科姆斯的社會(huì)契約的形式化、嘉德弗斯的拉姆齊檢驗(yàn)的不可能性結(jié)果、貝葉斯學(xué)派與休謨關(guān)于奇跡的爭(zhēng)論、語義悖論的概率主義的說明、意義相似性的不可能定理、貝葉斯理論確認(rèn)、薩普斯因果的概率主義說明等。

這些模型之所以會(huì)取得成功，首先在于它們對(duì)哲學(xué)問題的形式化處理，在于使用形式術(shù)語對(duì)這些問題做出的形式表達(dá)，以及在表明哪一個(gè)論題是錯(cuò)的或者是有缺陷的，或者是富有成效的結(jié)果方面都給予仔細(xì)的構(gòu)想和規(guī)劃。當(dāng)然，這些形式化處理并沒有完全解決它們所處理的問題，但是它們都有助于我們進(jìn)一步明確所處理問題的性質(zhì)，有助于我們檢驗(yàn)所考察的論題的一致性。以劉易斯“作為信念的欲望”的處理為例[4]，劉易斯是在為反休謨的認(rèn)知主義者辯護(hù)的道德心理學(xué)中考慮這一觀點(diǎn)的，觀點(diǎn)認(rèn)為某些規(guī)范信念——并非如休謨主義者所具有的欲望——可能會(huì)激勵(lì)我們?nèi)バ袨椤@些規(guī)范信念我們稱之為“欲望”，因?yàn)樗鼈兗仁切拍钣质怯屑?lì)作用的狀態(tài)能力。事實(shí)上，劉易斯使用決策論的術(shù)語系統(tǒng)化了“作為信念的欲望”或者可還原為似狀態(tài)信念的似狀態(tài)欲望的概念:X的可欲望性是X是好的機(jī)率。這表明如果存在著那樣一種狀態(tài)，決策理論將陷入崩潰。這并不是一個(gè)能夠擊垮關(guān)于道德動(dòng)機(jī)的反認(rèn)知主義論證，但是，它對(duì)這一論證設(shè)置了界限。它表明如果人們要辯護(hù)認(rèn)知主義，決策論就必須被修正。它也澄清了該理論與休謨動(dòng)機(jī)理論的關(guān)系。與劉易斯的“條件句的瑣屑結(jié)果”一樣，這是一個(gè)非常有趣的形式結(jié)果，它告訴我們哲學(xué)論題會(huì)到達(dá)何處，以及不能到達(dá)何處。

但是并非所有的形式化方法都會(huì)如此成功。在對(duì)哲學(xué)問題的形式化處理中常出現(xiàn)的問題是從一個(gè)形式結(jié)果中得出太大膽的結(jié)果，或者它們?cè)谧畛醯慕忉尣襟E上出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤包括沒有清楚地確立所處理的哲學(xué)問題是什么，以及沒有清楚地認(rèn)識(shí)到從形式化處理中能夠得到什么。

作為這一問題的例子，我們可以考慮漢森·魯?shù)?Hans Rott)的信念改變理論和決策論之間的比較。魯?shù)显谒慕o人印象深刻的《改變、選擇和推理》一書中顯示了重要的表征定理，特別是由選擇滿足一致性約束的理性選擇函數(shù)所產(chǎn)生的所有的信念改變的操作，滿足相應(yīng)的信念改變的合理性假設(shè)[5]。他表明，反過來所有的滿足合理性假設(shè)的信念改變的操作都由作為滿足相應(yīng)的一致性限制的理性選擇函數(shù)產(chǎn)生的運(yùn)算所表達(dá)。這表明了什么呢?

