MATLAB在自適應濾波中的應用

呂 明，馮明軍

(楚雄師范學院物理與電子科學學院，云南 楚雄 675000)

1.引言

數字信號處理是采用微型計算機或其他通用信號處理設備，用數據的數值計算方法對相關信號進行濾波、變換、增強、壓縮、識別、估計等處理，以實現提取有用信號便于應用的目的。［1］目前數字信號處理技術大量應用于電子信息、通信、遙感、生物醫(yī)學工程、雷達等諸多領域。數字信號處理相關的課程也成為電子類、通訊類等專業(yè)的必修課程。數字信號處理的實踐性和理論性都較強，概念抽象、內容多、枯燥、設計復雜、不易理解掌握，應用者應具有一定的計算機編程能力和扎實的數學基礎。

MATLAB［2］是美國Mathworks公司于1984年推出的一套高性能、高效率的科學計算軟件，它綜合了矩陣運算、數值分析、圖形顯示和信號處理功能，具有實用性強、使用方便、編程效率高等優(yōu)點。更重要的是MATLAB除主要功能外，還包括諸多功能各異的工具箱 (Toolbox)。這些工具箱可以解決眾多領域的特定問題，如控制系統(tǒng)、通訊、信號處理、神經網絡、圖像處理等。MATLAB信號處理工具箱 (signal processing toolbox)包括了諸多權威專家編寫的信號處理領域的函數，這些用于信號處理的函數可以直接調用，使編程變得游刃有余。使用者在理解掌握數字信號處理的基本理論、基本概念與基本分析處理方式的基礎上，運用MATLAB科學計算軟件進行信號分析與處理，能夠更好的解決實際問題。

自適應濾波處理［3］就是在利用最優(yōu)濾波器基礎上，將受到干擾和污染的噪聲信號中的原始信號檢測、估計或恢復出來。本文將結合具體例子說明MATLAB在自適應濾波中的應用。

2.自適應濾波的基本原理及應用

2.1 自適應濾波的基本原理

自適應最優(yōu)濾波器的一種典型變形是自適應噪聲抵消 (ANC)系統(tǒng)，［4］它是美國斯坦福大學于1965年研制成功的。自適應噪聲抵消系統(tǒng)的工作原理是將參考信號與被噪聲污染的信號進行抵消綜合運算，進而消除或較大幅度地衰減信號中的噪聲。它的核心問題是待消除的噪聲一定要與自適應噪聲抵消系統(tǒng)的參考信號具有一定的相關性，而要檢測或提取的信號與參考信號不相關。通常情況下，將接收信號的噪聲直接減去的做法是不可取的，因為那樣做極有可能削弱了有用信號，而沒有消除噪聲信號。然而，自適應噪聲抵消系統(tǒng)通過恰當地調整和控制，可以高效地將噪聲信號消除，恢復出原始信號。

自適應噪聲對消的處理對象為噪聲干擾，然后將其進行較大程度的衰減或抑制，以提高接收的信噪比和信號傳遞的效率，因此自適應噪聲對消技術有著極其廣泛的應用空間。

2.2 自適應濾波的相關應用

自適應濾波器主要有以下幾種應用:

(1)系統(tǒng)建模。其中估計未知系統(tǒng)的特性選用自適應濾波器作為模型。

(2)自適應天線系統(tǒng)。其中波束方向的控制由自適應濾波器完成，為消除信號的干擾，需要在其波束方向圖中插入一個零點。

(3)數字通信接收機。其中碼間串擾的均衡器和信道識別由自適應濾波器來完成。

(4)自適應噪聲對消器。其中估計并消除期望信號中的噪聲由自適應濾波器來完成。

2.3 MATLAB使用中的策略

在MATLAB中信號的產生［5］通常采用以下3種方法:

1)為產生所需信號，可以利用MATLAB函數square(方波)、sawtooth(鋸齒波)、diric(Dirichlet函數)、sinc(sinc函數)。

2)通過idinput生成所需的隨機二進制信號和偽隨機二進制信號、隨機高斯信號等。其中考察時間應與信號周期對應，以此保證持續(xù)激勵。

3)通過編寫MATLAB程序產生所需波形信號。本文采用的就是該方法。

3.信號處理與MATLAB實例

已知一個經過高斯噪聲信道干擾的余弦信號，分析并設計一個2階加權的自適應噪聲對消器對其進行濾波，并輸出期望的余弦信號。

MATLAB代碼如下:

運行該MATLAB程序，效果如圖1所示。圖1(a)為帶噪聲余弦信號，圖1(b)為噪聲信號，圖1(c)為自適應噪聲對消器。從圖1(a)中可以看出，高斯噪聲信號由噪聲源產生，余弦信號由信號源產生，兩種信號疊加之后進入噪聲對消器的通道。輸入自適應濾波器的是噪聲信號，線性組合器的權系數是根據LMS算法進行自適應的修正，以此對消參考通道與主通道內的噪聲信號，最后輸出的信號就是期望余弦信號，如圖1(c)所示。

圖1 自適應噪聲對消效果圖

自適應濾波可應用于系統(tǒng)辨識。已知一個FIR濾波器的自適應信號，不斷修正其系統(tǒng)函數，使其與未知系統(tǒng)的參數充分逼近，從而使誤差最小，達到系統(tǒng)辨識的目的，程序如下:

圖2 系統(tǒng)信號處理頻譜

運行該MATLAB程序，效果如圖2所示。從圖2可知，自適應濾波器FIR能很好地模擬未知系統(tǒng)，它們與原始信號處理后的效果十分接近。

另外，還可利用自適應濾波從白噪聲中提取周期信號。例如，選取正弦信號s=sin(2*pi*t/10)為周期信號，寬帶噪聲信號為高斯白噪聲，設置參考通道延遲為50，設計自適應信號分離器。代碼如下:

%自適應信號分離器

圖3 分離周期信號與寬帶信號

運行該MATLAB程序，效果如圖3所示，從圖3可知，在無線通信中，通信信號往往被其他信號干擾。為保障正常通信和提高通信性能，需要抑制寬帶信號中的窄帶干擾，即設計消除窄帶干擾的濾波器。

4.結束語

本文針對自適應濾波，利用MATLAB強大的科學計算和圖形處理功能以及高效的可編程性，進行噪音和干擾信號的消除，得到有用信號。同時還討論了自適應濾波在系統(tǒng)辨識和信號提取中的應用。相關程序運行的結果證明該方法是高效、可靠的。

［1］程佩青.數字信號處理教程 ［M］.北京:清華大學出版社，2003.

［2］姚俊，馬松輝.Simulink建模與仿真 ［M］.西安電子科技大學出版社，2003.

［3］耿妍，張瑞金.自適應濾波算法綜述 ［J］.信息與電子工程，2008.8(6):315—319.

［4］張德豐.MATLAB程序設計與工程應用 ［M］.清華大學出版社，2011.

［5］王江濤.MATLAB在自適應控制中的應用 ［J］.電工技術與自動化，2003.8， (4):51—53.