備學(xué)：“智趣數(shù)學(xué)”的源頭活水

單廣紅

所謂備學(xué)，就是學(xué)生明確了將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容后，獨(dú)立回顧與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，并發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)與新知的沖突，提出3個(gè)以上的問題，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備的活動(dòng)。人本主義心理學(xué)強(qiáng)調(diào)人的價(jià)值和尊嚴(yán)，認(rèn)為人的成長(zhǎng)源于個(gè)體自我實(shí)現(xiàn)的需要，是人格形成和逐漸成熟的驅(qū)動(dòng)力。備學(xué)是“智趣數(shù)學(xué)”的源頭活水，催生了學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，能使學(xué)生在實(shí)現(xiàn)自我需要的過程中獲得智慧、體驗(yàn)樂趣。因此，在學(xué)習(xí)新知前，教師要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)3～4個(gè)開放性的問題激活他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們更好地備學(xué)。

一、在開放的備學(xué)記錄中呈現(xiàn)“智趣”資源

在備學(xué)過程中，因?qū)W生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)存在差異，會(huì)呈現(xiàn)出豐富多樣的學(xué)習(xí)資源。備學(xué)有別于“先學(xué)”，和“預(yù)習(xí)”也有著本質(zhì)的區(qū)別?！跋葘W(xué)”和“預(yù)習(xí)”都屬于以教為中心的前置性學(xué)習(xí)，相當(dāng)于課堂學(xué)習(xí)的課前演練。而備學(xué)是以學(xué)為中心的前置性學(xué)習(xí)，“備學(xué)引導(dǎo)問題”類似于“大問題教學(xué)”，但“大問題教學(xué)”明確是對(duì)新學(xué)內(nèi)容提出的，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，仍局限在所學(xué)的新內(nèi)容里。而備學(xué)的內(nèi)容是在新學(xué)內(nèi)容之外。備學(xué)過程除了具有復(fù)習(xí)、鞏固、應(yīng)用的功能外，還可以使學(xué)生的思維空間更開放，自主激活其已有經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)會(huì)自然生成即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使課堂學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)無痕對(duì)接；有時(shí)也會(huì)呈現(xiàn)預(yù)設(shè)之外的有趣資源，在課堂中形成另一片風(fēng)景。

如在《比的意義》一課中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：“生活中你在哪里遇到或聽到過‘比？舉一些例子?！睂W(xué)生的備學(xué)作業(yè)很豐富，按自己的經(jīng)驗(yàn)寫出了他們心目中的“比”：

生A：足球比賽時(shí)，美國(guó)隊(duì)與中國(guó)隊(duì)的比是1比0。

生B：媽媽買衣服時(shí)逛了好幾家店，比一比誰家的便宜就在誰家買。

生C：五年級(jí)競(jìng)選班長(zhǎng)時(shí)，用投票方式，比比誰的票數(shù)多。

生D：我在洗衣液瓶子上發(fā)現(xiàn)了“比”。

學(xué)生的記錄折射出他們?cè)趯W(xué)習(xí)前對(duì)“比”懵懂的認(rèn)知，與“比”的意義存在差異。這些真實(shí)的想法正好給課堂學(xué)習(xí)提供了“智趣”資源。在課堂上可以借助于這些寶貴的資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究比較：新知中的“比”表示兩數(shù)的相除關(guān)系，是“倍比”；比賽中的“比”表示兩數(shù)的相差關(guān)系，是“差比”。通過對(duì)比辨析，學(xué)生會(huì)重新調(diào)整認(rèn)知，在腦中形成鮮明的印象。

二、在主動(dòng)的備學(xué)困惑中生成“智趣”問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)中重大的變化之一是“兩能”變“四能”。即在原來關(guān)注“分析問題”與“解決問題”的能力的基礎(chǔ)上，新增了“發(fā)現(xiàn)問題”和“提出問題”的能力。備學(xué)正好為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，提供了展示潛能的最佳平臺(tái)。教師為學(xué)生設(shè)計(jì)“備學(xué)引導(dǎo)問題”時(shí)，要考慮：所學(xué)新知是建立在哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的？操作活動(dòng)需要做哪些準(zhǔn)備？引導(dǎo)學(xué)生回顧已有經(jīng)驗(yàn)，初步鏈接新知，自主表達(dá)在備學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的思維沖突或遇到的困惑。如《比的基本性質(zhì)》一課設(shè)計(jì)了3個(gè)備學(xué)任務(wù)：

