用于無運動部件變焦的球面變曲率鏡設計及試驗

趙惠 樊學武 馬臻 龐志海 任國瑞 柴文義 杜云飛 蘇宇 魏靜萱

（1 中科院西安光學精密機械研究所空間光學室，西安 710119）

（2 西安電子科技大學計算機學院，西安 710071）

0 引言

目前，空間相機大多采用定焦光學系統(tǒng)[1-2]，在確定的軌道高度上只能進行單一分辨率成像?？紤]到同一目標的不同分辨率圖像可以從不同的尺度上揭示不同層次的目標細節(jié)特征，從而為后續(xù)的識別、判讀、分類甚至超分辨率重建提供依據(jù)，因此將變焦技術引入到空間光學相機的設計中具有重要的研究價值[3]。常規(guī)光學元件受鏡面材料特性和制造工藝的限制，只能提供固定的光焦度，所以必須依靠部件運動（機械補償或光學補償）實現(xiàn)變焦，而這會對衛(wèi)星平臺的穩(wěn)定性帶來干擾。因此，無運動部件變焦技術逐漸引起人們的關注。

變曲率鏡（Variable Curvature Mirror，VCM）的出現(xiàn)為無運動部件變焦提供了可能。利用變曲率鏡能改變自身曲率半徑的能力，再結(jié)合“光學杠桿效應”設計，在元件間隔不發(fā)生變化的情況下就可以實現(xiàn)系統(tǒng)焦距的大幅度切換。文獻[4-6]提出了一種用于光譜成像的離軸四反無運動部件變焦光學系統(tǒng)，該系統(tǒng)的主鏡和四鏡均采用變曲率鏡，通過控制曲率半徑的變化實現(xiàn)了 3倍的變焦效果（5.2~15.6mm）；文獻[7-8]則在一種離軸五反結(jié)構中，采用了2塊變曲率反射鏡，實現(xiàn)了3.8倍的變焦效果，并研制了口徑為 0.4m的望遠鏡地面原理樣機；文獻[9]則將無運動部件變焦技術應用到手機攝像頭模組中，成功解決了變焦驅(qū)動機構所需的大行程與手機有限體積之間的矛盾；此外，文獻[10]利用商用變形鏡作為變曲率反射鏡的替代物，實現(xiàn)了焦距在48~192mm范圍內(nèi)的4倍變焦效果。

實現(xiàn)無運動部件變焦的關鍵在于變曲率反射鏡的設計與研制。要實現(xiàn)大變倍比，變曲率鏡必須提供較大的中心形變量。大的中心形變量則對反射鏡材料的特性提出了明確要求：高抗拉斷性、高韌性、變形所需的力小、最大許用應力大。在各種反射鏡鏡面候選材料中，碳纖維復合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）非常適合構建變曲率鏡，因為其極限許用應力高達417MPa，同時由于彈性模量中等偏小，較小的驅(qū)動力就可以產(chǎn)生較大的形變。文獻[11-12]圍繞該方向進行了深入研究，并成功研制了口徑為200mm（有效口徑為160mm）、厚度為1.79mm、初始曲率半徑為2 000mm、能夠形變到2 010mm、形變量達到12.71μm的CFRP變曲率鏡。

本文將利用CFRP材料進行變曲率鏡的設計和研制。試驗表明，樣片所能達到的中心形變量在口徑100mm時可達20μm以上，是文獻[11]所研制樣片中心形變量的2倍左右，證明CFRP可以作為變曲率鏡的候選材料。

1 CFRP變曲率鏡的設計

CFRP變曲率鏡的初始設計主要包括2點：反射鏡初始形態(tài)的選擇和驅(qū)動方式的確定。

文獻[13]設計了一種利用變曲率鏡實現(xiàn)無運動部件變焦的原型光學系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用WALRUS離軸四反結(jié)構[14]，如圖1所示，通過在孔徑平面（第三鏡）上引入一塊可變曲率反射鏡就能夠獲得4倍變焦成像的效果，圖1（a）為2.5m焦距光路，圖1（b）為626mm焦距光路。

