“三用”錯題，實(shí)現(xiàn)師生雙贏

柳耀亮

英國心理學(xué)家貝恩布里說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對于學(xué)生的錯誤不加以利用是不能原諒的?！比欢?，在日常教學(xué)中，許多教師面對學(xué)生的錯題，往往無視其中的合理成分，或簡單地予以否定，或缺乏如何有效利用錯題資源進(jìn)行教學(xué)的策略，最終使錯題作用得不到發(fā)揮。因此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師除了提高課堂教學(xué)效率、培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣之外，還應(yīng)將學(xué)生的錯題有機(jī)地融入教學(xué)中加以利用，從而不斷優(yōu)化教學(xué)資源，使錯題真正成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的有效手段，成為教師反思自己教學(xué)得失的重要載體。

一、“一用”錯題：變錯題為教學(xué)預(yù)設(shè)的依據(jù)點(diǎn)

在眾多的教學(xué)資源中，教師往往對學(xué)生的錯題資源很少加以利用，導(dǎo)致預(yù)設(shè)不充分，課堂教學(xué)效果不盡如人意，課內(nèi)外作業(yè)狀況不容樂觀。因此，在教學(xué)預(yù)設(shè)中，教師應(yīng)利用學(xué)生有價值的錯題資源，將題目的易錯點(diǎn)有意識地設(shè)計(jì)到教學(xué)中并加以放大，充分發(fā)揮其教學(xué)功能，使其成為教學(xué)預(yù)設(shè)的有效依據(jù)。

1.為學(xué)習(xí)素材選取提供依據(jù)

學(xué)習(xí)素材的選擇不僅影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、動機(jī)以及對數(shù)學(xué)抽象與應(yīng)用過程的理解，還直接影響學(xué)習(xí)潛能的發(fā)揮。因此，教師在選擇學(xué)習(xí)素材時不妨利用學(xué)生的錯題，為學(xué)生提供更為真實(shí)有效的數(shù)學(xué)活動機(jī)會，幫助他們牢固掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，獲得相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。例如，在“一個數(shù)除以小數(shù)”一課的教學(xué)預(yù)設(shè)中，筆者收集了這樣的錯題資源：學(xué)生將0.416÷0.13錯算成416÷13，認(rèn)為把被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)都劃去即可。分析錯因，歸結(jié)起來主要有兩點(diǎn)：一是學(xué)生受“將小數(shù)變成整數(shù)，使計(jì)算簡便”思想的誤導(dǎo)，造成算法理解上的片面性，誤認(rèn)為只要將被除數(shù)和除數(shù)同時變成整數(shù)來計(jì)算即可；二是由于例題（被除數(shù)與除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)相同）的特殊性，導(dǎo)致學(xué)生在計(jì)算小數(shù)位數(shù)不一致時出錯。對此，教師除了讓學(xué)生明確“小數(shù)除法應(yīng)根據(jù)哪個數(shù)來確定被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大多少倍”這一問題外，還可將例題改變?yōu)椤耙粭l1.65米長的彩帶，將它剪成每段0.3米，可以剪多少段”。通過對“被除數(shù)與除數(shù)小數(shù)位數(shù)不同的兩個數(shù)相除”這一教學(xué)素材的處理，不僅促進(jìn)學(xué)生積極思考，主動關(guān)注被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)，在明白算理的基礎(chǔ)上快速地獲取正確的算法，而且有利于教學(xué)難點(diǎn)的突破。

2.為教學(xué)目標(biāo)定位提供依據(jù)

教學(xué)目標(biāo)是教師進(jìn)行教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與教學(xué)行為的歸宿，是教師教學(xué)行為的重要依據(jù)，而利用學(xué)生的錯題資源進(jìn)行教學(xué)，將對教學(xué)目標(biāo)的理解與定位有著積極的指導(dǎo)意義。例如，在“長方體體積”學(xué)習(xí)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在算出某個長方體體積后，會將體積單位錯寫成長度單位。造成這一錯誤的原因除了粗心外，還有重要的一點(diǎn)是學(xué)生在套用長方體體積公式計(jì)算時只關(guān)注數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果，忽略了計(jì)算結(jié)果的本質(zhì)已發(fā)生變化，不再是簡單的一維空間這一數(shù)學(xué)事實(shí)。因此，對長方體體積教學(xué)目標(biāo)的定位，不能僅僅停留于對體積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用上，還應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在解決此類問題的同時發(fā)展空間想象，重視對空間觀念的培養(yǎng)與落實(shí)，進(jìn)一步完善該課時過程與方法的教學(xué)目標(biāo)。