1.回顧：什么是“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”？各舉3個(gè)例子。

2.根據(jù)比、除法與分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系，嘗試推想“比的基本性質(zhì)”是什么。

3.寫出嘗試過程中的3條發(fā)現(xiàn)，并提出3個(gè)困惑，在小組中討論。

學(xué)生在備學(xué)時(shí)主動(dòng)回顧、溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，如“3∶5=3÷5=■”，“比”的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)和分?jǐn)?shù)中的分子，“比號(hào)”相當(dāng)于除法中的除號(hào)和分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線，“比”的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)和分?jǐn)?shù)中的分母。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過知識(shí)遷移很快就能類推出“比的基本性質(zhì)”——比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。學(xué)生在暢所欲言之后，也提出了自己的困惑，如：

生A：“比”的前后兩個(gè)數(shù)可以調(diào)換位置嗎？

生B：比賽中，運(yùn)用“比的基本性質(zhì)”會(huì)影響比分嗎？

生C：如果3個(gè)數(shù)相比，可以用“比的基本性質(zhì)”同時(shí)擴(kuò)大或縮小嗎？

生D：“比”的約分叫什么？

生E：“比”的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)，比值會(huì)怎么樣？

備學(xué)過程中生成的這些有趣的問題，說明學(xué)生進(jìn)行了深刻的思考，不僅為教師提供了設(shè)計(jì)教學(xué)方案的依據(jù)，還有效培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。這些困惑正需要教師幫助他們?nèi)コ吻?，教師要一改傳統(tǒng)中“講壇上圣人”的霸主地位，做一個(gè)“指路人”。如教師可以舉例說明：“比”很講究“對(duì)應(yīng)”，前項(xiàng)和后項(xiàng)不能交換位置；三個(gè)數(shù)的“比”叫“連比”，和兩個(gè)數(shù)的“比”具有相同的性質(zhì)；“比”的約分叫“化簡(jiǎn)比”。學(xué)生有了安全的心理環(huán)境，才會(huì)勇于提問、敢于創(chuàng)新。

三、在民主的備學(xué)中分享豐富“智趣”成果

要使學(xué)生的個(gè)性在開放的備學(xué)過程中得到張揚(yáng)，為他們提供展示備學(xué)成果的機(jī)會(huì)是一個(gè)有效的路徑。在交流中，展示者充分體驗(yàn)成功的快樂，傾聽者分享同伴的個(gè)性化思考。充滿個(gè)性色彩的備學(xué)成果，在交流分享中匯聚成了豐富的資源場(chǎng)?！翱菰铩钡臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)變得生動(dòng)有趣又充滿個(gè)性和智慧。

如在《長(zhǎng)方體與正方體的認(rèn)識(shí)》一課中，讓學(xué)生“用自己的方式做一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體”。有的學(xué)生用透明膠帶固定吸管做成了長(zhǎng)方體和正方體，因與大家不同，展示時(shí)竟引起哄堂大笑。我抓住契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生：“這樣沒有面只有棱的也是長(zhǎng)方體，叫長(zhǎng)方體框架?！边@么形象的模型資源為求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和提供了實(shí)物素材。該學(xué)生順勢(shì)把框架按“長(zhǎng)、寬、高”為一組拆解開來，正好拆成4組，既形象地解讀了“相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高”的意思，又直觀地演示了“長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4”的道理。有的學(xué)生用3組不同的顏色做成了長(zhǎng)方體的6個(gè)面，凸顯了長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同的特征，為后續(xù)長(zhǎng)方體表面積的學(xué)習(xí)積累了感性經(jīng)驗(yàn)。無論是用哪種方式做出的模型，在民主交流中，學(xué)生都從不同層面進(jìn)行了展示和分享，傾聽者的個(gè)體認(rèn)知都得到了互補(bǔ)，認(rèn)知模塊都逐步得到了自我完善。

