灰色理論在基坑變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

林亞楠

摘 要 引起基坑變形的因素是很多的，可將其看作一個(gè)灰色系統(tǒng)，故可利用灰色系統(tǒng)的理論對(duì)基坑的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，建立基坑變形的GM（1，1）模型，并結(jié)合工程實(shí)例對(duì)預(yù)測(cè)值與結(jié)果值進(jìn)行比較，證明該模型有較好的精度，對(duì)指導(dǎo)基坑的信息化施工具有重要意義。

關(guān)鍵詞 灰色理論；基坑變形；信息化施工

中圖分類(lèi)號(hào)：TU476 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）02-0097-01

近些年，由于城市建設(shè)的高速發(fā)展和對(duì)地下空間的不斷利用，因此產(chǎn)生了大量的深基坑工程。深基坑工程是一個(gè)綜合性、系統(tǒng)性的問(wèn)題，對(duì)基坑變形的控制不僅關(guān)系基坑自身安全，而且影響周邊環(huán)境。

為實(shí)現(xiàn)信息化施工，并對(duì)基坑施工過(guò)程中存在的安全隱患予以排除，必須根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用一定的方法，對(duì)變形量進(jìn)行預(yù)報(bào)。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法不僅需要數(shù)據(jù)量大，且計(jì)算復(fù)雜，而灰色系統(tǒng)是解決信息不完整系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，其通過(guò)對(duì)“部分”已知信息中有價(jià)值的信息的提取，來(lái)探索系統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律?；诨疑到y(tǒng)的理論，本文結(jié)合工程實(shí)例建立了基坑變形的預(yù)測(cè)模型，證明其具有良好的精度。

1 灰色系統(tǒng)建模

1.1 GM（1，1）模型的建立

GM（n，h）模型即為灰色模型的一般形式，表示h個(gè)變量的n階微分方程。由于基坑變形的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是一個(gè)單數(shù)據(jù)列，故可建立GM（1，1）模型對(duì)變形量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

GM（1，1）模型的建立首先對(duì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)列進(jìn)行一次累加（即1-AGO），進(jìn)行累加生成的目的一是為建立模型提供中間信息，二是減弱數(shù)據(jù)列的隨機(jī)性和波動(dòng)性，提高其內(nèi)在規(guī)律性?；幼冃卧紨?shù)據(jù)列記為：

經(jīng)過(guò)一次累加生成新的數(shù)據(jù)列記為：

其中，

構(gòu)造一階線性微分方程：

（1）

其中，a和u是灰參數(shù)，其白化值（灰區(qū)間中的一個(gè)可能值）為，用最小二乘法求解，得：

式中，

求得后代入（1）式，解出微分方程得：

其中k=0，1，2，…，n-1。對(duì)求得的數(shù)據(jù)列作累減生成，即得到的預(yù)測(cè)值：

采用上式可對(duì)變形量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.2 模型精度檢驗(yàn)

將已知數(shù)據(jù)列減去由模型得到數(shù)據(jù)列的相應(yīng)項(xiàng)得到：

（2）

k=1，2，…，n。記已知數(shù)據(jù)列的平均值為：，記殘差的平均值為：，由此可得已知數(shù)據(jù)列和殘差數(shù)據(jù)列的方差分別為：

后驗(yàn)差比值C：

小誤差概率p：

根據(jù)C和p兩個(gè)指標(biāo)可綜合評(píng)定模型精度。

2 工程實(shí)例

上海某基坑工程支護(hù)采用鉆孔灌注樁加單層鋼筋混凝土支撐，在基坑開(kāi)挖過(guò)程中對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移、基坑周邊建筑物沉降等進(jìn)行監(jiān)測(cè)。現(xiàn)對(duì)壓頂圈梁的2號(hào)點(diǎn)3月6日開(kāi)始每隔兩天測(cè)得的水平位移進(jìn)行建模。由于監(jiān)測(cè)時(shí)間等間隔，故不需要進(jìn)行插值。

監(jiān)測(cè)所得變形量為，進(jìn)行一次累加后得新的數(shù)據(jù)列：

，根據(jù)文中公式可得微分方程的系數(shù)分別為a=-0.0831，u=4.5192。將上述系數(shù)代入模型方程中可得：

再利用文中公式對(duì)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算可得比值C=0.1396，小誤差概率P=1，模型精度為一級(jí)。

3 結(jié)論

結(jié)合工程實(shí)例可看出灰色理論在變形預(yù)測(cè)中具有較好的精度，對(duì)在施工過(guò)程中存在的安全隱患及時(shí)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而可以反饋于原設(shè)計(jì)，及時(shí)調(diào)整施工方案，對(duì)信息化施工具有指導(dǎo)意義。

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