基于DCT變換的頻域視頻水印在空域中實現(xiàn)的性能分析

張能歡，于水源

(中國傳媒大學計算機學院，北京 100024)

1 引言

隨著網(wǎng)絡的日益普及，多媒體信息的傳播變得越來越便利，由此而帶來的數(shù)字音視頻產(chǎn)品的版權保護問題也變得越來越重要。自1993年，Tirkel等人［1－3］第一次提出數(shù)字水印的概念開始，數(shù)字水印技術就成為數(shù)字產(chǎn)品版權保護的重要手段。

數(shù)字水印技術主要分為空域水印算法和變換域水印算法?？沼蛩∷惴ㄊ侵笇⑺⌒畔⒅苯忧度氲綀D像最不重要的像素位上。該算法由于是直接在空域信號上施加運算，因此具有實現(xiàn)簡單，速度快的優(yōu)點，但是，由于該類算法一般都是將水印信息嵌入到圖像最不重要的像素位上，因此抵御編碼、濾波和圖像量化等攻擊的能力較弱，水印的魯棒性較差。變換域算法是指通過DCT或DWT等運算，將圖像數(shù)據(jù)從空域轉到變換域上，再在變換域的圖像數(shù)據(jù)上嵌入水印，最后再將含水印的頻域數(shù)據(jù)轉回到空域。其中最常用的是基于DCT變換的頻域算法。變換域算法可以將水印信息的能量分散到整個載體信息信號上，因此具有較好的魯棒性，并且，由于算法是直接施加在變換域的數(shù)據(jù)上，因此對于分析水印抵御變換攻擊的能力更簡單直觀。但由于需要進行空域和變換域的相互轉換，所以實現(xiàn)較復雜，時間復雜度也較高。

對于數(shù)字音視頻產(chǎn)品來說，抵御重編碼、變換攻擊，以及水印嵌入速度是其水印技術的重要指標。因為，數(shù)字水印就是用來保護版權信息的，當數(shù)字產(chǎn)品經(jīng)歷有意或無意的攻擊之后，數(shù)字水印應該仍能被檢測并提取出來，且提取的水印信息是可識別的，從而達到版權保護的目的;同時，水印容量是與水印嵌入速度息息相關的，當水印嵌入速度快，則有利于提高水印容量，且可循環(huán)嵌入水印。另外，重要的是，提高水印的嵌入速度，可以實現(xiàn)對音視頻的實時處理。因此，理想的視頻水印嵌入方法應同時具有頻域算法的強魯棒性和空域算法的較低時間復雜度。這樣，自然的想法就是，在頻域中設計并討論算法性能，然后在空域中實現(xiàn)。那么，這樣的水印算法的性能是怎樣的?

本文通過分析頻域水印算法的基本原理，以及頻域與空域的變換關系，建立了頻域水印算法與空域的變換關系，根據(jù)該變換關系，介紹了在空域上實現(xiàn)變換域水印的基本原理。最后通過matlab仿真在兩個該類水印算法的基礎上，測試了該類方法的部分性能，實驗結果表明視頻頻域水印的空域?qū)崿F(xiàn)方法具有很好的有效性。

2 基于DCT變換的水印算法在頻域和空域的關系

在變換域水印算法中，最常用的是基于離散余弦變換(DCT)的水印算法，DCT變換是數(shù)字音視頻處理中最常用的算法。

2.1 基于DCT變換的頻域水印算法的原理

離散余弦變換［4］，簡稱 DCT，是與傅里葉變換相關的一種變換，該變換只在實數(shù)域中進行。二維離散余弦變換，經(jīng)常被應用于信號處理和視頻圖像處理中，這是由于離散余弦變換具有很強的“能量集中”特性:大多數(shù)的自然信號的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分，而且當信號具有接近馬爾可夫過程的統(tǒng)計特性時，離散余弦變換的去相關性接近于K－L變換(Karhunen－Loeve Transform)的性能［5］。

