斜交高墩大跨度連續(xù)箱梁橋動力特性及其顫振分析①

胡立華，李德建

(中南大學土木工程學院，湖南長沙410075)

風對結(jié)構(gòu)的振動反應(yīng)分為發(fā)散振動和限幅振動，顫振和馳振屬于發(fā)散振動，渦激振和抖振屬于限幅振動。發(fā)散振動具有危險性，是一種急性病，大跨度橋梁在施工中結(jié)構(gòu)剛度小，容易在短時間內(nèi)受風致振動影響，因此必須對施工階段顫振穩(wěn)定性進行研究，大跨度橋梁的抗風性能首先取決于其動力特性［1］。因此，必須根據(jù)懸臂施工的剛度對結(jié)構(gòu)的動力性能作出評價和分析，以保證施工的順利進行。以酉水大橋(80+145+80)m斜交高墩大跨預應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋為工程背景，對最高橋墩施工階段、最大懸臂施工階段、成橋階段3個階段的動力特性進行分析，依此分析施工階段的顫振穩(wěn)定性，得出一些結(jié)論。

1 結(jié)構(gòu)動力特性分析方法

1.1 結(jié)構(gòu)動力特性有限元分析

利用Midas－civil對橋梁的動力特性進行分析。結(jié)構(gòu)動力特性主要與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布和剛度特性(即模型的邊界條件、材料的彈性模量和截面的幾何特性)有關(guān)，故必須精確模擬分析橋梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度特性。在成橋階段，橋梁鋪裝等二期恒載也必須轉(zhuǎn)化為均布質(zhì)量分布于主梁單元。酉水大橋動力有限元模型，在軟件Midas－civil中采用空間梁單元模擬，每個節(jié)點6個自由度，對應(yīng)3個線自由度和3個角自由度，同時考慮梁的剪切變形。

結(jié)構(gòu)的動力方程為:

式中:［M］，［C］和［K］分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{ˉδ}，{ˉδ}和{δ}分別為結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量;{F}為作用在橋梁空間梁單元上的力向量。

求結(jié)構(gòu)自振特性時，一般不考慮阻尼的影響。令［C］=0，{F}=0，則得到其無阻尼自振方程為:

式(2)具有非零解，則:

即式(3)的特征方程為:

對于式(4)特征值的求解方法較多，常有的有多重Ritz向量法、Lanczos向量迭代法、子空間迭代法、Rayleigh－Ritz法和逆迭代法。從結(jié)構(gòu)分析的角度來說，并不是對所有振型和頻率都考慮，一般只需求出較低的幾階即可，這樣不僅節(jié)省振型存儲空間，而且縮短計算時間。本文特征值的求解采用子空間迭代法進行，這種方法能充分利用［M］和［K］2個矩陣的稀疏帶狀性質(zhì)，從而提高求解效率。經(jīng)驗表明，子空間迭代法是目前求解大型結(jié)構(gòu)自振頻率和振型的最有效方法之一［2－3］。

本文使用子空間迭代法計算橋梁結(jié)構(gòu)前10階頻率和振型，并給出前5階頻率和振型［4］。分析控制最大迭代次數(shù)設(shè)為20，迭代收斂誤差設(shè)定為le－10。

1.2 結(jié)構(gòu)動力特性現(xiàn)場測試

為對比結(jié)構(gòu)動力特性有限元分析方法的正確性，同時對結(jié)構(gòu)的動力特性進行現(xiàn)場測試。試驗采用由拾振器(位移、速度和加速度傳感器)、數(shù)據(jù)采集儀、電荷放大器及動力分析儀組成的動力測試系統(tǒng)［5］，本結(jié)構(gòu)動力性能現(xiàn)場試驗采用德國生產(chǎn)的國際公認的 HBM動力測試與分析系統(tǒng)完成。HBM動力測試與分析系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 振動測試、分析示意圖Fig.1 Vibration test and analysis diagram

當橋跨結(jié)構(gòu)無車輛通過時，記錄結(jié)構(gòu)在環(huán)境隨機激勵下的加速度響應(yīng)，通過頻譜分析可獲得結(jié)構(gòu)的自振特性。

