結(jié)構(gòu)突變條件下農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率的預(yù)測*

楊 科，田鳳平

(1．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，廣東 廣州 510642；2．中山大學(xué)國際商學(xué)院，廣東 廣州 510275)

農(nóng)產(chǎn)品期貨市場的健康發(fā)展，對解決我國的“三農(nóng)”問題，特別是穩(wěn)定糧食安全生產(chǎn)，有著重要的作用和意義。但農(nóng)產(chǎn)品期貨是一柄“雙刃劍”，在發(fā)揮其市場功能的同時仍難以擺脫衍生品固有的高風(fēng)險特性。由于農(nóng)產(chǎn)品期貨市場采用的是保證金交易、逐日盯市以及強(qiáng)行平倉制度等，其價格的波動會造成投資者獲利和損失成倍放大，市場風(fēng)險遠(yuǎn)高于現(xiàn)貨交易，使用不當(dāng)易誘發(fā)金融市場的極端風(fēng)險。因此，準(zhǔn)確度量和預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率對于投資者有效規(guī)避投資風(fēng)險以及管理層科學(xué)合理發(fā)揮農(nóng)產(chǎn)品期貨的市場功能，最終促進(jìn)金融市場平穩(wěn)較快發(fā)展具有重要的理論價值和現(xiàn)實(shí)意義。

國內(nèi)對農(nóng)產(chǎn)品期貨市場的研究大致可以分為理論研究和實(shí)證研究兩個方面。理論研究主要側(cè)重于從制度出發(fā)，研究合約制定、交割方式等內(nèi)容，著眼于如何建設(shè)我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場等方面。實(shí)證研究主要側(cè)重于借鑒西方金融工程理論，對我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場的有效性、市場功能等方面進(jìn)行數(shù)量分析，例如，王輝等[1]基于修正ADCC模型和DADCC模型研究了我國農(nóng)產(chǎn)品期貨套期保值中基差和“消息”的非對稱效應(yīng)及其對套期保值效果的影響。國內(nèi)學(xué)者對我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率的研究文獻(xiàn)非常少，并且絕大部分都是采用基于低頻收益率數(shù)據(jù)的GARCH族模型來研究我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率的特征。例如，王金媛[2]基于GARCH族模型發(fā)現(xiàn)我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率具有長記憶性和不對稱性；魏宇[3]基于能夠刻畫非對稱杠桿效應(yīng)的EGARCH、GJR和APARCH等非線性GARCH模型發(fā)現(xiàn)我國商品期貨市場的波動率的非對稱杠桿效應(yīng)不明顯；劉向麗等[4]通過構(gòu)建ACD-GARCH-M模型研究了我國期貨市場價格的波動特征，發(fā)現(xiàn)久期、交易量等微觀結(jié)構(gòu)變量能很好的吸收波動率的聚集性。然而，國內(nèi)尚未出現(xiàn)對我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率預(yù)測的研究，尤其是基于高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動率預(yù)測方面。因此，本文將探討我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測問題。

在已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測建模方面，最具代表性的是Andersen等[5]的lnRV-ARFIMA模型和Corsi[6]的HAR模型。最近，國外學(xué)者對ARFIMA模型和HAR模型進(jìn)行了重要地擴(kuò)展和改進(jìn)：Giot 等[7]將ARFIMA模型擴(kuò)展為考慮波動率的不對稱性的ARFIMAX模型，進(jìn)一步提高了ARFIMA模型對已實(shí)現(xiàn)波動率的樣本外預(yù)測精度；Corsi等[8]將負(fù)收益率作為解釋變量加入到HAR模型中，構(gòu)建的具有不對稱性的AHAR模型；Beltratti等[9]、Degiannakis[10]和Corsi等[11]等分別通過FIGARCH模型、TARCH模型和GARCH模型來刻畫ARFIMA模型和HAR模型的誤差項(xiàng)的條件異方差性，構(gòu)建的ARFIMA-FIGARCH模型、ARFIMA-TARCH模型和HAR-GARCH模型也進(jìn)一步提高了ARFIMA模型和HAR模型的樣本外預(yù)測精度；為了進(jìn)一步考慮周內(nèi)效應(yīng)對已實(shí)現(xiàn)波動率預(yù)測的影響，Martens等[12]構(gòu)建的ARFIMA-DARL模型進(jìn)一步提高了ARFIMA模型樣本外預(yù)測性能。國內(nèi)學(xué)者王春峰等[13]構(gòu)建的長記憶隨機(jī)波動率模型、魏宇[14]構(gòu)建的基于多分形波動率(Multifractal volatility)的ARFIMA模型以及楊科等[15]構(gòu)建的半?yún)?shù)預(yù)測模型也進(jìn)一步提高了波動率的樣本外預(yù)測精度。

