巧妙建模，實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)突破

倪洪超

【摘 要】建模作為一種形象直觀的輔助教學(xué)手段，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮著舉足輕重的作用。本文根據(jù)筆者實踐教學(xué)經(jīng)驗，主要就如何通過建立數(shù)學(xué)模型來提升初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力問題進行了淺要探討與分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；建立模型；解題能力

引言

在課改的推動下，數(shù)學(xué)教學(xué)要以創(chuàng)新的模式進行講解，其中數(shù)學(xué)建模就是方法之一。教師應(yīng)利用數(shù)學(xué)建模的方式，把抽象的現(xiàn)象和過程形象化、直觀化。在教學(xué)過程中，不斷向同學(xué)們滲透數(shù)學(xué)建模的意識，有意識的利用數(shù)學(xué)建模的方法來解決應(yīng)用題，以切實提升學(xué)生應(yīng)用題的解題能力。

1.什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是對一特定的對象做出簡化和假設(shè)來達到某種目的。例如運用數(shù)學(xué)工具得到數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)模型來解決特定的現(xiàn)象或狀況，常見的數(shù)學(xué)模型為：實際問題→模型假設(shè)→模型建立→模型求解→模型分析→檢驗與評價→應(yīng)用。利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，可以解決很多理論很難讓同學(xué)們理解的問題。例如歐幾里得幾何和萬有引力定律都是數(shù)學(xué)建模的典范。如今，計算機的廣泛應(yīng)用，使數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用就顯得更加容易，更加有意義。

針對初中生，教師要從課本知識出發(fā)，并對教學(xué)知識進行創(chuàng)新，不斷滲透建模意識。教師可以從學(xué)生理解的日常生活入手。例如：小明買四支鉛筆和五本練習本的錢不到二十二元，而買六支鉛筆和三本練習本的錢就超過了二十四元。問同學(xué)們，兩支鉛筆和三本練習本哪種更貴？

解析：教師讓同學(xué)們根據(jù)自己的理解進行討論，然后再由教師引入課本知識“不等式”的概念，設(shè)鉛筆的價錢為X元，練習本的價錢為Y元。將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式組4X+5Y<22，6X+3Y>24。這樣，既加深了同學(xué)們對課本知識的理解，也學(xué)會了如何用理論解決實際問題的方法。

2.數(shù)學(xué)建模的特點

初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點比較突出：一、它的起點比較低，且容易掌握。教師可以從生活中選取學(xué)生比較容易接受的素材。這樣根據(jù)學(xué)生的認知水平而選取的事例，可以更容易讓學(xué)生接受。二、它具有非常大的趣味性。玩是孩子的天性，孩子的這個特點決定了他們對于有趣味性的知識還是樂于接受的。教師可以利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)來摒棄以往課堂中的那種枯燥的模式。用恰當、有趣的素材來構(gòu)建生動、有趣的課堂。讓學(xué)生在學(xué)到知識的同時，也得到快樂。三、教師在教授知識的同時，還應(yīng)該教授方法。不僅讓學(xué)生學(xué)到知識，更應(yīng)該讓他們掌握學(xué)習方法。教師應(yīng)摒棄那種填鴨式的教學(xué)方式，讓課堂充滿活潑的氛圍，讓好的教學(xué)方法貫穿整個課堂。四、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重教學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會將各科知識之間相聯(lián)系。以此，來提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題建模方法分析

3.1以課本知識為基礎(chǔ)，聯(lián)系生活實際問題建立數(shù)學(xué)模型

教學(xué)離不開課本，教師要以課本知識為指導(dǎo)，并把數(shù)學(xué)融入到現(xiàn)實生活中去。比如給同學(xué)們列舉投資買賣，銀行存取，車程計費，商品批發(fā)等方面的生活常識。合理選材，建立模型解決應(yīng)用問題。即創(chuàng)設(shè)問題情境，建立數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)入學(xué)習課題，研究解決問題。

