力學(xué)中的臨界問題探討

樂庸?fàn)t

在中學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，用牛頓運(yùn)動定律解決臨界問題時，大多數(shù)學(xué)生的思維很模糊，感覺不知道如何處理這類問題，于是形成了一道無形的屏障。那么怎樣才能突破這道屏障，更好地掌握并運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律？本文就高一階段力學(xué)范圍內(nèi)常見的幾種題型進(jìn)行分析，希望對高一學(xué)生學(xué)習(xí)物理有所裨益。

一、動力學(xué)中的臨界問題

在高中物理中存在著大量而廣泛的臨界問題。所謂臨界問題是指物體在短時間內(nèi)由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)的過程中，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，這時物體所處的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件。在解答臨界問題時，關(guān)鍵是找臨界條件，題目中常用“至少”、“恰好”、“最大”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，但有些臨界問題中并不顯示上述常見的“臨界術(shù)語”，因此臨界問題靈活性較大，審題時應(yīng)力圖還原題目中所描述的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，確定解題方向。

二、典型例題

下面，就以高一力學(xué)中常見的幾種類型，并結(jié)合例題進(jìn)行方法論述和解題技巧的講解。

【例1】 如圖1所示，在光滑的水平地面上有兩個半徑都是r的帶電小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心間距離大于L（L2r）時，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心間距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的B球運(yùn)動，欲使兩球不發(fā)生碰撞，v0必須滿足什么條件？

解：當(dāng)兩球球心間距離小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，故A減速而B加速。當(dāng)vA>vB時，A、B間距離減小；當(dāng)vA2r，則A、B不發(fā)生碰撞。

解得t3=9s。

說明：課堂教學(xué)過程是師生平等對話的過程，對話離不開提問與回答。教師的提問應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生思考的方向，所以教師提問應(yīng)具有鮮明的指向性、強(qiáng)烈的邏輯性。對于回答得好的學(xué)生，教師要用積極的語言加以肯定。若答錯了教師應(yīng)進(jìn)一步追問，啟發(fā)學(xué)生思考其錯誤所在，幫助學(xué)生矯正錯誤概念（如提問2），跨越思維誤區(qū)（如提問5）。習(xí)題教學(xué)中教師要做好示范，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范化的解題意識與習(xí)慣，教師可通過板演1示范，讓幾名學(xué)生上黑板板演2，并及時對學(xué)生解題過程中不規(guī)范行為進(jìn)行點(diǎn)評。清晰美觀的板畫（圖2和圖3）直觀地展示了物塊的受力和運(yùn)動情境，提升了教學(xué)功效。

活動三：反思總結(jié)，拓展提升。

反思：（1）怎樣分析物理過程？

（2）在水平傳送帶中，滑動摩擦力何時突變？

總結(jié)：（1）分析物理過程應(yīng)從研究對象的初始狀態(tài)開始，在弄清對象的初位置及初速度的基礎(chǔ)上，正確分析物體的受力情況并畫出受力示意圖，依據(jù)合外力與初速度的關(guān)系確定物體的運(yùn)動性質(zhì)。對于多過程問題，要注意前一個過程的末態(tài)就是第二個過程的初態(tài)，做同樣的思考，即可分析物理過程中各個階段的運(yùn)動情況。

（2）在水平傳送帶中，當(dāng)物體與傳送帶的速度相等時，滑動摩擦力將發(fā)生突變。

拓展1：畫出物塊在整個運(yùn)動過程中的v-t圖像。

板演3：如圖4。

拓展3：若題中未交代傳送帶足夠長，且物塊的初速度、傳送帶的速度值均未知，則物塊可能做怎樣的運(yùn)動？

學(xué)生6：可能的運(yùn)動情形有三種：①一直向右做勻減速運(yùn)動，最終從B端滑出；②先向右做勻減速運(yùn)動，然后向左做勻加速運(yùn)動（圖5情形）；③先向右做勻減速運(yùn)動，再向左做勻加速運(yùn)動，后向左做勻速運(yùn)動（圖4情形）。

說明：習(xí)題是知識和方法的載體，習(xí)題教學(xué)中不僅要幫助學(xué)生深入理解知識，更要引導(dǎo)學(xué)生提煉總結(jié)解題方法，唯有授學(xué)生以漁，學(xué)生方能舉一反三。

【例2】 如圖2所示，一傾角為53°的斜面放在光滑水平面上，一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線拴在斜面頂端。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，細(xì)線與斜面平行，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右運(yùn)動時，求細(xì)線的拉力及斜面對小球的支持力。（g取10m/s2）

解：由題意可知，當(dāng)加速度a較小時，小球與斜面一起運(yùn)動，此時小球受重力、線拉力和斜面的支持力作用，當(dāng)加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小球受重力和線的拉力作用，線與水平方向的夾角未知，因此必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0。

