隧道型鋼噴混凝土初期支護的可靠度計算方法及應用

黃逸群，林從謀，黃清祥，林大煒，孟希

（華僑大學 巖土工程研究所，福建 廈門361021）

隧道的塌方是隧道施工中比較常見和典型的事故，而且一旦發(fā)生事故，對機械設備及施工人員所造成的損失往往是巨大的.隧道的初期支護作為緊貼圍巖的結構，在它們的共同作用下，圍巖的整體穩(wěn)定性是可以通過圍巖周邊位移測量值及其速率的變化綜合反映出來的［1］.因此，隧道初期支護的安全性是隧道施工中所重點關心的問題.為了確保施工期間隧道的安全，初期支護的安全性評價是實現(xiàn)隧道動態(tài)設計的關鍵因素，相關的研究也取得了較多成果［2-7］.如楊成永等［2］首次提出通過初期支護監(jiān)測數(shù)據(jù)得到初期支護內力并計算可靠度的“位移法”；文獻［3］在“位移法”的基礎上提出了格柵鋼架噴混凝土支護的功能函數(shù)，通過可靠度的計算評價了格柵鋼架噴混凝土支護的安全性；文獻［4］運用可靠度理論分析洞頂松散土體的塌方概率，并對影響參數(shù)進行了敏感性分析；文獻［5］建立了隧道擴建施工過程的有限元模型，研究CD工法開挖時軟弱圍巖的穩(wěn)定性，并將數(shù)值計算結果同現(xiàn)場量測值進行了對比分析；文獻［6］構建了考慮綜合安全系數(shù)的隧道初期支護功能函數(shù)，利用“寬界限法”對隧道襯砌結構的體系進行分析，并計算了隧道初期支護的體系可靠度；文獻［7］通過監(jiān)測數(shù)據(jù)反演圍巖力學參數(shù)，通過數(shù)值模擬建立了型鋼噴射混凝土安全性評價的數(shù)值計算方法.然而，無論是可靠度計算的評價方法還是安全系數(shù)的評價方法，對于隧道的下一步施工都能起到準確的指導效果.本文在已有研究的基礎上，針對隧道型鋼噴混凝土初期支護的截面失效，提出了隧道型鋼噴混凝土初期支護的截面失效的功能函數(shù)；然后結合工程實例，利用此功能函數(shù)對該隧道型鋼噴混凝土初期支護進行可靠度計算及安全性評價.

1 結構的功能函數(shù)與初期支護內力的計算方法

1.1 結構的功能函數(shù)

針對隧道型鋼噴混凝土初期支護的截面失效問題，參考JGJ 138-2001《型鋼混凝土組合結構技術規(guī)程》［8］及JTG D70-2004《公路隧道設計規(guī)范》［9］中相關公式，把型鋼噴混凝土初期支護看成是偏心受壓構件，基于平截面假定，忽略縱向連接筋對初期支護內力的影響，提出受壓和受彎的功能函數(shù)，即

式（1），（2）中：Zc，Zm分別為受壓和受彎的功能函數(shù)；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值；b為截面寬度；x為受壓區(qū)高度；h0為型鋼翼緣受拉邊作用點至混凝土受壓邊緣的距離；a′a為型鋼翼緣受壓邊重心至混凝土截面近邊的距離；f′a為型鋼的抗壓強度設計值；A′af和Aaf為型鋼受壓和受拉翼緣的面積；σa型鋼翼緣受拉邊應力；Naw和Maw為型鋼腹板承受的軸向合力和力矩；N和M為初期支護的軸力和彎矩.

圖1 初期支護偏心受壓示意圖Fig.1 Eccentric compression on primary lining

1.2 型鋼腹板承受的軸向合力的計算

式（3），（4）中：δ1和δ2分別為型鋼腹板上、下端至截面上邊的距離與h0的比值；ξ和ξb分別為相對受壓區(qū)高度和相對界限受壓區(qū)高度；tw為型鋼腹板的厚度.

計算時，先假設構件為大偏心受壓，求出受壓區(qū)高度x.若滿足大偏心受壓條件，則代入大偏心受壓型鋼腹板承受的軸向合力公式進行計算；若不滿足則為小偏心受壓，重新求出受壓區(qū)高度x，再進行計算.圖2為型鋼腹板承受的軸向合力計算流程圖.

圖2 型鋼腹板承受的軸向合力計算流程圖Fig.2 Axial force calculation flow chart of shape steel web plate

1.3 初期支護內力的計算方法

隧道初期支護內力有如下3種計算方法.

1）假定抗力圖形法 .假定抗力區(qū)范圍及抗力分布規(guī)律，按超靜定結構求解襯砌內力.

2）彈性地基梁法 .將襯砌結構看成是置于彈性地基上的曲梁或直梁，彈性地基上抗力按溫克爾假定的局部變形理論求解.