例題：某工廠將成本為八元的商品按每件十元批發(fā)出去，每天可批發(fā)出去二百件，現(xiàn)在改變批發(fā)策略，提高批發(fā)價格，降低批發(fā)量。已知這種商品每漲價0.5元，批發(fā)量就下降10件。問應(yīng)將商品的批發(fā)價格定為多少元時，才能使工廠的利潤最大？

解析：這道題利用方程解決實際問題，設(shè)提高了X元，則每件商品的利潤為（2+X）元，而每天的批發(fā)量就變?yōu)椋?00-10X/0.5）件，所得利潤為W=（2+X）（200-10X/0.5）=-20（X-4）（X-4）+720，此方程為一元二次方程，可以引入直角坐標系，畫出圖像。同學(xué)們可以直觀的發(fā)現(xiàn)X=4時，工廠所得利潤最大。

3.2聯(lián)系社會熱點，滲透建模方法

教師可以緊密聯(lián)系社會，在課堂上引入同學(xué)們感興趣的社會問題，比如成本、利潤、股票、彩票、保險、投資、旅游等，這些都是建模很好的素材。教師可以適當選材，融入教學(xué)。教師要有意識的去給同學(xué)們灌輸數(shù)學(xué)建模的思想，逐漸培養(yǎng)同學(xué)們的自主建模能力。

例如：八年級同學(xué)組織去劃船，有甲乙兩種方案，兩種方案的票價一樣，但是優(yōu)惠政策不一樣，甲方案為每五人中有一人可以免費，乙方案為所有人均按三分之二票價計算。問選擇哪種方案更劃算。

解析：這是一道和旅游十分接近的題目，同學(xué)們很容易接受，但是此題具有一定的難度，因為未知量較多，題目沒有給出具體票價，也沒有給出具體人數(shù)。這就需要同學(xué)們動腦筋了。教師最好讓同學(xué)們進行分組討論，假如以本班為例，試著做出劃算的選擇。然后，教師再進行理論分析。

4.數(shù)學(xué)建模的阻礙因素

（1）長期以來的應(yīng)試教育決定了教學(xué)一直在使用“填鴨式”教學(xué)。這不僅降低了課堂效率，也限制了學(xué)生的思維創(chuàng)造力。培養(yǎng)學(xué)生的標準變成簡單的升學(xué)率和分數(shù)。當學(xué)校、教師將升學(xué)率作為教學(xué)的成果時，學(xué)生便失去了很多創(chuàng)造能力。雖然現(xiàn)在情況有所改善，但實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)還遠遠不夠。

（2）對于一些年齡比較大的老師來說，建模教學(xué)將是一個不小的挑戰(zhàn)。他們沒有系統(tǒng)學(xué)過數(shù)學(xué)建模課程。一個非常令他們困惑的問題是：如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)。這就要求教師不斷再學(xué)習。以此來提高自身的知識面和教學(xué)理論。

（3）相對高中而言，初中的數(shù)學(xué)建模的經(jīng)典課例不多，一節(jié)好的課例不僅包含了諸如趣味性，可操作性等，還能激發(fā)學(xué)生對學(xué)習的興趣，從中學(xué)習到建模的思想，讓學(xué)生學(xué)會用知識來解決生活中的問題。

為此，在今后的教學(xué)工作開展過程中，應(yīng)對以上幾種阻礙因素進行認真考慮分析，以提出有針對性的應(yīng)對措施，切實通過建立數(shù)學(xué)應(yīng)用模型來提升學(xué)生的綜合解題能力。

結(jié)語

總之，開展數(shù)學(xué)建模，既使學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力得到提升，又使學(xué)生學(xué)會用知識來解決日常問題。數(shù)學(xué)建模會使課堂變得生動、有趣，使學(xué)生更易于接受。為此，教師應(yīng)在順應(yīng)新課程標準要求的同時，加強對于建模方法的深入研究與分析，以更好的對其充分利用來提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)實效。

【參考文獻】

[1]王凱.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想[J].廣西教育，2013，（22）：74.

[2]崔會文.談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)[J].祖國：教育版，2013，（4）：315-316.

（作者單位：江蘇省新沂市時集中學(xué)）