儀器分檔不確定度的測算分析

張志清 張陽春

1 山西省醫(yī)療器械檢測中心 （太原 030012）

2 哈爾濱工業(yè)大學(xué) （哈爾濱 150001）

1.概述

對同一測量對象，用同樣的方法和儀器，評定的原理和步驟是相同的，由于選擇測量儀器檔位細(xì)節(jié)的不同，如選擇測量速率、量程的不同，測量儀器提供的測量誤差、分辨率也不同，測量不確定度會受到儀器檔位條件的改變而發(fā)生變化。因此需正確合理的選擇測量儀器檔位條件進(jìn)行相應(yīng)的不確定度評定。

測量儀器以數(shù)字萬用表為例分析各檔位的量值關(guān)系，①測量誤差：通常以δ=a%RDG+n 個字的形式表達(dá)，式中RDG 為被測量值的讀數(shù)（顯示值），a 為誤差的相對項系數(shù)，代表 A/D 轉(zhuǎn)換器和功能轉(zhuǎn)換器（例如分壓器、分流器、真有效值轉(zhuǎn)換器）的綜合誤差，n 是量化誤差反映在末位數(shù)字上的變化量，以末位數(shù)字的跳變個數(shù)來表示，記為n 個字。②分辨率（分辨力）：數(shù)字萬用表在測量量程上末位1 個字所對應(yīng)的數(shù)值，稱作分辨率，它反映出測量儀器靈敏度的高低。數(shù)字萬用表的分辨率隨顯示位數(shù)的增加而提高。需要指出的是，分辨率與測量誤差屬于兩個不同的概念。前者表征測量儀器的“靈敏性”，即對微小數(shù)值的“識別”能力；后者反映測量的“準(zhǔn)確性”，即測量結(jié)果與真值的一致程度。二者無必然的聯(lián)系，因此不能混為一談，更不得將分辨率（分辨力）誤認(rèn)為是類似于測量儀器內(nèi)部 A/D 轉(zhuǎn)換器、功能轉(zhuǎn)換器的綜合誤差以及量化誤差。從測量角度看，分辨率（分辨力）是“虛”指標(biāo)（與測量誤差無關(guān)），測量誤差才是“實(shí)”指標(biāo)，它決定測量準(zhǔn)確值的大小。因此，任意增加顯示位數(shù)來提高測量儀器分辨率（分辨力）的方案是不可取得。③測量速率：數(shù)字萬用表每秒鐘對被測電量的測量次數(shù)叫測量速率，其單位是“次/s”。它主要取決于 A/D 轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換速率。有的手持式數(shù)字萬用表用測量周期來表示測量的快慢，完成一次測量過程所需要的時間叫測量周期。測量速率與測量誤差的準(zhǔn)確度指標(biāo)存在著矛盾，通常是準(zhǔn)確度愈高，測量速率愈低，一般以降低顯示位數(shù)來大幅度提高測量速率，此法目前應(yīng)用的比較普遍。

需要注意的是，測量不確定度與測量誤差是不同的，測量誤差是某待測物的測得值與“真值”之間的差，只決定于測量結(jié)果。測量不確定度是定量表示對測量結(jié)果的懷疑程度，測量結(jié)果的不確定度決定于所采用的測量原理、方法、測量儀器、參考標(biāo)準(zhǔn)、引用的值、測量條件和人員水平。比較測量不確定度與測量誤差，兩者的定義既有聯(lián)系，又有截然的不同之處。所謂聯(lián)系是指兩者都與測量結(jié)果有關(guān)，而且兩者是從不同角度反映了測量結(jié)果的質(zhì)量指標(biāo)。對于測量誤差在嚴(yán)格意義上是主觀不可知的。但在已知約定真值的情況下測量誤差又是可知的，測量誤差主要是用在測量過程中對誤差源的分析，即通過這樣的誤差分析，設(shè)法采取措施達(dá)到減小、修正和消除誤差的目的，提高測量的質(zhì)量水平。對于不確定度，人們在主觀上是完全可以根據(jù)所掌握的有關(guān)測量結(jié)果的數(shù)據(jù)信息來估計，不確定度的大小決定了測量結(jié)果的使用價值，成為一個可以操作的合理表征測量質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。不確定度小，說明該測量結(jié)果的質(zhì)量好，使用價值大，其測量的質(zhì)量水平高，反之則效果相反。當(dāng)然，不確定度也可用于最終對測量結(jié)果中所含誤差的分析與處理。

