基于小波去噪結(jié)合CVA-ICA的故障檢測方法的研究

李　召，楊英華，李智輝

(1．許繼電源有限公司，河南許昌　461000； 2．東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽　110819)

0　引言

隨著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和流程工業(yè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，工業(yè)過程的復(fù)雜性也不斷提高，這類系統(tǒng)一旦發(fā)生故障，將會造成不可估量的損失。因此，在生產(chǎn)過程中進(jìn)行故障診斷是必不可少的。當(dāng)工業(yè)過程中存在互相關(guān)的情況時(shí)，主元分析(PCA)[1]和核主元分析(KPCA)[2]是效果比較理想的故障檢測方法，但是在處理含有強(qiáng)自相關(guān)的工業(yè)過程時(shí)，這兩種方法卻顯得力不從心。若考慮到大多數(shù)工業(yè)過程數(shù)據(jù)的非高斯性分布假設(shè)，PCA及KPCA方法中控制限求取的假設(shè)前提就不能成立，而獨(dú)立成分分析(ICA)能從非高斯分布的數(shù)據(jù)中提取出獨(dú)立源，因此在故障檢測方面有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值[3-4]。然而，當(dāng)工業(yè)過程為動態(tài)時(shí)，ICA方法的故障檢測效果也不是很明顯。規(guī)范變量分析(CVA)是一種動態(tài)的線性降維方法[5]，最初用于多變量統(tǒng)計(jì)分析中，它也可以處理含有自相關(guān)的情況，國內(nèi)對CVA的研究還處于初步階段，在故障檢測方面的應(yīng)用還非常少。

事實(shí)上，前面介紹的這些方法應(yīng)用到過程監(jiān)測當(dāng)中時(shí)都沒有考慮到噪聲環(huán)境的影響?，F(xiàn)場數(shù)據(jù)中不可避免地包含了不同程度地明顯誤差、測量噪聲和系統(tǒng)噪聲，噪聲水平將直接影響到最終模型的準(zhǔn)確性。針對這種情況，文中考慮在CVA和ICA算法之前首先利用小波去噪對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后再結(jié)合CVA和ICA進(jìn)行故障檢測。通過對 TE過程仿真結(jié)果對比，驗(yàn)證了該方法較其它方法具有更好的故障檢測效果。

1　基本方法

1．1小波去噪原理

疊加性高斯噪聲是最常見的噪聲模型，一個(gè)受到疊加性高斯噪聲污染的一維觀測信號的模型可以表示成如下形式：

si=fi+σzi

(1)

式中：fi為代表真實(shí)信號；zi為噪聲信號；σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，即噪聲強(qiáng)度，i=1，2，…，n，去噪的目標(biāo)是從含噪數(shù)據(jù)si得到fi的一個(gè)最優(yōu)逼近信號。

從信號處理的角度看，小波去噪實(shí)際上是特征提取和低通濾波的綜合，其中特征提取就是將含噪信號進(jìn)行多尺度小波變換，低通濾波可以看作是在多尺度下盡可能提取出信號的小波系數(shù)而過濾掉噪聲的小波系數(shù)[6]。小波變換法去噪的一般過程為：首先對觀測數(shù)據(jù)作小波分解，得到相應(yīng)的小波分解系數(shù)；然后利用閾值等形式對小波分解系數(shù)進(jìn)行處理，得出估計(jì)小波系數(shù)；最后對處理過的小波系數(shù)作逆變換重構(gòu)信號，即可達(dá)到消除噪聲的目的。

為了把小波去噪應(yīng)用到工業(yè)過程的在線狀態(tài)，文中在離線建模和在線監(jiān)測時(shí)分別采用了Donoho和Johnstone[7]提出的非線性小波變換閾值法以及R．Bakshi[8]教授等提出的在線多尺度濾波算法(OLMS)去噪，其中OMLS的實(shí)現(xiàn)可以參考文獻(xiàn)[9]。

1．2規(guī)范變量分析

CVA是一種動態(tài)的線性降維技術(shù)，在將2個(gè)變量間的相關(guān)度最大化方面是最優(yōu)的。對于動態(tài)過程監(jiān)控，CVA通過最大化歷史數(shù)據(jù)集和未來數(shù)據(jù)集之間的相關(guān)度來得到過程的特征信息，從而建立過程的統(tǒng)計(jì)模型[10]。

假設(shè)一個(gè)非線性動態(tài)系統(tǒng)可簡化為如下模型：

x(k+1)=Ax(k)+w(k)
y(k)=Cx(k)+e(k)

(2)

式中：矩陣A和C分別是狀態(tài)矩陣和輸出矩陣；w(k)和e(k)為模型誤差且服從非高斯分布；x(k)和y(k)分別為k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)和輸出。

為了更好地分析和解釋動態(tài)系統(tǒng)，假設(shè)輸出向量y(k)∈Rm，包含了m個(gè)輸出的測量值。定義過去和未來的信息量yp(k)和yf(k)，分別如下：

yp(k)=[y(k-1)y(k-2)…y(k-q)]T

(3)

yf(k)=[y(k)y(k+1)…y(k+q-1)]T

(4)

