含反射中子的快脈沖堆中子動力學方程研究

李 兵，魯 藝，盧 偉，李 勐，梁文峰，謝奇林，范曉強

（中國工程物理研究院 核物理與化學研究所，四川 綿陽 621900）

快脈沖堆是一種在超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下產(chǎn)生高強度脈沖中子場的研究堆，主要使用高濃縮鈾金屬做核燃料。由于無反射層或只有很薄的銅、貧化鈾等反射層，它對堆外反射體的反射中子很敏感。即使距堆芯較遠的堆廳墻壁、地面和天花板產(chǎn)生的反射中子，對快脈沖堆的影響也很大——實驗上觀察到反射中子使脈沖波形明顯展寬變得不對稱、脈沖裂變產(chǎn)額顯著增加［1-2］。當堆體外布置較多輻照物時，反射中子有可能對脈沖堆的安全運行造成不利影響。因此研究反射中子對快脈沖堆的影響很有必要。Wimett等［2］曾在快脈沖堆中子動力學方程中增加兩組虛構的緩發(fā)中子，模擬反射中子的作用，解釋了脈沖波形后沿變寬的實驗結果。但這一方法存在如下不足：1）采用虛構的緩發(fā)中子模擬反射中子值得商榷；2）只能解釋實驗現(xiàn)象，不能預測堆外反射體對脈沖波形和裂變產(chǎn)額的影響，對脈沖堆的安全運行無實際意義。

Spriggs等［3］和Aboanber［4］對帶反射層反應堆的中子動力學方程進行了研究，提出了帶反射層反應堆的中子動力學理論。但他們的理論只適用于反射體距離快脈沖堆堆芯較近的情形，對于距離堆芯較遠的反射體，如輻照物、堆廳墻壁等并不適用。

本文在分析反射中子物理成因的基礎上提出描述反射中子的新模型，建立與文獻［2-4］均不同的反應堆中子動力學方程，并應用于數(shù)值模擬計算快脈沖堆在瞬發(fā)超臨界狀態(tài)下運行產(chǎn)生的脈沖波形，初步分析反射中子對快脈沖堆動力學的影響。

1 含反射中子的快脈沖堆中子動力學方程

當中子在快脈沖堆內(nèi)產(chǎn)生后，一部分在堆內(nèi)被吸收發(fā)生裂變反應或俘獲反應，另一部分則泄漏至堆外。由于堆外總是有其他物體，如堆外的探測器、堆廳墻壁、地板、天花板以及輻照物等，泄漏至堆外的中子有一定的概率再回到堆內(nèi)，通常稱這部分中子為反射中子。顯然，與在堆內(nèi)產(chǎn)生時相比，反射中子總是延遲了一段時間再回到堆內(nèi)。

令堆內(nèi)中子泄漏出堆外的概率為L，假設在t-τj時刻泄漏出來的中子在延遲了τj時間后在t時刻被反射回堆內(nèi)的概率為ξj，則得到t時刻單位時間內(nèi)反射回堆內(nèi)的中子數(shù)為Lξjn（t-τj）／Λ，由此 得 到 在 點 反 應 堆 近 似［5-7］下，含反射中子的快脈沖堆中子動力學方程為：

其中：n 為堆內(nèi)的中子總數(shù)；β、βi 為緩發(fā)中子總有效份額和第i組緩發(fā)中子有效份額；ρ為以β為單位的反應性；Λ 為瞬發(fā)中子每代時間；λi為第i組緩發(fā)中子先驅核的衰變常量；Ci為t 時刻堆內(nèi)第i 組緩發(fā)中子先驅核總數(shù)；τj為第j組反射中子的時間常數(shù)，表示第j 組反射中子的延遲時間。

在超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下，緩發(fā)中子對脈沖堆內(nèi)中子總數(shù)的貢獻可忽略，將Lξj／β 合并記為ηj，則式（1）簡化為：

其中，ηj 為第j 組反射中子的有效份額，表示第j組反射中子占堆內(nèi)總中子數(shù)的份額（經(jīng)中子價值修正）。

當τj很小時（如帶反射層快脈沖堆的反射層產(chǎn)生的反射中子），可將式（2）中的n（t-τj）用泰勒級數(shù)展開并取一階近似，得：

式（4）說明，當反射中子的時間常數(shù)很小時，帶反射層快脈沖堆的動力學行為近似于一無反射中子影響的“裸堆”，只不過其瞬發(fā)中子壽命增加了，反應性增加了，這與Spriggs等［3］的結果類似。

快脈沖堆在淺超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下運行時堆功率將迅速增長，堆芯溫度迅速上升，導致反應性減少。而反應性的減少量與堆內(nèi)此前累計發(fā)生的裂變數(shù)呈正比［5-7］，即有：

其中：ρ0 為以β為單位的超瞬發(fā)臨界反應性，即ρ0=ρ-1；γ為堆內(nèi)發(fā)生一次裂變引起的反應性減少量，稱為快脈沖堆的關閉系數(shù)。

將式（5）代入式（2），得：

式（6）即為快脈沖堆在淺超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下運行時，考慮了輻照物或堆廳反射中子影響的中子動力學方程。

2 脈沖波形數(shù)值模擬計算分析

采用有限差分方法和矩形數(shù)值積分對式（4）進行數(shù)值求解，模擬快脈沖堆在淺超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下運行時產(chǎn)生的脈沖。為了簡明地反映反射中子的作用，只取一組反射中子。取時間步長為T，令αR=β／Λ、ε=τ／T，并用一階向前差分近似時間微分，得：