《學(xué)記》中這樣闡述教與學(xué)的相互關(guān)系：“是故，學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自強(qiáng)也。故曰教學(xué)相長(zhǎng)也。”其本意是師生之間相互促進(jìn)。但在備學(xué)活動(dòng)中，可以重新詮釋“教學(xué)相長(zhǎng)”的含義：師生、生生之間互相促進(jìn)、共同提高。“備學(xué)思考”可以看成學(xué)生“學(xué)”的行為，“展示分享”可以看成學(xué)生“教”的行為。師生、生生在這樣的和諧氛圍中共同成長(zhǎng)。

經(jīng)過備學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)后不僅僅建構(gòu)了知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)建構(gòu)了技能結(jié)構(gòu)、情意結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)和觀念結(jié)構(gòu)。朱熹《觀書有感》云：“半畝方塘一鑒開，天光云影共徘徊。問渠那得清如許？為有源頭活水來。”備學(xué)，學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，又帶著新的問題走出課堂，小小的課堂正如那“半畝方塘”，讓個(gè)性思考匯積成“智趣數(shù)學(xué)”的源頭活水！

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳飛，孫志滿，程光龍.和易以“學(xué)”——走進(jìn)“五學(xué)”課堂教學(xué)模式[M].廈門：廈門大學(xué)出版社，2012.

[2]龐舒勤，趙慶林.兒童研究：行走在“教與學(xué)”的中間地帶[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2013（10）：11-14.

（作者單位：江蘇省淮安市新民路小學(xué)）

所謂備學(xué)，就是學(xué)生明確了將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容后，獨(dú)立回顧與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，并發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)與新知的沖突，提出3個(gè)以上的問題，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備的活動(dòng)。人本主義心理學(xué)強(qiáng)調(diào)人的價(jià)值和尊嚴(yán)，認(rèn)為人的成長(zhǎng)源于個(gè)體自我實(shí)現(xiàn)的需要，是人格形成和逐漸成熟的驅(qū)動(dòng)力。備學(xué)是“智趣數(shù)學(xué)”的源頭活水，催生了學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，能使學(xué)生在實(shí)現(xiàn)自我需要的過程中獲得智慧、體驗(yàn)樂趣。因此，在學(xué)習(xí)新知前，教師要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)3～4個(gè)開放性的問題激活他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們更好地備學(xué)。

一、在開放的備學(xué)記錄中呈現(xiàn)“智趣”資源

在備學(xué)過程中，因?qū)W生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)存在差異，會(huì)呈現(xiàn)出豐富多樣的學(xué)習(xí)資源。備學(xué)有別于“先學(xué)”，和“預(yù)習(xí)”也有著本質(zhì)的區(qū)別?！跋葘W(xué)”和“預(yù)習(xí)”都屬于以教為中心的前置性學(xué)習(xí)，相當(dāng)于課堂學(xué)習(xí)的課前演練。而備學(xué)是以學(xué)為中心的前置性學(xué)習(xí)，“備學(xué)引導(dǎo)問題”類似于“大問題教學(xué)”，但“大問題教學(xué)”明確是對(duì)新學(xué)內(nèi)容提出的，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，仍局限在所學(xué)的新內(nèi)容里。而備學(xué)的內(nèi)容是在新學(xué)內(nèi)容之外。備學(xué)過程除了具有復(fù)習(xí)、鞏固、應(yīng)用的功能外，還可以使學(xué)生的思維空間更開放，自主激活其已有經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)會(huì)自然生成即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使課堂學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)無痕對(duì)接；有時(shí)也會(huì)呈現(xiàn)預(yù)設(shè)之外的有趣資源，在課堂中形成另一片風(fēng)景。

如在《比的意義》一課中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：“生活中你在哪里遇到或聽到過‘比？舉一些例子?！睂W(xué)生的備學(xué)作業(yè)很豐富，按自己的經(jīng)驗(yàn)寫出了他們心目中的“比”：