式中：q為延遲時(shí)間數(shù)，主要取決于系統(tǒng)的階次。yp(k)和yf(k)包含了過去和未來q個(gè)時(shí)刻的輸出向量信息。定義過去和未來的輸出Hankel矩陣Yp和Yf分別為：

(5)

(6)

(7)

(8)

由式(8)可以得到輸出樣本數(shù)n和延遲時(shí)間q以及Hankel矩陣的列數(shù)N之間的關(guān)系：

N=n-2q+1

(9)

H=U∑VT

(10)

(11)

1．3獨(dú)立分量分析

ICA方法是近幾年才發(fā)展起來的一種新型統(tǒng)計(jì)方法，傳統(tǒng)的ICA模型為：

x=As+e

(12)

式中：A∈Rm×n為未知混合矩陣；x為m維觀測信號；s為n維源信號；e為誤差矢量。

ICA的最終目的是尋找一個(gè)分離矩陣W，使得

(13)

能盡可能的逼近真實(shí)源信號s[11]。文中采用快速固定點(diǎn)ICA算法(算法詳細(xì)描述參見文獻(xiàn)[12])對式(11)中的規(guī)范變量進(jìn)行分解，求取其獨(dú)立元。

2　基于小波去噪結(jié)合CVA-ICA的故障檢測策略

基于小波去噪結(jié)合CVA和ICA的故障檢測策略在于觀測數(shù)據(jù)矩陣首先進(jìn)行了小波去噪預(yù)處理以達(dá)到了去噪、抗干擾的目的，然后對數(shù)據(jù)矩陣運(yùn)用CVA處理解除變量之間的自相關(guān)和互相關(guān)性，最后對規(guī)范變量矩陣進(jìn)行ICA處理，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量I2檢測系統(tǒng)是否發(fā)生故障?？紤]到獨(dú)立元信號并不服從高斯分布，因此，ICA方法一般采用非參數(shù)化的方法求取控制限，通常采用核密度估計(jì)(KDE)的方法構(gòu)建過程的控制限。單變量核密度函數(shù)可表示為：

式中：K(．)表示核函數(shù)，常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核、高斯核、sigmoid核等，其選取可以參考文獻(xiàn)[13]，文中選取高斯核函數(shù)；h為平滑因子，可通過h≈1.06n-0.2δ來估算；δ為采樣的標(biāo)準(zhǔn)差；zi是正常工況下監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量的采樣點(diǎn)，i=1，2，…，n；n為采樣個(gè)數(shù)。

為減少計(jì)算量，這里引入一種近似的方法來求取控制限的值。假設(shè)z′就是占據(jù)了98%區(qū)域的那一點(diǎn)，即存在：

則能夠很方便的求取統(tǒng)計(jì)量近似的控制限。

文中提出的基于小波去噪結(jié)合CVA-ICA的故障檢測算法包括2個(gè)部分，分別是離線訓(xùn)練和在線監(jiān)測，下面對它們的主要步驟作簡單介紹。

2．1離線訓(xùn)練

離線訓(xùn)練的具體步驟如下：

(1)小波去噪預(yù)處理

從歷史數(shù)據(jù)庫中，選擇正常工況下的觀測變量數(shù)據(jù)。選擇合適的基小波和分解層數(shù)，利用非線性小波變換軟閾值去噪的方法對其進(jìn)行預(yù)處理；

(2)構(gòu)造Hankel矩陣并歸一化

將步驟(1)得到的觀測變量數(shù)據(jù)Y∈Rm×n(m為變量數(shù)，n為采樣數(shù))判斷系統(tǒng)階次，確定延遲時(shí)間，然后利用式(7)和式(8)構(gòu)造過去和未來的輸出Hankel矩陣。

文中應(yīng)用Akaike信息判據(jù)(AIC)的方法確定延遲時(shí)間q，假定q∈(1，…，qmax)，則q是使式子：

AICn(q)=n(my(1+ln2π)+ln|∑q|)+2δqMq

(3)利用式(10)和式(11)求取規(guī)范變量矩陣Z；

(4)對規(guī)范變量矩陣進(jìn)行ICA處理，得到分解矩陣W和混合矩陣A；

(6)計(jì)算獨(dú)立元和過去數(shù)據(jù)的估計(jì)量

(14)

(6)計(jì)算正常操作數(shù)據(jù)的I2，SPE監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量

(15)

2．2在線監(jiān)測

在線監(jiān)測的具體步驟如下：

(8)按照式(16)的形式構(gòu)建在線采樣向量，并利用在線多尺度濾波算法(OLMS)對其進(jìn)行去噪預(yù)處理；

(16)

(10)根據(jù)式(17)計(jì)算在線采樣下獨(dú)立元信號和輸出估計(jì)量：

(17)