結(jié)果，魯?shù)显谶@一問題上所涉及的形式系統(tǒng)目標(biāo)迥異，各自獨(dú)立。相應(yīng)的結(jié)果表明理論和實(shí)際推理應(yīng)服從同樣的結(jié)構(gòu)，因?yàn)檫壿嬓拍畹母淖兪抢硇赃x擇的邏輯的特殊情況。后者比前者更為重要。但魯?shù)辖忉屗慕Y(jié)果是，所有的理論推理的公設(shè)是從更一般的、特定的理性選擇的實(shí)踐原理中可推論的。如同漢森指出的，這一解釋存在的問題是它們并沒有表明整個(gè)的理論推理的結(jié)構(gòu)是依賴于實(shí)踐推理的結(jié)構(gòu)的。魯?shù)系墓ぷ鞑]有說明這一點(diǎn)。魯?shù)现铝τ趯⒄J(rèn)識(shí)論和實(shí)踐合理性理論合并在一起，但是從它們的形式化結(jié)構(gòu)中我們并不能夠推出實(shí)踐和理論理性的統(tǒng)一。

三、哲學(xué)建模方法的發(fā)展

哲學(xué)模型本質(zhì)上是一形式語言模型。現(xiàn)代邏輯的誕生為邏輯建模提供了技術(shù)可能性。邏輯的哲學(xué)建模發(fā)展可分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段以句法建構(gòu)為主要特征。第二個(gè)階段以可能世界語義學(xué)模型為標(biāo)志。目前我們所處的階段是各種各樣的數(shù)學(xué)模型被廣泛應(yīng)用于哲學(xué)問題的研究。這使哲學(xué)建模呈現(xiàn)多種形態(tài)并導(dǎo)致對(duì)哲學(xué)建模的重新定義。

(一)邏輯和概念分析

邏輯建模的基礎(chǔ)性工作是概念分析。邏輯分析能夠使得我們確定我們所處理的問題是否是真正的哲學(xué)問題。某些看似真正的哲學(xué)問題經(jīng)分析之后其實(shí)是被錯(cuò)誤地虛構(gòu)的，或者在某些情況下甚至是毫無意義的。以傳統(tǒng)哲學(xué)對(duì)“存在”性質(zhì)的分析為例，按照某些邏輯哲學(xué)家的分析，存在并不表達(dá)一個(gè)模型內(nèi)實(shí)體具有或者不具有某種性質(zhì)。如果不存在被語詞“存在”表達(dá)的存在的性質(zhì)，那么談?wù)摯嬖诘谋举|(zhì)是什么就是沒有意義的。再例如一些看似是真正的哲學(xué)問題可能最終證明是經(jīng)驗(yàn)問題。例如，關(guān)于生命的意義的問題。按照某種分析，這可能被認(rèn)為是什么使得一個(gè)人選擇繼續(xù)活下去而不是自殺的問題。如果這種分析是正確的，那么對(duì)這一問題的回答顯然不可能建立在先驗(yàn)基礎(chǔ)上，而必須從經(jīng)驗(yàn)的角度加以研究。

概念分析在傳統(tǒng)哲學(xué)中的作用是顯而易見的。通過邏輯分析，研究者對(duì)所使用的核心哲學(xué)概念變得精確。它也能表明某些哲學(xué)概念和對(duì)象如何能夠按照其他的概念被定義。如果出現(xiàn)某些對(duì)象作為其他對(duì)象類被構(gòu)造的情況，那么本體論的澄清就是可能的。更進(jìn)一步地說，堅(jiān)持邏輯的有效性分析使得研究者做出的所有的假定是清晰一致的。作為這一程序的結(jié)果，它使對(duì)哲學(xué)問題的精確回答成為可能。