生A：足球比賽時(shí)，美國(guó)隊(duì)與中國(guó)隊(duì)的比是1比0。

生B：媽媽買衣服時(shí)逛了好幾家店，比一比誰家的便宜就在誰家買。

生C：五年級(jí)競(jìng)選班長(zhǎng)時(shí)，用投票方式，比比誰的票數(shù)多。

生D：我在洗衣液瓶子上發(fā)現(xiàn)了“比”。

學(xué)生的記錄折射出他們?cè)趯W(xué)習(xí)前對(duì)“比”懵懂的認(rèn)知，與“比”的意義存在差異。這些真實(shí)的想法正好給課堂學(xué)習(xí)提供了“智趣”資源。在課堂上可以借助于這些寶貴的資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究比較：新知中的“比”表示兩數(shù)的相除關(guān)系，是“倍比”；比賽中的“比”表示兩數(shù)的相差關(guān)系，是“差比”。通過對(duì)比辨析，學(xué)生會(huì)重新調(diào)整認(rèn)知，在腦中形成鮮明的印象。

二、在主動(dòng)的備學(xué)困惑中生成“智趣”問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)中重大的變化之一是“兩能”變“四能”。即在原來關(guān)注“分析問題”與“解決問題”的能力的基礎(chǔ)上，新增了“發(fā)現(xiàn)問題”和“提出問題”的能力。備學(xué)正好為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，提供了展示潛能的最佳平臺(tái)。教師為學(xué)生設(shè)計(jì)“備學(xué)引導(dǎo)問題”時(shí)，要考慮：所學(xué)新知是建立在哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的？操作活動(dòng)需要做哪些準(zhǔn)備？引導(dǎo)學(xué)生回顧已有經(jīng)驗(yàn)，初步鏈接新知，自主表達(dá)在備學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的思維沖突或遇到的困惑。如《比的基本性質(zhì)》一課設(shè)計(jì)了3個(gè)備學(xué)任務(wù)：

1.回顧：什么是“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”？各舉3個(gè)例子。

2.根據(jù)比、除法與分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系，嘗試推想“比的基本性質(zhì)”是什么。

3.寫出嘗試過程中的3條發(fā)現(xiàn)，并提出3個(gè)困惑，在小組中討論。

學(xué)生在備學(xué)時(shí)主動(dòng)回顧、溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，如“3∶5=3÷5=■”，“比”的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)和分?jǐn)?shù)中的分子，“比號(hào)”相當(dāng)于除法中的除號(hào)和分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線，“比”的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)和分?jǐn)?shù)中的分母。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過知識(shí)遷移很快就能類推出“比的基本性質(zhì)”——比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。學(xué)生在暢所欲言之后，也提出了自己的困惑，如：

生A：“比”的前后兩個(gè)數(shù)可以調(diào)換位置嗎？

生B：比賽中，運(yùn)用“比的基本性質(zhì)”會(huì)影響比分嗎？

生C：如果3個(gè)數(shù)相比，可以用“比的基本性質(zhì)”同時(shí)擴(kuò)大或縮小嗎？

生D：“比”的約分叫什么？

生E：“比”的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)，比值會(huì)怎么樣？

備學(xué)過程中生成的這些有趣的問題，說明學(xué)生進(jìn)行了深刻的思考，不僅為教師提供了設(shè)計(jì)教學(xué)方案的依據(jù)，還有效培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。這些困惑正需要教師幫助他們?nèi)コ吻?，教師要一改傳統(tǒng)中“講壇上圣人”的霸主地位，做一個(gè)“指路人”。如教師可以舉例說明：“比”很講究“對(duì)應(yīng)”，前項(xiàng)和后項(xiàng)不能交換位置；三個(gè)數(shù)的“比”叫“連比”，和兩個(gè)數(shù)的“比”具有相同的性質(zhì)；“比”的約分叫“化簡(jiǎn)比”。學(xué)生有了安全的心理環(huán)境，才會(huì)勇于提問、敢于創(chuàng)新。

三、在民主的備學(xué)中分享豐富“智趣”成果

要使學(xué)生的個(gè)性在開放的備學(xué)過程中得到張揚(yáng)，為他們提供展示備學(xué)成果的機(jī)會(huì)是一個(gè)有效的路徑。在交流中，展示者充分體驗(yàn)成功的快樂，傾聽者分享同伴的個(gè)性化思考。充滿個(gè)性色彩的備學(xué)成果，在交流分享中匯聚成了豐富的資源場(chǎng)。“枯燥”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)變得生動(dòng)有趣又充滿個(gè)性和智慧。