離散余弦變換(DCT)為

逆離散余弦變換(IDCT)為

X表示空域上的信號數(shù)據(jù)，Y表示經(jīng)過DCT變換后的變換域上的信號數(shù)據(jù)。

基于DCT變換的頻域水印算法的基本流程是將圖像分塊，一般分為8×8或16×16的子塊，然后對每個塊進行DCT變換，接著采用某種水印算法嵌入水印，最后再將含水印的塊數(shù)據(jù)進行IDCT變換，這樣最終完成水印嵌入。

基于DCT變換的水印嵌入算法的流程如下:

圖1 基于DCT變換的水印嵌入算法流程圖

DCT變換將信號從空域轉到頻域，我們在頻域上進行水印嵌入，接著IDCT變換將信號從頻域轉到空域，水印信息的能量在空域上被分散開來。根據(jù)上述公式，我們可以看出這個過程經(jīng)過兩次變換(DCT和IDCT)的，這是其主要的時間開銷［6］，甚至可能占用了整個水印嵌入過程的80%的時間。本文提出一種方法，通過直接將水印的分散結果放到空域的載體信息上，從而大大減小了時間上的損耗，同時又不影響水印算法的性能。

2.2 基于DCT的水印算法在空域中實現(xiàn)的原理

從水印數(shù)據(jù)與信號數(shù)據(jù)的運算關系上，水印嵌入算法可分為兩種:加性嵌入和乘性嵌入，公式分別如下

對于一個具體的加性頻域水印算法，?值是確定的。我們用yi表示原始空域的載體圖像數(shù)據(jù);Yi表示頻域的載體圖像數(shù)據(jù)，即經(jīng)過DCT變換后的yi;Wi表示頻域的水印數(shù)據(jù);wi表示空域的水印數(shù)據(jù)，即wi是經(jīng)過IDCT變換后的表示頻域嵌入水印的載體圖像數(shù)據(jù)，即等于表示含水印的空域載體圖像數(shù)據(jù)，即經(jīng)過IDCT變換后的

水印算法的步驟可用公式表示如下:

1)yi→Yi(DCT，空域變換為頻域)

由于DCT和IDCT都是線性變換，所以上述的步驟3)等價于下面的三步:

4)Yi→yi(IDCT)

5)Wi→wi(IDCT)

從上述公式可以得出:經(jīng)過DCT和 IDCT變換在頻域嵌入加性水印，等價于原始空域的載體圖像數(shù)據(jù)加上經(jīng)過IDCT變換得到的空域的水印數(shù)據(jù)。因此，對于變換域水印Wi，我們只要事先計算出wi，即IDCT(Wi)，就可以直接在原始圖像上施加wi，其水印性能是等價的。但是省略了兩次DCT變換運算。

同理對于乘性水印，?值確定后，公式表示如下:

則水印嵌入等價于:

以上就是基于DCT的變換域水印算法在空域中實現(xiàn)的基本原理。

在計算水印即wi時，如果涉及到的Yi中的數(shù)據(jù)較少，可以采用快速算法，只計算涉及到的部分值;如果需要Yi所有的值，則頻域水印的空域?qū)崿F(xiàn)方法不能降低時間復雜度，這是該方法的局限性。

3 頻域水印在空域中實現(xiàn)的系統(tǒng)

水印系統(tǒng)一般分為三個部分，即水印生成、水印嵌入和水印提?。?］，根據(jù)上節(jié)提出的上述思想，我們設計了水印嵌入算法。

3.1 水印生成

水印信息通常會被變換成一串0和1的偽隨機序列，然后根據(jù)水印算法得出0和1對應的W。W的生成有兩種方式，一種是與載體圖像數(shù)據(jù)無關，另一種是與載體圖像數(shù)據(jù)相關。