然而，上述文獻(xiàn)都假設(shè)ARFIMA過程或HAR過程是穩(wěn)定不變的，并且都采用不斷擴(kuò)展的或固定的估計窗口大小來估計已實(shí)現(xiàn)波動率預(yù)測模型，以獲得已實(shí)現(xiàn)波動率的樣本外預(yù)測值，均沒有考慮結(jié)構(gòu)突變對波動率預(yù)測的影響。但金融市場周期性的會受到重要的突發(fā)金融事件的影響，如1987年的股市崩盤、1997年的亞洲金融金融危機(jī)以及最近的次貸危機(jī)引發(fā)的全球金融危機(jī)。這些突發(fā)的重要金融事件可能會導(dǎo)致金融市場波動的大幅變動，因此，波動率模型的參數(shù)需要進(jìn)行相關(guān)的結(jié)構(gòu)突變調(diào)整。鑒于此，本文首先檢驗(yàn)農(nóng)產(chǎn)品期貨市場已實(shí)現(xiàn)波動率序列的結(jié)構(gòu)突變特征；然后以ARFIMAX-FIGARCH模型為基礎(chǔ)來分析結(jié)構(gòu)突變對模型參數(shù)估計的影響；接著，為了適應(yīng)農(nóng)產(chǎn)品期貨市場已實(shí)現(xiàn)波動率的結(jié)構(gòu)突變特征，構(gòu)造基于不同估計窗口大小的ARFIMAX -FIGARCH模型及其線性組合預(yù)測模型和非線性組合預(yù)測模型來預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品期貨市場的已實(shí)現(xiàn)波動率；最后，采用基于自助法的MCS檢驗(yàn)不同損失函數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)下，評價和比較了各類單項(xiàng)預(yù)測模型和組合預(yù)測模型對農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率的預(yù)測性能。

1 模型與方法

1.1 波動率的高頻估計

按照Andersen等[16]的定義，已實(shí)現(xiàn)波動率(Realized Volatility，RV)為日內(nèi)高頻收益率的平方和，可作為每日波動率的代理變量。假設(shè)Pi,t表示農(nóng)產(chǎn)品期貨在交易日t的第i個價格觀測值，則交易日t的第i個日內(nèi)高頻收益率為ri,t=100×(logPi,t-logPi-1,t)。假定交易日t可以獲得的高頻收益率數(shù)目為M，則交易日t的已實(shí)現(xiàn)波動可以表述為

(1)

上述估計方法在一定的條件下是真實(shí)積分波動率的無偏估計量，無需復(fù)雜的參數(shù)估計，并且較好地解決了ARCH模型和隨機(jī)波動率模型中的維數(shù)災(zāi)難問題。但由于期貨市場不是24小時連續(xù)交易，能觀察到和記錄的高頻交易數(shù)據(jù)只能反映有交易時段的市場波動狀況，而無法包含無交易時段的市場波動信息，因此，式(1)所述的已實(shí)現(xiàn)波動率估計量是市場真實(shí)波動率的有偏估計量。為考慮農(nóng)產(chǎn)品期貨市場休市期間的波動狀況，本文采用Martens[17]的尺度參數(shù)δ(具體參見文獻(xiàn)[17])對式(1)所述的估計量進(jìn)行偏差修正，修正后的已實(shí)現(xiàn)波動率估計量可以表述為

(2)

1.2 結(jié)構(gòu)突變的檢驗(yàn)

參照Choi等[18]的研究，本文采用Bai等[19-20]的純均值多突變模型來考察農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率序列的結(jié)構(gòu)突變特征。N-均值突變模型表述如下

lnRVt=mj+εt,t=Tj-1+1,Tj-1+2,…,Tj

(3)

其中，j=1,2,…,N+1，mj為lnRVt的均值。結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)(T1,T2,…,TN)未知。擾動項(xiàng)εt可能存在序列相關(guān)和異方差。本文采用檢驗(yàn)統(tǒng)計量supFT(l)、UDmax、WDmax和supFT(l+1|l)對模型(3)進(jìn)行檢驗(yàn)。其中，supFT(l)是檢驗(yàn)是否存在結(jié)構(gòu)突變假設(shè)的F統(tǒng)計量。UDmax=max[1,Max]supFT(l)為Double maximum statistic, WDmax= max[1,Max]wlsupFT(l)為Weighted double max statistic，Max表示結(jié)構(gòu)突變數(shù)目的最大允許值。本文設(shè)定Max=8，截斷值為0.1。UDmax和WDmax統(tǒng)計量是檢驗(yàn)在給定結(jié)構(gòu)突變數(shù)目的最大允許值Max時，是否存在未知數(shù)目的結(jié)構(gòu)突變。序貫的supFT(l+1|l)統(tǒng)計量是檢驗(yàn)在存在l個突變點(diǎn)的條件下是否存在第l+1個突變點(diǎn)。為了確定突變點(diǎn)的數(shù)目，本文首先利用UDmax和WDmax這兩個統(tǒng)計量來確定是否至少存在一個突變點(diǎn)，如果存在突變點(diǎn)，我們再利用supFT(l+1|l)統(tǒng)計量來確定突變點(diǎn)的具體數(shù)目。

1.3 ARFIMAX-FIGARCH模型

Andersen等[5]的研究表明，ARFIMA(p,d,q)模型樣本外預(yù)測能力要比基于低頻收益率數(shù)據(jù)的GARCH模型、SV模型以及RiskMetrics方法的強(qiáng)。ARFIMA(p,d,q)模型可以表述為

Φ(L)(1-L)d(lnRVt-μ)=Θ(L)ut

(4)

其中Φ(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φpLp，Θ(L)=1+θ1L+θ2L2+…+θqLq分別為自回歸滯后p階算子以及移動平均滯后q階算子，(1-L)d為分?jǐn)?shù)差分算子，μ表示對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率的均值，假定{ut}為高斯白噪聲。