如在《長(zhǎng)方體與正方體的認(rèn)識(shí)》一課中，讓學(xué)生“用自己的方式做一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體”。有的學(xué)生用透明膠帶固定吸管做成了長(zhǎng)方體和正方體，因與大家不同，展示時(shí)竟引起哄堂大笑。我抓住契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生：“這樣沒有面只有棱的也是長(zhǎng)方體，叫長(zhǎng)方體框架?！边@么形象的模型資源為求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和提供了實(shí)物素材。該學(xué)生順勢(shì)把框架按“長(zhǎng)、寬、高”為一組拆解開來，正好拆成4組，既形象地解讀了“相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高”的意思，又直觀地演示了“長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4”的道理。有的學(xué)生用3組不同的顏色做成了長(zhǎng)方體的6個(gè)面，凸顯了長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同的特征，為后續(xù)長(zhǎng)方體表面積的學(xué)習(xí)積累了感性經(jīng)驗(yàn)。無論是用哪種方式做出的模型，在民主交流中，學(xué)生都從不同層面進(jìn)行了展示和分享，傾聽者的個(gè)體認(rèn)知都得到了互補(bǔ)，認(rèn)知模塊都逐步得到了自我完善。

《學(xué)記》中這樣闡述教與學(xué)的相互關(guān)系：“是故，學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自強(qiáng)也。故曰教學(xué)相長(zhǎng)也?！逼浔疽馐菐熒g相互促進(jìn)。但在備學(xué)活動(dòng)中，可以重新詮釋“教學(xué)相長(zhǎng)”的含義：師生、生生之間互相促進(jìn)、共同提高?！皞鋵W(xué)思考”可以看成學(xué)生“學(xué)”的行為，“展示分享”可以看成學(xué)生“教”的行為。師生、生生在這樣的和諧氛圍中共同成長(zhǎng)。

經(jīng)過備學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)后不僅僅建構(gòu)了知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)建構(gòu)了技能結(jié)構(gòu)、情意結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)和觀念結(jié)構(gòu)。朱熹《觀書有感》云：“半畝方塘一鑒開，天光云影共徘徊。問渠那得清如許？為有源頭活水來?！眰鋵W(xué)，學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，又帶著新的問題走出課堂，小小的課堂正如那“半畝方塘”，讓個(gè)性思考匯積成“智趣數(shù)學(xué)”的源頭活水！

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳飛，孫志滿，程光龍.和易以“學(xué)”——走進(jìn)“五學(xué)”課堂教學(xué)模式[M].廈門：廈門大學(xué)出版社，2012.

[2]龐舒勤，趙慶林.兒童研究：行走在“教與學(xué)”的中間地帶[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2013（10）：11-14.

（作者單位：江蘇省淮安市新民路小學(xué)）

所謂備學(xué)，就是學(xué)生明確了將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容后，獨(dú)立回顧與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，并發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)與新知的沖突，提出3個(gè)以上的問題，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備的活動(dòng)。人本主義心理學(xué)強(qiáng)調(diào)人的價(jià)值和尊嚴(yán)，認(rèn)為人的成長(zhǎng)源于個(gè)體自我實(shí)現(xiàn)的需要，是人格形成和逐漸成熟的驅(qū)動(dòng)力。備學(xué)是“智趣數(shù)學(xué)”的源頭活水，催生了學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，能使學(xué)生在實(shí)現(xiàn)自我需要的過程中獲得智慧、體驗(yàn)樂趣。因此，在學(xué)習(xí)新知前，教師要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)3～4個(gè)開放性的問題激活他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們更好地備學(xué)。