第二步是論題必須被形式化，即論題必須至少在一階謂詞邏輯的語言中給出表達(dá)。在這方面，經(jīng)典邏輯和各種哲學(xué)邏輯有若干優(yōu)點(diǎn)使得它成為哲學(xué)的有用工具。首先，它是人工語言，是完全可控制的。沒有彌漫于自然語言的誤解和不可預(yù)知的歧義。一旦固定了這種語言的解釋域，常項(xiàng)、謂詞和函項(xiàng)符號(hào)的外延，每個(gè)公式的意義就以一種復(fù)雜的無歧義方式固定下來。因而它是一個(gè)好的表征媒介。其次，重要的是我們有一個(gè)現(xiàn)成的推論裝置。這使得我們不僅僅能夠表達(dá)關(guān)于我們所選擇的論域的事實(shí)，而且也能夠進(jìn)行有關(guān)這些事實(shí)的保證邏輯正確性的推理。最后，在不預(yù)先判斷它的應(yīng)用論域的情況下，該語言具有解釋和推演的普遍性，因而可應(yīng)用于哲學(xué)的各個(gè)分支。

第三步是公理化的處理。它體現(xiàn)為系統(tǒng)如何以統(tǒng)一的方式對(duì)問題加以形式化處理。它需要對(duì)哲學(xué)概念如何聯(lián)系到其他的哲學(xué)概念的基本原理提供說明，它甚至需要對(duì)這些哲學(xué)概念的真理的前理論斷言做出清楚闡明，它也需要檢驗(yàn)理論假設(shè)和推斷之間的邏輯關(guān)系，檢驗(yàn)理論前提是否一致，因而必須為哲學(xué)理論提供公理系統(tǒng)，公理系統(tǒng)由形式語言和演繹裝置組成。公理系統(tǒng)從一個(gè)或者幾個(gè)表達(dá)式(假設(shè))推演出另一個(gè)表達(dá)式(結(jié)論)。哲學(xué)中的許多論證可以被這種推理系統(tǒng)所捕捉，并且在這種推理系統(tǒng)中得到嚴(yán)格的處理。因而，如果一個(gè)推測(cè)性假設(shè)不可能從已知的基本原理和數(shù)據(jù)中推出，那么在這里必定隱藏著某些需要被澄清的假設(shè)。同樣，哲學(xué)中的許多概念和理論結(jié)構(gòu)也可以在諸如一階邏輯這樣的形式系統(tǒng)中加以分析、定義、刻畫和描述。總之，公理化為哲學(xué)的理論建構(gòu)提供了一個(gè)精確模型。

數(shù)學(xué)模型帶來的另外一種危險(xiǎn)是過分簡(jiǎn)單化。一個(gè)模型旨在簡(jiǎn)化對(duì)實(shí)在情況的表征，但是如果一個(gè)模型未能捕捉到所研究現(xiàn)象的核心特征，那么這一模型將被看做是有缺陷的。一個(gè)恰當(dāng)?shù)睦邮钦J(rèn)知邏輯的可能世界語義學(xué)。知識(shí)的對(duì)象是命題，在經(jīng)典的認(rèn)知邏輯中命題等同于可能世界的集合。這意味著語句2+2=4與表達(dá)費(fèi)馬定理的語句是相同的命題。所以，如果一個(gè)人知道2+2=4，那么它將邏輯地推出他知道費(fèi)馬定理是真的。這是荒謬的。對(duì)此，早期給出的一種答復(fù)是認(rèn)知邏輯研究的是內(nèi)隱知識(shí)的概念。現(xiàn)在可能有這樣一個(gè)內(nèi)隱知識(shí)的概念，按照這個(gè)概念，當(dāng)一個(gè)人知道一語句時(shí)，這人知道所有的數(shù)學(xué)上與之等同的語句。但是，這顯然不是一個(gè)認(rèn)識(shí)論學(xué)家感興趣的概念。

這包含了一個(gè)普遍的教訓(xùn):在哲學(xué)邏輯中，數(shù)學(xué)模型始終是哲學(xué)的工具而不是反過來。不要期待著哲學(xué)家會(huì)為適宜模型而改變他所感興趣的概念和問題。模型應(yīng)當(dāng)適應(yīng)哲學(xué)概念和問題。如果模型不適合于概念，那么我們就需要探尋更適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?/p>