為考慮波動率的杠桿效應(yīng)，Giot等[7]將滯后期收益率以及正負(fù)收益的示性函數(shù)加入到ARFIMA(p,d,q)模型中，構(gòu)建了如下式所述的ARFIMAX模型

Θ(L)ut

(5)

Beltrat等[9]首次考慮了ARFIMA模型殘差的時變異方差性，構(gòu)建的ARFIMA-FIGARCH模型也進(jìn)一步提高了模型的樣本外預(yù)測性能。Degiannakis[10]結(jié)合ARFIMAX模型以及門閥ARCH模型，構(gòu)建的ARFIMAX-TARCH模型也取得了較好的預(yù)測效果。本文結(jié)合他們的建模思想，通過FIGARCH模型結(jié)構(gòu)來捕獲ARFIMAX模型(5)殘差的時變異方差性方差及其長記憶性，構(gòu)建ARFIMAX-FIGARCH模型來預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品期貨市場的已實(shí)現(xiàn)波動率，該模型表述如下

Φ(L)(1-L)d·

ut=σu,tεt，

(6)

1.4 樣本內(nèi)檢驗(yàn)

參照Rapach 等[21-22]的研究，本文的樣本內(nèi)檢驗(yàn)分兩步進(jìn)行：首先，利用純均值多突變模型檢驗(yàn)每一種農(nóng)產(chǎn)品期貨品種的已實(shí)現(xiàn)波動率序列在總體區(qū)間的結(jié)構(gòu)突變特征；然后，同時在總體樣本區(qū)間以及由純均值多突變模型所確定的子樣本區(qū)間上估計ARFIMAX-FIGARCH模型。通過上述的樣本內(nèi)檢驗(yàn)，可以分析我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場已實(shí)現(xiàn)波動率的結(jié)構(gòu)突變特征，并且可以考察農(nóng)產(chǎn)品期貨市場已實(shí)現(xiàn)波動率的結(jié)構(gòu)突變特征對于擬合ARFIMAX-FIGARCH模型的影響。更為重要的是，樣本內(nèi)檢驗(yàn)結(jié)果可為后文的樣本外預(yù)測分析提供了前提基礎(chǔ)。

1.5 預(yù)測模型

本文首先將總體數(shù)據(jù)樣本T劃分為樣本內(nèi)和樣本外兩部分，其中樣本內(nèi)部分為前T1個交易日的數(shù)據(jù)樣本，而樣本外部分為最后T2個交易日的數(shù)據(jù)樣本，所考慮的已實(shí)現(xiàn)波動率預(yù)測模型如下：

2)1倍滾動時間窗(Rolling Window)的ARFIMAX(1,d,1)-FIGARCH(1,du,1)模型。該模型采用滾動的估計窗口來重復(fù)估計ARFIMAX(1,d,1) -FIGARCH(1,du,1)模型并由此產(chǎn)生樣本外預(yù)測值，估計窗口的大小固定為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)樣本數(shù)目T1。模型產(chǎn)生已實(shí)現(xiàn)波動率樣本外預(yù)測值的方式基本類似于擴(kuò)展時間窗的模型，唯一的區(qū)別在于為產(chǎn)生第t個已實(shí)現(xiàn)波動率的未來1天預(yù)測值的樣本數(shù)據(jù)是基于t,…,T1+t-1，而擴(kuò)展時間窗的模型是基于1,…,T1+t-1。

3)0.5倍滾動時間窗(Rolling Window)的ARFIMAX(1,d,1)-FIGARCH(1,du,1)模型。該模型獲得已實(shí)現(xiàn)波動率的樣本外預(yù)測值的方式與1倍滾動時間窗的模型類似，不同的是該模型將滾動的估計窗口大小固定為0.5T1，為產(chǎn)生第t個已實(shí)現(xiàn)波動率的未來1天預(yù)測值的樣本數(shù)據(jù)是基于0.5T1+t,…,T1+t-1。

4)0.25倍滾動時間窗(Rolling Window)的ARFIMAX(1,d,1)-FIGARCH(1,du,1)模型。該模型獲得已實(shí)現(xiàn)波動率的樣本外預(yù)測值的方式與上述兩類滾動時間窗(Rolling Window)的模型類似，不同的是該模型將滾動的估計窗口大小固定為0.25T1，獲得第t個已實(shí)現(xiàn)波動率的未來1天預(yù)測值的樣本數(shù)據(jù)是基于0.75T1+t,…,T1+t-1。

上述預(yù)測模型與Pesaran 等[23]和Rapach等[21-22]的研究不同的是：Pesaran 等[23]側(cè)重于在結(jié)構(gòu)突變條件下運(yùn)用自回歸模型預(yù)測宏觀經(jīng)濟(jì)變量的條件均值，Rapach 等[21-22]側(cè)重于在結(jié)構(gòu)突變的條件下運(yùn)用GARCH(1,1) 模型和GJR-GARCH(1,1)模型預(yù)測條件方差，而本文的研究側(cè)重于在結(jié)構(gòu)突變的條件下運(yùn)用ARFIMAX-FIGARCH模型預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品期貨市場的已實(shí)現(xiàn)波動率。

