關(guān)于無窮小等價(jià)替換的研究

王曉華

（浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息與控制工程學(xué)院 浙江東陽 322100）

關(guān)于無窮小等價(jià)替換的研究

王曉華

（浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息與控制工程學(xué)院 浙江東陽 322100）

無窮小等價(jià)替換是計(jì)算函數(shù)極限的一種重要方法。當(dāng)條件加強(qiáng)時(shí)，不僅在乘積因子中可替換，在和差因子中也可適當(dāng)替換，從而拓寬了無窮小等價(jià)替換的應(yīng)用范圍，為極限運(yùn)算提供了簡便方法。

無窮小；等價(jià)；替換

一、引言及預(yù)備

無窮小等價(jià)替換是計(jì)算未定式極限的一種重要方法。目前我們高等數(shù)學(xué)教材中只對無窮小量為乘積因子的等價(jià)替換作了說明，沒有解決無窮小量為和差形式的等價(jià)替換問題，甚至有的教材簡單地以“和差形式的無窮小量不能替換”來論處。本文在無窮小等價(jià)替換定理的基礎(chǔ)上，利用泰勒展式的相關(guān)知識探討了無窮小量是和差形式的等價(jià)替換問題，得出了相應(yīng)的等價(jià)替換定理。

(一)泰勒定理

(二)無窮小等價(jià)替換定理

證明 略.

二、主要結(jié)論

定理1 設(shè)在自變量的某一變化過程中，

三、無窮小等價(jià)替換的應(yīng)用

[1]胡晶地.高職數(shù)學(xué)[M].北京:地質(zhì)出版社,2009.

[2]楊靜春,吳偉峰等.高等數(shù)學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

[3]吉艷霞.用等價(jià)無窮小量代換求極限的探討[J].運(yùn)城,教育學(xué)院學(xué)報(bào),2007(2):16.

[4]伍啟期.關(guān)于無窮小的代換法則[J].中國科技信息,2005(21):68.

[5]成立社.等價(jià)無窮小替換定理的一點(diǎn)注記[J].鄭州,工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1998,19(2):123-126.

[6]于力.差函數(shù)的等價(jià)無窮小替換[J].西安,高等數(shù)學(xué)研究,2004(5):49-50.

Research on replacement of infinitesimal equivalence

Wang Xiao-hua

( Information and Control Engineering College, Zhejiang Guangsha College, Dongyang Zhejiang, 322100, China)

The replacement of infinitesimal equivalence is an important method for the computation of function limit. When conditions to strengthen, not only in the product factor can be replaced, in sum and difference factor can also be appropriate toreplace, and broaden the scope of application to replace the infinitesimal equivalence,provides a simple and convenient method to limit operation.

infinitesimal; equivalence; replacement

O172.1

A

1000-9795（2014）06-0019-02

［責(zé)任編輯：董 維］

2014-03-06

王曉華（1981-），男，山東巨野人，講師，從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)及課程改革方向的研究。

本文解決了高等數(shù)學(xué)教材中的“和差”形式無窮小不能進(jìn)行等價(jià)替換的問題，使學(xué)習(xí)者能夠更全面地認(rèn)識無窮小等價(jià)替換求極限。關(guān)于無窮小等價(jià)替換的研究還有很多，其中變上限積分函數(shù)求極限時(shí)的等價(jià)替換問題就很值得研究。