例談多層次的數(shù)學建模

張洪蕾

“2013大學數(shù)學建模大賽”剛剛落下帷幕，本屆大賽一如既往的精彩。近幾年來，“數(shù)學建模”這一話題在數(shù)學學習中體現(xiàn)出越來越突出的作用。作為基礎(chǔ)教育的小學數(shù)學，幫助學生建立數(shù)學模型也是數(shù)學教學的關(guān)鍵所在。小學階段的數(shù)學建模注重基礎(chǔ)性、操作性和普及性，一般步驟為：從生活中抽象——運用數(shù)學語言數(shù)學方式描述——建立數(shù)學模型——應(yīng)用到需要解決的問題中。那么，教師在整合學習資源的時候，就應(yīng)當注重這些特點，選擇合適的切口，讓學生能迅速切入到數(shù)學建模中，在學習中做到自然深入，具體可以從以下幾個方面加以實施。

一、注重生活經(jīng)驗，直接有效地切入

“數(shù)學來源于生活，又高于生活”，在數(shù)學學習中，學生不是一張白紙，而是具備相當生活經(jīng)驗的鮮活的個體。我們無法像工廠一樣用標準化的手段來進行“生產(chǎn)”式教學，而應(yīng)當充分利用學生從生活中帶來的正效經(jīng)驗，幫助學生從生活出發(fā)，經(jīng)過整理、思考等活動，將經(jīng)驗上升到數(shù)學思考層次，完成最初的切入。這些從生活中精選出來的生活的、靈動的、典型的“材質(zhì)”經(jīng)過數(shù)學化的處理，將最快到達學生的“最近發(fā)展區(qū)”。

比如，在蘇教版四年級《事物搭配的規(guī)律》教學中，我從學生熟悉的食堂就餐情境出發(fā)，調(diào)動學生的生活經(jīng)驗，引領(lǐng)學生用數(shù)學的眼光來形成思路。（課件出示情境圖）

師：食堂今天中午提供了紅燒雞塊和紅燒獅子頭兩個葷菜，炒茄子、香菇青菜和燉花菜三個素菜，根據(jù)慣例選擇一葷一素，一共有多少種不同的搭配方法？

生：六種。

師：你是怎么知道的？

生：我將紅燒雞塊和三個素菜分別搭配得到三種方法，再將紅燒獅子頭跟三個素菜分別搭配，這樣一共得出六種。

師：我們來具體操作一下。（課件演示）根據(jù)剛才的演示，這個問題一目了然，那么大家想一想，假如沒有圖片，我們可以怎樣來解決這個問題？

生1：我們可以寫菜名。

生2：我覺得可以用符號代替。

師：好辦法，這樣就可以提高解題速度了。如果換個思路，你還有不同的思考方法嗎？

生：我覺得也可以從素菜開始想起。

師：果然是不同的思路，想一想，這兩種思路有什么異同？

生：從葷菜開始想起，就是兩個三；從素菜開始想，就是三個二，結(jié)果相同，而且都可以用乘法來解決。

……

在案例中，教師從學生每天就餐的實際情況出發(fā)，調(diào)動學生每天選菜的經(jīng)驗，讓學生最初在頭腦中就出現(xiàn)可以從一種菜開始想起的方法，繼而引導學生經(jīng)過用數(shù)學符號代替實物到建立數(shù)學模型，直到找到用乘法解決這一類問題的規(guī)律。由淺入深，層次分明。

二、嘗試數(shù)學探究，合理規(guī)范化發(fā)散

在學生數(shù)學建模的過程中，數(shù)學思考占據(jù)重要的作用，一是要用數(shù)學的眼光看待問題，用規(guī)范的數(shù)學化的方法表達、提煉出問題的關(guān)鍵，牢牢把握已知和未知；二是要在猜想、探究、證明、判斷等數(shù)學思維活動中，探索通往問題解決的路徑，并在發(fā)散中優(yōu)化，在優(yōu)化中掌握。

例如，在蘇教版五年級《周期排列中的規(guī)律》教學中，學生對于周期排列現(xiàn)象中判斷任意一個模型是什么情況的方法已經(jīng)相當熟悉，但是具體情況下，判斷方法并不唯一，讓學生經(jīng)歷數(shù)學思考，對已建立的數(shù)學模型進一步深化認識，拓展方法也是發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的一大重要途徑。所以在教學中，我按部就班地出示主題情境圖，讓學生從盆花的排列情況出發(fā)，去獨立思考，找出畫圖、判斷單雙數(shù)、一一列舉、列式計算等多種方法，一一辨析，加強認識和理解，然后再在隨后的小旗、燈籠等素材的教學中判斷這些方法可不可用，簡不簡便。在經(jīng)歷數(shù)學思考的基礎(chǔ)上讓學生自己體驗出方法適用的情況，完成對這一類數(shù)學模型的廣泛認知。

三、引導辨析反思，刨根問底促深化

學生對于既成的模型有著根深蒂固的理解，在學生具備一定數(shù)學思考能力的基礎(chǔ)上，讓學生經(jīng)歷辨析與反思，對數(shù)學模型進行重新審視，用刨根問底的態(tài)度來科學地運作建模、釋模和運用，對于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升有著不可或缺的作用。

華應(yīng)龍老師有一節(jié)《游戲規(guī)則公平嗎》的示范課，這一課的設(shè)計正是秉承推翻數(shù)學模型，進行有機重組的理念來帶給孩子思維沖擊的。在學生的固有印象中，拋具有兩面的硬幣來決定勝負的游戲規(guī)則是合理的，盡管在從前的實驗中，數(shù)學家數(shù)以萬次的實驗都沒有巧合地絕對相等，但是學生的生活經(jīng)驗和數(shù)學基礎(chǔ)告訴孩子拋硬幣的方式是科學的，由此引申到是不是具有兩面的東西拋起來決定勝負的游戲規(guī)則都是科學的呢？這是一個很容易大意的命題，學生在面對這個問題時大部分運用了遷移的方法，認同了這一規(guī)則，而華老師的堅持和學生的親身實踐給了這個問題一個最好的詮釋。這樣的結(jié)果打破了學生單純的“數(shù)學模型”，在方法論和數(shù)學學習的態(tài)度上都給孩子打了一個大大的問號，這對學生以后的數(shù)學學習乃至于任何獨立探究都是大有裨益的。

由此可見，數(shù)學模型的建立不是一個簡單的過程，教師只有深入地思考、巧妙地引導才能給學生深刻的、真實的數(shù)學學習，才能讓學生得到深層次的數(shù)學發(fā)展。

（責編 羅 艷）endprint