1.6 組合預(yù)測模型

Clark等[24]和Pesaran等[25]的研究表明，估計模型時加入結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)前的數(shù)據(jù)可以減少參數(shù)估計值的方差，因而在估計窗口中是否包含結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)前的數(shù)據(jù)存在一個偏差與效率的均衡問題，因此，本文基于Rapach等[21-22]的研究思想，在1.5節(jié)所述的5類ARFIMAX-FIGARCH模型得到的預(yù)測值的基礎(chǔ)上構(gòu)建線性組合預(yù)測模型和非線性組合預(yù)測模型，以適應(yīng)農(nóng)產(chǎn)品期貨市場已實(shí)現(xiàn)波動率的結(jié)構(gòu)突變特征。

文獻(xiàn)中構(gòu)建線性組合預(yù)測模型最簡單的方法是對單項(xiàng)預(yù)測(Individual Forecasts)模型所獲預(yù)測值取平均值，賦予所有單項(xiàng)預(yù)測值的權(quán)重都相等。參照Clark 等[24]的研究，主要考慮如下形式的簡單線性組合模型：① CM組合(CM combined)法，這種組合預(yù)測方法是對擴(kuò)展時間窗和0.25倍滾動時間窗的ARFIMAX(1,d,1)-FIGARCH(1,du,1)模型所得到的單項(xiàng)預(yù)測值取平均值；② 均值-窗口(Mean-windows)組合法，這種組合預(yù)測方法是對上述基于不同估計窗口的5類模型所得到的單項(xiàng)預(yù)測值取平均值；③ 切邊均值-窗口(Trimmed mean-windows)組合法，該方法首先剔除上述5類模型所得的單項(xiàng)預(yù)測值中的最大和最小預(yù)測值，然后對剩余的3個單項(xiàng)預(yù)測值取均值。

構(gòu)建線性組合預(yù)測模型的另一方法是采用線性回歸法確定各個單項(xiàng)預(yù)測值的加權(quán)系數(shù)，表述如下

(7)

(8)

此外，本文還構(gòu)建基于非參數(shù)核回歸(Nonparametric kernel regression，NKR)的非參數(shù)組合預(yù)測模型和基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural networks，ANN)的組合預(yù)測模型。基于NKR的非參數(shù)組合預(yù)測模型可以表述為：

患者既往先后行兩次剖宮產(chǎn)史，于第二次剖宮產(chǎn)術(shù)術(shù)中發(fā)現(xiàn)右側(cè)卵巢包塊，病檢提示為惡性腫瘤，于剖腹產(chǎn)術(shù)后4天行右側(cè)卵巢腫瘤根治術(shù)；1個月前因左側(cè)股骨頸骨折，于我院行股骨頸骨折固定術(shù)；無輸血及獻(xiàn)血史，無高血壓、糖尿病、慢性支氣管炎等慢性疾??；預(yù)防接種史具體不詳。曾有青霉素、頭孢類藥物過敏史。

(9)

參照Li等[26]的研究，模型(9)的參數(shù)由下式估計得到

(10)

基于ANN的組合預(yù)測模型可以表述為

(11)

(12)

本文采用局部尋優(yōu)反傳算法(Backpropagation，BP)來估計模型(11)，通過不斷更新模型的參數(shù)值直至達(dá)到預(yù)先設(shè)定的收斂性。

1.7 預(yù)測精度評價

參照Becker等[27]的研究，本文首先采用MSE和QLIKE的加總形式來評價和比較各類預(yù)測模型的預(yù)測精度。Patton[28]構(gòu)建了一類對存在噪聲的波動率代理變量穩(wěn)健且同質(zhì)度為b+2的損失函數(shù)，當(dāng)b=0和b=-2時該損失函數(shù)分別為MSE和QLIKE。為了使實(shí)證評價結(jié)果更加穩(wěn)健，本文還采用b=-1時的損失函數(shù)來評價和比較各類預(yù)測模型的預(yù)測精度，該損失函數(shù)與QLIKE類似，對低于實(shí)際預(yù)測值的懲罰度要重于超過實(shí)際預(yù)測值，但不對稱性的程度要比QLIKE小。

MCS檢驗(yàn)程序開始于總體模型集M=M0={1,…,m0}，然后反復(fù)檢驗(yàn)預(yù)測精度相等(Equal forecasting accuracy ，EPA)的零假設(shè)

H0,M:E(dij,t)=0, ?i,j∈M

(13)

參照Hansen等[29-30]的研究，本文在MCS檢驗(yàn)過程中主要采用范圍統(tǒng)計量TR和半二次統(tǒng)計量TSQ來檢驗(yàn)EPA假設(shè)，這兩類統(tǒng)計量可以表述為：

(14)

2 數(shù)據(jù)和描述性分析

本文研究的數(shù)據(jù)樣本為黃豆期貨、橡膠期貨、豆粕期貨以及強(qiáng)筋小麥期貨的日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)，取樣區(qū)間為2003年8月1日～2012年8月31日，數(shù)據(jù)來源于Wind資訊金融數(shù)據(jù)庫。由于在同一時間，對于每一個期貨品種都有不同的合約在進(jìn)行交易，本文按照交易最活躍的合約來構(gòu)造主力連續(xù)期貨合約。按照Bollerslev等[31]的建議，對日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)進(jìn)行每5分鐘的抽樣，以平衡測量誤差和微觀市場結(jié)構(gòu)噪聲對已實(shí)現(xiàn)波動率估計值的影響。剔除周末，公共節(jié)假日以及一些數(shù)據(jù)不全的交易日后得到黃豆期貨主力連續(xù)期貨合約總共T=2 198個交易日的5分鐘高頻數(shù)據(jù)，其他三類農(nóng)產(chǎn)品期貨主力連續(xù)合約的5分鐘高頻數(shù)據(jù)的交易日總數(shù)分別為2 182，2 195和2 200。

