基于協(xié)同粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

杜清福

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

電力系統(tǒng)的無(wú)功問(wèn)題由并網(wǎng)程度及用電質(zhì)量要求等決定的，無(wú)功優(yōu)化用無(wú)功補(bǔ)償裝置(即可投切電容器)或調(diào)節(jié)設(shè)備(包括調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、調(diào)節(jié)變壓器分接頭)作為控制手段［1－3］，產(chǎn)生了許多改善無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的策略和方法。但是，無(wú)功優(yōu)化傳統(tǒng)算法［4－12］存在對(duì)離散變量處理差、誤差較大、穩(wěn)定性差、達(dá)不到全局優(yōu)化且收斂速度慢等問(wèn)題。因此，本文改進(jìn)了粒子群算法，提出了協(xié)同粒子群算法(CPSO)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。該算法能以較大的概率找到更好的解，收斂速度好，能在更大范圍內(nèi)尋優(yōu)，對(duì)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題求解效果明顯。

1 無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1．1 目標(biāo)函數(shù)

在滿(mǎn)足電力系統(tǒng)運(yùn)行條件約束下，無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)可以從多個(gè)角度考慮。本文以發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、有載調(diào)壓變壓器的分接頭變比、可投切電容器的補(bǔ)償容量作為控制量，以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)，并將發(fā)電機(jī)無(wú)功約束作為罰函數(shù)引入目標(biāo):式中，Ploss為系統(tǒng)有功損耗，λ為違反發(fā)電機(jī)無(wú)功出力約束的懲罰因子;α為違反發(fā)電機(jī)無(wú)功出力約束的節(jié)點(diǎn)集合;QGi．min、QGi．max、QGi分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功出力的下限、上限和無(wú)功出力。

1．2 約束條件

等式約束條件即為功率約束條件:

式中:Ni為電力系統(tǒng)的第i條母線(xiàn)與之相連的所有母線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)總數(shù);PGi．、QGi．分別為節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率、無(wú)功功率;PNi、QNi分別為節(jié)點(diǎn)的有功功率、無(wú)功功率;QCi為容性無(wú)功補(bǔ)償裝置的容量。

不等式約束條件即為變量的約束條件，控制變量約束為

式中:UGi、KTi、QCi分別為發(fā)電機(jī)i端電壓、變壓器i可調(diào)變比、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備i的容量;UGi．min、KTi．min、QCi．min分別為發(fā)電機(jī)i端電壓、變壓器i可調(diào)變比、無(wú)功補(bǔ)償 設(shè)備i的容 量的 最小 值;UGi．max、KTi．max、QCi．max分別為發(fā)電機(jī)i端電壓、變壓器i可調(diào)變比、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備i的容量的最大值。

2 CPSO算法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用

2．1 PSO算法的基本原理

粒子群算法(PSO)是受鳥(niǎo)群覓食行為的啟發(fā)而提出的一種迭代的隨機(jī)搜索算法，具有其他智能算法的特點(diǎn)并且參數(shù)少、原理簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)［13－15］。PSO隨機(jī)初始化一群粒子，假設(shè)搜索空間為D維，粒子根據(jù)個(gè)體極值Pbest，即粒子第i個(gè)粒子在搜索的空間每一輪迭代過(guò)程中的找到的最優(yōu)解，全局極值Pbest，即種群中的所有粒子找到最優(yōu)解，以xi=(x1．i，x2．i，…，xd．i)T和vi=(v1i，v2i，…，vdi)來(lái)表示粒子i的位置和粒子的飛行速度，其粒子位置和速度的更新以下公式進(jìn)行:

式中:k為迭代次數(shù);w為慣性權(quán)重;、c1、c2分別為兩個(gè)優(yōu)化解的權(quán)即重學(xué)習(xí)因子;r1、r2分別為屬于［0，1］的隨機(jī)數(shù)。