與載體信息無關的W，僅與01的偽隨機序列相關，根據(jù)01，即可確定對應的W。

與載體信息相關的W的具體值是，先將載體信息進行DCT變換，然后根據(jù)DCT變換后的數(shù)據(jù)，計算出W的值。在具體實現(xiàn)時，可以使用簡化的DCT，不必做全部數(shù)據(jù)的DCT變換，只將需要的值計算出來，根據(jù)計算出來的值，獲得W。

將上面計算出的W，進行IDCT變換得到w，留待水印嵌入時使用。

3.2 水印嵌入算法

將載體圖像y分為互不覆蓋的d×d子塊，然后按嵌入算法，分析出每塊需要嵌入的Wi，直接將IDCT后的wi數(shù)據(jù)和子塊數(shù)據(jù)相加，得出新的子塊數(shù)據(jù)，即完成水印嵌入。

3.3 水印提取算法

水印提取可分為盲提取和非盲提取兩種方式。

盲提取過程，就是將載體圖像y分為互不覆蓋的d×d子塊，然后按水印嵌入算法的逆過程進行水印提取。

非盲提取，需要原始的圖像y和提取水印的圖像y'，將它們都分為互不覆蓋的d×d子塊，將對應的子塊數(shù)據(jù)進行差值計算，將得到的差值進行DCT變換，DCT變換后的數(shù)據(jù)即為W，根據(jù)W，可得出最終的水印01序列。

盲提取和非盲提取都需要經(jīng)過一次DCT變換，以及提取出的水印信息的處理，時間開銷基本相同。但盲提取由于不需要原視頻的參與，從而適用性更廣。

4 實驗及分析

實驗采用512×480的pens圖像作為載體圖像，64×60的CUC二值圖像作為水印圖像，采用matlab編程實現(xiàn)。實驗實現(xiàn)了下面兩種水印算法，并分別通過頻域?qū)崿F(xiàn)和空域?qū)崿F(xiàn)，對比它們提取的水印效果和所用時間。

算法一［8］:將水印圖像的像素點取值0和1分別對應偽隨機序列k1和k2，k1和k2是1×8的矩陣，且相關性小。根據(jù)嵌入的水印信息0或1，選擇k1或k2，嵌入到載體圖像中。提取水印時，將提取出的序列與k1和k2進行相關性大小的計算，從而判斷嵌入的是k1或k2，進一步確定水印信息0和1。

算法一的頻域?qū)崿F(xiàn)方法:將載體圖像分為8×8互不覆蓋的塊，對每塊進行DCT變換，然后選取處于中頻位置的8個系數(shù)，按嵌入的水印圖像的像素點取值，選擇k1或k2與選取的中頻系數(shù)相加，從而實現(xiàn)水印的嵌入。

圖2 實驗采用的載體圖像和水印圖像

算法一的空域?qū)崿F(xiàn)方法(頻域水印的空域?qū)崿F(xiàn)方法):首先將1×8大小的k1和k2按與塊相加的位置擴大到8×8的大小，沒值的區(qū)域用0填充，然后對其進行IDCT變換，重新記為k1和k2。接著將載體圖像分為8×8互不覆蓋的塊，按嵌入的水印圖像的像素點取值，選擇k1或k2與該塊進行相加，完成水印嵌入。

圖3 實驗選取的8個中頻系數(shù)

下圖4分別表示通過頻域和空域嵌入水印后的圖像效果，以及提取出的水印圖像的效果。

算法二［9］:將載體圖像分為8×8互不覆蓋的塊，對每塊進行DCT變換，選取兩個系數(shù)，通過改變這兩個系數(shù)的大小關系，從而嵌入水印。

算法二的頻域?qū)崿F(xiàn)方法:將載體圖像分為8×8互不覆蓋的塊，對每塊進行DCT變換，然后選取中頻的兩個系數(shù)記為b1和b2，按下面的規(guī)則進行水印嵌入:

圖4 算法一含水印圖像和提取的水印

If嵌入1則b1＞b2;