由表1的描述性統(tǒng)計量可知：① 農(nóng)產(chǎn)品期貨的日已實(shí)現(xiàn)波動率的標(biāo)準(zhǔn)差都比日收益率平方的標(biāo)準(zhǔn)差小，說明與收益率平方相比，已實(shí)現(xiàn)波動率是真實(shí)波動率的更加精確的估計量；② 農(nóng)產(chǎn)品期貨的日已實(shí)現(xiàn)波動率都表現(xiàn)出尖峰厚尾的特征，而日對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率的無條件分布更為對稱且峰度都較小，比日已實(shí)現(xiàn)波動率更加接近正態(tài)分布，因此，本文僅對對數(shù)形式的已實(shí)現(xiàn)波動率建模；③ 農(nóng)產(chǎn)品期貨的日收益率都表現(xiàn)出顯著地不對稱和尖峰特征，而日標(biāo)準(zhǔn)收益率更加接近正態(tài)分布；④ 由修正的Ljung-Box統(tǒng)計量可知，農(nóng)產(chǎn)品期貨的日收益率和日標(biāo)準(zhǔn)收益率在5%的置信水平下都找不到序列自相關(guān)的證據(jù)，而日收益率平方、日已實(shí)現(xiàn)波動率以及日對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率在5%的置信水平下，都表現(xiàn)出顯著的序列自相關(guān)特征，說明農(nóng)產(chǎn)品期貨的波動率具有較強(qiáng)地長記憶性；⑤ 由LM統(tǒng)計量可知，農(nóng)產(chǎn)品期貨的對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率序列都表現(xiàn)出較強(qiáng)的ARCH效應(yīng)。綜上所述，近似正態(tài)、較強(qiáng)的序列自相關(guān)和ARCH效應(yīng)是四類農(nóng)產(chǎn)品期貨對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率的共同的典型特征，也是本文構(gòu)建ARFIMAX-FIGARCH模型來預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率的動機(jī)。

3 實(shí)證結(jié)果與分析

3.1 樣本內(nèi)估計結(jié)果與分析

由圖1可知，黃豆期貨和橡膠期貨的對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率序列在總體區(qū)間上存在5個結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)，豆粕期貨和強(qiáng)筋小麥期貨的對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率序列存在4個結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)。從圖1和表2給出的具體結(jié)構(gòu)突變時點(diǎn)可知：四種農(nóng)產(chǎn)品期貨市場的結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)都與一連串的宏觀面、政策面重大事件(結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)附近的重大事件可參閱Wind咨詢的《證券市場大事記》)沖擊有關(guān)，說明我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場也具有“政策市”的特征；四種農(nóng)產(chǎn)品期貨的對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率的結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)與時間有所差異，其原因可能是不同農(nóng)產(chǎn)品期貨品種的投資者類型、信息不對稱程度和需求彈性等因素導(dǎo)致了市場之間對重大事件的反應(yīng)不同。

表2還給出了ARFIMAX(1,d,1)-FIGARCH(1,du,1) 模型在總體區(qū)間2003年8月1日～2012年8月31日以及由結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)確定的子樣本區(qū)間上的參數(shù)估計值。由總體區(qū)間上的參數(shù)估計值可知：① 參數(shù)b的估計值都顯著為負(fù)，說明當(dāng)前的壞消息(負(fù)收益率)對下一期波動率的影響效應(yīng)要大于好消息(正收益率)，表明農(nóng)產(chǎn)品期貨市場存在明顯的杠桿效應(yīng)；② 農(nóng)產(chǎn)品期貨的對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率序列的長記憶參數(shù)d的估計值在0.474(橡膠期貨)到0.545(豆粕期貨)之間，表明農(nóng)產(chǎn)品期貨的對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率序列存在顯著的長記憶性；③ “已實(shí)現(xiàn)波動率的波動率”(volatility of realized volatility)(參見文獻(xiàn)[11])的長記憶參數(shù)du的估計值在0.45～0.47之間，表明農(nóng)產(chǎn)品期貨的對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率的波動率也存在顯著的長記憶性。

表1 描述性統(tǒng)計量

說明：日收益率為日內(nèi)高頻收益率的和；日標(biāo)準(zhǔn)收益率由日收益率除以日已實(shí)現(xiàn)波動率得到；修正的Ljung-Box統(tǒng)計量用來檢驗(yàn)的零假設(shè)條件是前r個相關(guān)系數(shù)為0；ARCH LM統(tǒng)計量用來檢驗(yàn)的零假設(shè)條件是從滯后1階到q階不存在ARCH效應(yīng)。

圖1 對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率以及各種狀態(tài)下的均值估計Fig.1 Log realized variance and the estimations of mean for each of regimes

