寬厚板坯連鑄結(jié)晶器銅板的熱流密度分布與熱分析

吳炳勝，傅彥棉，田倩影，隨安海

(1.河北工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河北邯鄲056038;2.燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北秦皇島066004;3.邯鄲鋼鐵集團(tuán)有限責(zé)任公司，河北邯鄲056038)

邯鋼冷軋機(jī)在軋制過程中，機(jī)架時(shí)常會(huì)發(fā)生振動(dòng)，影響其振動(dòng)的主要原因之一就是軋機(jī)的來料。因此，在對(duì)冷軋機(jī)本身進(jìn)行研究的同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)要對(duì)相應(yīng)來料的提供者邯鋼CSP寬厚板坯連鑄機(jī)進(jìn)行研究。連鑄機(jī)中，結(jié)晶器是最核心的設(shè)備，而結(jié)晶器銅板的熱流密度及各項(xiàng)熱行為則是結(jié)晶器的至關(guān)重要的參數(shù)，它對(duì)連鑄坯(冷軋機(jī)的來料)的出坯厚度、表面質(zhì)量、凝固組織均有著直接的影響。在國(guó)外，Savage和Pritchard［1］通過實(shí)驗(yàn)研究，較粗略地得出了結(jié)晶器銅板的熱流密度與凝固時(shí)間τ的平方根成正比的關(guān)系;Park［2］等通過對(duì)熱傳導(dǎo)反算得到了薄板坯結(jié)晶器熱流密度的分布。在國(guó)內(nèi)，Yao和 Yin等［3－4］對(duì)圓柱坯結(jié)晶器進(jìn)行溫度實(shí)測(cè)，同時(shí)進(jìn)行銅板和鑄坯間熱阻的調(diào)整，實(shí)現(xiàn)熱流密度反算研究;蔡兆鎮(zhèn)、朱苗勇［5－6］通過開發(fā)坯殼/銅板界面熱流模型，并進(jìn)行熱/力耦合模型動(dòng)態(tài)求解銅板熱流密度分布。

本文鑒于以上國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)板坯結(jié)晶器的各項(xiàng)研究，基于邯鋼CSP寬厚板坯連鑄機(jī)結(jié)晶器銅板的有限元模型，并根據(jù)銅板上熱電偶的實(shí)測(cè)溫度，建立并通過熱流密度非線性估算模型，反算獲得銅板的熱流密度，并且結(jié)合生產(chǎn)時(shí)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)研究銅板的各項(xiàng)熱行為。

1 銅板有限元傳熱模型

1.1 模型簡(jiǎn)化假設(shè)

不考慮拉速在連鑄過程中的變化，銅板的三維傳熱視為穩(wěn)態(tài)過程［7］;在銅板的高度方向上，視銅板與水槽的交界面的傳熱系數(shù)為定值，水槽入出口之間冷卻水溫成線性變化，在銅板等高處冷卻水溫保持相同［8－9］;不考慮銅板向周圍環(huán)境的散熱影響;不考慮銅板的錐度問題，將其視為平直型銅板;將銅板上用于固定的鋼制螺栓視為同樣形狀的銅板，不考慮它對(duì)銅板傳熱的影響;Cu和Ni－Fe的熱物性參數(shù)各向同性。

1.2 控制守恒方程

將銅板的三維穩(wěn)態(tài)傳熱視為單向?qū)幔瑢囟萒作為控制變量，傳熱微分方程有如下表達(dá)式:

式中x、y、z－銅板的寬度、厚度、高度方向上的坐標(biāo)/m;λ(T)－導(dǎo)熱系數(shù)/W·m－1·℃－1;T－溫度/℃。

1.3 模型邊界條件

銅板熱面。根據(jù)Savage和Pritchard［1］提出的結(jié)晶器熱流密度公式，利用拉速可將凝固時(shí)間轉(zhuǎn)換為離彎月面的距離，同時(shí)處于彎月面以上的熱流密度認(rèn)為是線性分布的。由此，給出銅板熱面的熱流密度為式中A和B－反算模型的待定系數(shù);z－距彎月面的高度坐標(biāo)(彎月面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)槌?/m。

鑒于鑄坯角部在實(shí)際連鑄過程中，會(huì)較快的凝固并收縮與銅板之間產(chǎn)生間隙，本文將距角部25 mm的熱流密度線性減小至銅板中心處的67%。