3.為教學(xué)難點(diǎn)確立提供依據(jù)

由于數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，使得學(xué)生在理解時常常是勉強(qiáng)知其然，很難知其所以然。因此，在課堂教學(xué)中，教師可以利用學(xué)生的錯誤資源，打開學(xué)生理解上的“閘門”，使其成為難點(diǎn)的突破口，讓學(xué)生真正理解所學(xué)知識，把握知識的內(nèi)涵。例如，教學(xué)“平均數(shù)”一課，有這樣一道習(xí)題（出示女生套圈統(tǒng)計(jì)圖）：小林套中l(wèi)9個，晶晶套中15個，敏敏套中13個，小云套中20個，小芳套中18個，她們平均每人套中（ ）個。”有個別學(xué)生出現(xiàn)了“平均每人套中22個”和“平均每人套中l(wèi)2個”這樣的錯誤結(jié)果，反映出學(xué)生對平均數(shù)意義尤其是平均數(shù)范圍的理解不夠。因此，教師在教學(xué)預(yù)設(shè)時，應(yīng)考慮如何讓學(xué)生理解平均數(shù)是有范圍的、平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的總體情況這一教學(xué)難點(diǎn)。課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合上述錯題，通過質(zhì)疑、辨析、討論等活動，讓學(xué)生主動探究得出“幾個數(shù)的平均數(shù)應(yīng)在大數(shù)與小數(shù)之間”的結(jié)論，深刻理解平均數(shù)范圍的合理性。

二、“二用”錯題：變錯題為課堂教學(xué)的閃光點(diǎn)

美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯(lián)姻、相交合，才能孕育出真理。”這段話啟示我們：當(dāng)出現(xiàn)錯題時，我們不能僅僅經(jīng)歷簡單的糾錯、改錯活動，還需辯證地審視它，嘗試挖掘蘊(yùn)含其中的價值，將它融入教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，使其成為課堂教學(xué)中的閃光點(diǎn)。

1.使錯題成為學(xué)生新知學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)

在新知學(xué)習(xí)中，尤其是概念課，教學(xué)切入點(diǎn)的選擇與把握顯得尤為重要。利用學(xué)生的錯誤資源作為新知的切入點(diǎn)也不失為一種良策，能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)他們從另一種方式進(jìn)行再思考，從而合理地建構(gòu)新知。例如，在學(xué)習(xí)“角的初步認(rèn)識”這一內(nèi)容前，筆者收集了學(xué)生在“描出圖形中其中一個角”這一練習(xí)中出現(xiàn)的一些錯題（如下圖）：有只描了一個“●”（即頂點(diǎn)）的，有用直尺畫出兩條邊的，還有描出一個“角”的。產(chǎn)生以上錯誤的主要原因是教師在新知引入時沒有考慮到學(xué)生對角的原有認(rèn)知與數(shù)學(xué)中的角之間的差距，導(dǎo)致新授過后學(xué)生對角的感知還是比較粗淺的。另外，還可能是由于學(xué)生缺乏正確描角的經(jīng)驗(yàn)和平時的不良作業(yè)習(xí)慣所致。根據(jù)以上分析，教師在新知引入時不妨從以下兩方面入手：一方面，為避免以往從實(shí)物圖片中引入角造成對角本質(zhì)屬性感知的干擾，可直接讓學(xué)生指認(rèn)平面圖形（三角形）中的角，充分暴露學(xué)生對角的原有認(rèn)識，找到新知切入的突破口；另一方面，遵循學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，借助課件隱去原先的三角形，依次出現(xiàn)角的頂點(diǎn)、兩條邊，讓學(xué)生自主完善角的正確表象，使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)中一個完整的角必須具備一個點(diǎn)和兩條直直的線，為后面認(rèn)識角的組成埋下伏筆。通過多數(shù)學(xué)生對角的錯誤指認(rèn)這一資源，找到前概念與正確概念之間的最佳切合點(diǎn)，在師生交流互動中逐漸把前概念中錯誤的、片面的、模糊的意識剔除，從而建立正確的角的概念。