2 酉水大橋斜交高墩大跨度連續(xù)箱梁橋動力特性分析

2.1 工程概況

酉水大橋主橋為一座斜交高墩大跨度懸臂澆筑預應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋，跨徑布置為80 m+ 145 m+80 m。主墩為5號和6號墩，墩身采用雙肢矩形空心墩，順水流布置，主橋墩軸線與橋梁中心線成65°夾角。其中，5號墩高61 m，在墩底往上20 m處設(shè)置一個變截面段，橫向放坡40∶1，縱向放坡80∶1，20 m以上部分為等截面，空心墩壁厚125 cm。橋梁布置如圖2所示。

圖2 斜交高墩構(gòu)造圖Fig.2 High skew pier structure

2.2 各施工階段結(jié)構(gòu)自振測試

為進行斜交高墩大跨度連續(xù)箱梁橋在最高墩施工階段、最大懸臂施工階段及成橋階段的動力特性研究，在橋梁邊跨跨中以及墩身橫向、縱向設(shè)置加速度計測試橋梁豎向、橫向、縱向在動力激振作用下的加速度值，加速度布置及編號如圖3和圖4所示。

圖3 邊跨跨中截面加速度傳感器布置圖Fig.3 Side span midspan section acceleration sensor layout

圖4 橋梁5號橋墩截面加速度傳感器布置圖ig.4 Section of the bridge No5 pier acceleration sensor layout

通過HBM動態(tài)數(shù)據(jù)測試儀采集各施工階段結(jié)構(gòu)各方向脈動加速度波，應(yīng)用HBM動態(tài)數(shù)據(jù)分析儀分析各結(jié)構(gòu)加速度頻譜，從而得到各測試點方向的結(jié)構(gòu)自振頻率。

2.3 最高墩施工階段結(jié)構(gòu)動力特性

通過Midas－Civil有限元分析軟件建立5號墩最高墩模型，將自重荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，計算最高墩階段動力特性，給出前5階計算結(jié)果如表1和圖5所示。

表1 最高墩動力特性計算結(jié)果Table 1 Dynamic characteristic calculation results of themaximum pier

從表1可知，在最高墩施工階段，橋墩動力特性主要表現(xiàn)為橋墩縱漂。

通過HBM動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀，在最高橋墩階段，測點2和3的實測加速度脈動波型如圖5所示。

圖5 最高橋墩各測點加速度頻譜Fig.5 Maximum pier acceleration spectrum of each measuring point

最高墩階段結(jié)構(gòu)振動頻率測試結(jié)果與理論計算值對比如表2所示。

表2 最高墩階段振動測試頻率與理論頻率比較Table 2 Vibration test frequency and theoretical frequency comparison of themaximum pier

實測橋墩橫向、縱向一階自振頻率均比理論計算值大，說明最高墩橫向、豎向剛度良好。

2.4 最大懸臂階段動力特性分析

同理，通過Midas－Civil有限元分析軟件建立5號墩最大懸臂模型，將自重荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，計算最大懸臂階段動力特性，給出前5階計算結(jié)果如表3和圖6所示。

表3 最大懸臂階段動力特性計算結(jié)果Table 3 Dynamic characteristic calculation results of the largest cantilever

從表3可知，在最大懸臂施工階段，橋梁T構(gòu)的動力特性主要表現(xiàn)為橋墩縱漂。

通過HBM動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀，在最大懸臂施工階段，測點1，2和3的實測加速度脈動波型如圖6所示。

圖6 最大懸臂階段各測點加速度頻譜Fig.6 The largest cantilever acceleration spectrum of each measuring point

最大懸臂階段結(jié)構(gòu)振動頻率測試結(jié)果與理論計算值對比見表4。

表4 最大懸臂階段振動測試頻率與理論頻率比較Table 4 Vibration test frequency and theoretical frequency comparison of the largest cantilever

從表4可知，最大懸臂結(jié)構(gòu)3測點實測結(jié)構(gòu)頻率比理論計算值大，說明最大懸臂階段結(jié)構(gòu)橫向、縱向豎向剛度良好。

2.5 成橋階段結(jié)構(gòu)動力特性分析

同理，通過Midas－Civil有限元分析軟件建立酉水大橋成橋模型，主橋左邊引橋連接，右邊與橋臺連接，將二期恒載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，計算酉水大橋成橋階段動力特性，給出前5階計算結(jié)果如表5和圖7所示。

表5 成橋階段動力特性計算結(jié)果Table 5 Dynamic characteristic calculation results of the bridge

由表5可知，在成橋階段，橋梁結(jié)構(gòu)動力特性主要表現(xiàn)為橋墩縱漂。

同理，在成橋階段，通過HBM動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀，在最大懸臂施工階段，測點1，2和3的實測加速度脈動波型如圖7所示。