(二)邏輯模型和可能世界

形式化發(fā)展的第二個(gè)階段是以作為解釋模型的可能世界語義學(xué)為標(biāo)志的。模型一直在物理學(xué)和社會(huì)科學(xué)中被廣泛使用。例如，波爾的原子模型被用于模擬交通流量。但是，直到1930年以前，模型并沒有被引入研究哲學(xué)論題和哲學(xué)論證。波蘭邏輯學(xué)家塔斯基以一種里程碑般成就的方式，清楚地闡述了模型的邏輯概念和模型中真理概念。邏輯模型是用于說明非邏輯詞匯的外延的具有功能和關(guān)系的集合。遞歸從句的序列說明了復(fù)雜句子的真值是如何組合性地按照它的成分句子的真值被確定的，這認(rèn)可了邏輯后承非形式的說明。一語句φ能從語句或語句的集合Γ推出，當(dāng)且僅當(dāng)使每一個(gè)在Γ中真的語句的每一模型也使φ為真。同樣，一個(gè)語句是邏輯真的，當(dāng)且僅當(dāng)它在所有模型中為真。根據(jù)哥德爾的完全性定理，邏輯后承概念外延上與邏輯可推導(dǎo)性概念相重合，邏輯真理的概念外延上與邏輯可證明性概念相重合。

塔斯基的工作產(chǎn)生了一種研究哲學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系和表達(dá)哲學(xué)命題的句子之間的邏輯關(guān)系的全新方式。在哲學(xué)中模型論處理首先緊密地與真理的哲學(xué)概念研究聯(lián)系起來。說謊者悖論對(duì)一致性的形式真理理論的嘗試是一種打擊。模型論或語義學(xué)觀點(diǎn)證明了它們?cè)谶@些領(lǐng)域中的重要作用。通過為形式真理理論構(gòu)造模型，這些理論至少表明了它們是和諧的或者是一致的。同樣，模型論的觀點(diǎn)在部分整體概念的理論方面是非常有用的。

第二次世界大戰(zhàn)之后，塔斯基模型概念被擴(kuò)展。塔斯基模型在某種意義上可以被看作是可能事態(tài)。諸如“可能的”、“道德義務(wù)”等內(nèi)涵概念的邏輯性質(zhì)并不僅僅依賴于在一種事態(tài)中事物情況如何，而是依賴于多種可能事態(tài)的真，簡(jiǎn)單地說，人們需要一個(gè)在其中被表征的多可能事態(tài)或者可能世界的模型概念。這便是20世紀(jì)50年代由克里普克和其他邏輯學(xué)家發(fā)展起來的可能世界模型。

可能世界模型從20世紀(jì)60年開始用于哲學(xué)。它們作為形而上學(xué)、認(rèn)識(shí)論和語言哲學(xué)的框架已經(jīng)被并且仍將會(huì)被繼續(xù)使用。例如，各種內(nèi)涵邏輯的分析都要借助可能世界語義學(xué)模型。它也是諸如模態(tài)邏輯、認(rèn)知邏輯和道義邏輯、時(shí)態(tài)邏輯等各種哲學(xué)邏輯的語義學(xué)基礎(chǔ)。

(三)哲學(xué)中的數(shù)學(xué)模型

長(zhǎng)期以來，人們一直認(rèn)為可能世界模型是邏輯哲學(xué)的適當(dāng)模型。但是從1960年開始，不同種類的形式模型對(duì)哲學(xué)問題的形式處理開始發(fā)揮作用。在邏輯實(shí)證主義鼎盛時(shí)期邏輯分析的方法被用于闡明理論和經(jīng)驗(yàn)證據(jù)之間是確證關(guān)系。但是，后來人們發(fā)現(xiàn)旨在表明確證關(guān)系的句法分析不可能成為發(fā)現(xiàn)的論證手段(古德曼1954)。作為一種回應(yīng)，科學(xué)哲學(xué)家們開始用概率術(shù)語模擬證實(shí)關(guān)系。與此發(fā)展相平行，為描述條件句的邏輯概率模型開始使用。在20世紀(jì)的前20年時(shí)間，邏輯學(xué)家認(rèn)為陳述條件句的邏輯被實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的真值條件所充分刻畫。而到20世紀(jì)的后半期，對(duì)條件句邏輯理論的描述使用了內(nèi)涵邏輯和概率論的方法。這樣的處理更符合條件句推理的推理關(guān)系。