2.使錯題成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索點(diǎn)endprint

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個以學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程。”而在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)中，錯題資源也是一種不可忽視的教學(xué)資源。如果將錯題作為教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索點(diǎn)，讓學(xué)生自己親歷實(shí)踐過程，這樣的新知建構(gòu)才是深刻而有意義的。例如，在“平行四邊形的面積計(jì)算”新授教學(xué)后，少數(shù)學(xué)生在選擇有效數(shù)據(jù)計(jì)算平行四邊形面積時總會出現(xiàn)錯選成“鄰邊相乘”這一現(xiàn)象。究其原因，一方面是教師對平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程的教學(xué)方式存在問題，導(dǎo)致學(xué)生對公式的理解不深刻；另一方面是學(xué)生受長方形面積計(jì)算公式的負(fù)遷移影響以及個人學(xué)習(xí)習(xí)慣上的問題，導(dǎo)致出現(xiàn)錯選數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。因此，這一錯誤啟發(fā)我們教師在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生知道平行四邊形面積的計(jì)算公式，會用公式進(jìn)行計(jì)算，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積公式的過程。通過實(shí)踐操作、合作交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)方法，真正感悟“底×高”的算理。我們不妨安排以下三個層次，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。首先根據(jù)對平行四邊形面積公式的猜想，為學(xué)生提供學(xué)具，使其通過動手操作將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；然后小組合作交流，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高之間的關(guān)系，同時通過多媒體顯示剪拼轉(zhuǎn)化的過程，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生明確平行四邊形面積用“底×高”計(jì)算的算理；最后通過選擇不同的平行四邊形，讓學(xué)生先利用推導(dǎo)得出的公式口算平行四邊形的面積，再通過剪、拼及轉(zhuǎn)化來驗(yàn)證推導(dǎo)出的公式正確與否，從而提升對平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程的進(jìn)一步理解與內(nèi)化。因此，教師應(yīng)善于利用錯題資源，將它作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、操作、合作等探索發(fā)現(xiàn)的過程，并給予學(xué)生充分思考的時間和空間，使其自主地抹去頭腦中那些錯誤的猜想，促進(jìn)新知的建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展。

3.使錯題成為學(xué)生創(chuàng)造性思維的生長點(diǎn)

課堂教學(xué)中，學(xué)生的想法有時看起來非常幼稚，有時甚至是錯誤的，如果教師稍加挖掘，或許能在這些“幼稚”“錯誤”的背后創(chuàng)造新的發(fā)展的契機(jī)。所以，教學(xué)中教師要巧妙地把錯誤作為學(xué)生智力發(fā)展的資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度靈活地糾正錯誤，給學(xué)生的創(chuàng)新思維創(chuàng)建良好的發(fā)展空間。例如，教學(xué)“化簡比”一課，有位學(xué)生在化簡3/8∶3/11時直接寫出答案8∶11，顯然答案是錯誤的。教師面對錯題，適時調(diào)控課堂教學(xué)，讓學(xué)生將解題過程寫在黑板上，并問板演的學(xué)生：“你這樣做是怎樣想的？”通過該生的回答，其他學(xué)生自主嘗試發(fā)現(xiàn)3/8∶3/11化成最簡整數(shù)比不是8∶11，而是11∶8。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，并通過小組間的討論得出同分子分?jǐn)?shù)化簡比的巧妙方法——只要將分母調(diào)換位置即可。這一巧妙方法的得出源于那道“錯題”，源于那位出“錯”學(xué)生的個性化思維。而教師所做的無非是捕捉到這一“錯誤”資源后，以辨錯、改錯為起點(diǎn)，通過自主探究、討論交流，引導(dǎo)學(xué)生找到了分子相同的兩數(shù)比化簡的巧妙方法，在發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的同時，保護(hù)了那位出錯學(xué)生的自尊心。

三、“三用”錯題 ：變錯題為練習(xí)設(shè)計(jì)的開發(fā)點(diǎn)

有效的練習(xí)設(shè)計(jì)離不開選材的優(yōu)劣，“拿來主義”和“題海戰(zhàn)術(shù)”只會抑制學(xué)生的思維與興趣。那么，要獲得好的練習(xí)選材，巧用數(shù)學(xué)錯題資源是其中的一個有效途徑。不妨利用原先的錯題資源，將錯題作為教師在課堂練習(xí)設(shè)計(jì)時的開發(fā)點(diǎn)，并充分挖掘其合理因素，使練習(xí)功能得到充分的發(fā)揮，最終提高課堂教學(xué)效率。