圖1 利用變形鏡實現(xiàn)4倍變焦比的原型光學系統(tǒng)Fig.1 Prototype design of 4 times varifocal system based on variable curvature mirror

由光學系統(tǒng)指標可知[13]，變曲率鏡應具有的口徑不超過100mm，2檔分辨率成像光路所對應的曲率半徑分別為1 705mm和1 760mm。由反射鏡的失高公式：Δ≈D2/(8R)（D為反射鏡的有效口徑，R為曲率半徑）可知，2種曲率狀態(tài)下反射鏡失高的相對變化量約為22.9μm。假設變曲率鏡從平面狀態(tài)變化到2種曲率狀態(tài)，那么1 705mm和1 760mm這個2種曲率半徑就意味著變曲率鏡必須具備至少730μm和710μm的失高變化量，即便是CFRP材料也難以實現(xiàn)。因此，比較合理的要求是：變曲率鏡具有初始曲率半徑，并以此為基礎實現(xiàn)曲率半徑的變化，如圖2所示，如果從一個中間狀態(tài)（藍色）開始朝2個方向（紅色）分別形變到目標曲率值，那么中心形變量就會大幅減小，從而提升了形變的安全閾值。帶有初始曲率的變曲率鏡是國際上的研究熱點，文獻[15]給出了一個概念性設計，并研制了一塊曲率半徑為270mm的試驗樣片。

圖2 帶有初始曲率的變曲率鏡雙向形變Fig.2 Schematic of VCM having initial curvature radius

因此，根據(jù)已有的CFRP反射鏡鏡坯規(guī)格，通過權衡選擇，以1 740mm作為變曲率鏡反射鏡的初始曲率半徑，以此為起點，通過正反2個方向的變形來獲得系統(tǒng)所需的曲率半徑。由計算可知，當曲率半徑從1 740mm變化到1 705mm時，失高變化量約為14.7μm；而當曲率半徑從1 740mm變化到1 760mm時，失高變化量約為8.16μm。

在確定了鏡面的初始形態(tài)之后，接下來要解決挑選實現(xiàn)曲率變化的驅(qū)動方式。由于變曲率鏡是一種功能簡化的變形鏡，驅(qū)動方式包括以下幾種：壓電式、電磁式、靜電吸引式、電致伸縮式、液壓式以及氣壓式等。由于壓電驅(qū)動器響應速度快、位移分辨率高、可以提供的驅(qū)動力大并且功耗較低，所以實用化程度較高。因此，本文采用壓電驅(qū)動機制，通過13點驅(qū)動實現(xiàn)曲率所要求的面形變化。為了實現(xiàn)均勻形變的效果，壓電驅(qū)動器分布在3個環(huán)形區(qū)域上。其中，第1個環(huán)形區(qū)域?qū)嶋H上只有1個驅(qū)動器，位于鏡面的中心；第2個（半徑為25mm）和第3個環(huán)形區(qū)域（半徑為43.3mm）分別由6個驅(qū)動器構成，如圖3所示。圖中驅(qū)動器陣列按照正六邊形模式排布，相鄰單元驅(qū)動器之間的距離為25mm。

圖3 變曲率鏡的結(jié)構設計Fig.3 Structure design of VCM

由圖3可以看到，驅(qū)動器通過一個連接結(jié)構與反射鏡進行集成。連接結(jié)構一端通過結(jié)構膠與CFRP反射鏡背部進行粘接，另一端通過螺紋孔與壓電驅(qū)動器的前端螺紋連接。壓電驅(qū)動器通過螺釘與安裝基板連接，連接螺釘?shù)穆葆旑^沉入安裝基板的沉孔中，在安裝基板上另有6個連接孔將變曲率鏡整體結(jié)構與其他平臺相連。當同一環(huán)形區(qū)域內(nèi)的驅(qū)動器沿同一方向均勻位移時，整個反射鏡的鏡面曲率半徑就能夠根據(jù)需要發(fā)生變化。