概率模型與可能世界模型或者塔斯基的模型相比是一種不同的模型。概率模型是數(shù)學(xué)模型。有人可能認(rèn)為概率模型真正說來不是邏輯模型。因而，邏輯在研究證實(shí)關(guān)系或者陳述條件句方面沒有多大的幫助。另外一種相反意見認(rèn)為，邏輯應(yīng)當(dāng)秉持一種較少嚴(yán)苛而更加多元的立場(chǎng)。他們認(rèn)為對(duì)不同的哲學(xué)問題應(yīng)當(dāng)采用不同的數(shù)學(xué)模型。原則上哲學(xué)家可以為發(fā)現(xiàn)適宜的哲學(xué)模型而借鑒每一種數(shù)學(xué)方法?？傊?，如果邏輯學(xué)家希望盡可能與哲學(xué)保持密切關(guān)系，就必須接受除一階邏輯和可能世界模型之外其他所有的數(shù)學(xué)模型都有可能被借鑒的思想。

概率論有時(shí)被看作是經(jīng)典邏輯的擴(kuò)展，這標(biāo)志著一種邏輯擴(kuò)展意義上的概率模型。但是對(duì)被用于諸如博弈論和決策論、圖論、代數(shù)，或者泛函分析等學(xué)科中的模型就不能這樣說。然而，在當(dāng)代這種數(shù)學(xué)模型也積極地介入哲學(xué)問題的處理。博弈論和決策論被日益廣泛地應(yīng)用于模擬特定的哲學(xué)問題。圖論被應(yīng)用于模擬關(guān)于次性質(zhì)和知覺不可分辨性的哲學(xué)問題，代數(shù)被用于模擬整體部分原理。泛函分析被用于研究關(guān)于認(rèn)知規(guī)范的問題，可見是邏輯和數(shù)學(xué)共同參與到哲學(xué)問題的形式化處理之中。

塔斯基的模型經(jīng)常被認(rèn)為是靜態(tài)的，它們描述的是靜態(tài)的事態(tài)。當(dāng)代哲學(xué)邏輯使用的模型往往具有更加動(dòng)態(tài)的特征。例如，在信念修正理論研究中的模型試圖描述認(rèn)知主體的信念狀態(tài)如何隨著新信息的變化而變化。博弈論模型描述了游戲者如何針對(duì)其他游戲者的運(yùn)動(dòng)而做出相應(yīng)反應(yīng)。因而，當(dāng)代模型技術(shù)可以使我們更好地洞察動(dòng)態(tài)現(xiàn)象。

這樣一種發(fā)展的結(jié)果是哲學(xué)家的形式工具箱越來越膨脹。同時(shí)，哲學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)模型在哲學(xué)中的區(qū)別慢慢地消失。