3）彈性鏈桿法 .將襯砌與圍巖所組成的襯砌結構體系離散化為有限個襯砌單元和彈性支承單元所組成的組合體，并以此來計算的有限元計算法.

上述計算方法是以“荷載-結構”模型通過襯砌的荷載來計算其內力，然而，新奧法隧道無法通過荷載計算襯砌內力［2］，且上述方法計算繁瑣.因此，采用楊成永提出的位移法［2］來計算軸力和彎矩的.即

式（5）中：ΔNi為第i次測量時的軸力增量；ΔMi為第i次測量時的彎矩增量；ε為從第i-1次到i次測量時初期支護中軸的應變增量，ε＝（Li-Li-1）／Li-1，Li為第i次測量時初期支護弧段中軸的長度；I為截面的慣性矩；ρi為第i次測量時初期支護弧段內表面的曲率半徑.

圖3為初期支護弧段的計算簡圖.初期支護弧段的曲率半徑與中軸長度可以通過拱高H和拱寬D來表征，但不同的弧段擬合曲線會影響曲率半徑的計算及最后可靠指標的計算 .文獻［10］研究了不同擬合曲線對可靠指標的計算的影響，得到拋物線與實際情況符合最好的結論，因此，文中也選用拋物線來進行擬合，即

圖3 初期支護弧段的計算簡圖Fig.3 Calculation diagram of primary lining arcs

對于式（5）中混凝土的彈性模量Ei，為了考慮型鋼拱架、系統(tǒng)錨桿、鋼筋網對可靠指標計算的影響，擬采用等效的方法［11］，即把型鋼拱架、系統(tǒng)錨桿、鋼筋網的彈性模量折算到混凝土中.即有

式（8）中：Ei和E0分別為折算后和折算前的混凝土彈性模量；Eg和Ag為型剛拱架的彈性模量和截面面積；Em和Am為系統(tǒng)錨桿的彈性模量和截面面積；Ew和Aw為鋼筋網的彈性模量和截面面積；A0為混凝土的截面面積.

2 可靠度計算中參數(shù)的不確定性及計算方法

2.1 混凝土強度參數(shù)的不確定性

混凝土的抗壓和抗拉強度隨著時間的變化對初期支護失效概率的計算影響較大.文獻［12］給出了采用負指數(shù)擬合混凝土強度隨時間增長的方法，即

式（9）中：fc，t，ft，t和E0，t分別為t時刻混凝土的抗壓強度、抗拉強度和彈性模量；fc，∞，ft，∞和f0，∞分別為混凝土的極限抗壓強度、極限抗拉強度和極限彈性模量；α，β和γ為時間參數(shù)，都取經驗值0.015；時間t的單位為小時.t時刻混凝土的抗壓強度、抗拉強度和彈性模量3個參數(shù)的變異系數(shù)可按文獻［2］的取法，都取0.15，均為正態(tài)分布.

2.2 型鋼拱架強度參數(shù)的不確定性

型鋼拱架的抗壓、抗拉強度、截面面積和彈性模量的不確定性參考文獻［3］的取值.即型鋼拱架的抗壓、抗拉強度均值取340 MPa，變異系數(shù)為0.08；型鋼拱架的截面面積均值按設計值取，變異系數(shù)為0.03；型鋼拱架的彈性模量均值為200 GPa，變異系數(shù)為0.08，均為正態(tài)分布.

2.3 拱高H和拱寬D及支護厚度h的不確定性

由文獻［2］可知：拱高測量誤差均值為0 mm，標準差為0.812 mm；拱寬測量誤差均值為0 mm，標準差為0.74 mm；支護厚度在Ⅴ級圍巖下的均值按設計值取值，變異系數(shù)為0.09，均為正態(tài)分布.

2.4 蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅模擬法首先對隨機變量進行大量隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數(shù)中，確定結構的失效與否，最后用結構失效次數(shù)占總抽樣數(shù)作為結構的失效概率.該方法概念明確且計算所得到的失效概率精度高.

利用提出的功能函數(shù)及各隨機變量的概率特征，考慮上述優(yōu)點，采用蒙特卡羅模擬法，基于Matlab編制程序進行失效概率計算，并換算為可靠指標 .為使結果更加精確，每個數(shù)據(jù)模擬次數(shù)達到107.

3 實例驗算

江家渡隧道位于寧武高速公路寧德段，隧道右線起訖樁號為YK31＋640～YK32＋565，全長925 m.斷面YK32＋235圍巖類別為V級，初期支護混凝土設計厚度為24 cm，采用C25混凝土，型鋼拱架為I18，截面面積為30.6 cm2.初期支護的施作時間為2010年6月30日，監(jiān)測斷面安裝日期為2010年7月3日，通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)的換算，初始拱寬為11 344.56 mm，初始拱高為4 556.34 mm.該斷面不同時刻、不同拱高和拱寬及計算所得的失效概率、可靠指標，如表1所示.

