展示數(shù)學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生能力

張良平

數(shù)學(xué)，即人們對(duì)客觀世界的界定性把握與定量刻畫，并逐漸抽象、概括，從而形成方法和理論，最終廣泛應(yīng)用于實(shí)踐的過程?？梢?，抽象性和概括性是數(shù)學(xué)的基本特征。要使學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就要詳盡展示數(shù)學(xué)過程，以幫助學(xué)生建立形象思維，最終提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)和解決問題的能力。本文旨在從四方面探討在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中展示數(shù)學(xué)過程的重要意義。

一、加深理解

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有相當(dāng)一部分知識(shí)具有抽象性和概括性，較難理解。例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，反比例函數(shù)的定義（形如函數(shù)y=k/x，叫做反比例函數(shù)，k為常數(shù)且k≠0；其中，k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)）具有較強(qiáng)的抽象性和概括性，較難理解。其實(shí)，在數(shù)學(xué)定義中，常常用字母表示變量，要讓學(xué)生掌握這些定義，就要使他們明白相關(guān)字母的含義，并注意定義中特別強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容（例如，k為常數(shù)且k≠0）。基于此，教師應(yīng)通過定性、定量分析等直觀的方法，抽象、概括出相關(guān)的數(shù)學(xué)定義，以幫助學(xué)生理清思路，加深理解。具體策略有三個(gè)。

1.參照、對(duì)比

由于數(shù)學(xué)教材的編寫具有一定的關(guān)聯(lián)，因此，教師可利用已學(xué)知識(shí)引入嶄新知識(shí)。例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，教師可利用學(xué)生已學(xué)的“一次函數(shù)”“正比例函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)引入“反比例函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)：“在前面的學(xué)習(xí)中，我們既掌握了一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，k和b為常數(shù)且k≠0，又掌握了正比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx，k為常數(shù)且k≠0。那么，同學(xué)們能不能參照和對(duì)比“一次函數(shù)”“正比例函數(shù)”的定義，給“反比例函數(shù)”下一個(gè)定義呢？”總之，通過參照、對(duì)比，不僅培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和學(xué)以致用的能力，更提高課堂教學(xué)實(shí)效。

2.創(chuàng)設(shè)情景

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題情景的創(chuàng)設(shè)不僅能巧妙引入將要學(xué)習(xí)的知識(shí)，更能緊緊抓住課堂主題。例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，教師可通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引入“反比例函數(shù)”的定義：“從A地到B地的路程為1600km，某人開車從A地到B地，當(dāng)汽車的速度為160（km/h）時(shí)，需要行駛多長(zhǎng)時(shí)間？請(qǐng)寫出具體的計(jì)算過程。當(dāng)汽車的速度為v（km/h）時(shí)，需要行駛多長(zhǎng)時(shí)間？請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示v。”這樣，教師由定量分析過渡到定性分析，既幫助學(xué)生由直觀思維向抽象思維過渡，又加深他們對(duì)知識(shí)的理解。

3.觀察、實(shí)驗(yàn)

由于數(shù)學(xué)是一門具有很強(qiáng)實(shí)踐性和應(yīng)用性的學(xué)科，所以觀察和實(shí)驗(yàn)是探究數(shù)學(xué)知識(shí)的有效途徑。通過觀察和實(shí)驗(yàn)，學(xué)生往往能透徹地理解抽象、概括的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，教師可提出這樣的問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)：“從A地到B地的路程為1600km，某人開車從A地到B地，當(dāng)汽車的速度為v（km/h）時(shí)，需要行駛多長(zhǎng)時(shí)間？請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示v。當(dāng)t分別為20、40、60、80和100時(shí)，v分別為多少？請(qǐng)用圖像表示。當(dāng)t越來越大時(shí)，v會(huì)怎樣變化？當(dāng)t越來越小時(shí)，v會(huì)怎樣變化？通過以上的推測(cè)和猜想，你認(rèn)為反比例函數(shù)具有怎樣的性質(zhì)？”這樣，學(xué)生根據(jù)提問進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)，從而通過已學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)嶄新知識(shí)，不僅加深了對(duì)嶄新知識(shí)的理解，更增強(qiáng)了觀察能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