至此，CFRP變曲率鏡的設計初步完成。但在研制實物樣片以前，應借助有限元分析，對該結(jié)構是否具備獲取所需形變量的能力予以驗證，同時對大形變量下反射鏡的應力情況以及連接結(jié)構的安全狀況進行評估。

2 CFRP變曲率鏡的有限元分析

變曲率鏡由反射鏡鏡體、壓電驅(qū)動器和基座3部分組成，因此，應將其作為一個整體進行有限元分析。整個分析過程可以分為變形鏡模型的建立、變形鏡模型的網(wǎng)格劃分、變形鏡載荷與約束條件的施加等幾個方面，采用MSC.Nastran配合Solidworks建模軟件協(xié)同工作。

首先需要確定建模應輸入的參數(shù)，見表 1。根據(jù)要求，反射鏡初始曲率半徑為 1 740mm，口徑為100mm，厚度為2mm，可以正反分別形變到1 705mm和1 760mm，為了給樣片的實際研制留出余量，在進行有限元仿真時，可以適當增加形變量（表1中的2檔曲率半徑極限形變量模擬值為26μm），這樣就可以使模型的能力涵蓋所要求的指標。反射鏡采用的CFRP鏡坯由M40J/648材料的單層板鋪設而成，具體參數(shù)見表2。2mm厚的CFRP反射變曲率鏡由0.125mm厚的M40J/648碳纖維復合材料單層板按鋪層順序為[0/90][±45]1[0/90]2s鋪設而成，在數(shù)值模擬的過程中，嚴格按照鏡體單層板的鋪設順序擬合整體鏡面的力學及熱學屬性。驅(qū)動器采用PI公司的高性能壓電驅(qū)動器P-845.40（極限形變量為60μm，位移分辨率最高為1.2nm，長度為101mm，可以提供700/3 000N的拉/推力，截面直徑為20mm）。驅(qū)動器封裝主要為鋼制結(jié)構，建模時可以參考鋼制結(jié)構相關參數(shù)進行。用于連接驅(qū)動器和反射鏡的連接結(jié)構以及底座均為鈦合金材料，其中連接結(jié)構與反射鏡的粘接面直徑為4mm。

表1 變曲率鏡有限元模型輸入?yún)?shù)Tab.1 Model parameters used to realize FEA on VCM

表2 CFRP的單層M40J/648材料特性Tab.2 Material characteristics of single layout of CFRP

在有限元軟件中選取合適的單元模型，分別建立鏡面、驅(qū)動器、基底及連接機構的模型，將表1所對應的輸入條件反應到實體模型上，據(jù)此建立包含鏡面、基座和驅(qū)動器以及連接結(jié)構在內(nèi)的完整變形鏡模型，并對其進行網(wǎng)格劃分，如圖4所示。其中，反射鏡模型采用帶有曲率的薄平板結(jié)構，而薄板理論則是變曲率鏡設計的基本出發(fā)點。

圖4 CFRP變曲率鏡的有限元網(wǎng)格劃分模型Fig.4 Establishment of CFRP FEA model

反射鏡曲率的切換模式如圖5所示?；谟邢拊治龅臄?shù)值模擬可以根據(jù)下述計算得到位于不同環(huán)形區(qū)域驅(qū)動器的行程距離lA、lB、lC、lD來仿真實現(xiàn)。也就是說，在反射鏡驅(qū)動器安裝位置施加強制位移，得到驅(qū)動器安裝位置處的集中力，然后根據(jù)得到的集中力施加到反射鏡驅(qū)動器安裝位置，適當調(diào)整作用力的大小得到最終需要的工作曲率半徑，同時評估鏡面、驅(qū)動器的強度等參數(shù)。