一、在開放的備學(xué)記錄中呈現(xiàn)“智趣”資源

在備學(xué)過程中，因?qū)W生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)存在差異，會(huì)呈現(xiàn)出豐富多樣的學(xué)習(xí)資源。備學(xué)有別于“先學(xué)”，和“預(yù)習(xí)”也有著本質(zhì)的區(qū)別?！跋葘W(xué)”和“預(yù)習(xí)”都屬于以教為中心的前置性學(xué)習(xí)，相當(dāng)于課堂學(xué)習(xí)的課前演練。而備學(xué)是以學(xué)為中心的前置性學(xué)習(xí)，“備學(xué)引導(dǎo)問題”類似于“大問題教學(xué)”，但“大問題教學(xué)”明確是對(duì)新學(xué)內(nèi)容提出的，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，仍局限在所學(xué)的新內(nèi)容里。而備學(xué)的內(nèi)容是在新學(xué)內(nèi)容之外。備學(xué)過程除了具有復(fù)習(xí)、鞏固、應(yīng)用的功能外，還可以使學(xué)生的思維空間更開放，自主激活其已有經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)會(huì)自然生成即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使課堂學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)無痕對(duì)接；有時(shí)也會(huì)呈現(xiàn)預(yù)設(shè)之外的有趣資源，在課堂中形成另一片風(fēng)景。

如在《比的意義》一課中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：“生活中你在哪里遇到或聽到過‘比？舉一些例子。”學(xué)生的備學(xué)作業(yè)很豐富，按自己的經(jīng)驗(yàn)寫出了他們心目中的“比”：

生A：足球比賽時(shí)，美國(guó)隊(duì)與中國(guó)隊(duì)的比是1比0。

生B：媽媽買衣服時(shí)逛了好幾家店，比一比誰家的便宜就在誰家買。

生C：五年級(jí)競(jìng)選班長(zhǎng)時(shí)，用投票方式，比比誰的票數(shù)多。

生D：我在洗衣液瓶子上發(fā)現(xiàn)了“比”。

學(xué)生的記錄折射出他們?cè)趯W(xué)習(xí)前對(duì)“比”懵懂的認(rèn)知，與“比”的意義存在差異。這些真實(shí)的想法正好給課堂學(xué)習(xí)提供了“智趣”資源。在課堂上可以借助于這些寶貴的資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究比較：新知中的“比”表示兩數(shù)的相除關(guān)系，是“倍比”；比賽中的“比”表示兩數(shù)的相差關(guān)系，是“差比”。通過對(duì)比辨析，學(xué)生會(huì)重新調(diào)整認(rèn)知，在腦中形成鮮明的印象。

二、在主動(dòng)的備學(xué)困惑中生成“智趣”問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)中重大的變化之一是“兩能”變“四能”。即在原來關(guān)注“分析問題”與“解決問題”的能力的基礎(chǔ)上，新增了“發(fā)現(xiàn)問題”和“提出問題”的能力。備學(xué)正好為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，提供了展示潛能的最佳平臺(tái)。教師為學(xué)生設(shè)計(jì)“備學(xué)引導(dǎo)問題”時(shí)，要考慮：所學(xué)新知是建立在哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的？操作活動(dòng)需要做哪些準(zhǔn)備？引導(dǎo)學(xué)生回顧已有經(jīng)驗(yàn)，初步鏈接新知，自主表達(dá)在備學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的思維沖突或遇到的困惑。如《比的基本性質(zhì)》一課設(shè)計(jì)了3個(gè)備學(xué)任務(wù)：

1.回顧：什么是“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”？各舉3個(gè)例子。

2.根據(jù)比、除法與分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系，嘗試推想“比的基本性質(zhì)”是什么。

3.寫出嘗試過程中的3條發(fā)現(xiàn)，并提出3個(gè)困惑，在小組中討論。

學(xué)生在備學(xué)時(shí)主動(dòng)回顧、溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，如“3∶5=3÷5=■”，“比”的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)和分?jǐn)?shù)中的分子，“比號(hào)”相當(dāng)于除法中的除號(hào)和分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線，“比”的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)和分?jǐn)?shù)中的分母。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過知識(shí)遷移很快就能類推出“比的基本性質(zhì)”——比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。學(xué)生在暢所欲言之后，也提出了自己的困惑，如：

