剖析真題，歸納方法

朱宸材

近年來(lái)，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）實(shí)施，概率類問(wèn)題得到進(jìn)一步關(guān)注，分值也有上升的趨勢(shì). 此類問(wèn)題難度一般不大，以填空、選擇或解答題形式出現(xiàn)，主要考查點(diǎn)有：（1） 在具體情境中了解概率的意義，進(jìn)行簡(jiǎn)單的等可能性計(jì)算或判斷；（2） 能區(qū)分確定事件（必然事件、不可能事件）和不確定事件；（3） 用列舉法（列表、樹(shù)狀圖）計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，能判斷游戲規(guī)則的公平性，并能對(duì)具體事件發(fā)表自己的看法. 圍繞對(duì)同學(xué)們的分析歸納能力的檢測(cè)，考查點(diǎn)（3）成為考試命題的一大熱點(diǎn)，幾乎在每一份中考試卷上都有出現(xiàn). 筆者根據(jù)近幾年來(lái)中考的一些變化趨勢(shì)，通過(guò)真題剖析，歸納了常見(jiàn)的四類題型的答題方法和技巧，以期讓各位同學(xué)能夠做到舉一反三，觸類旁通.

1. 概率公式的直接運(yùn)用

例1 在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色不相同外，其余均相同. 若把它們攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是______.

【簡(jiǎn)析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

∵在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，共4個(gè)球，

∴任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是.

2. 簡(jiǎn)單幾何概率問(wèn)題

例2 如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止. 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為P（偶數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為P（奇數(shù)），則P（偶數(shù)）______P（奇數(shù)）（填“>”“<”或“=”）.

【簡(jiǎn)析】根據(jù)題意分別求出奇數(shù)和偶數(shù)在整個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)中所占的比例，再進(jìn)行比較即可.

∵一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，有2個(gè)偶數(shù)區(qū)，3個(gè)奇數(shù)區(qū)，∴有P（偶數(shù)）=，P（奇數(shù)）=. ∴P（偶數(shù)）

3. 樹(shù)狀圖（或列表法）類概率計(jì)算問(wèn)題

例3 小剛參觀世博會(huì)，因僅有一天的時(shí)間，他上午從A—中國(guó)館、B—日本館、C—美國(guó)館中任意選擇一處參觀，下午從D—韓國(guó)館、E—英國(guó)館、F—德國(guó)館中任意選擇一處參觀.

（1） 請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，分析并寫(xiě)出小剛所有可能的參觀方式（用字母表示即可）；

（2） 求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率.

【解答】（1） 樹(shù)狀圖：

（2） 小剛上午和下午都選擇參觀亞洲國(guó)家展館的可能有（A，D），（B，D）兩種，

∴小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率=.

【簡(jiǎn)析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①利用樹(shù)狀圖或列表的方法找出全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

4. 概率與其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合的綜合問(wèn)題

例4 在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)（a，b），求組成的點(diǎn)（a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率. （請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

【解答】列表得：

（作者單位：無(wú)錫市金星中學(xué)）

近年來(lái)，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）實(shí)施，概率類問(wèn)題得到進(jìn)一步關(guān)注，分值也有上升的趨勢(shì). 此類問(wèn)題難度一般不大，以填空、選擇或解答題形式出現(xiàn)，主要考查點(diǎn)有：（1） 在具體情境中了解概率的意義，進(jìn)行簡(jiǎn)單的等可能性計(jì)算或判斷；（2） 能區(qū)分確定事件（必然事件、不可能事件）和不確定事件；（3） 用列舉法（列表、樹(shù)狀圖）計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，能判斷游戲規(guī)則的公平性，并能對(duì)具體事件發(fā)表自己的看法. 圍繞對(duì)同學(xué)們的分析歸納能力的檢測(cè)，考查點(diǎn)（3）成為考試命題的一大熱點(diǎn)，幾乎在每一份中考試卷上都有出現(xiàn). 筆者根據(jù)近幾年來(lái)中考的一些變化趨勢(shì)，通過(guò)真題剖析，歸納了常見(jiàn)的四類題型的答題方法和技巧，以期讓各位同學(xué)能夠做到舉一反三，觸類旁通.

1. 概率公式的直接運(yùn)用

例1 在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色不相同外，其余均相同. 若把它們攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是______.

【簡(jiǎn)析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

∵在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，共4個(gè)球，

∴任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是.

2. 簡(jiǎn)單幾何概率問(wèn)題

例2 如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止. 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為P（偶數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為P（奇數(shù)），則P（偶數(shù)）______P（奇數(shù)）（填“>”“<”或“=”）.