銅板冷面。本文將銅板冷面區(qū)分為水槽面、與背板接觸面，采用不同的邊界條件處理用以考慮對(duì)銅板溫度的影響。

水槽面:冷卻水與銅板水槽之間主要為對(duì)流傳熱，并給出對(duì)流傳熱系數(shù)hw的計(jì)算式如下［10］

式中dw－水槽的當(dāng)量直徑/m;dw=4A/l，(A－浸濕面積，l－浸濕周長(zhǎng))/m;uw－水的流速/m·s－1;λw－ 水的導(dǎo)熱系數(shù)/W·m－1·℃－1;μw－ 水的動(dòng)力粘度/Pa·s;ρw－水的密度/kg·m－3;Cw－水的比熱容/J·kg－1·℃－1。

與背板接觸面:與背板接觸面的溫度和周圍的空氣溫度大致一樣，故將其設(shè)為絕熱邊界。

根據(jù)銅板傳熱的對(duì)稱性，銅板對(duì)稱面設(shè)為對(duì)稱傳熱邊界。

1.4 研究對(duì)象及各項(xiàng)物理參數(shù)

本文以邯鋼CSP寬厚連鑄機(jī)結(jié)晶器銅板為主要研究對(duì)象，運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件，建立1/4銅板三維有限元模型，如圖1所示，寬面、窄面銅板的高度為900 mm，澆鑄時(shí)所處的彎月面距銅板的上頂面100 mm，銅板內(nèi)冷面所有冷卻水槽的高度均為850 mm，距離銅板的上下頂面都為25 mm。寬面銅板兩相鄰鋼制螺栓之間有五個(gè)水槽均勻的分布在其中，為確保螺栓處的有效冷卻，靠近螺栓處的水槽為深水槽。窄面銅板中間部分均勻分布著九個(gè)水槽，其與寬面銅板接觸側(cè)分別布置有一個(gè)與窄面銅板內(nèi)法向成15°夾角的斜水槽。銅板內(nèi)熱面均鍍有一層1.5 mm的Ni－Fe層。寬面銅板在位于其上頂面以下200 mm、300 mm和400 mm處分別裝有一排熱電偶，每排以117 mm間距分布熱電偶八個(gè);窄面銅板則只有兩個(gè)位于其上頂面以下200 mm、300 mm的熱電偶，分布位置為銅板斜水槽與深水槽的中心處。熱電偶以22 mm的深度插入銅板，如圖2所示。

2 熱流密度反算模型

本文采用基于最小二乘法的非線性估算法進(jìn)行反算模型的建立，使熱電偶實(shí)測(cè)溫度值和每次迭代之后各測(cè)試點(diǎn)的計(jì)算溫度值之差的平方和達(dá)到極?。?1－14］。本次測(cè)試的寬面銅板有三排熱電偶，本文只根據(jù)其與窄面銅板一致的距上頂面200 mm、300 mm處的熱電偶實(shí)測(cè)值，建立反算模型，使其實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之差的平方和函數(shù)F(q)極小，即 ?F(q)/?q=0，如下式

式中i－熱電偶的編號(hào);N－熱電偶的總數(shù);第i熱電偶的實(shí)測(cè)溫度值;Tin－該測(cè)試溫度的第n

次迭代計(jì)算溫度值/℃;q－熱流密度/MW·m－2。

式中qn－第n次迭代的熱流密度;－敏感系數(shù)。的計(jì)算可按顯示差分式

將式(6)和式(7)代入式(5)得

式中 Δq=qn－qn－1，按照式(8)進(jìn)行熱流密度迭代計(jì)算，直到Δq/q＜ε為止。

通過本模型，得出了在每次迭代過程中銅板寬面、窄面的上、下放置熱電偶處的熱流密度q1j與q2j，并聯(lián)立方程組確定式(2)的系數(shù)Aj、Bj，如下式

式中j－寬面、窄面;z1=0.1 m，z2=0.2 m。

3 計(jì)算結(jié)果和分析

在鋼液凝固成帶有薄殼的鑄坯時(shí)，絕大部分的熱量都由冷卻水帶走，由此根據(jù)熱平衡方法來驗(yàn)證非線性估算模型是否有效的設(shè)想是可行的。本文通過對(duì)各個(gè)熱電偶的實(shí)測(cè)溫度值進(jìn)行記錄并求其平均值，再由本模型估算出計(jì)算平均熱流密度，與用熱平衡方法計(jì)算得到的平均熱流密度對(duì)比，得出寬、窄面的計(jì)算平均熱流密度值相比熱平衡方法計(jì)算得到的平均熱流密度值的偏差分別為0.16%、0.27%，兩者非常吻合。故本模型用于寬厚板坯銅板熱流密度的反算，是有效的。由反算得到的寬、窄面的計(jì)算平均熱流密度值分別為1.147MW·m－2、1.116MW·m－2，上文中式(2)中的參數(shù)A和B分別為寬面2.072、1.541與窄面2.125、1.605。