四、結(jié)論:作為一門藝術(shù)的哲學(xué)建模方法

哲學(xué)中形式模型方法的使用是一門復(fù)雜的藝術(shù)。哲學(xué)模型涉及大量的哲學(xué)問題，如語義學(xué)問題:模型演示的表征函數(shù)是什么?本體論問題:模型表征的是何種對(duì)象?認(rèn)識(shí)論問題:我們?nèi)绾螐哪Ｐ椭袑W(xué)習(xí)?？茖W(xué)模型的一個(gè)重要特征是模型不是理論中立的。這一點(diǎn)同樣適用于哲學(xué)模型，被數(shù)學(xué)模擬的哲學(xué)問題涉及非不足道的哲學(xué)承諾?？茖W(xué)實(shí)在論認(rèn)為在我們成功的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中使用的模型能夠合情理地被看作大致是真的。然而，在哲學(xué)的大多數(shù)領(lǐng)域，論證任何被使用的數(shù)學(xué)模型代表一種真事態(tài)的論題是更加困難的。理由是，在哲學(xué)中使用的數(shù)學(xué)模型通常并不蘊(yùn)涵經(jīng)驗(yàn)謂詞。在哲學(xué)中模型成功的試金石似乎是與我們的前理論的直覺相符合。但這與符合經(jīng)驗(yàn)相比是更成問題的，即便觀察和經(jīng)驗(yàn)也是負(fù)載有理論的，但與我們的直覺相比它們肯定較少理論。即便典型的哲學(xué)問題也存在不清晰的直覺。所有這一切提示著我們?cè)谡軐W(xué)中使用數(shù)學(xué)模型時(shí)一定要謹(jǐn)慎。數(shù)學(xué)模型和解釋可能對(duì)哲學(xué)問題帶來啟發(fā)，但是如果說它們能一勞永逸地解決哲學(xué)問題則將是極其罕見的。

然而，在某些案例中數(shù)學(xué)模型能夠?qū)ξ覀兊闹庇X帶來視角和秩序。以直陳條件句為例，當(dāng)語句形式是實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵時(shí)，(φ?β)∨(β?φ)是邏輯真的。但是直覺上我們傾向于認(rèn)為這語句并不是普遍的邏輯真理。條件句的概率解釋認(rèn)為，形式為(φ?β)∨(β?φ)的語句并沒有一個(gè)高概率，所以我們不接受它們?yōu)檎?。因?yàn)榫哂胁豢赡艿那凹臈l件概率是不清楚的。條件句的概率理論解釋了為什么我們發(fā)現(xiàn)具有不可能前件的條件句難以賦值。所以，也許條件句語義學(xué)真正包含一個(gè)概率的元素。

在數(shù)學(xué)模型能夠這樣理解我們直覺的情況下，模型中就可能有真理的成分。它就是哲學(xué)上富有成效的。在條件句的情況下，人們可能認(rèn)為即便條件句語義學(xué)包含了概率的成分，條件句也可能有真值。畢竟一些被相信的直陳條件句，即信念態(tài)度的對(duì)象通常是有真值的。然而，劉易斯著名的不可能性結(jié)果表明如果指派到條件句的概率滿足某些極小的看似合理的條件，那么條件句也不能有真值。這是一個(gè)全新的意想不到的條件句概率處理的預(yù)測(cè)。

在科學(xué)中，模型通常并不是按照字面的意思來理解，而是經(jīng)常扮演工具的角色。例如，當(dāng)工程師按照流體力學(xué)通過公路和高速公路網(wǎng)絡(luò)模擬交通流量時(shí)，它并沒有暗示交通真正地是一種流體。在哲學(xué)中，人們并不僅僅對(duì)拯救現(xiàn)象感興趣:我們希望知道事物為何如此?；谶@種考慮，在哲學(xué)中模型很少扮演純粹工具的角色。但是，這不排除關(guān)于哲學(xué)中模型類的本體論意義的微妙立場(chǎng)。以可能世界語義學(xué)為例，克里普克倡導(dǎo)這種語義學(xué)，但是他懷疑劉易斯的反事實(shí)世界是否真正存在。所以，對(duì)他而言可能世界模型是劉易斯的反事實(shí)世界是否真正存在。所以，對(duì)他而言可能世界模型是有啟發(fā)性的，但是它們不能被看做是真實(shí)的對(duì)象。

數(shù)學(xué)模型導(dǎo)致哲學(xué)論證的嚴(yán)格和精確。保持哲學(xué)概念和理論的精確性是分析哲學(xué)的一個(gè)信條，對(duì)此威廉姆斯給出了雄辯的辯護(hù):