2．2 協(xié)同進(jìn)化算法的引入

協(xié)同進(jìn)化算法是進(jìn)化算法的改進(jìn)，對(duì)于物種的進(jìn)化不僅有優(yōu)勝劣汰的競(jìng)爭(zhēng)法則，還有物種之間的相互作用的關(guān)系。隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題日益突出，協(xié)同進(jìn)化法可采用分解－協(xié)調(diào)的思想來(lái)將大規(guī)模無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，每個(gè)子問(wèn)題對(duì)應(yīng)了一個(gè)物種，每個(gè)物種的進(jìn)化過(guò)程是相互獨(dú)立又相互合作的，即遺傳過(guò)程在一個(gè)物種的內(nèi)部進(jìn)行，所有物種都是通過(guò)相同的模式完成生態(tài)系統(tǒng)整體的進(jìn)化過(guò)程。本文將這種協(xié)同進(jìn)化算法的核心思想用于現(xiàn)代大規(guī)模、非線(xiàn)性、離散的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中，可以將復(fù)雜的電力系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題化為較簡(jiǎn)單的一些子無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。而無(wú)功優(yōu)化子問(wèn)題可以采用目前應(yīng)用較廣、性能較好的粒子群算法(PSO)求解，采取這種方法可以改善標(biāo)準(zhǔn)粒子群的全局搜索能力，避免早熟的發(fā)生。

2．3 協(xié)同粒子群算法在無(wú)功優(yōu)化的應(yīng)用

本文以一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)明協(xié)同粒子群算法，如圖1所示。

一個(gè)待優(yōu)化的系統(tǒng)根據(jù)具體的要求被劃分為4個(gè)子系統(tǒng)，因?yàn)橐话闱闆r下子系統(tǒng)的控制變量的個(gè)數(shù)不可能相同，假設(shè)系統(tǒng)A、B、C、D中控制變量分別為XA、XB、XC、XD，對(duì)系統(tǒng) A、B、C、D 運(yùn)用粒子群算法更新其位置和速度，其中從A和B隨機(jī)選取個(gè)體作為一組控制變量，另外一組分別選取C和D的全局最優(yōu)解作為控制變量，組成整個(gè)優(yōu)化系統(tǒng)的控制變量X=(Xrand．A，Xrand．B，Xgbest．C，Xgbest．D)，這樣通過(guò)這種混合模式的選擇策略，幾個(gè)子系統(tǒng)共同協(xié)調(diào)，不斷交換信息、迭代計(jì)算，最終得到較好的優(yōu)化解。協(xié)同進(jìn)化算法的步驟如圖2所示。

3 算例分析

本文采用IEEE30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證CPSO算法的優(yōu)化效果。利用matlab優(yōu)化工具箱，分別使用PSO、SGA單純型算法以及差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化，其中U1、U2、U5、U8、U11和U13為第 1、第 2、第 5、第8、第11、第13號(hào)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的電壓模值(均為標(biāo)幺值);Q10、Q24為第10、第24號(hào)結(jié)點(diǎn)可投切電容器組的補(bǔ)償容量，K為變壓器分接頭變比，對(duì)比結(jié)果如表1所示。

從表1中的優(yōu)化結(jié)果可以看出，本文提出的協(xié)同粒子群算法網(wǎng)損最小，網(wǎng)損降幅最大達(dá)到了18.23%，其優(yōu)化效果好于其他4種方法;優(yōu)化之后所有節(jié)點(diǎn)電壓、控制變量的值均在設(shè)定值上、下限制內(nèi)。而且其他幾種算法容易陷入局部的最優(yōu)，但協(xié)同粒子群算法克服了這個(gè)問(wèn)題，提高了算法全局尋優(yōu)能力和收斂速度。因此，協(xié)同粒子群算法的優(yōu)化解優(yōu)于經(jīng)典算法和一般的隨機(jī)搜索算法，對(duì)于將來(lái)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化具有深遠(yuǎn)的研究意義。

4 結(jié)論

1)協(xié)同粒子群算法(CPSO)通過(guò)將分層控制的分解—協(xié)調(diào)思想用于電力系統(tǒng)，即按電壓等級(jí)進(jìn)行分層分解成若干個(gè)子系統(tǒng)，再分別對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)各個(gè)子系統(tǒng)間進(jìn)行相互的協(xié)調(diào)、比較及共同優(yōu)化，解決了電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的大范圍互聯(lián)的多變量、離散、非線(xiàn)性問(wèn)題。

表1 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制變量?jī)?yōu)化結(jié)果Tab．1 IEEE30 node system control variables optimization results

2)IEEE30節(jié)點(diǎn)的算例表明，與粒子群算法、差分進(jìn)化算法、單純形法和普通遺傳算法相比，該種算法求得的解的質(zhì)量較高，比較適合求解規(guī)模大的電力系統(tǒng)問(wèn)題，而且在電力系統(tǒng)大發(fā)展中有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

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