二、強(qiáng)化探究

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，要讓他們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，就要讓他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性與探究性，從而提升他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

1.重視實(shí)踐教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門理論與實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)科，因此，教師在教學(xué)過程中不僅要注重理論教學(xué)，更要重視實(shí)踐教學(xué)。例如，在教學(xué)“投影視圖”這一內(nèi)容時(shí)，教師就應(yīng)側(cè)重實(shí)踐教學(xué)。具體有三點(diǎn)。其一，教師可列舉日常生活中的常見事物，請(qǐng)學(xué)生猜測(cè)它們的投影。其二，請(qǐng)學(xué)生利用投影儀觀看日常生活中的常見事物的投影，以檢驗(yàn)實(shí)踐與猜想是否一致，從而引入“投影視圖”的相關(guān)知識(shí)。其三，教師可組織學(xué)生進(jìn)行“小組合作學(xué)習(xí)”，并要求學(xué)生課后互相合作，利用太陽(yáng)光觀察日常生活中常見事物的投影，最終以表格形式進(jìn)行總結(jié)。

2.注重師生互動(dòng)

在初中數(shù)學(xué)教材中，“探究”思考“和”數(shù)學(xué)活動(dòng)“等板塊的內(nèi)容對(duì)加強(qiáng)師生互動(dòng)具有重要意義，因此，教師應(yīng)充分整合教材中頗具價(jià)值的教學(xué)內(nèi)容，不僅為學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)提供條件，更為師生的互動(dòng)奠定基礎(chǔ)。例如，在”數(shù)學(xué)活動(dòng)“這一板塊中，涉及二元一次方程的解的圖像，據(jù)此，教師可借助相關(guān)問題，讓學(xué)生自主探究。在自主探究的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：二元一次方程的解是兩條直線的交點(diǎn)。接下來，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，從而實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”。這樣，在師生的互動(dòng)中，學(xué)生的抽象思維得以完善。

3.探究不同方法

就數(shù)學(xué)問題而言，只要條件稍有變化，解題方法就會(huì)不同，因此，在教學(xué)過程中，教師可將題目稍作變化，以考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。

在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=BC。在Rt△ADE中，∠EDA=90°，AD=DE，連接CE，取CE中點(diǎn)M，連接DM和BM。當(dāng)點(diǎn)D在AC上、點(diǎn)E在AB上（與點(diǎn)B不重合）時(shí)，線段BM和DM是什么關(guān)系？請(qǐng)證明。當(dāng)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，線段BM和DM是什么關(guān)系？請(qǐng)證明。

通過仔細(xì)研讀題目，我們發(fā)現(xiàn)：相對(duì)而言，第二個(gè)問題難度略高，需要學(xué)生深入思考。其實(shí)，這兩個(gè)問題不是孤立的，而是相關(guān)的，因此，在解題過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過問題之間的聯(lián)系進(jìn)行有針對(duì)性的探究。

三、注重應(yīng)用

應(yīng)用既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的，又是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的最好方法，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。例如，在教學(xué)“二元一次方程”這一內(nèi)容時(shí)，當(dāng)學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識(shí)后，教師可引入相關(guān)習(xí)題，以深化所學(xué)知識(shí)，最終培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

如：小紅到郵局給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角。小紅有面額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？說說你的方案。

針對(duì)這道習(xí)題，教師至少應(yīng)有三個(gè)教學(xué)步驟。其一，給學(xué)生留出充足的時(shí)間，讓他們認(rèn)真思考，并要求他們就解題思路進(jìn)行討論。其二，教師可讓學(xué)生走上講臺(tái)，展示解題過程，講述解題思路。其三，當(dāng)學(xué)生有不同解題方法時(shí)，教師要及時(shí)點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

總之，要展示數(shù)學(xué)過程，就要從學(xué)生的思維特點(diǎn)出發(fā)，既借助直觀的教學(xué)手段，將抽象、概括的知識(shí)進(jìn)行通俗易懂的講解，又注重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程中感受和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，最終形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（作者單位：山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)第七中學(xué)）

（責(zé)任編輯：梁金）endprint