數(shù)學(xué)工具在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉全迎

數(shù)學(xué)是一個(gè)工具性的學(xué)科，以其嚴(yán)格的量化數(shù)據(jù)和嚴(yán)密的邏輯關(guān)系來描述各種復(fù)雜的關(guān)系，成為人類探索世界奧秘的重要工具。小學(xué)數(shù)學(xué)作為一個(gè)基礎(chǔ)性的學(xué)科，在教學(xué)中有著很重要的地位，它對培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和觀察能力有重要的作用。古人云：“工欲善其事，必先利其器?！闭_使用工具能夠提高辦事效率，因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要強(qiáng)化教學(xué)工具的使用，以創(chuàng)新的眼光發(fā)掘教學(xué)工具的意義，在教學(xué)中引入教學(xué)工具，讓學(xué)生自己動手去發(fā)現(xiàn)和解決問題，這對提高學(xué)生的綜合能力有著重要的作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)軸、直尺、方格紙、百格圖、坐標(biāo)系都是基本的教學(xué)工具，如果教師在教學(xué)時(shí)利用好這些工具，小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂就可以逐步擺脫“教師講、學(xué)生想”的抽象模式，從而使教學(xué)變得更加生動靈活。接下來，筆者將著重對數(shù)軸、方格紙兩種數(shù)學(xué)教學(xué)工具的使用策略作一些介紹。

一、數(shù)軸的運(yùn)用

數(shù)軸作為數(shù)形結(jié)合的最佳典范，在幫助小學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)基本知識中發(fā)揮著重要的作用。

第一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)軸的概念，可以幫助小學(xué)生認(rèn)識數(shù)字。數(shù)軸上的數(shù)字是從左向右依次排列的，借助數(shù)軸能夠加深學(xué)生對數(shù)字順序的認(rèn)識，從而找到數(shù)字排列的規(guī)律。在小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)中，數(shù)軸除了可以表示整數(shù)之外，也可以表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等，教師可以讓學(xué)生借助數(shù)軸發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律。例如，數(shù)軸上同一個(gè)點(diǎn)可以表示不同形式的數(shù)，借助這個(gè)功能，幫助學(xué)生學(xué)會分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，從而加深對小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等不同形式的數(shù)的理解。

第二，利用數(shù)軸，可以快速進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算。數(shù)軸是把數(shù)字以形象直觀的方式呈現(xiàn)在圖中，讓數(shù)學(xué)運(yùn)算能夠更加容易理解。例如，在人教版小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)課本中，學(xué)生已經(jīng)開始接觸加減法的概念，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解加減法的基本概念之后，可以教習(xí)小學(xué)生在數(shù)軸上進(jìn)行加減運(yùn)算：在教“2+3=？”的時(shí)候，教師可以畫出一個(gè)數(shù)軸，讓小學(xué)生在數(shù)軸上找到“2”，再啟發(fā)學(xué)生從“2”這個(gè)點(diǎn)開始往右邊再數(shù)“3”個(gè)單位，這樣同學(xué)們很快就能得出答案；在講解“3-1=？”時(shí)，教師先讓學(xué)生找到“3”這一點(diǎn)，然后再引導(dǎo)學(xué)生往左邊數(shù)一個(gè)單位長度，得數(shù)自然就明了了。在學(xué)習(xí)完這些基本的運(yùn)算之后，教師可以通過總結(jié)來幫助學(xué)生加深對數(shù)軸的理解，并且使學(xué)生能夠明白加和減的不同推算規(guī)律。此外，在學(xué)習(xí)乘法的運(yùn)算時(shí)，也可采用相似的方法，例如在教學(xué)“2×3=？”時(shí)，教師可以將它轉(zhuǎn)換為三個(gè)以“2”為單位長度的距離的相加。借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，可以讓學(xué)生根據(jù)形象直觀的圖像理解抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算。數(shù)學(xué)運(yùn)算在數(shù)軸上“移動”“跳躍”的形象特點(diǎn)會加深學(xué)生對運(yùn)算的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

第三，幫助小學(xué)生直觀地在數(shù)軸上比較大小。數(shù)軸上的數(shù)都是從小到大依次排列的，所有的數(shù)都是右邊的大左邊的小，利用這個(gè)規(guī)律，學(xué)生就能很直觀地明白數(shù)的大小。除了整數(shù)，在比較分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的大小時(shí)，也可以在數(shù)軸上找到它們對應(yīng)的點(diǎn)，準(zhǔn)確地對它們之間的大小關(guān)系作出判斷，而且還可以通過數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)之間的距離來判斷數(shù)值之間相差多少。

