數(shù)形滲透 思維開花

季晶

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 數(shù)與形是兩條貫穿始終的主線，數(shù)形結(jié)合既是重要的數(shù)學(xué)思想，又是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想能夠為高一級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。在當(dāng)前教學(xué)實踐中，如何將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在教學(xué)中呢？筆者根據(jù)教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、在數(shù)的概念形成中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)的產(chǎn)生源于具體物體的計數(shù)，而數(shù)的概念產(chǎn)生之后用來表示“數(shù)”的工具卻是一系列的“形”。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，但它的抽象性卻使得教學(xué)效果不太理想。早在古代計數(shù)時，就常用具體的圖形來表示數(shù)。據(jù)此我通過形象生動的圖形展示，讓學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

如在倒數(shù)教學(xué)中，為了拓展延伸概念，讓學(xué)生獲得比較真切的體驗，我通過幾何直觀，使用線段圖讓學(xué)生建立數(shù)的概念（如圖1），并將一個數(shù)與它的倒數(shù)的相互依存關(guān)系及真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)和“1”的關(guān)系都用圖形梳理清楚，讓學(xué)生建立有關(guān)“1”的邏輯思考（如圖2）。

小學(xué)階段的整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)除“零”以外，其他任何數(shù)都有所對應(yīng)的倒數(shù)，但“1”卻有其特殊性和獨立性。學(xué)生通過直觀的圖形演示，理解到“1”相當(dāng)于一座永恒的橋梁，承載了幾乎所有的數(shù)。借助直觀的圖形能夠?qū)W(xué)生的思維導(dǎo)入輕松，引發(fā)學(xué)生積極思考。

二、在數(shù)的運算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在教學(xué)中，許多算理常常會讓學(xué)生產(chǎn)生理解誤區(qū)，這時采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，就能夠讓學(xué)生透徹理解，突破難點。如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，我先使用數(shù)形結(jié)合的方法，動態(tài)演示通分過程，而后讓學(xué)生進(jìn)行探究：為什么在計算過程中有的把■轉(zhuǎn)化為■，有的轉(zhuǎn)化為■，有的轉(zhuǎn)化為■？有何相同之處？為什么要把異分母轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)？學(xué)生抓住這些算式中的共有加數(shù)■，將其當(dāng)做“不變”，將另一個不相同的加數(shù)當(dāng)做“變”，在“變”與“不變”的對比中，學(xué)生理解了異分母分?jǐn)?shù)加法的共性。

又如，在教學(xué)“解決問題策略——轉(zhuǎn)化”時，我針對例題“■+■+■+■”，讓學(xué)生進(jìn)行計算。大部分學(xué)生都采用通分的方法，也有學(xué)生采用分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，我運用數(shù)形結(jié)合的思想，把復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的圖形（如圖3），學(xué)生將正方形的面積看做1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■，而陰影部分的大小就是這個算式的和。由此學(xué)生能很快從圖形中得到答案：■+■+■+■=1-■=■。

通過數(shù)形結(jié)合的方法，可以把枯燥的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奇妙，并能感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性，能夠開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、在實際應(yīng)用訓(xùn)練中滲透數(shù)形結(jié)合思想

線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化的重要工具。尤其在解決數(shù)量關(guān)系錯綜復(fù)雜的實際問題時，采用數(shù)形結(jié)合的方法可以簡單明了地將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀展示。

如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時，我設(shè)計了這樣一道習(xí)題：媽媽打算買1200元的洗衣機，而劉阿姨想買500元微波爐，商場促銷購買1000元以上的商品，就可以獲得八折優(yōu)惠。兩個人合著買可以省多少？學(xué)生的解法是先求出單獨購買花的錢數(shù)，即（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合著購買的錢數(shù)，即（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出省的錢數(shù)：1660-1560=100（元）。那么還有沒有其他方法呢？經(jīng)過討論，學(xué)生得到第二種解法：合著買與分著買的區(qū)別在于，少花了一個500的（1-80%），用500×（1-80%）=100（元）來進(jìn)行計算就可以了。我讓學(xué)生畫出線段圖，梳理應(yīng)用問題中的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行兩種解法的對比。（如圖4）

■

圖4

通過線段圖的直觀對比，學(xué)生很快明白真正節(jié)省的錢就是500的20%。根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生對應(yīng)用問題的數(shù)量關(guān)系理解更清晰，更能夠透徹運用算理，進(jìn)行應(yīng)用問題的分析和解決。

