基于漸消記憶遞推最小二乘法的空間矢量控制APF參數(shù)在線辨識

王科，曾光，張靜剛

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

近年來，隨著電力系統(tǒng)中各類非線性負載的明顯增多，電網(wǎng)中需要注入大量諧波和無功電流，不僅對電網(wǎng)輸出功率因數(shù)造成影響，而且對其他用電設(shè)備產(chǎn)生危害。

針對非線性負荷對電網(wǎng)產(chǎn)生的污染，研究人員提出了很多補償方法。其中有源電力濾波器(active power filter，APF)是目前應(yīng)用最為廣泛的一種治理諧波、改善電能質(zhì)量的方式之一[1-5]。

目前有源電力濾波器的控制策略方法較多，有電流滯環(huán)比較控制、三角波比較控制、空間矢量PWM控制以及單周控制等[6-9]。其中空間矢量PWM控制策略物理概念清晰，能提高直流電壓利用率，降低產(chǎn)生諧波，故在三相電壓源型逆變器中的應(yīng)用越來越廣泛。但在電壓源并聯(lián)型APF的SVPWM控制方法中，需要將由負載電流經(jīng)過諧波檢測得到的參考電流轉(zhuǎn)換為參考電壓來控制電壓源逆變器。

目前常用的流壓轉(zhuǎn)換方法有兩種[10-11]：一是設(shè)計流壓轉(zhuǎn)換PI控制器；二是設(shè)計流壓轉(zhuǎn)換前饋控制器。第一種方法魯棒性強，但是PI參數(shù)不易確定；第二種方法原理簡單容易實現(xiàn)，但易受到系統(tǒng)參數(shù)變化的影響。本研究針對第一種流壓轉(zhuǎn)換方法，引進漸消記憶遞推最小二乘法，即構(gòu)造一個可在線辨識參數(shù)的流壓轉(zhuǎn)換前饋器，很好地克服了APF輸出等效阻感參數(shù)值測量不準或變化的影響，從而提高了空間矢量控制的準確性。

1 有源濾波器的空間矢量控制

圖1 并聯(lián)型APF結(jié)構(gòu)圖

應(yīng)用于三相電壓源逆變器的SVPWM控制策略主要有兩種：一種是開關(guān)頻率固定的SVPWM電流控制策略，即先將參考電流轉(zhuǎn)換為參考電壓，然后進行矢量合成，通過對逆變器進行控制，使其輸出電壓矢量逼近參考電壓矢量，從而達到對電流的控制，此類方法稱為跟蹤指令型SVPWM；另一種是利用基于電流滯環(huán)的SVPWM電流控制策略，即利用電流誤差矢量空間分布與參考電壓矢量空間分布共同確定最佳的輸出電壓矢量，從而使電流誤差控制在滯環(huán)之內(nèi)，達到電流控制目的。綜上分析，兩類空間矢量控制過程中都需要構(gòu)造一個流壓轉(zhuǎn)換的前饋控制器。

圖2 基于滯環(huán)電流空間矢量控制框圖

利用電路理論中基爾霍夫電流/電壓定律得到APF交流側(cè)動態(tài)模型：

(1)

其中，usi為三相網(wǎng)側(cè)電壓，ui為APF輸出三相電壓。

本研究針對這一問題，采用基于漸消記憶遞推最小二乘法，即構(gòu)造一個可在線辨識參數(shù)的流壓轉(zhuǎn)換前饋器，很好地克服了APF輸出等效阻感參數(shù)值測量不準或變化的影響，從而提高了空間矢量控制的準確性。

2 最小二乘法在線參數(shù)辨識

一般辨識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示[14]，其表達式為：

z(k)=G(k)u(k)+v(k)

(2)

其中，u(k)為輸入;z(k)為輸出;G(k)為系統(tǒng)模型，用來描述系統(tǒng)的輸入輸出特性;v(k)是白噪聲。

圖3 辨識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

(3)

其中:

(4)