ARFIMAX(1,d,1)-FIGARCH(1,du,1) 模型在由結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)確定的子樣本區(qū)間上的參數(shù)估計值有較大的變化：① 參數(shù)b在各個子樣本區(qū)間上的估計值的絕對值在絕大多數(shù)情況下都比總體區(qū)間上的估計值大，說明相對于總體區(qū)間而言，農(nóng)產(chǎn)品期貨市場的杠桿效應(yīng)在子樣本區(qū)間上更為明顯；② 長記憶性參數(shù)d在由結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)確定的各個子樣本區(qū)間上的估計值在絕大多數(shù)情況下都比總體區(qū)間上的估計值小，并且在有些子樣本區(qū)間上d的估計值的下降趨勢非常大，這一發(fā)現(xiàn)表明，若不考慮農(nóng)產(chǎn)品期貨的已實(shí)現(xiàn)波動率的結(jié)構(gòu)突變特征，能導(dǎo)致波動率序列長記憶性的過高估計；③ “已實(shí)現(xiàn)波動率的波動率”的長記憶參數(shù)du在各個子樣本區(qū)間上的估計值往往也有較大的差別。由此可見，忽略農(nóng)產(chǎn)品期貨已實(shí)現(xiàn)波動率的結(jié)構(gòu)突變特征會掩蓋ARFIMAX(1,d,1)-FIGARCH(1,du,1) 模型的參數(shù)在不同時期的差異性，勢必影響該模型對已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測性能。

3.2 樣本外預(yù)測結(jié)果與分析

將總體數(shù)據(jù)樣本區(qū)間2003年8月1日-2012年8月31日劃分為樣本內(nèi)和樣本外兩部分，其中2003年8月1日～2008年7月24日為樣本內(nèi)部分，最后1 000個交易日數(shù)據(jù)(2008年7月25日-2012年8月31日)為樣本外部分。本文采用“滾動時間窗”的估計方法獲得在樣本外區(qū)間上的組合預(yù)測值，具體實(shí)施過程如下：第一步，選取樣本外區(qū)間上的前500個交易日的單項(xiàng)預(yù)測值作為第一個估計樣本，分別估計模型(7)、模型(9)和模型(11)，以獲得各類組合預(yù)測模型的組合加權(quán)系數(shù)估計值，將估計得到的加權(quán)系數(shù)對樣本外區(qū)間上的第501個交易日的單項(xiàng)預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)組合，以獲得第1個未來1天的已實(shí)現(xiàn)波動率的組合預(yù)測值。第二步，固定估計窗口的大小為500，將樣本區(qū)間向后平移1天構(gòu)成新的估計樣本，重新估計各類組合預(yù)測模型的加權(quán)系數(shù)，并利用該估計值對第502個交易日的單項(xiàng)預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)組合，以獲得第2個未來1天的已實(shí)現(xiàn)波動率的組合預(yù)測值。第三步，不斷重復(fù)第二步，可以得到第3個、第4個……直到第500個未來1天的已實(shí)現(xiàn)波動率的組合預(yù)測值。對于所有的組合預(yù)測模型，不斷重復(fù)估計模型500次，都可以獲得500個未來1天的預(yù)測值。將樣本外區(qū)間上第501個交易日至第1 000個交易日的農(nóng)產(chǎn)品已實(shí)現(xiàn)波動率的估計值(由式(2)估計得到)作為真實(shí)波動率的代理來評價和比較各種預(yù)測方法(包括各種單項(xiàng)預(yù)測方法和組合預(yù)測方法)的預(yù)測精度。表3給出了所有單項(xiàng)預(yù)測模型和組合預(yù)測模型預(yù)測四種農(nóng)產(chǎn)品期貨的已實(shí)現(xiàn)波動率的3類損失函數(shù)值及其預(yù)測精度排名。