生A：“比”的前后兩個(gè)數(shù)可以調(diào)換位置嗎？

生B：比賽中，運(yùn)用“比的基本性質(zhì)”會(huì)影響比分嗎？

生C：如果3個(gè)數(shù)相比，可以用“比的基本性質(zhì)”同時(shí)擴(kuò)大或縮小嗎？

生D：“比”的約分叫什么？

生E：“比”的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)，比值會(huì)怎么樣？

備學(xué)過程中生成的這些有趣的問題，說明學(xué)生進(jìn)行了深刻的思考，不僅為教師提供了設(shè)計(jì)教學(xué)方案的依據(jù)，還有效培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。這些困惑正需要教師幫助他們?nèi)コ吻澹處熞桓膫鹘y(tǒng)中“講壇上圣人”的霸主地位，做一個(gè)“指路人”。如教師可以舉例說明：“比”很講究“對(duì)應(yīng)”，前項(xiàng)和后項(xiàng)不能交換位置；三個(gè)數(shù)的“比”叫“連比”，和兩個(gè)數(shù)的“比”具有相同的性質(zhì)；“比”的約分叫“化簡(jiǎn)比”。學(xué)生有了安全的心理環(huán)境，才會(huì)勇于提問、敢于創(chuàng)新。

三、在民主的備學(xué)中分享豐富“智趣”成果

要使學(xué)生的個(gè)性在開放的備學(xué)過程中得到張揚(yáng)，為他們提供展示備學(xué)成果的機(jī)會(huì)是一個(gè)有效的路徑。在交流中，展示者充分體驗(yàn)成功的快樂，傾聽者分享同伴的個(gè)性化思考。充滿個(gè)性色彩的備學(xué)成果，在交流分享中匯聚成了豐富的資源場(chǎng)。“枯燥”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)變得生動(dòng)有趣又充滿個(gè)性和智慧。

如在《長(zhǎng)方體與正方體的認(rèn)識(shí)》一課中，讓學(xué)生“用自己的方式做一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體”。有的學(xué)生用透明膠帶固定吸管做成了長(zhǎng)方體和正方體，因與大家不同，展示時(shí)竟引起哄堂大笑。我抓住契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生：“這樣沒有面只有棱的也是長(zhǎng)方體，叫長(zhǎng)方體框架?！边@么形象的模型資源為求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和提供了實(shí)物素材。該學(xué)生順勢(shì)把框架按“長(zhǎng)、寬、高”為一組拆解開來，正好拆成4組，既形象地解讀了“相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高”的意思，又直觀地演示了“長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4”的道理。有的學(xué)生用3組不同的顏色做成了長(zhǎng)方體的6個(gè)面，凸顯了長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同的特征，為后續(xù)長(zhǎng)方體表面積的學(xué)習(xí)積累了感性經(jīng)驗(yàn)。無論是用哪種方式做出的模型，在民主交流中，學(xué)生都從不同層面進(jìn)行了展示和分享，傾聽者的個(gè)體認(rèn)知都得到了互補(bǔ)，認(rèn)知模塊都逐步得到了自我完善。

《學(xué)記》中這樣闡述教與學(xué)的相互關(guān)系：“是故，學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自強(qiáng)也。故曰教學(xué)相長(zhǎng)也?！逼浔疽馐菐熒g相互促進(jìn)。但在備學(xué)活動(dòng)中，可以重新詮釋“教學(xué)相長(zhǎng)”的含義：師生、生生之間互相促進(jìn)、共同提高。“備學(xué)思考”可以看成學(xué)生“學(xué)”的行為，“展示分享”可以看成學(xué)生“教”的行為。師生、生生在這樣的和諧氛圍中共同成長(zhǎng)。

經(jīng)過備學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)后不僅僅建構(gòu)了知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)建構(gòu)了技能結(jié)構(gòu)、情意結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)和觀念結(jié)構(gòu)。朱熹《觀書有感》云：“半畝方塘一鑒開，天光云影共徘徊。問渠那得清如許？為有源頭活水來?！眰鋵W(xué)，學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，又帶著新的問題走出課堂，小小的課堂正如那“半畝方塘”，讓個(gè)性思考匯積成“智趣數(shù)學(xué)”的源頭活水！

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳飛，孫志滿，程光龍.和易以“學(xué)”——走進(jìn)“五學(xué)”課堂教學(xué)模式[M].廈門：廈門大學(xué)出版社，2012.

[2]龐舒勤，趙慶林.兒童研究：行走在“教與學(xué)”的中間地帶[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2013（10）：11-14.

（作者單位：江蘇省淮安市新民路小學(xué)）