“精確性經(jīng)常被視為高度謹(jǐn)慎的特征。重要的是它的反面。模糊性是最難定罪的，晦澀是圣人的自我防御。精確性是為了使得他人更容易證明自己的錯(cuò)誤。這是需要勇氣的。但通過牢牢記住精確性的錯(cuò)誤往往比模糊性的真理更能推進(jìn)科學(xué)的進(jìn)步，社會(huì)可能降低精確性的成本。

這意味著我們要為嚴(yán)格性而喪失深刻性?如果我們的目的在于嚴(yán)格性，我們就無法期待聽到像赫拉克利特，甚至康德的聲音。我們必須放棄刻板的一成不變的深度，但事實(shí)是深刻性而非它的缺席避免了人們躲避最困難的哲學(xué)問題。也就是說嚴(yán)格性和深刻性都重要，但是持續(xù)地有意識(shí)地追求嚴(yán)格性是達(dá)到二者的好方式。而持續(xù)有意識(shí)地追求深刻性(如對(duì)幸福而言)往往是弄巧成拙。遠(yuǎn)離深?yuàn)W，全神貫注于試圖說一些清晰明白的事情是對(duì)思想的最好關(guān)照。”①Williamson，2007，轉(zhuǎn)引自 Edited by Leon Horsten and Richard Pettigrew.The Continuum Componion to philosophical logic.New York，2001:24 －25.

數(shù)學(xué)模型的另一個(gè)特征是關(guān)于利益遞減原理。當(dāng)一種形式方法被應(yīng)用于某一數(shù)學(xué)領(lǐng)域時(shí)，人們自然試圖將其應(yīng)用于哲學(xué)的其他領(lǐng)域。但有時(shí)你會(huì)發(fā)覺新的應(yīng)用會(huì)不夠自然，有些人為:形式化方法在處理哲學(xué)問題方面并沒有多少啟發(fā)性。例如，可能世界語義學(xué)在模擬必然性概念方面非常成功，對(duì)當(dāng)代形而上學(xué)問題做出了極大的貢獻(xiàn)。人們自然希望把模態(tài)邏輯的可能世界的框架擴(kuò)展到時(shí)態(tài)邏輯，同樣也取得了預(yù)期的成功。但是，當(dāng)把可能世界語義學(xué)概念進(jìn)一步擴(kuò)展到模擬知識(shí)和道德義務(wù)概念上時(shí)，應(yīng)用看上去明顯的有些勉強(qiáng)和人為。一旦出現(xiàn)這種情況人們最好以開闊的心態(tài)尋找更好的模型。

結(jié)論應(yīng)當(dāng)是:在數(shù)學(xué)建模過程的每一個(gè)階段與被研究的哲學(xué)問題保持密切聯(lián)系是非常重要的。一個(gè)好的計(jì)算機(jī)編程師記載他的編程的每一有意義的步驟。一個(gè)好的邏輯哲學(xué)家解釋他的每一技術(shù)運(yùn)行是如何被他正試圖模擬的哲學(xué)問題所支配的。不存在一個(gè)教給人們?nèi)绾纬晒Φ啬M哲學(xué)問題的算法或者方法。哲學(xué)建模是一門藝術(shù)，只有通過仔細(xì)地研究過去那些典范的對(duì)哲學(xué)問題的數(shù)學(xué)處理，以及通過獲得一個(gè)廣闊的邏輯－數(shù)學(xué)背景才能夠?qū)W到。任何一個(gè)邏輯和數(shù)學(xué)學(xué)科的子學(xué)科在哲學(xué)的建模問題上原則上都能擔(dān)當(dāng)這一角色。

[1]Van Benthem.The Logical Study of Science[J].Synthese，1982(6):495.

[2]Hannsson S O.The Structures of values and norms[M].Combridge:Combridge University Press.Preface，2008.

[3]Douven E，Horsten L.Formal model in philosophy of science[J].Studia logica，2008(89):151 －162.

[4]Lewis D.Desire as Belief[J].Mind，1988，(97):323－32.

[5]Rott H.Change，choice and inference[M].Oxford:Oxford University Press，2001.