2.不確定度測算分析

本文通過實(shí)例分析測量儀器各檔位的變化對不確定度的影響。用一臺ESCORT-3146A 的5 位半數(shù)字萬用表測量醫(yī)用電氣設(shè)備的輸入電壓和輸入電流，然后計算出醫(yī)用電氣設(shè)備輸入功率的不確定度并寫出報告。

醫(yī)用電氣設(shè)備輸入功率是在額定電壓、穩(wěn)態(tài)工作溫度條件下，測量出醫(yī)用電氣設(shè)備的穩(wěn)態(tài)電流來進(jìn)行計算。即在穩(wěn)態(tài)條件下測量額定電壓、穩(wěn)態(tài)電流均在一個確定值的前提下，分析數(shù)字萬用表測量速率、量程各個檔位對應(yīng)的測量誤差、分辨率測算不確定度的數(shù)據(jù)結(jié)果，實(shí)際上就是通過對測量儀器B 類不確定度的評定來分析各檔位對不確定度的影響。

2.1 首先在數(shù)字萬用表可測量范圍的條件下，根據(jù)測量速率最快，量程最大的檔位選擇對應(yīng)測量誤差、分辨率數(shù)值最大的狀態(tài)，進(jìn)行不確定度的測算。

(1) 測量輸入電壓的不確定度

① 測量誤差引入的不確定度

② 分辨率引起的不確定度

數(shù)字萬用表測量醫(yī)用電氣設(shè)備輸入電壓的分辨率為1V，數(shù)字示值分散區(qū)間半寬，即0.5V，并取均勻分布，其不確定度為：

③ 溫度附加誤差引入的不確定度

數(shù)字萬用表溫度系數(shù)引起的誤差為0.15×（引用的測量誤差）/?C,試驗室溫度保持在23?C±1?C，環(huán)境溫度變化2?C，其不確定度為：

輸入電壓不確定度由以上三項合成

(2) 測量輸入電流的不確定度

① 測量誤差引入的不確定度

數(shù)字萬用表測量醫(yī)用電氣設(shè)備輸入電流用量程12A，F(xiàn) 快速(Fast)檔（滿刻度讀值11.99），則1 個字對應(yīng)10mA（分辨率的數(shù)值），測量穩(wěn)態(tài)時的輸入電流為260mA，測量誤差δ ＝1%讀值＋2 個字＝1%×260mA ＋2×10mA=22.6mA，屬矩形（均勻）分布，k = ，其不確定度為：

② 分辨率引起的不確定度

數(shù)字萬用表測量醫(yī)用電氣設(shè)備輸入電流的分辨率為10mA，數(shù)字示值分散區(qū)間半寬，即5mA，并取均勻分布，其不確定度為：

③ 溫度附加誤差引入的不確定度

數(shù)字萬用表溫度系數(shù)引起的誤差為0.15×（引用的測量誤差）/?C,試驗室溫度保持在23?C±1?C，環(huán)境溫度變化2?C，其不確定度為：

輸入電流不確定度由以上三項合成

(3) 合成不確定度

B 類不確定度大都有嚴(yán)格數(shù)據(jù)關(guān)系，因此自由度為∞，通?？筛鶕?jù)實(shí)際情況直接選取 =2（P=95%），擴(kuò)展不確定度U95＝2×3.18＝6.36W。

2.2 其次在數(shù)字萬用表可測量范圍的條件下，根據(jù)測量速率最慢，量程最接近的檔位選擇對應(yīng)測量誤差、分辨率數(shù)值最小的狀態(tài)，進(jìn)行不確定度的測算。