(11)計(jì)算測試數(shù)據(jù)的監(jiān)測統(tǒng)計(jì)量；

(12)判斷監(jiān)測統(tǒng)計(jì)量是否超限，若超限，則判定為工況異?；蛴泄收习l(fā)生，進(jìn)行后續(xù)處理。

圖1給出了小波去噪結(jié)合CVA-ICA的故障檢測方法的流程。

圖1　小波去噪結(jié)合CVA-ICA的故障檢測流程圖

3　仿真研究

田納西-伊斯曼過程(TEP)[15]是Eastman化學(xué)公司創(chuàng)建的，其目的是為評價(jià)過程控制和監(jiān)控方法提供一個(gè)現(xiàn)實(shí)的工業(yè)過程，工業(yè)流程如圖2所示。目前，TEP已經(jīng)作為典型的化工過程故障檢測與診斷對象被廣泛研究。整個(gè)過程包括5個(gè)主要的操作單元，即反應(yīng)器、冷凝器、氣液分離器、循環(huán)壓縮機(jī)和產(chǎn)品解壓塔，共有4個(gè)反應(yīng)，生產(chǎn)2種產(chǎn)物，TEP包括12個(gè)控制變量和41個(gè)測量變量(包括22個(gè)連續(xù)測量變量和19個(gè)成分測量值)，其中，反應(yīng)器的攪拌速度為定值，故共有52個(gè)觀察變量，所有的過程測量值都包含高斯噪聲。

TE過程引入閉環(huán)控制的仿真程序可以仿真正常的工況和預(yù)設(shè)的21個(gè)故障，每次運(yùn)行的仿真時(shí)間為48 h，采樣間隔為3 min．在試驗(yàn)當(dāng)中，選取500組正常工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練建立過程的監(jiān)測模型，選取每種故障下的480組異常工況數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，整個(gè)過程的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)可以從網(wǎng)站http：//brahms．scs．uiuc．edu下載。

圖2　TE過程工藝流程圖

仿真時(shí)，該算法的一些參數(shù)需要給定或者計(jì)算。通過MATLAB不斷調(diào)試，小波去噪時(shí)選取db5正交小波為基小波，分解層數(shù)為5，采用基于啟發(fā)式閾值形式的軟閾值法；CVA處理時(shí)，由Akaike信息標(biāo)準(zhǔn)(AIC)確定TE過程的延遲時(shí)間數(shù)q=3；ICA中設(shè)定選取的獨(dú)立元個(gè)數(shù)為8，在用FastICA求取分離矩陣中核函數(shù)選取徑向基函數(shù)，I2,SPE統(tǒng)計(jì)量的控制限置信度為98%．

當(dāng)故障5發(fā)生時(shí)，冷凝器冷卻水的入口溫度發(fā)生一個(gè)階躍變化，圖3是針對故障5分別運(yùn)用KPCA、ICA和小波去噪結(jié)合CVA-ICA的方法得到的和對比圖。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

從圖3中可以看出，KPCA方法的和統(tǒng)計(jì)量曲線在故障發(fā)生的一段時(shí)間內(nèi)是位于控制限之上的，但是在一段時(shí)間后，大約是在第200個(gè)采樣時(shí)刻，統(tǒng)計(jì)量曲線落在了控制限之下，這和實(shí)際過程發(fā)生故障不相符，表明KPCA方法無法很好的監(jiān)控到此類故障的發(fā)生，出現(xiàn)這種情況的原因是在大約第200個(gè)采樣開始，由于閉環(huán)控制的補(bǔ)償作用，使其他變量恢復(fù)到正常值，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)量基本不超限。但是ICA和小波去噪結(jié)合CVA-ICA的方法克服了這個(gè)缺點(diǎn)，很好的檢測到故障5的發(fā)生。

圖4是3種方法對故障3的檢測效果比較。這是一種比較難檢測的故障，它是由D的進(jìn)料溫度(流2)階躍變化造成。

從圖示中可以看出KPCA和ICA兩種方法幾乎無法檢測到故障3，另外，文獻(xiàn)[16]中的DPCA，以及[17]中的DICA對它的檢測效果也不理想，但小波去噪結(jié)合CVA-ICA方法的SPE、I2統(tǒng)計(jì)量曲線基本都超出了它們各自的控制限，這表明小波去噪結(jié)合CVA-ICA的方法可以較好的檢測出故障3。

為了更好地說明小波去噪結(jié)合CVA-ICA的方法較其它方法的優(yōu)越性，下面給出KPCA、ICA和小波去噪結(jié)合CVA-ICA的方法應(yīng)用于TE過程故障檢測時(shí)的SPE和T2/I2漏檢率對照，如表1所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

表1　故障漏檢率比較(%)

表1中未列出漏檢率的故障，表示三種方法對其檢測效果都較好，由表1可以看出小波去噪結(jié)合CVA-ICA方法較KPCA和ICA對大多數(shù)故障的漏檢率都較低，而且對諸如故障3、15、21等，小波去噪結(jié)合CVA-ICA的方法也具有良好檢測效果。

4　結(jié)束語

考慮到工業(yè)過程含有噪聲和隨機(jī)干擾，以及過程變量較多且存在自相關(guān)性，文中提出了一種利用小波去噪結(jié)合CVA和ICA對動態(tài)多變量過程進(jìn)行故障檢測的思想，仿真結(jié)果表明，該方法較KPCA、ICA等方法可以有效的檢測出各類故障。

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