整理式（7）得：

不含反射中子時，顯然有：

根據(jù)式（8）、（9）編寫數(shù)值計算程序，計算了快脈沖堆在超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下運行時產(chǎn)生的脈沖波形及其特征參數(shù)——中子初始增長周期Te和脈沖的裂變產(chǎn)額。為了凸顯反射中子的作用，在式（8）中只取一組反射中子，并記其有效份額為η、時間常數(shù)為τ。計算發(fā)現(xiàn)，反射中子不僅使超瞬發(fā)反應性和脈沖裂變產(chǎn)額有所增加，而且使脈沖波形不再對稱（脈沖后沿明顯展寬）。計算結果表明，反射中子使實際的超瞬發(fā)反應性ρ由ρ0 增大為ρ0+Δρ，其中ρ0 為控制棒加入的反應性，Δρ為反射中子對反應性的貢獻。反射中子使實際的脈沖裂變產(chǎn)額由2ρ0／γ增大為2ρ0／γ+ΔF，其中2ρ0／γ 為控制棒加入的反應性ρ0 對脈沖裂變產(chǎn)額的貢獻，ΔF 為反射中子對脈沖裂變產(chǎn)額的貢獻。表1～3列出了ρ0 和η 取不同值時，隨τ 的增大，Te、ρ、Δρ、ΔF 和脈沖不對稱性的變化情況。從表1～3可見，隨η的增大，反應性和脈沖裂變產(chǎn)額的增量也增大。而隨τ 的增大，反應性的增量明顯減小，脈沖波形的不對稱性也越明顯，但脈沖裂變產(chǎn)額的增量減少得不多。

計算表明，反射中子使脈沖的后沿展寬是脈沖波形變得不對稱的原因，并且這種影響與τ／Te密切相關。當τ／Te較小時，脈沖波形基本上是對稱的。而隨著τ／Te增大，脈沖波形的不對稱性越來越明顯，當τ／Te≈3時，脈沖波形的不對稱性達到最大（圖1～2）。

歸納起來，反射中子對脈沖波形和脈沖裂變產(chǎn)額的影響體現(xiàn)出以下規(guī)律：

表1 ρ0＝0.04β、η＝0.004β時的脈沖波形參數(shù)計算結果Table 1 Calculation result of pulse wave parameter atρ0＝0.04βandη＝0.004β

表2 ρ0＝0.04β、η＝0.02β時的脈沖波形參數(shù)計算結果Table 2 Calculation result of pulse wave parameter atρ0＝0.04βandη＝0.02β

表3 ρ0＝0.004β、η＝0.002β時的脈沖波形參數(shù)計算結果Table 3 Calculation result of pulse wave parameter atρ0＝0.004βandη＝0.002β

圖1 η／ρ0=0.1時不同τ／Te 的脈沖波形Fig.1 Pulse wave of differentτ／Teatη／ρ0=0.1

圖2 η／ρ0=0.5時不同τ／Te 的脈沖波形Fig.2 Pulse wave of differentτ／Teatη／ρ0=0.5

1）反射中子對脈沖波形和脈沖裂變產(chǎn)額的影響明顯地體現(xiàn)在3個方面，即導致了實際的超瞬發(fā)反應性增加、脈沖裂變產(chǎn)額增加、脈沖波形明顯展寬，脈沖波形不再對稱。

2）反射中子對脈沖波形對稱性的改變主要通過τ起作用，并與τ／Te有關。當τ遠小于Te時，脈沖波形仍是對稱的。隨τ／Te的增大，脈沖波形逐漸變得不對稱。當τ≈3Te時，脈沖波形展寬最多。

3）反射中子的存在總是使脈沖裂變產(chǎn)額增加，增量主要與η 有關。η 越大增加的裂變產(chǎn)額越多，反之亦然。而增加的途徑則與τ 有關，更確切地說與τ／Te有關，即當τ／Te較小時，反射中子主要通過增加反應性使裂變產(chǎn)額增加，而當τ／Te較大時，則主要通過使脈沖波形展寬增加裂變產(chǎn)額。

3 結論

在點反應堆假設基礎上建立了含反射中子的快脈沖堆中子動力學方程，并進行數(shù)值計算研究了反射中子對脈沖波形的影響。計算結果反映出反射中子對快脈沖堆中子動力學的行為影響很大，不僅增加了實際的反應性和裂變產(chǎn)額，而且使脈沖波形展寬。這與脈沖堆的實驗結果是一致的。

［1］ 李兵，范曉強，鄧門才.快中子脈沖堆動力學特性研究［J］.核電子學與探測技術，2001，21（4）：277-280.LI Bing，F(xiàn)AN Xiaoqiang，DENG Mencai.Dynamic character of fast neutron burst reactor［J］.Nuclear Electronics ＆ Detection Technology，2001，21（4）：277-280（in Chinese）.

［2］ WIMETT T F，WHITE R H，STRATTON W R，et al.Godiva-Ⅱ：An unmoderated pulse-irradiation reactor［J］.Nucl Sci Eng，1960，8：691-708.

［3］ SPRIGGS G D，BUSH R D.The shift of prompt critical in reflected reactors and the limitations of the mean prompt-neutron lifetime model，LAUR-94-2250［R］. US：Los Alamos Scientific Laboratory，1994.

［4］ ABOANBER A E.Spectral effects induced by the presence of a reflector for two-energy group two-point kinetic model of reflected reactors［J］.Progress in Nuclear Energy，2010，52：197-205.

［5］ 黃祖洽.核反應堆動力學基礎［M］.北京：北京大學出版社，2011.

［6］ 趙福宇.核反應堆動力學［M］.西安：西安交通大學出版社，2011.

［7］ 賀仁輔，鄧門才.快中子臨界裝置和脈沖堆實驗物理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2012.