內(nèi)填部分混凝土鋼橋墩延性性能簡(jiǎn)化計(jì)算方法

徐旻洋，高圣彬

(上海交通大學(xué)土木工程系，上海200240)

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)具有承載力高、塑性和韌性好、耗能能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于土木工程領(lǐng)域［1－2］。在純鋼橋墩中內(nèi)填部分混凝土，既可以提高其抵抗車輛撞擊的能力，又可以提高其吸能能力并改善鋼橋墩的延性［3］。在已有研究中，通過建立鋼橋墩的三維有限元分析模型，基于不同的翼緣寬厚比、柱長細(xì)比和混凝土填充率這三個(gè)參數(shù)，對(duì)橋墩的滯回曲線、屈曲模態(tài)、延性系數(shù)、剛度退化以及耗能能力等進(jìn)行分析比較。翼緣寬厚比對(duì)部分填充混凝土鋼橋墩的承載力影響較小，但對(duì)達(dá)到極限承載力后的荷載下降段以及能量吸收能力的影響較大。隨著翼緣寬厚比的增大，荷載下降的速度加快。柱長細(xì)比對(duì)部分填充混凝土鋼橋墩的承載力影響較小，對(duì)累積吸能能力的影響較大。隨著柱長細(xì)比的增大，累積吸能能力逐漸下降。混凝土填充率的變化將影響鋼橋墩的屈曲模態(tài)，填充混凝土后的鋼橋墩承載能力將大幅提高且有較好的防車輛撞擊能力［4－5］。在已有的采用二維梁?jiǎn)卧Ｐ湍M箱形截面鋼橋墩的延性研究中，一般假定底部混凝土以及內(nèi)填混凝土上方鋼板，任一處有效破壞長度范圍內(nèi)的平均壓應(yīng)變達(dá)到所對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)變時(shí)，就認(rèn)為橋墩破壞。基于這種假定方法所得到的鋼橋墩延性偏大，且規(guī)律性較差［6］。本文從設(shè)計(jì)角度，使用二維梁?jiǎn)卧Ｐ皖A(yù)測(cè)鋼橋墩的延性。將分析得到的橋墩延性與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了使用延性修正系數(shù)后的二維簡(jiǎn)化模擬分析方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的合理性和可行性，并提出了確定鋼橋墩最優(yōu)填充率的方法。

1 有限元建模

1.1 模型基本參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)試件［7］的幾何參數(shù)、材料參數(shù)和加載條件，建立了二維梁?jiǎn)卧治瞿Ｐ?S73－32－30、S73－32 －50、S83 －32 －30、S83 －32 －50)。試件編號(hào)“S73－32－50”中，“73”表示翼緣寬厚比為0.73，“32”表示柱長細(xì)比為 0.324，“50”表示混凝土填充率為試件高度的0.5倍。以此4個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)，基于翼緣寬厚比、柱長細(xì)比和混凝土填充率三個(gè)參數(shù)，建立其它16個(gè)二維梁?jiǎn)卧Ｐ鸵宰鲗?duì)比分析。

1.2 模型建立

鋼橋墩結(jié)構(gòu)示意圖如圖1－(a)所示。圖中的h代表橋墩高度，hc代表混凝土的填充高度。圖1－(c)為鋼橋墩橫截面示意圖。利用有限元分析軟件DIANA建立鋼橋墩二維梁?jiǎn)卧Ｐ?，如圖1－(b)所示。將有效破壞長度le(0.7b)區(qū)域均分為三個(gè)梁?jiǎn)卧?，在保證梁?jiǎn)卧L度基本相同的前提下，將其余部分進(jìn)行均分。此外，在填充混凝土區(qū)域，采用兩種梁?jiǎn)卧謩e模擬鋼箱形橋墩以及內(nèi)填混凝土，且使這兩種梁?jiǎn)卧灿媒Y(jié)點(diǎn)。

1.3 應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

在有限元分析中，鋼材采用具有屈服平臺(tái)的應(yīng)變強(qiáng)化型的應(yīng)力 － 應(yīng)變關(guān)系［8－9］，如圖2－(a)所示。在具有屈服平臺(tái)的應(yīng)變強(qiáng)化型模型中，用一根曲線表示應(yīng)變強(qiáng)化開始后的區(qū)域。取鋼材屈服應(yīng)力 σy為 261 MPa，彈性模量Es=2.09×105MPa，泊松比 υ =0.3。

混凝土單軸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系如圖2－(b)所示，其中混凝土抗壓強(qiáng)度fc'=32 MPa，極限應(yīng)變?chǔ)與u=0.011，彈性模量Ec=3 ×104MPa，泊松比 υ =0.16，抗拉強(qiáng)度ft=2.63 MPa?；炷潦芾瓍^(qū)采用線性軟化模型，取鋼板的屈服應(yīng)變?chǔ)舮作為裂縫應(yīng)力降為零時(shí)的應(yīng)變。