2.1 遞推最小二乘法

當獲得一批數(shù)據(jù)后，根據(jù)(3)、(4)式可一次性求得相應(yīng)的參數(shù)估計值。隨著(3)、(4)式中矩陣維數(shù)不斷增加，計算量也會響應(yīng)急劇增加，對理論研究很不方便，而且不適合在線辨識，無法跟蹤參數(shù)隨時間變化的情況。解決這一問題的方法是將一般最小二乘法化成遞推算法。

遞推最小二乘法的基本思想可概況為：

遞推表達式為：

K(k)=P(k-1)h(k)[hT(k)P(k-1)h(k)+1]-1

(5)

(6)

P(k)=[1-K(k)hT(k)]P(k-1)

(7)

每次獲得一次測量數(shù)據(jù)就對前一次估計結(jié)果進行一次修正，得到新的參數(shù)估計值。當遞推最小二乘算法的估計值達到一定精度時，可以根據(jù)(8)式自動停止遞推運算，即：

(8)

其中，ε為適當小的數(shù)。

2.2 漸消記憶遞推最小二乘法

對于一般的最小二乘遞推算法，理論上隨著觀察數(shù)據(jù)的增加，其修正精度越來精確，但是在實際中往往會出現(xiàn)估計誤差越來越大現(xiàn)象[15]。這是因為增益矩陣K(k)表示修正程度，K(k)越大，修正效果越好。

但是由于最小二乘估計是無偏的、有效的、和一致的估計，隨著觀察數(shù)據(jù)的增加，P(k)、K(k)逐漸減小，直到趨于0。這時新的觀測數(shù)據(jù)對參數(shù)估計量的修正作用消失，出現(xiàn)所謂的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。數(shù)據(jù)飽和后，不僅對參數(shù)估計失去修正作用，并會使P(k)失去正定性，導(dǎo)致估計誤差增加。

為了克服“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，本研究將漸消記憶引入遞推最小二乘法。

該方法相當于將指數(shù)權(quán)值λm-k引入式(3)中，即：

(9)

該誤差函數(shù)是利用對過去數(shù)據(jù)加指數(shù)權(quán)值來人為強調(diào)當前數(shù)據(jù)的作用，相當于給平方方程誤差加一個一階濾波器，或者說是對以前的測量數(shù)據(jù)加上一個遺忘因子，以逐漸降低舊數(shù)據(jù)對當前估計影響，同時增強新數(shù)據(jù)的影響，如圖4所示。

圖4 指數(shù)權(quán)值示意圖

對式(9)取極小便可以得到帶漸消記憶遞推最小二乘算式，即：

K(k)=P(k-1)h(k)[hT(k)P(k-1)h(k)+λ]-1

(10)

(11)

(12)

其中，λ取值越小，意味著舊數(shù)據(jù)對參數(shù)估計的影響降低，新數(shù)據(jù)影響加大，算法能很好地跟蹤時變參數(shù)。但λ越小，噪聲干擾影響越大，估計誤差的方差越大。經(jīng)驗取值一般范圍為：0.9<λ<1。

2.3 基于漸消記憶遞推二乘流壓轉(zhuǎn)換參數(shù)辨識

對A相有源電力濾波器與系統(tǒng)側(cè)連接等效阻感進行遞推二乘參數(shù)辨識推導(dǎo)，由(1)式可知：

(13)

將(13)式離散化后得：

(14)

其中，f為采樣頻率。

若直接將Rca與Lca作為辨識參數(shù)，則系統(tǒng)矩陣中含有耦合項，本研究對電阻與電感的中間變量進行辨識，簡化辨識過程，即令:

a=Lcaf+Rcaf

b=-Lcaff

則(14)式變?yōu)椋?/p>

z(k)=θT(k)h(k)+v(k)

(15)

其中:

由(15)式與(10)、(11)、(12)式，可得圖5在線參數(shù)辨識程序流程圖。

圖5 遞推最小二乘法辨識的流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

計算機仿真采用電力系統(tǒng)動態(tài)仿真軟件MATLAB/simulink，主電路如圖1所示，有源電力濾波器控制算法采用基于電流滯環(huán)SVPWM控制，諧波電流檢測采用基于瞬時無功理論的ip-iq法。