圖3為寬、窄面銅板各熱電偶實(shí)測(cè)溫度與計(jì)算溫度的聯(lián)合溫度曲線圖，其中寬面銅板的兩條溫度曲線中最高溫度為熱電偶實(shí)測(cè)溫度(平均值為130℃與115℃)，而窄面銅板的熱電偶位置在距中心線77.5 mm處，實(shí)測(cè)溫度平均值分別為100℃與88℃。由圖可見，模型的計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)的溫度恰好能吻合，更加印證了模型的有效性。此外亦可見，寬面銅板的溫度曲線呈現(xiàn)周期性變化，在每個(gè)周期內(nèi)清楚可見螺栓中心處與深水槽處的冷卻強(qiáng)度為最弱與最強(qiáng)，分別達(dá)到峰值溫度與谷值溫度，溫差大約為13℃，同時(shí)在同一個(gè)周期內(nèi)的兩個(gè)深水槽之間均勻分布三個(gè)淺水槽，其溫度成拋物線分布，變化較為穩(wěn)定、均勻、平緩。而窄面銅板的中心處是一個(gè)淺水槽，因此溫度曲線在距中心處8 mm處溫度會(huì)略有升高，達(dá)到最高溫度分別為123℃與116℃，此后由于分布有三個(gè)淺水槽和一個(gè)深水槽，溫度曲線變化平緩。寬、窄銅板的角部由于氣隙的較早形成，熱流密度減小較快，溫度曲線都顯著下降。

圖4為寬面銅板熱面的熱流密度分布與溫度分布圖。由圖4(a)可見，銅板上頂面到彎月面，熱流密度快速增大;彎月面以下區(qū)域，熱流密度平緩下降;角部位置，由于氣隙的較早出現(xiàn)，使得熱阻較早增大，熱流密度減小明顯。由圖4(b)可見，彎月面以上區(qū)域，銅板熱面溫度曲線密集;彎月面以下，沿銅板的橫向，溫度曲線跟隨水槽的分布呈波浪狀，銅板背面有水槽分布處的熱面溫度較低;角部位置由于氣隙原因，溫度下降比較快速。由圖4(c)可見，自銅板上頂面至彎月面，熱面溫度快速升高，從118℃增大為279℃;彎月面之下0～7 mm的區(qū)域之內(nèi)，熱流量不大;彎月面之下7～15 mm處，出現(xiàn)溫度最高區(qū)域，最高溫度為291℃，但仍然低于銅板軟化再結(jié)晶溫度(大約為325℃)，不對(duì)銅板的正常工作產(chǎn)生影響;最高溫度區(qū)域并不在銅板的中心區(qū)域上，而是在銅板的兩側(cè)，且最高溫度區(qū)域也不是連續(xù)的，這與浸入式水口的插入深度及鋼液流場(chǎng)在銅板兩側(cè)的較為活躍有關(guān);彎月面之下15 mm至距離銅板下底面85 mm的區(qū)域內(nèi)，銅板的溫度下降平緩及明顯，最低溫度為142℃;距離銅板下底面85 mm至銅板底面之間的區(qū)域，銅板與水槽沒有接觸，失去了冷卻水的冷卻作用，因此溫度有所回升，約回升了23℃。

圖5為寬、窄面銅板彎月面橫截面處溫度分布圖。由圖可知，銅板在該處的溫度從熱面?zhèn)鹊嚼涿鎮(zhèn)瘸氏陆捣植?，而溫度梯度也逐漸減小;從銅板的寬度方向上看，冷面?zhèn)鹊臏囟染∮?00℃，冷卻水在水槽內(nèi)不會(huì)沸騰，同時(shí)由于水槽的分布導(dǎo)致冷面?zhèn)葴囟瘸什ɡ藸罘植迹脚R近水槽波浪形狀越明顯;在距銅板熱面相同距離處的溫度，越臨近水槽壁的溫度越低，其中螺栓中心線處與水槽壁之間的溫差最大，為29.4℃;亦由于銅板熱面所鍍的Ni－Fe層的導(dǎo)熱率比銅板小，在靠近熱面處，溫差大。由圖5(a)可見，相鄰兩水槽間，波浪狀溫度曲線沿寬度方向分布均勻，且此種狀況保持不變。由圖5(b)可見，斜水槽處兩側(cè)的溫度呈極不對(duì)稱分布。值得注意的是，銅板的導(dǎo)熱性能會(huì)隨著水垢的增多而減小，故冷卻水應(yīng)使用軟水，并定期清洗銅板。

