在專業(yè)課教學(xué)中培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力研究

劉玉琳

（安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山243002）

數(shù)學(xué)建模課程作為數(shù)學(xué)教育改革及創(chuàng)新教育的一部分，已逐步進(jìn)入大學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，對我國的高等教育產(chǎn)生了越來越大的影響。然而，在數(shù)學(xué)建模這門課程的教學(xué)過程中，由于要照顧學(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其他領(lǐng)域的知識，所舉的實際問題范例只是相當(dāng)簡化的某個層次上的實際問題，并且由于缺乏實際背景，在教學(xué)過程中很難體現(xiàn)建模過程最重要的迭代趨于完善的特點。因此，在大學(xué)階段，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不能僅僅依靠數(shù)學(xué)建模這一門課程，而要將數(shù)學(xué)建模這門課程教給學(xué)生的建模思想、基本方法滲透到所有專業(yè)課的教學(xué)過程中；并以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為抓手，以競賽推進(jìn)教學(xué)改革，將數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)融入到日常教學(xué)中。

一、數(shù)學(xué)建模融入專業(yè)課教學(xué)的意義

現(xiàn)行的課程都是從已形式化的、組織好的對象開始和設(shè)置的。教師的講解闡釋剝奪了學(xué)生對一個非數(shù)學(xué)題材提煉成為數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)化過程的欣賞機(jī)會。項武義教授稱之為把美女西施置于X光下透視（所看到的只是一副骨頭架子，毫無美而言）。［1］因此學(xué)生普遍是接受型的被動學(xué)習(xí)，缺少主動思考過程，從而覺得枯燥、缺乏興趣。

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾這樣描述數(shù)學(xué)的表達(dá)形式：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來，一個問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化的技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的思考變成冰冷的美麗”。［2］而將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)中是實現(xiàn)“把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條恢復(fù)為當(dāng)初發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考”這一目標(biāo)的理想途徑。因此，數(shù)學(xué)建模能有力促進(jìn)專業(yè)課程知識的學(xué)習(xí)和理解。并有利于學(xué)生形成積極思考、改革創(chuàng)新的良性循環(huán)。

二、在專業(yè)課教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想

在專業(yè)課程教學(xué)過程中，要將數(shù)學(xué)建模思想和專業(yè)課程講授內(nèi)容有機(jī)融合，既要通過數(shù)學(xué)建模思想的引入來提高專業(yè)課程教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生對專業(yè)課程內(nèi)容的理解，又要結(jié)合專業(yè)課程需解決的問題強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模方法。

一是在概念引入、講解中滲透數(shù)學(xué)建模思想。在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)概念的引出背景，產(chǎn)生過程，并結(jié)合實際講解概念的應(yīng)用實例。

二是在內(nèi)容講解中貫穿數(shù)學(xué)建模過程。很多專業(yè)課程都與數(shù)學(xué)模型聯(lián)系得非常緊密，這些專業(yè)課程的內(nèi)容講解中就可以貫穿整個數(shù)學(xué)建模過程。比如運籌學(xué)，講線性規(guī)劃等內(nèi)容時，就可以以數(shù)學(xué)建模實例引入，在數(shù)學(xué)建模求解過程中貫穿運籌學(xué)內(nèi)容的講解，并以數(shù)學(xué)建模結(jié)果來給出運籌學(xué)方法的實際應(yīng)用。再比如圖像處理講圖像恢復(fù)內(nèi)容時，也可以用數(shù)學(xué)建模整個過程來講解此章節(jié)內(nèi)容。

三是在教學(xué)過程中增加數(shù)學(xué)建模實例。數(shù)值分析、數(shù)據(jù)處理、圖論等專業(yè)課程對于數(shù)學(xué)建模有很大作用，很多數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)分析都需要用到數(shù)據(jù)處理方法，很多數(shù)學(xué)模型求解都需要利用數(shù)值分析的理論和算法，圖論中的最短路徑等算法更是可直接應(yīng)用于模型求解。所以在這些專業(yè)課的教學(xué)中，可以將理論方法的學(xué)習(xí)應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)建模實際問題中的某一部分，既能提高學(xué)生對所學(xué)知識的實際應(yīng)用能力，也可以為今后學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽打下基礎(chǔ)。

四是在考核中適當(dāng)包含數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。在專業(yè)課考試中可以將某些算法、理論方法結(jié)合數(shù)學(xué)建模實際問題來進(jìn)行考核。如數(shù)據(jù)分析考試中，可以給出一些有實際背景問題的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生應(yīng)用某種方法進(jìn)行分析；如在運籌學(xué)考試中，加入一些簡單案例，要求學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并求出問題的解；在圖像處理考試中，針對一些較簡單的退化機(jī)理，讓學(xué)生建立退化模型并對圖像進(jìn)行恢復(fù)。

三、在專業(yè)課教學(xué)中提高數(shù)學(xué)建模能力

日常教學(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)建?；灸芰σ氐呐囵B(yǎng)，是逐步提高學(xué)生建模能力的基本途徑，［3］需要從以下幾個方面努力。

一是努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言與文字語言的互譯能力。數(shù)學(xué)建模需要將實際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)成數(shù)學(xué)模型，并對推理及計算得到的結(jié)果表達(dá)成一般人可讀懂的文字語言。這種雙向的翻譯能力在日常教學(xué)中要努力培養(yǎng)。

二是努力培養(yǎng)學(xué)生將已學(xué)到的方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力。在教學(xué)中多提供綜合應(yīng)用問題，讓學(xué)生多練、多琢磨。

三是努力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)建模過程的核心和靈魂。在日常教學(xué)中，經(jīng)常鼓勵學(xué)生大膽提出假設(shè)并細(xì)心進(jìn)行求證，通過開放性案例討論及參與相關(guān)創(chuàng)新性項目，有意識培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

四是努力培養(yǎng)學(xué)生查閱資料、文獻(xiàn)的能力及論文閱讀、寫作能力。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是綜合運用各種知識和方法解決實際問題的過程，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的實踐能力。強(qiáng)化大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是培養(yǎng)創(chuàng)新性復(fù)合型人才的重要途徑，應(yīng)貫穿到所有專業(yè)課的日常教學(xué)過程中。

［1］ 汪家軍．寓“數(shù)學(xué)建?！庇跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報，2003（11）：5－6．

［2］ 張奠宙，王振輝．關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報．2002，11（2）：1－3．

［3］ 侯亞林，龐留勇．試論數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)［J］．天中學(xué)刊，2009，24（2）：92－93．

［4］ 高秋麗．將數(shù)學(xué)建模融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)研究［J］．安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2013，30（3）：117－118．

［5］ 謝太光．?dāng)?shù)學(xué)專業(yè)課教學(xué)原則［J］．宜賓學(xué)院學(xué)報，2011，11（12）：111－112．