設(shè)斜面向右的加速度為a0時，小球剛剛脫離斜面，斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)線的拉力，且細(xì)線仍然與斜面平行。

【例3】 如圖4所示，用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)的小球在兩次打擊下，才能通過以O(shè)為圓心，以繩長為半徑的圓周的最高點(diǎn)，設(shè)兩次打擊作用時間相等，小球運(yùn)動中懸繩始終繃緊，求兩次打擊力之比F2∶F1。

解：據(jù)題意，小球經(jīng)兩次打擊才通過圓周最高點(diǎn)C，小球受力如圖5所示。由變速圓周運(yùn)動規(guī)律可知，第一次打擊后，小球能夠運(yùn)動到的最高點(diǎn)為B，超過B點(diǎn)小球?qū)⒚撾x圓周而做斜拋運(yùn)動，細(xì)線將松弛。因此小球沿圓弧上升至B點(diǎn)時速度恰為零，此時F1最大。第二次打擊后，小球“恰能”通過最高點(diǎn)C，此時繩子拉力為零。

三、小結(jié)

臨界問題是中學(xué)物理中的重要問題，這種題型錯綜復(fù)雜，臨界條件千變?nèi)f化，有的臨界條件較為明顯，容易判斷，但更多的臨界條件是隱含的。因此，必須在變化中尋找臨界條件，即不能停留在一個狀態(tài)去研究臨界問題，而是要研究變化的過程，變化的物理量，找出問題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這樣就可以把握問題的實(shí)質(zhì)，快速解決問題。

在中學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，用牛頓運(yùn)動定律解決臨界問題時，大多數(shù)學(xué)生的思維很模糊，感覺不知道如何處理這類問題，于是形成了一道無形的屏障。那么怎樣才能突破這道屏障，更好地掌握并運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律？本文就高一階段力學(xué)范圍內(nèi)常見的幾種題型進(jìn)行分析，希望對高一學(xué)生學(xué)習(xí)物理有所裨益。

一、動力學(xué)中的臨界問題

在高中物理中存在著大量而廣泛的臨界問題。所謂臨界問題是指物體在短時間內(nèi)由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)的過程中，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，這時物體所處的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件。在解答臨界問題時，關(guān)鍵是找臨界條件，題目中常用“至少”、“恰好”、“最大”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，但有些臨界問題中并不顯示上述常見的“臨界術(shù)語”，因此臨界問題靈活性較大，審題時應(yīng)力圖還原題目中所描述的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，確定解題方向。

二、典型例題

下面，就以高一力學(xué)中常見的幾種類型，并結(jié)合例題進(jìn)行方法論述和解題技巧的講解。

【例1】 如圖1所示，在光滑的水平地面上有兩個半徑都是r的帶電小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心間距離大于L（L2r）時，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心間距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的B球運(yùn)動，欲使兩球不發(fā)生碰撞，v0必須滿足什么條件？

解：當(dāng)兩球球心間距離小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，故A減速而B加速。當(dāng)vA>vB時，A、B間距離減??；當(dāng)vA2r，則A、B不發(fā)生碰撞。

解得t3=9s。

說明：課堂教學(xué)過程是師生平等對話的過程，對話離不開提問與回答。教師的提問應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生思考的方向，所以教師提問應(yīng)具有鮮明的指向性、強(qiáng)烈的邏輯性。對于回答得好的學(xué)生，教師要用積極的語言加以肯定。若答錯了教師應(yīng)進(jìn)一步追問，啟發(fā)學(xué)生思考其錯誤所在，幫助學(xué)生矯正錯誤概念（如提問2），跨越思維誤區(qū)（如提問5）。習(xí)題教學(xué)中教師要做好示范，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范化的解題意識與習(xí)慣，教師可通過板演1示范，讓幾名學(xué)生上黑板板演2，并及時對學(xué)生解題過程中不規(guī)范行為進(jìn)行點(diǎn)評。清晰美觀的板畫（圖2和圖3）直觀地展示了物塊的受力和運(yùn)動情境，提升了教學(xué)功效。

活動三：反思總結(jié)，拓展提升。

反思：（1）怎樣分析物理過程？

（2）在水平傳送帶中，滑動摩擦力何時突變？

總結(jié)：（1）分析物理過程應(yīng)從研究對象的初始狀態(tài)開始，在弄清對象的初位置及初速度的基礎(chǔ)上，正確分析物體的受力情況并畫出受力示意圖，依據(jù)合外力與初速度的關(guān)系確定物體的運(yùn)動性質(zhì)。對于多過程問題，要注意前一個過程的末態(tài)就是第二個過程的初態(tài)，做同樣的思考，即可分析物理過程中各個階段的運(yùn)動情況。