4 結(jié)論

1)根據(jù)銅板熱電偶進(jìn)行的溫度實(shí)測(cè)，建立并驗(yàn)證了銅板熱流密度的非線性估算模型，模型有效。

2)確定了邯鋼CSP寬厚板坯連鑄機(jī)結(jié)晶器銅板寬、窄面的熱流密度公式。

3)CSP寬厚板坯連鑄機(jī)結(jié)晶器銅板寬面、窄面的計(jì)算熱流密度分別為1.147 MW·m－2、1.116 MW·m－2;銅板螺栓中心線與深水槽中心線的溫差最大，其中寬面銅板處的溫差為13℃左右;銅板熱流密度與溫度均在彎月面處達(dá)到最大值，并隨著距彎月面的距離的增大而減小，但在距銅板下底面85 mm區(qū)域，溫度會(huì)有23℃左右的回升;在距銅板熱面相同距離處，螺栓中心線處比水槽壁處高29.4℃;銅板冷面?zhèn)葴囟染∮?00℃，冷卻水不會(huì)沸騰;斜水槽處兩側(cè)的溫度呈極不對(duì)稱分布。

［1］SAVAGE J，PRITCHARD W H.The problem of rupture of the billet in the continuous casting of steel［J］.J Iron Steel Inst，1954(178):269 －278.

［2］PARK J K，SAMARASEKERA I V，Thomas B G，et al.Analysis of thermal and mechanical behavior of copper mold during thin slab casting［C］//83rd Steelmaking Conference proceedings:Pittsburgh，2000:9－16.

［3］YAO M，YIN H B，F(xiàn)ANG D C.Real－time analysis on nonuniform heat transfer and solidification in mould of continuous casting round billets［J］.ISIJ Int，2004，44(10):1696－1701.

［4］YIN H B，YAO M，F(xiàn)ANG D C.3 － D inverse problem continuous model for thermal behavior of mould process based on the temperature measurement in plant trial［J］.ISIJ Int，2006，46(4):539 －545.

［5］曹兆鎮(zhèn)，朱苗勇.板坯連鑄結(jié)晶器內(nèi)鋼凝固過程熱行為研究:Ⅰ.數(shù)學(xué)模型［J］.金屬學(xué)報(bào)，2011，47(6):671－676.

［6］曹兆鎮(zhèn)，朱苗勇.板坯連鑄結(jié)晶器內(nèi)鋼凝固過程熱行為研究:Ⅱ.模型驗(yàn)證與結(jié)果分析［J］.金屬學(xué)報(bào)，2011，47(6):678－683.

［7］楊剛，李玉寬，于 洋，等.薄板坯連鑄結(jié)晶器銅板的三維傳熱分析［J］.金屬學(xué)報(bào)，2007，43(3):332－336.

［8］LU X D，ZHU M Y.Finite element analysis of thermal and mechanical behavior in a slab continuous casting mold［J］.ISIJ Int，2006，46(11):1652 －1658.

［9］MENG X N，ZHU M Y.Thermal behavior of hot copper plates for slab continuous casting mold with high casting speed［J］.ISIJ Int，2009，49(9):1365 －1370.

［10］張炯明，張立，王新華，等.板坯連鑄結(jié)晶器熱流量的研究［J］.金屬學(xué)報(bào)，2003，39(12):1285－1290.

［11］BECK J V.Nonlinear estimation applied to the nonlinear inverse heat conduction problem［J］.Int J Heat Mass Transfer，1970，14(4):703 －708.

［12］郝守衛(wèi)，柳百成，張卓其，等.凝固過程中傳導(dǎo)熱的反問題［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1989，29(2):36－41.

［13］劉元林，唐慶菊，陳煥林，等.脈沖熱源激勵(lì)金屬板材缺陷的紅外熱波檢測(cè)［J］.黑龍江科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，22(5):489 －492.

［14］郭志鵬，熊守美，曺尚炫，等.熱傳導(dǎo)反算模型的建立及其在求解界面熱流過程中的應(yīng)用［J］.金屬學(xué)報(bào)，2007，43(6):607－612.