第四，數(shù)軸與數(shù)軸組合而成的平面能夠幫助小學(xué)生認(rèn)識方向和準(zhǔn)確定位。教師在教授“確定位置”的方法時(shí)，可以將數(shù)軸看成一個(gè)平面坐標(biāo)，如此一來，很多位置可以一目了然：將兩個(gè)“0”點(diǎn)重合，上下左右位置對齊，從而組成一個(gè)垂直坐標(biāo)系，坐標(biāo)系上的方向能夠清晰地展現(xiàn)出來，然后再去確定一個(gè)點(diǎn)的位置就顯得容易多了。

第五，運(yùn)用數(shù)軸認(rèn)識時(shí)間概念。數(shù)軸上一個(gè)個(gè)的點(diǎn)就是鐘表上顯示的時(shí)刻，任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離都有其特定的時(shí)段，這樣的講解能夠讓學(xué)生輕松明白時(shí)間與時(shí)刻是不同的概念，通過數(shù)軸上的加減法運(yùn)算可以準(zhǔn)確地算出時(shí)間。有了數(shù)軸上固定的點(diǎn)作依據(jù)，學(xué)生就能清晰地掌握時(shí)間與時(shí)刻之間的復(fù)雜關(guān)系。

除此之外，利用數(shù)軸也可以輔助小學(xué)生理解因數(shù)，學(xué)習(xí)正比例和反比例等數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)軸的使用，對小學(xué)生形象、直觀地理解數(shù)的概念及其相互之間的關(guān)系起了重要的作用，正如七年級數(shù)學(xué)教材上所指出的：“數(shù)軸的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要的作用，以它作基礎(chǔ)，很多數(shù)學(xué)問題都可以借助圖直觀地表示?！?/p>

二、方格的運(yùn)用

如果說數(shù)軸是“圖形”的概念，那么方格就是“空間”的概念。空間意識與空間觀念的形成對發(fā)散學(xué)生的思維有促進(jìn)作用。空間就是我們在日常生活中目之所及的各種物體空間，在數(shù)學(xué)中也包含各種幾何物體，平面圖形的大小、形狀、位置等。在教學(xué)實(shí)踐中，利用方格紙可以很簡便地幫助學(xué)生建立空間的概念。

第一，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用方格紙確定位置。方格紙能夠幫助學(xué)生構(gòu)建空間的概念。方格紙中有直線表示方向的參照軸，這就好比地球儀上的經(jīng)緯線。學(xué)生在學(xué)習(xí)過簡單的“位置與方向”關(guān)系之后，教師在教學(xué)中可以引入“數(shù)對”的概念，讓學(xué)生在方格紙中體會和理解數(shù)與數(shù)之間、位置與位置之間的對應(yīng)關(guān)系，并理解“數(shù)對”中兩個(gè)數(shù)之間所表示的不同意義，這對逐步提升學(xué)生的空間思維有著重要的作用。

第二，在方格紙中幫助學(xué)生理解平面圖形上的各種概念和運(yùn)算關(guān)系。方格紙上的方格就是平面圖形，最基本的元素就是一個(gè)小正方形。學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行與垂直”的概念時(shí)，通過觀察方格紙上的圖形就能清晰地認(rèn)識平行線之間的關(guān)系以及垂直線之間的關(guān)系。這時(shí)，方格紙上的圖形就成了學(xué)生判斷平行與垂直、理解概念的重要依據(jù)，空間概念也在他們的意識中有了最初的印象。

第三，利用方格紙可以進(jìn)行平面圖形中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算。例如在“四邊形”的教學(xué)之后，教師可以利用方格紙幫助學(xué)生加深對四邊形周長的理解，并且可以運(yùn)用方格紙進(jìn)行面積的運(yùn)算，而四邊形的面積與周長的關(guān)系在方格紙上也能更加清晰地呈現(xiàn)出來。另外，在進(jìn)行“對邊形”面積運(yùn)算時(shí)，學(xué)生還可以借助方格的疊加來計(jì)算一個(gè)多邊形的面積。

方格紙?jiān)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠得到廣泛應(yīng)用是由其特征決定的，即方格紙有著明確的方位感，它能夠幫助學(xué)生理清方位、空間、平行線、垂直線的概念以及它們之間的相互關(guān)系。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)工具能夠幫助小學(xué)生解決許多數(shù)學(xué)問題。教師利用基本的數(shù)學(xué)工具諸如數(shù)軸、方格紙引導(dǎo)學(xué)生靈活地畫出各種圖形來解決學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的問題，是提高學(xué)生思維能力和動手能力的重要方法。同時(shí)，借助數(shù)學(xué)工具，抽象的數(shù)學(xué)概念得以直觀、形象地展現(xiàn)出來，小學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)對這些“生動形象”能夠一目了然，他們的學(xué)習(xí)興趣將會提高，教師的教學(xué)也將取得事半功倍的效果。

（作者單位：山東省莒南縣第九小學(xué)）

（責(zé)任編輯：徐曉卿）endprint