圖5 CFRP變曲率鏡的曲率變化模式Fig.5 Schematic of variation of curvature radius

當分別在鏡面43.3、25mm環(huán)帶上的驅(qū)動器位置加載lB、lD的強制位移進行模擬，得到16μm的中心形變時，就可以獲得1 702.09mm曲率半徑和所對應的位移云圖，如圖6所示，不同顏色代表鏡面不同位置處的位移大小，從紅到藍表征逐漸減小的位移。此時，鏡面43.3mm環(huán)帶上的驅(qū)動器驅(qū)動力為6.61N，方向為沿著鏡面凸向負向；鏡面25mm環(huán)帶上的驅(qū)動器驅(qū)動力為6.61N，方向為沿著鏡面凸向正向；鏡面最大應力為6.77MPa，滿足材料強度要求。當分別在鏡面43.3、25mm環(huán)帶上的驅(qū)動器位置加載lA、lC的強制位移進行模擬得到10μm的中心形變時，就可以獲得1 764.56mm曲率半徑和所對應的位移云圖，如圖7所示。此時，鏡面43.3mm環(huán)帶上的驅(qū)動器驅(qū)動力為6.99N，方向為沿著鏡面凸向正向；鏡面25mm環(huán)帶上的驅(qū)動器驅(qū)動力為 6.99N，方向為沿著鏡面凸向負向；鏡面最大應力為 7.16MPa，也滿足材料強度要求。同時可以看到，模擬獲得的極限曲率半徑范圍比指標要求范圍更廣，給研制留出了余量。

圖6 實現(xiàn)曲率半徑1 702mm后的鏡面位移云圖Fig.6 Surface displacement map after changing the curvature radius into 1 702mm

圖7 實現(xiàn)曲率半徑1 764mm后的鏡面位移云圖Fig.7 Surface displacement map after changing the curvature radius into 1 764mm

另外，鏡面連接頭起到一端連接鏡面另一端連接驅(qū)動器的作用，鏡面連接端通過膠粘與反射鏡背面粘結(jié)，設計圓形粘結(jié)面的直徑為4mm，驅(qū)動器連接端通過螺紋連接。鏡面連接頭采用鈦合金材料制作，剛性很大，可以近似看作剛體。因此，驅(qū)動器的最大驅(qū)動力為76N，粘結(jié)膠面的面積為12.56×10–6m2，據(jù)此可以得到膠層的最大應力為6.05MPa，遠小于膠的強度17.3MPa，連接接頭的設計是安全的，滿足使用要求。同時根據(jù)前面的分析，當變曲率鏡處于驅(qū)動器最大16μm行程、最大驅(qū)動力為76N的極限驅(qū)動工況時，驅(qū)動器的驅(qū)動力遠小于其設計最大值，其靜態(tài)變形遠小于驅(qū)動器行程，不會對驅(qū)動器行程產(chǎn)生影響，因此，該驅(qū)動器從功能方面可以實現(xiàn)極限驅(qū)動工況。另外，在極限工況下的驅(qū)動器頭部截面所承受的應力為1.51MPa，遠小于驅(qū)動器的強度。因此，該CFRP變曲率鏡在超標準實現(xiàn)既定指標的情況下，各項連接設計也是安全的。

3 樣片研制與試驗結(jié)果

CFRP變曲率鏡樣片的研制由以下幾個部分組成：

1）CFRP反射鏡的研制。經(jīng)過預浸料模具準備、鋪層、熱壓固化罐、脫模、外形成型、表面粗磨、表面鍍鎳、鎳層光學加工以及反射鏡鍍膜等工序后，就獲得了口徑為100mm、厚度為2mm、初始曲率半徑為1 740mm的CFRP反射鏡。

2）13點驅(qū)動陣列的研制。單元驅(qū)動器選用PI公司的P-845.40。通過PI自帶的軟件，就能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、大行程的驅(qū)動控制。將13點驅(qū)動單元按圖3所示安裝在鈦合金底座上，以此實現(xiàn)驅(qū)動器陣列的集成。在集成的過程中，利用三坐標測量系統(tǒng)，根據(jù)反射鏡背部起伏精確地對各個驅(qū)動器的初始位置進行調(diào)整，使其緊密貼合鏡面背部。