1.將錯題開發(fā)置于專項(xiàng)練習(xí)中

在數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師往往忽視對專項(xiàng)練習(xí)的設(shè)計(jì)。其實(shí)，專項(xiàng)練習(xí)是針對學(xué)生所學(xué)新知中的難點(diǎn)或?qū)W生答題的易錯點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練的。因此，教師應(yīng)認(rèn)真設(shè)計(jì)和組織專項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生通過新技能的專項(xiàng)訓(xùn)練，盡快牢固掌握新知識。例如，在學(xué)習(xí)“除法豎式”后，常有學(xué)生在除法豎式的書寫格式和商的定位上出現(xiàn)錯誤，這也是除法筆算起始課的教學(xué)重、難點(diǎn)。教師即使結(jié)合具體的情境將豎式中每一步所表示的意義在教學(xué)中都落實(shí)到位了，但是在實(shí)際答題時學(xué)生還是會出錯。所以，在新授教學(xué)之后，教師有必要利用這一錯題設(shè)計(jì)如下的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固除法豎式的格式，盡可能避免類似的錯誤出現(xiàn)。

2.將錯題開發(fā)置于基礎(chǔ)練習(xí)中

基礎(chǔ)練習(xí)主要是面向全體學(xué)生，為檢測學(xué)生對知識與技能的掌握程度而設(shè)計(jì)的，其作用是不可小看的。但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往采用簡單的“拿來主義”，直接選用書本的一些習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，根本未考慮基礎(chǔ)練習(xí)設(shè)計(jì)與應(yīng)用的功能，導(dǎo)致學(xué)生的練習(xí)效果下降，錯誤百出。當(dāng)然，如果教師能根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯題，充分重視基礎(chǔ)練習(xí)的作用，將錯題資源在基礎(chǔ)練習(xí)中進(jìn)行合理的處理與開發(fā)，相信學(xué)生出現(xiàn)錯誤率的情況會大為改善。例如，教學(xué)“三角形的面積”一課，在面積公式運(yùn)用過程中，部分學(xué)生對“三角形面積是與它等底等高平行四邊形面積的一半”這一知識點(diǎn)不理解，導(dǎo)致在相應(yīng)的變式練習(xí)或解決問題中出錯。針對這一情況，教師不妨將這一錯題作為基礎(chǔ)練習(xí)的開發(fā)點(diǎn)，在新授過后設(shè)計(jì)如下圖的練習(xí)。通過自主選擇、互動互辯，不僅使學(xué)生牢固地掌握了三角形面積公式，加深了對“等底等高”的認(rèn)識，而且進(jìn)一步理解了三角形面積與它等底等高平行四邊形面積之間的關(guān)系，初步體會“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。

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3. 將錯題開發(fā)置于綜合練習(xí)中

在學(xué)生的錯題中，我們不難發(fā)現(xiàn)常常有一類錯題是因新舊知識的相互干擾和學(xué)生的思維定式所致。因此，在練習(xí)設(shè)計(jì)時，我們可以利用錯題設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)，以提高學(xué)生的辨別、分析及綜合應(yīng)用能力。例如，在“解決連除問題”教學(xué)中，學(xué)生往往受思維定式的影響，解決問題時不假思索地選擇“連除”來解決，導(dǎo)致出錯。為避免學(xué)生套用模式解決問題，教師可從培養(yǎng)學(xué)生解讀數(shù)學(xué)信息、分析與解決問題的能力出發(fā)，設(shè)計(jì)一些綜合性強(qiáng)的練習(xí)（如下圖）。通過錯題資源的利用，可以幫助我們明確練習(xí)的目標(biāo)與針對性，促使我們重視練習(xí)的設(shè)計(jì)，積極做到以學(xué)定練，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的目的。

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實(shí)踐證明，通過變錯題為教學(xué)預(yù)設(shè)的依據(jù)點(diǎn)、變錯題為課堂教學(xué)的閃光點(diǎn)、變錯題為練習(xí)設(shè)計(jì)的開發(fā)點(diǎn)，確實(shí)有效地改進(jìn)了教學(xué)，提高了課堂教學(xué)的效率，并在一定程度上減輕了教師的工作負(fù)擔(dān)。因此，面對錯題，教師應(yīng)該正確對待、合理利用，既使學(xué)生逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，又實(shí)現(xiàn)師生雙贏。