（責(zé)編 黃春香）endprint

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 數(shù)與形是兩條貫穿始終的主線，數(shù)形結(jié)合既是重要的數(shù)學(xué)思想，又是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想能夠為高一級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。在當(dāng)前教學(xué)實踐中，如何將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在教學(xué)中呢？筆者根據(jù)教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、在數(shù)的概念形成中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)的產(chǎn)生源于具體物體的計數(shù)，而數(shù)的概念產(chǎn)生之后用來表示“數(shù)”的工具卻是一系列的“形”。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，但它的抽象性卻使得教學(xué)效果不太理想。早在古代計數(shù)時，就常用具體的圖形來表示數(shù)。據(jù)此我通過形象生動的圖形展示，讓學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

如在倒數(shù)教學(xué)中，為了拓展延伸概念，讓學(xué)生獲得比較真切的體驗，我通過幾何直觀，使用線段圖讓學(xué)生建立數(shù)的概念（如圖1），并將一個數(shù)與它的倒數(shù)的相互依存關(guān)系及真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)和“1”的關(guān)系都用圖形梳理清楚，讓學(xué)生建立有關(guān)“1”的邏輯思考（如圖2）。

小學(xué)階段的整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)除“零”以外，其他任何數(shù)都有所對應(yīng)的倒數(shù)，但“1”卻有其特殊性和獨立性。學(xué)生通過直觀的圖形演示，理解到“1”相當(dāng)于一座永恒的橋梁，承載了幾乎所有的數(shù)。借助直觀的圖形能夠?qū)W(xué)生的思維導(dǎo)入輕松，引發(fā)學(xué)生積極思考。

二、在數(shù)的運算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在教學(xué)中，許多算理常常會讓學(xué)生產(chǎn)生理解誤區(qū)，這時采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，就能夠讓學(xué)生透徹理解，突破難點。如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，我先使用數(shù)形結(jié)合的方法，動態(tài)演示通分過程，而后讓學(xué)生進(jìn)行探究：為什么在計算過程中有的把■轉(zhuǎn)化為■，有的轉(zhuǎn)化為■，有的轉(zhuǎn)化為■？有何相同之處？為什么要把異分母轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)？學(xué)生抓住這些算式中的共有加數(shù)■，將其當(dāng)做“不變”，將另一個不相同的加數(shù)當(dāng)做“變”，在“變”與“不變”的對比中，學(xué)生理解了異分母分?jǐn)?shù)加法的共性。

又如，在教學(xué)“解決問題策略——轉(zhuǎn)化”時，我針對例題“■+■+■+■”，讓學(xué)生進(jìn)行計算。大部分學(xué)生都采用通分的方法，也有學(xué)生采用分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，我運用數(shù)形結(jié)合的思想，把復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的圖形（如圖3），學(xué)生將正方形的面積看做1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■，而陰影部分的大小就是這個算式的和。由此學(xué)生能很快從圖形中得到答案：■+■+■+■=1-■=■。

通過數(shù)形結(jié)合的方法，可以把枯燥的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奇妙，并能感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性，能夠開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、在實際應(yīng)用訓(xùn)練中滲透數(shù)形結(jié)合思想

線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化的重要工具。尤其在解決數(shù)量關(guān)系錯綜復(fù)雜的實際問題時，采用數(shù)形結(jié)合的方法可以簡單明了地將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀展示。

如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時，我設(shè)計了這樣一道習(xí)題：媽媽打算買1200元的洗衣機，而劉阿姨想買500元微波爐，商場促銷購買1000元以上的商品，就可以獲得八折優(yōu)惠。兩個人合著買可以省多少？學(xué)生的解法是先求出單獨購買花的錢數(shù)，即（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合著購買的錢數(shù)，即（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出省的錢數(shù)：1660-1560=100（元）。那么還有沒有其他方法呢？經(jīng)過討論，學(xué)生得到第二種解法：合著買與分著買的區(qū)別在于，少花了一個500的（1-80%），用500×（1-80%）=100（元）來進(jìn)行計算就可以了。我讓學(xué)生畫出線段圖，梳理應(yīng)用問題中的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行兩種解法的對比。（如圖4）

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圖4

通過線段圖的直觀對比，學(xué)生很快明白真正節(jié)省的錢就是500的20%。根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生對應(yīng)用問題的數(shù)量關(guān)系理解更清晰，更能夠透徹運用算理，進(jìn)行應(yīng)用問題的分析和解決。