3）變曲率鏡的集成。在調(diào)整好各個驅(qū)動器的相對高度、使之與反射鏡背部充分貼合的情況下，利用環(huán)氧樹脂將兩者進行粘接固化，就完成了整個變曲率鏡的集成。

變曲率鏡的性能檢測主要圍繞曲率變化能力進行，具體測量過程如圖8所示。圖中F、C分別為干涉儀的焦點與變曲率鏡的曲率中心。首先，在光柵尺的精密控制之下，沿軸向平移干涉儀距離為 L，此時干涉儀的焦點與變曲率鏡的曲率中心不重合，在干涉儀測量數(shù)據(jù)中主要表現(xiàn)為離焦量值（L值不能過大，過大的 L值將使得干涉條紋太過密集影響測量精度）。之后調(diào)節(jié)變曲率鏡背部驅(qū)動器使得干涉儀測量數(shù)據(jù)中的離焦量值趨近于 0，因此干涉儀的焦點與變曲率鏡的曲率中心重合，變曲率鏡的半徑已變?yōu)镽2（若干涉儀與變形鏡距離增加L，則R2=R1–L；若干涉儀與變形鏡距離減小為L，則R2=R1+L），此步驟即可以驗證變形鏡曲率變化的能力。重復該步驟就可以不斷增加曲率半徑的變化量，調(diào)整驅(qū)動器直到離焦量值沒有明顯的改善，此時曲率半徑的值就是允許變化的2個極限位置。

圖8 曲率變化的測量過程Fig.8 Test procedure to obtain variation of curvature radius

本文以 5mm為步長，首先沿著曲率半徑減小的方向移動，之后沿著曲率半徑增加的方向移動，重復圖8所示的測量步驟，并最終獲得曲率變化的極限。以1 740mm為出發(fā)點的曲率半徑變化能力驗證如圖9~10所示，其中左側(cè)圖像為干涉儀移動后的測量結(jié)果，右側(cè)圖像為經(jīng)過離焦補償后的結(jié)果。

圖9 曲率半徑減小時的曲率變化情況和補償結(jié)果Fig.9 Curvature changes and compensation results under the radius of curvature decreases

圖10 曲率半徑增大時的曲率變化情況和補償結(jié)果Fig.10 Curvature changes and compensation results under the radius of curvature increases

根據(jù)圖9~10可知，2檔極限曲率對應的失高變化量約為22.9μm，已經(jīng)遠超美國CFRP的相應數(shù)據(jù)。事實上，由于在產(chǎn)生如此大形變的情況下CFRP鏡面依然保持完好，所以實際能夠達到的中心形變量還可以繼續(xù)提高。但是，由于測試的過程只針對曲率變化進行，而沒有對面形精度進行閉環(huán)調(diào)整，所以在極限形變量的兩端，面形精度已經(jīng)難以保持在1/2個波長以下。因此，在接下來的研究中，重點在于如何引入閉環(huán)控制，使得在改變曲率的同時，也能夠保證獲得一個可用于成像條件的面形精度。

4 結(jié)束語

無運動部件變焦的關鍵在于符合光學系統(tǒng)指標要求的變曲率鏡的設計及研制。本文在基于變曲率鏡無運動部件變焦距光學系統(tǒng)設計的基礎上，對該系統(tǒng)所需變曲率鏡的指標進行了測算，并據(jù)此給出了相應的設計和有限元分析結(jié)果，最終成功研制了基于CFRP的變曲率反射鏡樣片。該樣片口徑為100mm、厚度為2mm、初始曲率半徑為1 740mm，能夠正反兩個方向分別形變到1 705mm和1 760mm，所對應的極限曲率形變量達到22.9μm，比美國相似規(guī)模的CFRP變曲率鏡的指標還要高出近1倍。試驗表明，CFRP是一種適合進行變曲率反射鏡研制的材料。

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