半內(nèi)點(diǎn)同倫方法解均衡規(guī)劃問(wèn)題

何 非，商玉鳳，梁 心，陶建武

（1.空軍航空大學(xué) 數(shù)學(xué)教研室，長(zhǎng)春 130022；2.空軍航空大學(xué) 飛行器控制系，長(zhǎng)春 130022）

0 引 言

均衡規(guī)劃問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1－3］，文獻(xiàn)［4－5］給出了解數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的動(dòng)邊界組合同倫方法，并將該方法應(yīng)用到求解變分不等式問(wèn)題和多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中［6－7］，與已有的組合同倫內(nèi)點(diǎn)法相比，應(yīng)用該方法不需要初始點(diǎn)為可行集的內(nèi)點(diǎn)，但不能保證終止點(diǎn)一定為可行集的內(nèi)點(diǎn).本文給出了求解均衡規(guī)劃問(wèn)題均衡點(diǎn)的同倫方法，稱為半內(nèi)點(diǎn)法組合同倫方程，所求問(wèn)題約束除了含有不等式約束外還有等式約束，且任給x（0）∈RN均可作為初始點(diǎn)，而當(dāng)同倫參數(shù)tk＜δ（0＜δ＜1）時(shí)，可以保證同倫路徑上的點(diǎn)x（k）∈Ω（0），從而在應(yīng)用上不需考慮通過(guò)解方程組的形式找到初始點(diǎn)，計(jì)算方便，并在較弱條件下證明了同倫路徑的存在性和收斂性.

1 預(yù)備知識(shí)

2 同倫路徑的存在性與收斂性

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