仿真系統(tǒng)參數(shù)為：電網(wǎng)線電壓為380 V，假設(shè)系統(tǒng)阻抗忽略不計；非線性負載為三相不控整流橋，Ld=3 mH，Rd=5 Ω，LT=1 mH相當于整流橋供電的變壓器漏感，主要用來限制整流橋換相時電流變化率；直流側(cè)電壓Udc=800 V；APF與系統(tǒng)連接等效阻抗Rci=2 Ω，Lci=5 mH；電流滯環(huán)閥值約為系統(tǒng)電流峰值2%。

下面通過對APF與系統(tǒng)連接等效阻抗值進行靜態(tài)、動態(tài)在線參數(shù)辨識與SVPWM控制中是否采用在線參數(shù)辨識四種情況來仿真與分析。

1)靜態(tài)等效阻感值在線參數(shù)辨識。圖6為A相阻感辨識過程圖，分別取λ等于1.02、1.00、0.98、0.96、0.94、0.92、0.90、0.88進行辨識。

圖6 APF輸出電阻Rca、電感Lca不變時辨識過程

2)動態(tài)等效阻感值在線參數(shù)辨識。圖7為t=0.12 s時，Rca由2 Ω突降至1 Ω，Lca由5 mH突降至2.5 mH，A相輸出阻感值突降在線參數(shù)辨識過程圖。圖8為t=0.12 s時，Rca由2 Ω突升至3 Ω，Lca由5 mH突升至7.5 mH，A相輸出阻感值突升在線參數(shù)辨識過程圖。分別取λ等于1.02、1.00、0.98、0.96、0.94、0.92、0.90、0.88進行辨識。

由1)、2)分析可知，基于漸消記憶遞推最小二乘法在線參數(shù)辨識方法可以對阻感值靜態(tài)和動態(tài)都能很好的進行在線辨識，并根據(jù)λ不同的取值仿真對比可知，當λ取0.90～0.94之間辨識精度能取得很好效果。

圖7 APF輸出電阻Rca、電感Lca突降50%時辨識過程

圖8 APF輸出電阻Rca、電感Lca突升50%時辨識過程

3)SVPWM控制未采用等效阻感在線參數(shù)辨識。圖9為等效阻感值變小時系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)A相電流及其頻譜圖，其THD為5.20%；圖10為等效阻感值變大時系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)A相電流及其頻譜圖，其THD為5.23%。

4)SVPWM控制采用等效阻感在線參數(shù)辨識。圖11為等效阻感值變動時采用帶漸消記憶遞推二乘法在線參數(shù)辨識SVPWM控制的系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電流及其頻譜圖，其THD為3.14%。

由3)、4)分析可知，采用基于漸消記憶遞推二乘法在線參數(shù)辨識的SVPWM控制系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電流THD下降約2%。

圖9 APF輸出阻感值變小時系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)A相電流及其頻譜

圖10 APF輸出阻感值變大時系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)A相電流及其頻譜

圖11 采用在線辨識阻感APF系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)A相電流及其頻譜

4 結(jié) 論

1)本研究采用一種抑制系統(tǒng)參數(shù)變化的電流滯環(huán)SVPWM控制策對三相并聯(lián)型有源電力濾波器進行控制。該控制策略是通過遞推最小二乘算法對APF連接等效阻抗值進行在線參數(shù)辨識，并將漸消記憶的指數(shù)引入遞推最小二乘法中來克服時變參數(shù)辨識過程中的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。

2)從仿真結(jié)果來看，該方法對等效阻感的辨識精度高，動態(tài)響應(yīng)好，快速收斂，優(yōu)化了SVPWM控制，提高了APF諧波抑制能力，具有較大的實際應(yīng)用價值，并可推廣至以電壓源逆變器為結(jié)構(gòu)的其他電力裝置中。

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