（責(zé)編 杜 華）endprint

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個以學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程?！倍趯W(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)中，錯題資源也是一種不可忽視的教學(xué)資源。如果將錯題作為教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索點(diǎn)，讓學(xué)生自己親歷實(shí)踐過程，這樣的新知建構(gòu)才是深刻而有意義的。例如，在“平行四邊形的面積計(jì)算”新授教學(xué)后，少數(shù)學(xué)生在選擇有效數(shù)據(jù)計(jì)算平行四邊形面積時總會出現(xiàn)錯選成“鄰邊相乘”這一現(xiàn)象。究其原因，一方面是教師對平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程的教學(xué)方式存在問題，導(dǎo)致學(xué)生對公式的理解不深刻；另一方面是學(xué)生受長方形面積計(jì)算公式的負(fù)遷移影響以及個人學(xué)習(xí)習(xí)慣上的問題，導(dǎo)致出現(xiàn)錯選數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。因此，這一錯誤啟發(fā)我們教師在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生知道平行四邊形面積的計(jì)算公式，會用公式進(jìn)行計(jì)算，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積公式的過程。通過實(shí)踐操作、合作交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)方法，真正感悟“底×高”的算理。我們不妨安排以下三個層次，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。首先根據(jù)對平行四邊形面積公式的猜想，為學(xué)生提供學(xué)具，使其通過動手操作將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；然后小組合作交流，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高之間的關(guān)系，同時通過多媒體顯示剪拼轉(zhuǎn)化的過程，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生明確平行四邊形面積用“底×高”計(jì)算的算理；最后通過選擇不同的平行四邊形，讓學(xué)生先利用推導(dǎo)得出的公式口算平行四邊形的面積，再通過剪、拼及轉(zhuǎn)化來驗(yàn)證推導(dǎo)出的公式正確與否，從而提升對平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程的進(jìn)一步理解與內(nèi)化。因此，教師應(yīng)善于利用錯題資源，將它作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、操作、合作等探索發(fā)現(xiàn)的過程，并給予學(xué)生充分思考的時間和空間，使其自主地抹去頭腦中那些錯誤的猜想，促進(jìn)新知的建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展。

3.使錯題成為學(xué)生創(chuàng)造性思維的生長點(diǎn)

課堂教學(xué)中，學(xué)生的想法有時看起來非常幼稚，有時甚至是錯誤的，如果教師稍加挖掘，或許能在這些“幼稚”“錯誤”的背后創(chuàng)造新的發(fā)展的契機(jī)。所以，教學(xué)中教師要巧妙地把錯誤作為學(xué)生智力發(fā)展的資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度靈活地糾正錯誤，給學(xué)生的創(chuàng)新思維創(chuàng)建良好的發(fā)展空間。例如，教學(xué)“化簡比”一課，有位學(xué)生在化簡3/8∶3/11時直接寫出答案8∶11，顯然答案是錯誤的。教師面對錯題，適時調(diào)控課堂教學(xué)，讓學(xué)生將解題過程寫在黑板上，并問板演的學(xué)生：“你這樣做是怎樣想的？”通過該生的回答，其他學(xué)生自主嘗試發(fā)現(xiàn)3/8∶3/11化成最簡整數(shù)比不是8∶11，而是11∶8。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，并通過小組間的討論得出同分子分?jǐn)?shù)化簡比的巧妙方法——只要將分母調(diào)換位置即可。這一巧妙方法的得出源于那道“錯題”，源于那位出“錯”學(xué)生的個性化思維。而教師所做的無非是捕捉到這一“錯誤”資源后，以辨錯、改錯為起點(diǎn)，通過自主探究、討論交流，引導(dǎo)學(xué)生找到了分子相同的兩數(shù)比化簡的巧妙方法，在發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的同時，保護(hù)了那位出錯學(xué)生的自尊心。

三、“三用”錯題 ：變錯題為練習(xí)設(shè)計(jì)的開發(fā)點(diǎn)

有效的練習(xí)設(shè)計(jì)離不開選材的優(yōu)劣，“拿來主義”和“題海戰(zhàn)術(shù)”只會抑制學(xué)生的思維與興趣。那么，要獲得好的練習(xí)選材，巧用數(shù)學(xué)錯題資源是其中的一個有效途徑。不妨利用原先的錯題資源，將錯題作為教師在課堂練習(xí)設(shè)計(jì)時的開發(fā)點(diǎn)，并充分挖掘其合理因素，使練習(xí)功能得到充分的發(fā)揮，最終提高課堂教學(xué)效率。