表2 ARFIMAX(1,d,1)-FIGARCH(1,du,1) 模型的估計結(jié)果

由表3可知：① 在所有損失函數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)下，基于滾動時間窗口和結(jié)構(gòu)突變調(diào)整時間窗口的ARFIMAX(1,d,1) -FIGARCH(1,du,1) 模型對四種農(nóng)產(chǎn)品期貨的已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測精度并不一定比基于擴(kuò)展時間窗口的ARFIMAX(1,d,1) -FIGARCH(1,du,1) 模型高，這一結(jié)果表明，確定一個特定的估計窗口使單項(xiàng)預(yù)測模型能夠始終如一的產(chǎn)生最精確的波動率預(yù)測值是非常難的。② 在所有損失函數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)下，并不是所有的組合預(yù)測模型對四種農(nóng)產(chǎn)品期貨的已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測精度都一致性的比單項(xiàng)預(yù)測模型高。雖然具有相等加權(quán)系數(shù)的線性組合預(yù)測模型(包括CM組合法、均值-窗口組合法和切邊均值-窗口組合法)對農(nóng)產(chǎn)品期貨的已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測精度在大多數(shù)情況下比基于擴(kuò)展時間窗口的單項(xiàng)預(yù)測模型高，但在很多情況下都比滾動時間窗口和結(jié)構(gòu)突變調(diào)整時間窗口的單項(xiàng)預(yù)測模型低。③ 在所有損失函數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)下，基于OLS、NRLS、ERLS和SIC的可變加權(quán)系數(shù)的線性組合預(yù)測模型以及基于非參數(shù)核回歸NKR的非參數(shù)組合預(yù)測模型對四種農(nóng)產(chǎn)品期貨的已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測精度比所有單項(xiàng)預(yù)測模型和具有相等加權(quán)系數(shù)的線性組合預(yù)測模型高，說明具有時變權(quán)重的組合預(yù)測模型是結(jié)構(gòu)突變條件下預(yù)測已實(shí)現(xiàn)波動率更有用的方法。④ 在所有的預(yù)測模型中，采用非參數(shù)核回歸確定時變加權(quán)系數(shù)的非參數(shù)組合預(yù)測模型在3種損失函數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)下都具有最小的預(yù)測誤差，說明非參數(shù)組合預(yù)測模型是所有預(yù)測模型中預(yù)測精度最高的模型；采用NRLS和SIC確定時變加權(quán)系數(shù)的線性組合預(yù)測模型的預(yù)測精度分別排在第2位和第3位，并且二者的預(yù)測精度十分接近，表明就四種農(nóng)產(chǎn)品期貨的已實(shí)現(xiàn)波動率而言，NRLS最小化了所有可能的線性組合預(yù)測模型的SIC值。⑤ 相對于其他組合預(yù)測模型而言，采用ANN確定時變加權(quán)系數(shù)的非線性組合預(yù)測模型在3中損失函數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)下對四種農(nóng)產(chǎn)品期貨的已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測精度表現(xiàn)都非常差，其原因可能是5種單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測誤差之間存在高度相關(guān)性以至于ANN算法很難識別這種相關(guān)模式。

表4給出了所有預(yù)測模型在損失函數(shù)MSE、QLIKE以及b=-1時的穩(wěn)健損失函數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)下的經(jīng)過10000次bootstrap模擬過程后得到的MCS檢驗(yàn)結(jié)果。由表4可知：就黃豆期貨而言，在25%的置信水平下，模型置信集MCS在所有的損失函數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)下都只包含基于NKR的非參數(shù)組合預(yù)測模型以及基于NRLS和SIC的線性組合預(yù)測模型3類模型；就橡膠期貨而言，在25%的置信水平下，模型置信集MCS在損失函數(shù)MSE和QLIKE下分別包含了5類和4類模型，而在10%置信水平和b=-1時的穩(wěn)健損失函數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)下，僅包含基于NKR的非參數(shù)組合預(yù)測模型以及基于NRLS和SIC的線性組合預(yù)測模型3類模型；至于豆粕期貨，在25%的置信水平下，模型置信集MCS在損失函數(shù)MSE和b=-1時的穩(wěn)健損失函數(shù)下都僅包含基于NKR的非參數(shù)組合預(yù)測模型和基于NRLS的線性組合預(yù)測模型2類模型，而在損失函數(shù)QLIKE下，包含了基于NKR的非參數(shù)組合預(yù)測模型和基于NRLS和SIC的線性組合預(yù)測模型3類模型；就強(qiáng)麥期貨而言，在25%的置信水平下，模型置信集MCS在損失函數(shù)MSE和損失函數(shù)QLIKE下都只包含基于NKR的非參數(shù)組合預(yù)測模型和基于NRLS和SIC的線性組合預(yù)測模型3類模型，而在b=-1時的穩(wěn)健損失函數(shù)下，僅包含基于NKR的非參數(shù)組合預(yù)測模型和基于NRLS的線性組合預(yù)測模型2類模型。上述MCS檢驗(yàn)結(jié)果表明：① 所有單項(xiàng)預(yù)測模型和具有相等加權(quán)系數(shù)的線性組合預(yù)測模型(包括CM組合法、均值-窗口組合法和切邊均值-窗口組合法)都沒有包含在模型置信集MCS中，這一結(jié)果進(jìn)一步說明了，具有時變權(quán)重的組合預(yù)測模型是結(jié)構(gòu)突變條件下預(yù)測已實(shí)現(xiàn)波動率更有用的方法；② 在10%的置信水平下，基于NKR的非參數(shù)組合預(yù)測模型和基于NRLS和SIC的線性組合預(yù)測模型幾乎都包含在模型置信集MCS中，進(jìn)一步說明，這3類模型是在結(jié)構(gòu)突變條件下預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率的預(yù)測性能最好的模型。

總體而言，結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)結(jié)果顯示我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率普遍存在結(jié)構(gòu)突變特征，該特征的普遍存在致使在實(shí)踐中很難確定預(yù)測模型的最優(yōu)估計窗口大小，而對基于不同估計窗口大小的ARFIMAX(1,d,1) -FIGARCH(1,du,1) 模型所得的單項(xiàng)預(yù)測值進(jìn)行時變加權(quán)組合通常能夠提供更準(zhǔn)確的波動率預(yù)測值，并且基于NKR的非參數(shù)組合預(yù)測模型和基于NRLS和SIC的線性組合預(yù)測模型是在結(jié)構(gòu)突變條件下預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率尤其有效的方法。

表3 單項(xiàng)預(yù)測和組合預(yù)測的損失函數(shù)值

(續(xù)表3)