（2）在水平傳送帶中，當(dāng)物體與傳送帶的速度相等時，滑動摩擦力將發(fā)生突變。

拓展1：畫出物塊在整個運(yùn)動過程中的v-t圖像。

板演3：如圖4。

拓展3：若題中未交代傳送帶足夠長，且物塊的初速度、傳送帶的速度值均未知，則物塊可能做怎樣的運(yùn)動？

學(xué)生6：可能的運(yùn)動情形有三種：①一直向右做勻減速運(yùn)動，最終從B端滑出；②先向右做勻減速運(yùn)動，然后向左做勻加速運(yùn)動（圖5情形）；③先向右做勻減速運(yùn)動，再向左做勻加速運(yùn)動，后向左做勻速運(yùn)動（圖4情形）。

說明：習(xí)題是知識和方法的載體，習(xí)題教學(xué)中不僅要幫助學(xué)生深入理解知識，更要引導(dǎo)學(xué)生提煉總結(jié)解題方法，唯有授學(xué)生以漁，學(xué)生方能舉一反三。

【例2】 如圖2所示，一傾角為53°的斜面放在光滑水平面上，一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線拴在斜面頂端。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，細(xì)線與斜面平行，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右運(yùn)動時，求細(xì)線的拉力及斜面對小球的支持力。（g取10m/s2）

解：由題意可知，當(dāng)加速度a較小時，小球與斜面一起運(yùn)動，此時小球受重力、線拉力和斜面的支持力作用，當(dāng)加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小球受重力和線的拉力作用，線與水平方向的夾角未知，因此必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0。

設(shè)斜面向右的加速度為a0時，小球剛剛脫離斜面，斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)線的拉力，且細(xì)線仍然與斜面平行。

【例3】 如圖4所示，用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)的小球在兩次打擊下，才能通過以O(shè)為圓心，以繩長為半徑的圓周的最高點(diǎn)，設(shè)兩次打擊作用時間相等，小球運(yùn)動中懸繩始終繃緊，求兩次打擊力之比F2∶F1。

解：據(jù)題意，小球經(jīng)兩次打擊才通過圓周最高點(diǎn)C，小球受力如圖5所示。由變速圓周運(yùn)動規(guī)律可知，第一次打擊后，小球能夠運(yùn)動到的最高點(diǎn)為B，超過B點(diǎn)小球?qū)⒚撾x圓周而做斜拋運(yùn)動，細(xì)線將松弛。因此小球沿圓弧上升至B點(diǎn)時速度恰為零，此時F1最大。第二次打擊后，小球“恰能”通過最高點(diǎn)C，此時繩子拉力為零。

三、小結(jié)

臨界問題是中學(xué)物理中的重要問題，這種題型錯綜復(fù)雜，臨界條件千變?nèi)f化，有的臨界條件較為明顯，容易判斷，但更多的臨界條件是隱含的。因此，必須在變化中尋找臨界條件，即不能停留在一個狀態(tài)去研究臨界問題，而是要研究變化的過程，變化的物理量，找出問題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這樣就可以把握問題的實(shí)質(zhì)，快速解決問題。

在中學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，用牛頓運(yùn)動定律解決臨界問題時，大多數(shù)學(xué)生的思維很模糊，感覺不知道如何處理這類問題，于是形成了一道無形的屏障。那么怎樣才能突破這道屏障，更好地掌握并運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律？本文就高一階段力學(xué)范圍內(nèi)常見的幾種題型進(jìn)行分析，希望對高一學(xué)生學(xué)習(xí)物理有所裨益。

一、動力學(xué)中的臨界問題

在高中物理中存在著大量而廣泛的臨界問題。所謂臨界問題是指物體在短時間內(nèi)由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)的過程中，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，這時物體所處的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件。在解答臨界問題時，關(guān)鍵是找臨界條件，題目中常用“至少”、“恰好”、“最大”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，但有些臨界問題中并不顯示上述常見的“臨界術(shù)語”，因此臨界問題靈活性較大，審題時應(yīng)力圖還原題目中所描述的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，確定解題方向。

二、典型例題

下面，就以高一力學(xué)中常見的幾種類型，并結(jié)合例題進(jìn)行方法論述和解題技巧的講解。

【例1】 如圖1所示，在光滑的水平地面上有兩個半徑都是r的帶電小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心間距離大于L（L2r）時，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心間距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的B球運(yùn)動，欲使兩球不發(fā)生碰撞，v0必須滿足什么條件？

解：當(dāng)兩球球心間距離小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，故A減速而B加速。當(dāng)vA>vB時，A、B間距離減小；當(dāng)vA2r，則A、B不發(fā)生碰撞。