1.4 加載方式

在試件頂部施加0.2Py(Py為鋼橋墩軸向屈服壓力)的恒定軸力后，在同一位置施加水平漸增位移至 10 δy。

柱頂水平屈服荷載Hy與水平屈服位移δy按公式(1)、(2)計(jì)算。

其中，W為鋼箱形截面沿主軸的抗彎截面模量;I為截面主軸慣性矩。

1.5 鋼板極限應(yīng)變

對(duì)于承受恒定軸壓與漸增彎曲荷載共同作用下的箱形截面構(gòu)件段，其極限應(yīng)變公式如下［8］:

上式中，0.2≤Rf≤0.7;0.0≤p/pf≤1.0

1.6 試件的破壞準(zhǔn)則

鋼橋墩的破壞通常由鋼板發(fā)生局部屈曲所致。局部屈曲發(fā)生在試件底部鋼板或者內(nèi)填混凝土上部鋼板處(有效破壞長度范圍內(nèi)，le=0.7b)，這取決于混凝土的填充率。試件的破壞準(zhǔn)則為底部混凝土以及內(nèi)填混凝土上部鋼板，任一處有效破壞長度范圍內(nèi)的平均壓應(yīng)變達(dá)到所對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)變時(shí)，就認(rèn)為橋墩破壞［6］。

當(dāng)局部屈曲發(fā)生在內(nèi)填混凝土上部鋼板時(shí)，由內(nèi)填混凝土上部鋼板在有效破壞長度范圍內(nèi)的平均壓應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變這一破壞準(zhǔn)則，所確定的二維模型延性結(jié)果與三維精確有限元分析結(jié)果吻合較好。當(dāng)局部屈曲發(fā)生在底部鋼板時(shí)，由底部混凝土在有效破壞長度范圍內(nèi)的平均壓應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變這一破壞準(zhǔn)則，所確定的二維模型延性結(jié)果偏大，且規(guī)律性不強(qiáng)。為此，對(duì)于局部屈曲發(fā)生在底部鋼板的試件，本文提出新的破壞準(zhǔn)則。選取底部鋼板單元在有效破壞長度范圍內(nèi)的平均壓應(yīng)變代替相同位置的混凝土單元壓應(yīng)變，所得的延性結(jié)果整體偏小，如圖3中的三角標(biāo)記所示，這是由于內(nèi)填混凝土對(duì)鋼板發(fā)生屈曲變形有一定的約束作用，而現(xiàn)有的鋼板極限應(yīng)變破壞準(zhǔn)則未考慮該作用。本文提出對(duì)底部鋼板的極限應(yīng)變進(jìn)行修正的方法，將底部鋼板的極限應(yīng)變乘以修正系數(shù)α后得到的計(jì)算結(jié)果作為二維簡(jiǎn)化模型延性修正結(jié)果。

1.7 二維簡(jiǎn)化模型延性結(jié)果修正

在三維模型中，取試件達(dá)到最大荷載Hmax后，荷載下降至Hmax的0.95倍處所對(duì)應(yīng)的位移為試件的極限位移δu，延性系數(shù)μ為δu/δy;在二維模型中，當(dāng)?shù)撞夸摪逡约皟?nèi)填混凝土上方鋼板兩處有效破壞長度區(qū)域內(nèi)，有一處出現(xiàn)ε/εu=1的情況，即可判斷試件達(dá)到極限承載力，此時(shí)的位移稱為試件的極限位移，其與試件水平屈服位移的比值即為構(gòu)件的延性。

定義延性的誤差為二維模型延性結(jié)果與三維模型延性結(jié)果的比值。定義總誤差為各試件的延性誤差與1的差值的平方和。通過數(shù)值擬合方式，確定最適合的修正系數(shù)α，使得總誤差最小。如表2所示，修正系數(shù)α取為1.6時(shí)的總誤差最小。圖3示二維與三維模型延性結(jié)果的比較，可以看出修正后的延性誤差較小，兩者誤差基本處于10%誤差線內(nèi)。

1.8計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

圖4示由二維梁?jiǎn)卧Ｐ偷玫降乃胶奢d－水平位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果［7］的比較，其中Hy、δy分別為試件水平屈服荷載與水平屈服位移，可以看出:

(1)由二維梁?jiǎn)卧Ｐ偷玫降乃胶奢d－水平位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果的滯回曲線骨架線相比，極限承載力和延性吻合較好，表明本文所建立的二維梁?jiǎn)卧Ｐ途哂休^高的精度。

表1試件底部鋼板極限應(yīng)變的修正系數(shù)αTab.2 Correction coefficient of failure strain of steel segment near pier base

(2)對(duì)于兩個(gè)30%填充混凝土模型，二維梁?jiǎn)卧Ｐ偷玫降脑嚰有耘c三維結(jié)果吻合較好。對(duì)于兩個(gè)50%填充混凝土模型，二維梁?jiǎn)卧Ｐ偷玫降脑嚰有越Y(jié)果偏小，從設(shè)計(jì)角度來講，是偏于安全的。

2 有限元分析結(jié)果

2.1 水平荷載－水平位移曲線

圖5由二維梁?jiǎn)卧Ｐ退盟胶奢d－水平位移曲線比較，可以看出:

(1)對(duì)于純鋼模型，如圖5(a)，試件的承載能力隨著翼緣寬厚比的減小而增大。對(duì)于內(nèi)填混凝土模型，如圖5(b)和5(d)，翼緣寬厚比較小的試件承載能力反而較低，與純鋼模型的結(jié)論相悖，這是由于在無量綱化的過程中，采用的水平屈服荷載Hy中沒有計(jì)入混凝土的貢獻(xiàn)。

(2)為了在無量綱化過程中考慮混凝土的貢獻(xiàn)，圖5(c)為采用二維模型計(jì)算中底部鋼板達(dá)到屈服應(yīng)變時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載“Hy計(jì)”進(jìn)行無量綱化后得到的荷載－位移曲線，可以看出此時(shí)試件的承載能力隨著翼緣寬厚比的減小而增大，與純鋼模型的趨勢(shì)相同。

(3)由圖5(a)和5(b)可以看出，隨著內(nèi)填混凝土的增加，試件的極限承載力增大。與純鋼模型相比，50%填充混凝土模型的極限承載能力大幅提高。

(4)由圖5(b)和5(d)可以看出，柱長細(xì)比參數(shù)決定了試件的整體失穩(wěn)。當(dāng)柱長細(xì)比等于0.324時(shí)，試件未發(fā)生整體失穩(wěn)，荷載－位移曲線始終處于上升狀態(tài)，而當(dāng)柱長細(xì)比增大至0.514時(shí)，試件發(fā)生整體失穩(wěn)，荷載－位移曲線中出現(xiàn)了下降段。

2.2 延性系數(shù)

根據(jù)1.6節(jié)、1.7節(jié)所述的延性計(jì)算方法，以及鋼板極限應(yīng)變修正系數(shù)α，得到各試件的二維延性結(jié)果與破壞位置，如表2所示。表2中同時(shí)給出了三維有限元分析得到的延性結(jié)果。可以看出:

1)對(duì)于局部屈曲發(fā)生在內(nèi)填混凝土上部鋼板的試件，延性誤差趨近于1，二維結(jié)果與三維結(jié)果吻合良好;對(duì)于50%內(nèi)填混凝土試件，在引入修正系數(shù)α后，二維結(jié)果與三維結(jié)果吻合良好;對(duì)于純鋼試件，隨著翼緣寬厚比的減小，延性誤差逐漸變大，最大延性誤差為 0.66，與已有研究結(jié)果相符［6］。

2)表格第六列示修正后的二維模型延性結(jié)果?；炷撂畛渎实奶岣?，可以提升試件的延性;翼緣寬厚比和柱長細(xì)比的增大會(huì)降低試件的延性。

3)表格中數(shù)據(jù)誤差在合理范圍之內(nèi)，二維延性結(jié)果趨勢(shì)正確，表明本文所建立的二維梁?jiǎn)卧治瞿Ｐ涂梢杂行ьA(yù)測(cè)鋼橋墩的延性。

表2二維與三維延性結(jié)果比較Tab.2 Comparison of ductility behaviors between 2－D and 3－D models

3 鋼橋墩最優(yōu)混凝土填充率確定方法建議

對(duì)于部分填充混凝土鋼橋墩，當(dāng)橋墩底部混凝土和內(nèi)填混凝土上方鋼板在有效破壞長度區(qū)域內(nèi)同時(shí)達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的混凝土填充率稱之為最優(yōu)混凝土填充率。

基于S73－32－00模型，設(shè)置混凝土初始填充高度為有效破壞長度，混凝土填充率的提升步為5%，建立各模型?；谌缦聝煞N算法確定延性系數(shù):(1)由底部鋼板在有效破壞長度范圍內(nèi)的平均壓應(yīng)變達(dá)到修正后的極限應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的延性系數(shù)μ1;(2)由內(nèi)填混凝土上部鋼板在有效破壞長度區(qū)域內(nèi)的平均壓應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的延性系數(shù)μ2。將各模型的μ1與μ2列出如圖6所示，兩者最為接近的混凝土填充率即為最優(yōu)混凝土填充率。由圖6可以看出翼緣寬厚比為0.73，柱長細(xì)比為0.324的模型，其最優(yōu)混凝土填充率約為32%。

4 結(jié)論

1)對(duì)于局部屈曲發(fā)生在內(nèi)填混凝土上部鋼板的試件，二維模型延性結(jié)果和三維結(jié)果吻合較好。對(duì)于局部屈曲發(fā)生在底部鋼板的試件，通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析擬合，提出了鋼板極限應(yīng)變修正系數(shù)α(=1.6)。與三維結(jié)果相比，修正后的二維模型延性結(jié)果具有較高的精度。

2)混凝土填充率的提高，翼緣寬厚比和柱長細(xì)比的減小能夠提高試件的延性。

3)提出了鋼橋墩最優(yōu)混凝土填充率確定方法建議，并應(yīng)用于S73－32－00模型，發(fā)現(xiàn)該模型的最優(yōu)混凝土填充率約為32%，為今后針對(duì)其它模型開展參數(shù)化分析確定鋼橋墩最優(yōu)混凝土填充率提供了理論依據(jù)。

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