1.將錯題開發(fā)置于專項(xiàng)練習(xí)中

在數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師往往忽視對專項(xiàng)練習(xí)的設(shè)計(jì)。其實(shí)，專項(xiàng)練習(xí)是針對學(xué)生所學(xué)新知中的難點(diǎn)或?qū)W生答題的易錯點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練的。因此，教師應(yīng)認(rèn)真設(shè)計(jì)和組織專項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生通過新技能的專項(xiàng)訓(xùn)練，盡快牢固掌握新知識。例如，在學(xué)習(xí)“除法豎式”后，常有學(xué)生在除法豎式的書寫格式和商的定位上出現(xiàn)錯誤，這也是除法筆算起始課的教學(xué)重、難點(diǎn)。教師即使結(jié)合具體的情境將豎式中每一步所表示的意義在教學(xué)中都落實(shí)到位了，但是在實(shí)際答題時學(xué)生還是會出錯。所以，在新授教學(xué)之后，教師有必要利用這一錯題設(shè)計(jì)如下的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固除法豎式的格式，盡可能避免類似的錯誤出現(xiàn)。

2.將錯題開發(fā)置于基礎(chǔ)練習(xí)中

基礎(chǔ)練習(xí)主要是面向全體學(xué)生，為檢測學(xué)生對知識與技能的掌握程度而設(shè)計(jì)的，其作用是不可小看的。但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往采用簡單的“拿來主義”，直接選用書本的一些習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，根本未考慮基礎(chǔ)練習(xí)設(shè)計(jì)與應(yīng)用的功能，導(dǎo)致學(xué)生的練習(xí)效果下降，錯誤百出。當(dāng)然，如果教師能根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯題，充分重視基礎(chǔ)練習(xí)的作用，將錯題資源在基礎(chǔ)練習(xí)中進(jìn)行合理的處理與開發(fā)，相信學(xué)生出現(xiàn)錯誤率的情況會大為改善。例如，教學(xué)“三角形的面積”一課，在面積公式運(yùn)用過程中，部分學(xué)生對“三角形面積是與它等底等高平行四邊形面積的一半”這一知識點(diǎn)不理解，導(dǎo)致在相應(yīng)的變式練習(xí)或解決問題中出錯。針對這一情況，教師不妨將這一錯題作為基礎(chǔ)練習(xí)的開發(fā)點(diǎn)，在新授過后設(shè)計(jì)如下圖的練習(xí)。通過自主選擇、互動互辯，不僅使學(xué)生牢固地掌握了三角形面積公式，加深了對“等底等高”的認(rèn)識，而且進(jìn)一步理解了三角形面積與它等底等高平行四邊形面積之間的關(guān)系，初步體會“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。

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3. 將錯題開發(fā)置于綜合練習(xí)中

在學(xué)生的錯題中，我們不難發(fā)現(xiàn)常常有一類錯題是因新舊知識的相互干擾和學(xué)生的思維定式所致。因此，在練習(xí)設(shè)計(jì)時，我們可以利用錯題設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)，以提高學(xué)生的辨別、分析及綜合應(yīng)用能力。例如，在“解決連除問題”教學(xué)中，學(xué)生往往受思維定式的影響，解決問題時不假思索地選擇“連除”來解決，導(dǎo)致出錯。為避免學(xué)生套用模式解決問題，教師可從培養(yǎng)學(xué)生解讀數(shù)學(xué)信息、分析與解決問題的能力出發(fā)，設(shè)計(jì)一些綜合性強(qiáng)的練習(xí)（如下圖）。通過錯題資源的利用，可以幫助我們明確練習(xí)的目標(biāo)與針對性，促使我們重視練習(xí)的設(shè)計(jì)，積極做到以學(xué)定練，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的目的。

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實(shí)踐證明，通過變錯題為教學(xué)預(yù)設(shè)的依據(jù)點(diǎn)、變錯題為課堂教學(xué)的閃光點(diǎn)、變錯題為練習(xí)設(shè)計(jì)的開發(fā)點(diǎn)，確實(shí)有效地改進(jìn)了教學(xué)，提高了課堂教學(xué)的效率，并在一定程度上減輕了教師的工作負(fù)擔(dān)。因此，面對錯題，教師應(yīng)該正確對待、合理利用，既使學(xué)生逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，又實(shí)現(xiàn)師生雙贏。