(1) 測量輸入電壓的不確定度

① 測量誤差引入的不確定度

② 分辨率引起的不確定度

數(shù)字萬用表測量醫(yī)用電氣設(shè)備輸入電壓的分辨率為10mV，數(shù)字示值分散區(qū)間半寬，即5mV，并取均勻分布，其不確定度為：

輸入電流不確定度由以上三項合成

③ 溫度附加誤差引入的不確定度

數(shù)字萬用表溫度系數(shù)引起的誤差為0.15×（引用的測量誤差）/?C,試驗室溫度保持在23?C±1?C，環(huán)境溫度變化2?C，其不確定度為：

輸入電壓不確定度由以上三項合成

(2) 測量輸入電流的不確定度

① 測量誤差引入的不確定度

數(shù)字萬用表測量醫(yī)用電氣設(shè)備輸入電流用量程1200mA，S 慢速(Slow)檔（滿刻度讀值1199.99），則1 個字對應(yīng)10μA（分辨率的數(shù)值），測量設(shè)備穩(wěn)態(tài)時的輸入電流為260mA，測量誤差δ ＝0.5%讀值＋100 個字＝0.5%×260mA ＋100×10μA=2.3mA，屬矩形（均勻）分布，k= ，其不確定度為：

② 分辨率引起的不確定度

數(shù)字萬用表測量醫(yī)用電氣設(shè)備輸入電流的分辨率為10μA，數(shù)字示值分散區(qū)間半寬，即5μA，并取均勻分布，其不確定度為：

③ 溫度附加誤差引入的不確定度

數(shù)字萬用表溫度系數(shù)引起的誤差為0.15×（引用的測量誤差）/?C,試驗室溫度保持在23?C±1?C，環(huán)境溫度變化2?C，其不確定度為：

(3) 合成不確定度

根據(jù)同樣的不確定度評定步驟，由于選擇測量儀器數(shù)字萬用表檔位的不同，得出醫(yī)用電氣設(shè)備輸入功率的合成不確定度分別3.18W、0.38W，擴(kuò)展不確定度分別6.36W、0.76W，可見測量速率越快，量程越大測算的不確定度比測量速率越慢，量程越接近，測算的不確定度要相差很大，這只是在測量值已經(jīng)確定，根據(jù)測量儀器選擇的檔位不同評估B 類不確定度的差別。同樣測量值要進(jìn)行重復(fù)測量時，評定A 類不確定度也是同樣的結(jié)果，測量速率越慢，量程越接近，采用的測量誤差、分辨率越小，對應(yīng)測量的量值變化越細(xì)微，測算的A 類不確定度越小，測量速率越快，量程越大，采用的測量誤差、分辨率越大，對應(yīng)測量的量值變化越粗略，測算的A 類不確定度越大。當(dāng)然3146A 數(shù)字萬用表的檔位有很多，根據(jù)選擇測量速率S 慢速（Slow）、M 中速（Medium）、F 快速(Fast)和量程檔位的不同，數(shù)字萬用表能夠提供不同的測量誤差、分辨率，由此可以組合出多種不確定度的評定結(jié)果。因此在不確定度評定時要進(jìn)行評估，可以按照不確定度分量的相對大小，制定減小不確定度的策略。無疑，總是應(yīng)該優(yōu)先改進(jìn)當(dāng)時情況下最大的不確定度分量。根據(jù)評估的情況，使得測量結(jié)果的不確定度將越來越小，直到滿足目標(biāo)不確定度的要求。

3.結(jié)束語

當(dāng)測量不確定度會受測量儀器檔位條件改變而發(fā)生變化，不確定度評定首先需要進(jìn)行評估，首次評估是十分粗略、快速以及低成本的，其目的是識別最大的幾個不確定度分量。評定得到的測量不確定度應(yīng)該不斷精確，但也不應(yīng)追求量值數(shù)據(jù)的過分細(xì)小，否則在技術(shù)上雖然是可行的，但在經(jīng)濟(jì)上是不合理的。也就是說，為完成該不確定度評定，需購置測量誤差、分辨率更小的高檔昂貴測量儀器，這樣所付出的代價太大或者說測量的成本太高。同時在技術(shù)條件保障和經(jīng)濟(jì)條件允許的前提下，需科學(xué)正確的選擇測量儀器檔位，盡可能測算出最小的不確定度，這樣才能保證測量結(jié)果的質(zhì)量好，使用價值大，測量的質(zhì)量水平高。