解得t3=9s。

說明：課堂教學(xué)過程是師生平等對話的過程，對話離不開提問與回答。教師的提問應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生思考的方向，所以教師提問應(yīng)具有鮮明的指向性、強(qiáng)烈的邏輯性。對于回答得好的學(xué)生，教師要用積極的語言加以肯定。若答錯了教師應(yīng)進(jìn)一步追問，啟發(fā)學(xué)生思考其錯誤所在，幫助學(xué)生矯正錯誤概念（如提問2），跨越思維誤區(qū)（如提問5）。習(xí)題教學(xué)中教師要做好示范，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范化的解題意識與習(xí)慣，教師可通過板演1示范，讓幾名學(xué)生上黑板板演2，并及時對學(xué)生解題過程中不規(guī)范行為進(jìn)行點(diǎn)評。清晰美觀的板畫（圖2和圖3）直觀地展示了物塊的受力和運(yùn)動情境，提升了教學(xué)功效。

活動三：反思總結(jié)，拓展提升。

反思：（1）怎樣分析物理過程？

（2）在水平傳送帶中，滑動摩擦力何時突變？

總結(jié)：（1）分析物理過程應(yīng)從研究對象的初始狀態(tài)開始，在弄清對象的初位置及初速度的基礎(chǔ)上，正確分析物體的受力情況并畫出受力示意圖，依據(jù)合外力與初速度的關(guān)系確定物體的運(yùn)動性質(zhì)。對于多過程問題，要注意前一個過程的末態(tài)就是第二個過程的初態(tài)，做同樣的思考，即可分析物理過程中各個階段的運(yùn)動情況。

（2）在水平傳送帶中，當(dāng)物體與傳送帶的速度相等時，滑動摩擦力將發(fā)生突變。

拓展1：畫出物塊在整個運(yùn)動過程中的v-t圖像。

板演3：如圖4。

拓展3：若題中未交代傳送帶足夠長，且物塊的初速度、傳送帶的速度值均未知，則物塊可能做怎樣的運(yùn)動？

學(xué)生6：可能的運(yùn)動情形有三種：①一直向右做勻減速運(yùn)動，最終從B端滑出；②先向右做勻減速運(yùn)動，然后向左做勻加速運(yùn)動（圖5情形）；③先向右做勻減速運(yùn)動，再向左做勻加速運(yùn)動，后向左做勻速運(yùn)動（圖4情形）。

說明：習(xí)題是知識和方法的載體，習(xí)題教學(xué)中不僅要幫助學(xué)生深入理解知識，更要引導(dǎo)學(xué)生提煉總結(jié)解題方法，唯有授學(xué)生以漁，學(xué)生方能舉一反三。

【例2】 如圖2所示，一傾角為53°的斜面放在光滑水平面上，一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線拴在斜面頂端。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，細(xì)線與斜面平行，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右運(yùn)動時，求細(xì)線的拉力及斜面對小球的支持力。（g取10m/s2）

解：由題意可知，當(dāng)加速度a較小時，小球與斜面一起運(yùn)動，此時小球受重力、線拉力和斜面的支持力作用，當(dāng)加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小球受重力和線的拉力作用，線與水平方向的夾角未知，因此必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0。

設(shè)斜面向右的加速度為a0時，小球剛剛脫離斜面，斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)線的拉力，且細(xì)線仍然與斜面平行。

【例3】 如圖4所示，用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)的小球在兩次打擊下，才能通過以O(shè)為圓心，以繩長為半徑的圓周的最高點(diǎn)，設(shè)兩次打擊作用時間相等，小球運(yùn)動中懸繩始終繃緊，求兩次打擊力之比F2∶F1。

解：據(jù)題意，小球經(jīng)兩次打擊才通過圓周最高點(diǎn)C，小球受力如圖5所示。由變速圓周運(yùn)動規(guī)律可知，第一次打擊后，小球能夠運(yùn)動到的最高點(diǎn)為B，超過B點(diǎn)小球?qū)⒚撾x圓周而做斜拋運(yùn)動，細(xì)線將松弛。因此小球沿圓弧上升至B點(diǎn)時速度恰為零，此時F1最大。第二次打擊后，小球“恰能”通過最高點(diǎn)C，此時繩子拉力為零。

三、小結(jié)

臨界問題是中學(xué)物理中的重要問題，這種題型錯綜復(fù)雜，臨界條件千變?nèi)f化，有的臨界條件較為明顯，容易判斷，但更多的臨界條件是隱含的。因此，必須在變化中尋找臨界條件，即不能停留在一個狀態(tài)去研究臨界問題，而是要研究變化的過程，變化的物理量，找出問題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這樣就可以把握問題的實(shí)質(zhì)，快速解決問題。