模型黃豆期貨ValueRank橡膠期貨ValueRank豆粕期貨ValueRank強(qiáng)麥期貨ValueRankMean-windows0.155190.1939100.219490.243710Trimmedmean-windows0.155080.193480.2195100.24329OLS0.141250.192750.215650.23645NRLS0.133220.191320.208620.23012ERLS0.140140.192340.214040.23384WLSP0.1488130.193790.219070.23956SIC0.133830.191630.209630.23083非線性組合預(yù)測ANN0.1641150.2021150.2268150.296615NKR0.130710.191010.202510.22921

1)單項(xiàng)預(yù)測：基于不同估計窗口的ARFIMAX(1,d,1)-FIGARCH(1,du,1)模型

表4 預(yù)測模型的MCS檢驗(yàn)結(jié)果

(續(xù)表4)

模型黃豆期貨TRTSQ橡膠期貨TRTSQ豆粕期貨TRTSQ強(qiáng)麥期貨TRTSQ損失函數(shù):b=-1Expandingwindow0.0000.0000.0000.0000.0280.0240.0000.000Rollingwindow0.0000.0000.0100.0050.0040.0020.0000.0000.5rollingwindow0.0010.0010.0010.0000.0000.0000.0010.0000.25rollingwindow0.0080.0070.0130.0120.0120.0100.0070.006Breaks0.0080.0060.0000.0000.0150.0120.0110.009CMcombined0.0010.0000.0010.0000.0000.0000.0010.001Mean-windows0.0030.0020.0030.0010.0010.0000.0020.001Trimmedmean-windows0.0030.0020.0070.0050.0030.0020.0040.004OLS0.0150.0120.0270.0180.0250.0240.0560.052NRLS0.218*0.224*0.540**0.532*0.775**0.760**0.628**0.615**ERLS0.0320.0280.0550.0480.0660.0640.0640.062WLSP0.0000.0000.0030.0010.0090.0080.0570.054SIC0.150*0.144*0.212*0.205*0.182*0.180*0.114*0.112*ANN0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000NKR1.000**1.000**1.000**1.000**1.000**1.000**1.000**1.000**

4 研究結(jié)論

我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場是新興市場，易受外來宏、微觀因素以及季節(jié)因素的影響，市場波動率常常會發(fā)生區(qū)制轉(zhuǎn)換或結(jié)構(gòu)突變，而這種結(jié)構(gòu)突變又會造成市場波動的長記憶性的過高估計，進(jìn)而影響市場波動率的預(yù)測精度。因此，深入分析我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率的結(jié)構(gòu)突變特征，并構(gòu)建適合我國農(nóng)產(chǎn)品期貨波動率特征的預(yù)測模型，對于風(fēng)險管理人員能夠相對準(zhǔn)確的度量和預(yù)測未來市場風(fēng)險和套期保值者能夠更加及時地防范市場波動等都有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。本文在檢驗(yàn)農(nóng)產(chǎn)品期貨已實(shí)現(xiàn)波動率序列的結(jié)構(gòu)突變等特征基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造不同估計窗口大小的ARFIMAX-FIGARCH模型及其線性和非線性組合預(yù)測模型來預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品期貨市場的已實(shí)現(xiàn)波動率，并采用基于自助法的MCS檢驗(yàn)評價和比較各類預(yù)測模型的預(yù)測性能。研究結(jié)果表明：① 農(nóng)產(chǎn)品期貨的已實(shí)現(xiàn)波動率序列在總體樣本區(qū)間上都表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)突變特征、杠桿效應(yīng)以及雙長記憶性，并且結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)都與一連串的宏觀面、政策面重大事件沖擊有關(guān)，說明了我國農(nóng)產(chǎn)品期貨市場與股票市場一樣也具有“政策市”的特征。② ARFIMAX(1,d,1)-FIGARCH(1,du,1) 模型的參數(shù)在由結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)確定的子樣本區(qū)間上的估計值與總體區(qū)間上的估計值存在較為顯著的差別，其中，杠桿效應(yīng)參數(shù)b在各個子樣本區(qū)間上的估計值的絕對值在絕大多數(shù)情況下都比總體區(qū)間上的估計值大，說明農(nóng)產(chǎn)品期貨市場的杠桿效應(yīng)在子樣本區(qū)間上更為明顯，而長記憶性參數(shù)d的在各個子樣本區(qū)間上的估計值在絕大多數(shù)情況下都比總體區(qū)間上的估計值小，說明農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率的長記憶性在子樣本區(qū)間上較弱。③ 在所有損失函數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)下，基于滾動時間窗口和結(jié)構(gòu)突變調(diào)整時間窗口的ARFIMAX(1,d,1) -FIGARCH(1,du,1) 模型對四種農(nóng)產(chǎn)品期貨的已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測精度并不一定比基于擴(kuò)展時間窗口的模型高，這一結(jié)果說明，結(jié)構(gòu)突變致使在實(shí)踐中很難確定單項(xiàng)預(yù)測模型的最優(yōu)估計窗口大小。④ 對基于不同估計窗口大小的ARFIMAX(1,d,1) -FIGARCH(1,du,1) 模型所得的單項(xiàng)預(yù)測值進(jìn)行時變加權(quán)組合通常能夠提供更準(zhǔn)確的波動率預(yù)測值，并且基于NKR的非參數(shù)組合預(yù)測模型和基于NRLS和SIC的線性組合預(yù)測模型是在結(jié)構(gòu)突變條件下預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品期貨市場波動率尤其有效的方法。

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