成橋階段結(jié)構(gòu)振動頻率測試結(jié)果與理論計算值對比見表6。

表6 成橋階段振動測試頻率與理論頻率比較Table 6 Vibration test frequency and theoretical frequency comparison of the bridge

從表6可知，主橋成橋階段實測自振頻率比理論計算值大，說明成橋階段結(jié)構(gòu)縱橋向、橫橋向、豎向剛度良好。

圖7 成橋階段各測點加速度頻譜ig.7 The bridge acceleration spectrum of eachmeasuring point

3 酉水大橋斜交高墩大跨度連續(xù)箱梁橋顫振研究

超過一定的風速時，橋梁結(jié)構(gòu)吸收的能力將大于阻尼消耗的能量，該風速成為臨界風速Vcr，由于空氣動力產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)的耦合振動，振幅將無限增加至橋梁破壞［6］。對于顫振自激型發(fā)散振動，應(yīng)該使其臨界風速提高到高于橋梁在設(shè)計使用期內(nèi)橋位處可能出現(xiàn)的最大風速［7］。

3.1 顫振檢驗風速

酉水大橋地處V型河谷地帶，橋面距離地面的高度為87.16 m，根據(jù)《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范》［8］，吉首地區(qū)100 a重現(xiàn)期的10 min平均年最大風速為24.2 m/s，故得到酉水大橋主梁100 a重現(xiàn)期的設(shè)計風速為:

考慮施工階段設(shè)計風速的重現(xiàn)期為10 a，則施工階段的設(shè)計風速為:

顫振檢驗風速為:

3.2 橋梁結(jié)構(gòu)顫振臨界分析

根據(jù)《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范》可知，對于主跨跨徑小于300 m的橋梁，如果其主梁斷面的寬高比B/H＜4，則其顫振臨界風速的計算公式為:

或者

式中:B為主梁斷面寬;H為主梁斷面高度;ft為橋梁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率。

顫振臨界風速取以上兩式計算結(jié)果的較小者。

當橋面較寬，扭轉(zhuǎn)基頻較高，大跨度橋梁的抗風穩(wěn)定性就越好;反之，當橋面較窄，扭轉(zhuǎn)基頻較低，大跨度橋梁的抗風穩(wěn)定性就越差［9－11］。本橋梁結(jié)構(gòu)橋面寬度為12 m不變，因此選擇橋梁結(jié)構(gòu)剛度最小，扭轉(zhuǎn)頻率最低時作顫振穩(wěn)定分析。

從上部分橋梁各施工階段結(jié)構(gòu)動力特性分析可知，橋梁結(jié)構(gòu)在最大懸臂施工階段結(jié)構(gòu)剛度小，扭轉(zhuǎn)頻率最低，在風荷載作用下容易發(fā)生顫振。

根據(jù)最大懸臂施工階段結(jié)構(gòu)動力特性分析結(jié)果，計算酉水大橋在最大懸臂階段扭轉(zhuǎn)基頻ft= 1.131 Hz，取B=12 m，H=4 m。因此，臨界顫振風速為:

式(8)中:Vcr=67.86 m/s

式(9)中:Vcr=54.288 m/s

故取Vcr=54.288 m/s

由以上的計算結(jié)果可知，Vcr＞［Vcr］=49.945 m/s，顫振臨界風速大于顫振檢驗風速，因此橋梁結(jié)構(gòu)在自然風速下不會發(fā)生顫振失穩(wěn)現(xiàn)象。

4 結(jié)論

(1)橋梁在最高橋墩施工階段、最大懸臂施工階段和成橋階段3個階段，橋梁動力特性表現(xiàn)為主橋墩縱漂，在最大懸臂施工階段，懸臂長度大，結(jié)構(gòu)剛度小，橋墩縱漂明顯。

(2)橋梁在最高墩施工階段、最大懸臂階段和成橋階段3個階段，動力特性實測自振頻率比理論值大，說明橋梁在縱橋向、橫橋向、豎向剛度良好。

(3)橋梁結(jié)構(gòu)在各施工階段扭轉(zhuǎn)剛度不大，在最大懸臂施工階段扭轉(zhuǎn)剛度最小，扭轉(zhuǎn)頻率最低，為自然風顫振最不利階段，其顫振臨界風速為54.288 m/s，大于顫振檢驗風速49.945 m/s，橋梁結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定。

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