【簡(jiǎn)析】根據(jù)題意分別求出奇數(shù)和偶數(shù)在整個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)中所占的比例，再進(jìn)行比較即可.

∵一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，有2個(gè)偶數(shù)區(qū)，3個(gè)奇數(shù)區(qū)，∴有P（偶數(shù)）=，P（奇數(shù)）=. ∴P（偶數(shù)）

3. 樹(shù)狀圖（或列表法）類概率計(jì)算問(wèn)題

例3 小剛參觀世博會(huì)，因僅有一天的時(shí)間，他上午從A—中國(guó)館、B—日本館、C—美國(guó)館中任意選擇一處參觀，下午從D—韓國(guó)館、E—英國(guó)館、F—德國(guó)館中任意選擇一處參觀.

（1） 請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，分析并寫(xiě)出小剛所有可能的參觀方式（用字母表示即可）；

（2） 求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率.

【解答】（1） 樹(shù)狀圖：

（2） 小剛上午和下午都選擇參觀亞洲國(guó)家展館的可能有（A，D），（B，D）兩種，

∴小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率=.

【簡(jiǎn)析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①利用樹(shù)狀圖或列表的方法找出全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

4. 概率與其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合的綜合問(wèn)題

例4 在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)（a，b），求組成的點(diǎn)（a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率. （請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

【解答】列表得：

（作者單位：無(wú)錫市金星中學(xué)）

近年來(lái)，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）實(shí)施，概率類問(wèn)題得到進(jìn)一步關(guān)注，分值也有上升的趨勢(shì). 此類問(wèn)題難度一般不大，以填空、選擇或解答題形式出現(xiàn)，主要考查點(diǎn)有：（1） 在具體情境中了解概率的意義，進(jìn)行簡(jiǎn)單的等可能性計(jì)算或判斷；（2） 能區(qū)分確定事件（必然事件、不可能事件）和不確定事件；（3） 用列舉法（列表、樹(shù)狀圖）計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，能判斷游戲規(guī)則的公平性，并能對(duì)具體事件發(fā)表自己的看法. 圍繞對(duì)同學(xué)們的分析歸納能力的檢測(cè)，考查點(diǎn)（3）成為考試命題的一大熱點(diǎn)，幾乎在每一份中考試卷上都有出現(xiàn). 筆者根據(jù)近幾年來(lái)中考的一些變化趨勢(shì)，通過(guò)真題剖析，歸納了常見(jiàn)的四類題型的答題方法和技巧，以期讓各位同學(xué)能夠做到舉一反三，觸類旁通.

1. 概率公式的直接運(yùn)用

例1 在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色不相同外，其余均相同. 若把它們攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是______.

【簡(jiǎn)析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

∵在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，共4個(gè)球，

∴任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是.

2. 簡(jiǎn)單幾何概率問(wèn)題

例2 如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止. 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為P（偶數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為P（奇數(shù)），則P（偶數(shù)）______P（奇數(shù)）（填“>”“<”或“=”）.

【簡(jiǎn)析】根據(jù)題意分別求出奇數(shù)和偶數(shù)在整個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)中所占的比例，再進(jìn)行比較即可.

∵一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，有2個(gè)偶數(shù)區(qū)，3個(gè)奇數(shù)區(qū)，∴有P（偶數(shù)）=，P（奇數(shù)）=. ∴P（偶數(shù)）

3. 樹(shù)狀圖（或列表法）類概率計(jì)算問(wèn)題

例3 小剛參觀世博會(huì)，因僅有一天的時(shí)間，他上午從A—中國(guó)館、B—日本館、C—美國(guó)館中任意選擇一處參觀，下午從D—韓國(guó)館、E—英國(guó)館、F—德國(guó)館中任意選擇一處參觀.

（1） 請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，分析并寫(xiě)出小剛所有可能的參觀方式（用字母表示即可）；

（2） 求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率.

【解答】（1） 樹(shù)狀圖：

（2） 小剛上午和下午都選擇參觀亞洲國(guó)家展館的可能有（A，D），（B，D）兩種，

∴小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國(guó)家展館的概率=.

【簡(jiǎn)析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①利用樹(shù)狀圖或列表的方法找出全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

4. 概率與其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合的綜合問(wèn)題

例4 在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)（a，b），求組成的點(diǎn)（a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率. （請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

【解答】列表得：

（作者單位：無(wú)錫市金星中學(xué)）