表1 江家渡隧道YK32＋235可靠指標計算結果Tab.1 Reliability index calculation results of Jiangjiadu tunnel at section YK32＋235

圖4 YK32＋235初襯周邊位移曲線圖Fig.4 Surrounding displacement curve of section YK32＋235

圖5 YK32＋235初襯拱頂下沉曲線圖 Fig.5 Vault settlement curve of section YK32＋235

圖4，5為該隧道YK32＋235斷面在測試日期（2010年7月4-17日）的實測周邊位移和拱頂下沉曲線圖 .圖4，5中：Δtot，Stot為周邊位移和拱頂下沉的累計值；ABC為隧道進行周邊收斂監(jiān)測所布置的監(jiān)測點；G1，G2，G3是拱頂下沉監(jiān)測點.

從圖4，5可知：該隧道斷面的周邊位移和拱頂下沉變形量都較小，周邊位移和拱頂下沉的變形速率分別為0.083，0.130 mm·d-1，均小于相關規(guī)定的數(shù)值，說明該隧道斷面處于穩(wěn)定狀態(tài).

從表1可知：江家渡隧道斷面YK32＋235的初期支護弧段的失效概率較低，與實際該隧道斷面所處的正常穩(wěn)定狀態(tài)相吻合 .隧道初期支護的失效概率隨著時間的變化略有起伏，主要與拱寬和拱高變形量的大小的有關，一天的時間變形量大，則失效概率變大，變形量小，則失效概率變小，但總體仍然在可接受的范圍.隧道初期支護可靠指標隨時間的變化也是有所起伏，與拱寬和拱高變形量大小相對應，而且符合我國現(xiàn)行規(guī)范［13］對可靠指標的規(guī)定.

4 結束語

文中針對型鋼噴混凝土初期支護隧道的可靠度進行計算分析，提出了初期支護截面失效的功能函數(shù)；通過對比初期支護內力的不同計算方法，討論了混凝土強度和型鋼拱架的變異性 .最后針對一個實際隧道工程進行了驗算，結果表明計算結果與實際狀態(tài)相吻合，說明計算方法是合理有效的.然而，文中的研究也存在不足之處，如隨機變量相關的統(tǒng)計參數(shù)還不完善，不能很好的反映實際變量的概率特征，未考慮的參數(shù)變量對可靠度的敏感性分析等.這些內容都有待進一步研究.

［1］ 牟瑞芳.論隧道工程圍巖穩(wěn)定性及其可控制性［J］.鐵道學報，1996，18（4）：82-88.

［2］ 楊成永，張彌，白小亮.隧道噴混凝土襯砌結構可靠度分析的位移方法［J］.巖石力學與工程學報，2003，2（2）：266-269.

［3］ 李洪泉，楊成永，徐明新，等.隧道格柵鋼架噴混凝土支護安全性評價［J］.巖石力學與工程學報，2009，28（2）：3903-3908.

［4］ 黃志波，林從謀，陳瑩，等.隧道洞口土體塌方的可靠度分析［J］.華僑大學學報：自然科學版，2012，33（5）：557-560.

［5］ 林從謀，張在晨，鄭強，等.小凈距隧道原位二擴四CD工法軟弱圍巖穩(wěn)定性及支護參數(shù)研究［J］.土木工程學報，2013，46（7）：124-132.

［6］ 朱彥鵬，陳思陽，歐華方，等.隧道初期襯砌支護系統(tǒng)的可靠度分析［J］.蘭州理工大學學報，2011，37（4）：125-129.

［7］ 徐幫樹，楊為民，王者超，等.公路隧道型鋼噴射混凝土初期支護安全評價研究［J］.巖土力學，2012，33（1）：248-252.

［8］ 中華人民共和國行業(yè)標準編寫組.JGJ 138-2001型鋼混凝土組合結構技術規(guī)程［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2001：25-26.

［9］ 中華人民共和國行業(yè)標準編寫組.JTG D70-2004公路隧道設計規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2004：41-44.

［10］ 謝圣嫻，楊成永，楊菁軒.不同擬合曲線對結構可靠度分析位移方法的適應性［J］.北方交通大學學報，2003，27（1）：84-86.

［11］ 李術才，朱維申，陳衛(wèi)忠，等.彈塑性大位移有限元方法在軟巖隧道變形預估系統(tǒng)研究中的應用［J］.巖石力學與工程學報，2002，21（4）：466-470.

［12］ ORESTE PP.A procedure for determining the reaction curve of shotcrete lining considering transient conditions［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，2003，36（3）：209-236.

［13］ 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB 50153-2008工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008：32-33.