（責(zé)編 杜 華）endprint

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個以學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程?！倍趯W(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)中，錯題資源也是一種不可忽視的教學(xué)資源。如果將錯題作為教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索點(diǎn)，讓學(xué)生自己親歷實(shí)踐過程，這樣的新知建構(gòu)才是深刻而有意義的。例如，在“平行四邊形的面積計(jì)算”新授教學(xué)后，少數(shù)學(xué)生在選擇有效數(shù)據(jù)計(jì)算平行四邊形面積時總會出現(xiàn)錯選成“鄰邊相乘”這一現(xiàn)象。究其原因，一方面是教師對平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程的教學(xué)方式存在問題，導(dǎo)致學(xué)生對公式的理解不深刻；另一方面是學(xué)生受長方形面積計(jì)算公式的負(fù)遷移影響以及個人學(xué)習(xí)習(xí)慣上的問題，導(dǎo)致出現(xiàn)錯選數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。因此，這一錯誤啟發(fā)我們教師在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生知道平行四邊形面積的計(jì)算公式，會用公式進(jìn)行計(jì)算，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積公式的過程。通過實(shí)踐操作、合作交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)方法，真正感悟“底×高”的算理。我們不妨安排以下三個層次，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。首先根據(jù)對平行四邊形面積公式的猜想，為學(xué)生提供學(xué)具，使其通過動手操作將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；然后小組合作交流，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高之間的關(guān)系，同時通過多媒體顯示剪拼轉(zhuǎn)化的過程，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生明確平行四邊形面積用“底×高”計(jì)算的算理；最后通過選擇不同的平行四邊形，讓學(xué)生先利用推導(dǎo)得出的公式口算平行四邊形的面積，再通過剪、拼及轉(zhuǎn)化來驗(yàn)證推導(dǎo)出的公式正確與否，從而提升對平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程的進(jìn)一步理解與內(nèi)化。因此，教師應(yīng)善于利用錯題資源，將它作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、操作、合作等探索發(fā)現(xiàn)的過程，并給予學(xué)生充分思考的時間和空間，使其自主地抹去頭腦中那些錯誤的猜想，促進(jìn)新知的建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展。

3.使錯題成為學(xué)生創(chuàng)造性思維的生長點(diǎn)

課堂教學(xué)中，學(xué)生的想法有時看起來非常幼稚，有時甚至是錯誤的，如果教師稍加挖掘，或許能在這些“幼稚”“錯誤”的背后創(chuàng)造新的發(fā)展的契機(jī)。所以，教學(xué)中教師要巧妙地把錯誤作為學(xué)生智力發(fā)展的資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度靈活地糾正錯誤，給學(xué)生的創(chuàng)新思維創(chuàng)建良好的發(fā)展空間。例如，教學(xué)“化簡比”一課，有位學(xué)生在化簡3/8∶3/11時直接寫出答案8∶11，顯然答案是錯誤的。教師面對錯題，適時調(diào)控課堂教學(xué)，讓學(xué)生將解題過程寫在黑板上，并問板演的學(xué)生：“你這樣做是怎樣想的？”通過該生的回答，其他學(xué)生自主嘗試發(fā)現(xiàn)3/8∶3/11化成最簡整數(shù)比不是8∶11，而是11∶8。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，并通過小組間的討論得出同分子分?jǐn)?shù)化簡比的巧妙方法——只要將分母調(diào)換位置即可。這一巧妙方法的得出源于那道“錯題”，源于那位出“錯”學(xué)生的個性化思維。而教師所做的無非是捕捉到這一“錯誤”資源后，以辨錯、改錯為起點(diǎn)，通過自主探究、討論交流，引導(dǎo)學(xué)生找到了分子相同的兩數(shù)比化簡的巧妙方法，在發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的同時，保護(hù)了那位出錯學(xué)生的自尊心。

三、“三用”錯題 ：變錯題為練習(xí)設(shè)計(jì)的開發(fā)點(diǎn)

有效的練習(xí)設(shè)計(jì)離不開選材的優(yōu)劣，“拿來主義”和“題海戰(zhàn)術(shù)”只會抑制學(xué)生的思維與興趣。那么，要獲得好的練習(xí)選材，巧用數(shù)學(xué)錯題資源是其中的一個有效途徑。不妨利用原先的錯題資源，將錯題作為教師在課堂練習(xí)設(shè)計(jì)時的開發(fā)點(diǎn)，并充分挖掘其合理因素，使練習(xí)功能得到充分的發(fā)揮，最終提高課堂教學(xué)效率。