If嵌入0則 b1＜b2。

如果不滿足上面的關系，則交換b1和b2的值或?qū)1加上一值，使其滿足上述關系。接著對每塊進行IDCT變換，完成水印的嵌入。

算法二的空域?qū)崿F(xiàn)方法(頻域水印的空域?qū)崿F(xiàn)方法):將載體圖像分為8×8互不覆蓋的塊，采用快速DCT算法，只算出b1和b2的值，根據(jù)上述的嵌入準則，得出t1和t2，使b1+t1和b2+t2滿足上述關系，然后將由t1和t2組成的8×8的塊進行IDCT變換，將變換后的值與載體圖像對應的塊數(shù)據(jù)進行相加，完成水印嵌入。

下圖5分別為通過頻域和空域嵌入水印后的圖像效果圖，以及提取出的水印圖像，其中b圖中提取的水印圖像噪聲點增多，是由于當b1和b2差值很小，根據(jù)嵌入準則得出的t1和t2也很小，這樣將由t1和t2組成的8×8的塊進行IDCT變換再取整，會損失了數(shù)據(jù)，從而導致提取不到水印信息，取整操作是因為圖像數(shù)據(jù)都是整數(shù)表示。

表1為算法一和算法二分別對pens圖像，采用頻域?qū)崿F(xiàn)和空域?qū)崿F(xiàn)的耗時，以及嵌入水印后的載體圖像的PSNR，以作對比。

圖5 算法二含水印圖像和提取的水印

表1 采用頻域嵌入和空域嵌入的耗時以及PSNR

最后，為了測試頻域水印在空域中實現(xiàn)方法的性能，采用800幅圖像，不同場景，不同大小，對以上兩種算法進行了實驗，結果統(tǒng)計見圖6。

圖6中，橫坐標表示圖像數(shù)量，每個單位為80幅，縱坐標表示算法一和算法二通過頻域和空域?qū)崿F(xiàn)所花費時間的差值占頻域時間的比率。由下圖可以看出，差值還是很明顯的，但具體能減少多少時間消耗，根據(jù)不同的頻域水印算法有所不同。圖6的結果顯示，在800幅測試圖像中，時間復雜度的降低比例是穩(wěn)定的，這表明，該類方法具有較好的視頻內(nèi)容適應性，即，受視頻內(nèi)容影響小。

通過在空域?qū)崿F(xiàn)頻域的水印算法，對于PSNR的影響，根據(jù)算法的不同，產(chǎn)生的影響也不同。在本次實驗中，算法一通過空域?qū)崿F(xiàn)，對PSNR完全沒有影響。算法二通過空域?qū)崿F(xiàn)，對PSNR有一定的影響，原因在上面已經(jīng)進行了說明，下圖是算法二的頻域?qū)崿F(xiàn)與空域?qū)崿F(xiàn)的PSNR的差值。由圖7可見，頻域算法的空域?qū)崿F(xiàn)的PSNR變化最大不超過±1.5dB。因此，空域?qū)崿F(xiàn)具有與原頻域?qū)崿F(xiàn)幾乎同樣的性能。

圖6 800幅圖像的統(tǒng)計結果圖

圖7 算法二頻域?qū)崿F(xiàn)與空域?qū)崿F(xiàn)的PSNR值差

5 結論

通過對頻域水印算法的分析，首先得出水印W，然后將經(jīng)過逆離散余弦變換的W與載體信息相加，從而嵌入水印。最后通過對較多圖片仿真實驗的時間復雜度和峰值信噪比的計算，我們看到，頻域水印的空域?qū)崿F(xiàn)方法可以較大幅度減小算法的時間消耗，同時水印的性能幾乎不變，因此具有較好的可行性。

算法二中PSNR有所下降，是由于在具體實現(xiàn)時，對IDCT后的水印數(shù)據(jù)進行了取整，導致水印數(shù)據(jù)有所偏差，影響到圖像數(shù)據(jù)，并非是算法本身的問題。

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