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在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 數(shù)與形是兩條貫穿始終的主線，數(shù)形結(jié)合既是重要的數(shù)學(xué)思想，又是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想能夠為高一級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。在當(dāng)前教學(xué)實踐中，如何將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在教學(xué)中呢？筆者根據(jù)教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、在數(shù)的概念形成中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)的產(chǎn)生源于具體物體的計數(shù)，而數(shù)的概念產(chǎn)生之后用來表示“數(shù)”的工具卻是一系列的“形”。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，但它的抽象性卻使得教學(xué)效果不太理想。早在古代計數(shù)時，就常用具體的圖形來表示數(shù)。據(jù)此我通過形象生動的圖形展示，讓學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

如在倒數(shù)教學(xué)中，為了拓展延伸概念，讓學(xué)生獲得比較真切的體驗，我通過幾何直觀，使用線段圖讓學(xué)生建立數(shù)的概念（如圖1），并將一個數(shù)與它的倒數(shù)的相互依存關(guān)系及真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)和“1”的關(guān)系都用圖形梳理清楚，讓學(xué)生建立有關(guān)“1”的邏輯思考（如圖2）。

小學(xué)階段的整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)除“零”以外，其他任何數(shù)都有所對應(yīng)的倒數(shù)，但“1”卻有其特殊性和獨立性。學(xué)生通過直觀的圖形演示，理解到“1”相當(dāng)于一座永恒的橋梁，承載了幾乎所有的數(shù)。借助直觀的圖形能夠?qū)W(xué)生的思維導(dǎo)入輕松，引發(fā)學(xué)生積極思考。

二、在數(shù)的運算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在教學(xué)中，許多算理常常會讓學(xué)生產(chǎn)生理解誤區(qū)，這時采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，就能夠讓學(xué)生透徹理解，突破難點。如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，我先使用數(shù)形結(jié)合的方法，動態(tài)演示通分過程，而后讓學(xué)生進(jìn)行探究：為什么在計算過程中有的把■轉(zhuǎn)化為■，有的轉(zhuǎn)化為■，有的轉(zhuǎn)化為■？有何相同之處？為什么要把異分母轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)？學(xué)生抓住這些算式中的共有加數(shù)■，將其當(dāng)做“不變”，將另一個不相同的加數(shù)當(dāng)做“變”，在“變”與“不變”的對比中，學(xué)生理解了異分母分?jǐn)?shù)加法的共性。

又如，在教學(xué)“解決問題策略——轉(zhuǎn)化”時，我針對例題“■+■+■+■”，讓學(xué)生進(jìn)行計算。大部分學(xué)生都采用通分的方法，也有學(xué)生采用分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，我運用數(shù)形結(jié)合的思想，把復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的圖形（如圖3），學(xué)生將正方形的面積看做1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■，而陰影部分的大小就是這個算式的和。由此學(xué)生能很快從圖形中得到答案：■+■+■+■=1-■=■。

通過數(shù)形結(jié)合的方法，可以把枯燥的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奇妙，并能感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性，能夠開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、在實際應(yīng)用訓(xùn)練中滲透數(shù)形結(jié)合思想

線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化的重要工具。尤其在解決數(shù)量關(guān)系錯綜復(fù)雜的實際問題時，采用數(shù)形結(jié)合的方法可以簡單明了地將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀展示。

如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時，我設(shè)計了這樣一道習(xí)題：媽媽打算買1200元的洗衣機，而劉阿姨想買500元微波爐，商場促銷購買1000元以上的商品，就可以獲得八折優(yōu)惠。兩個人合著買可以省多少？學(xué)生的解法是先求出單獨購買花的錢數(shù)，即（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合著購買的錢數(shù)，即（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出省的錢數(shù)：1660-1560=100（元）。那么還有沒有其他方法呢？經(jīng)過討論，學(xué)生得到第二種解法：合著買與分著買的區(qū)別在于，少花了一個500的（1-80%），用500×（1-80%）=100（元）來進(jìn)行計算就可以了。我讓學(xué)生畫出線段圖，梳理應(yīng)用問題中的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行兩種解法的對比。（如圖4）

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圖4

通過線段圖的直觀對比，學(xué)生很快明白真正節(jié)省的錢就是500的20%。根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生對應(yīng)用問題的數(shù)量關(guān)系理解更清晰，更能夠透徹運用算理，進(jìn)行應(yīng)用問題的分析和解決。

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