1.將錯題開發(fā)置于專項(xiàng)練習(xí)中

在數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師往往忽視對專項(xiàng)練習(xí)的設(shè)計(jì)。其實(shí)，專項(xiàng)練習(xí)是針對學(xué)生所學(xué)新知中的難點(diǎn)或?qū)W生答題的易錯點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練的。因此，教師應(yīng)認(rèn)真設(shè)計(jì)和組織專項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生通過新技能的專項(xiàng)訓(xùn)練，盡快牢固掌握新知識。例如，在學(xué)習(xí)“除法豎式”后，常有學(xué)生在除法豎式的書寫格式和商的定位上出現(xiàn)錯誤，這也是除法筆算起始課的教學(xué)重、難點(diǎn)。教師即使結(jié)合具體的情境將豎式中每一步所表示的意義在教學(xué)中都落實(shí)到位了，但是在實(shí)際答題時學(xué)生還是會出錯。所以，在新授教學(xué)之后，教師有必要利用這一錯題設(shè)計(jì)如下的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固除法豎式的格式，盡可能避免類似的錯誤出現(xiàn)。

2.將錯題開發(fā)置于基礎(chǔ)練習(xí)中

基礎(chǔ)練習(xí)主要是面向全體學(xué)生，為檢測學(xué)生對知識與技能的掌握程度而設(shè)計(jì)的，其作用是不可小看的。但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往采用簡單的“拿來主義”，直接選用書本的一些習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，根本未考慮基礎(chǔ)練習(xí)設(shè)計(jì)與應(yīng)用的功能，導(dǎo)致學(xué)生的練習(xí)效果下降，錯誤百出。當(dāng)然，如果教師能根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯題，充分重視基礎(chǔ)練習(xí)的作用，將錯題資源在基礎(chǔ)練習(xí)中進(jìn)行合理的處理與開發(fā)，相信學(xué)生出現(xiàn)錯誤率的情況會大為改善。例如，教學(xué)“三角形的面積”一課，在面積公式運(yùn)用過程中，部分學(xué)生對“三角形面積是與它等底等高平行四邊形面積的一半”這一知識點(diǎn)不理解，導(dǎo)致在相應(yīng)的變式練習(xí)或解決問題中出錯。針對這一情況，教師不妨將這一錯題作為基礎(chǔ)練習(xí)的開發(fā)點(diǎn)，在新授過后設(shè)計(jì)如下圖的練習(xí)。通過自主選擇、互動互辯，不僅使學(xué)生牢固地掌握了三角形面積公式，加深了對“等底等高”的認(rèn)識，而且進(jìn)一步理解了三角形面積與它等底等高平行四邊形面積之間的關(guān)系，初步體會“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。

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3. 將錯題開發(fā)置于綜合練習(xí)中

在學(xué)生的錯題中，我們不難發(fā)現(xiàn)常常有一類錯題是因新舊知識的相互干擾和學(xué)生的思維定式所致。因此，在練習(xí)設(shè)計(jì)時，我們可以利用錯題設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)，以提高學(xué)生的辨別、分析及綜合應(yīng)用能力。例如，在“解決連除問題”教學(xué)中，學(xué)生往往受思維定式的影響，解決問題時不假思索地選擇“連除”來解決，導(dǎo)致出錯。為避免學(xué)生套用模式解決問題，教師可從培養(yǎng)學(xué)生解讀數(shù)學(xué)信息、分析與解決問題的能力出發(fā)，設(shè)計(jì)一些綜合性強(qiáng)的練習(xí)（如下圖）。通過錯題資源的利用，可以幫助我們明確練習(xí)的目標(biāo)與針對性，促使我們重視練習(xí)的設(shè)計(jì)，積極做到以學(xué)定練，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的目的。

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實(shí)踐證明，通過變錯題為教學(xué)預(yù)設(shè)的依據(jù)點(diǎn)、變錯題為課堂教學(xué)的閃光點(diǎn)、變錯題為練習(xí)設(shè)計(jì)的開發(fā)點(diǎn)，確實(shí)有效地改進(jìn)了教學(xué)，提高了課堂教學(xué)的效率，并在一定程度上減輕了教師的工作負(fù)擔(dān)。因此，面對錯題，教師應(yīng)該正確對待、合理利用，既使學(xué)生逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，又實(shí)現(xiàn)師生雙贏。

（責(zé)編 杜 華）endprint