自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過(guò)程的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法

牛登輝，周志祥，吳海軍，王邵銳

(重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

對(duì)于自錨式懸索橋，其目標(biāo)成橋狀態(tài)的內(nèi)力和線形是設(shè)計(jì)指定的，施工完成后的內(nèi)力、線形必須實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求。在自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中，要使成橋恒載狀態(tài)滿足設(shè)計(jì)要求，施工前必須根據(jù)設(shè)計(jì)給定的成橋目標(biāo)反算滿足成橋狀態(tài)要求的各個(gè)施工中間階段的吊索張拉力?，F(xiàn)有計(jì)算吊索張力的方法為：倒退分析法和傳統(tǒng)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法。

倒退分析法是以成橋的目標(biāo)狀態(tài)為計(jì)算的起始點(diǎn)，按正裝順序的逆序進(jìn)行倒退分析，通過(guò)內(nèi)力和位移數(shù)值的累加確定施工各中間階段的吊索張拉力。但這種計(jì)算方法存在一些弊端：當(dāng)某一施工過(guò)程調(diào)整時(shí)，就必須重新進(jìn)行全過(guò)程的倒拆正裝計(jì)算。并且現(xiàn)場(chǎng)對(duì)施工先后次序的要求非常嚴(yán)格，一個(gè)工序結(jié)束后才能開始下一個(gè)工序。對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)由于收縮徐變影響，正裝和倒拆將會(huì)出現(xiàn)一定的不閉合現(xiàn)象。

雖然倒退分析法有上述弊端，但在對(duì)中、小跨徑的斜拉橋和無(wú)支架施工拱橋的計(jì)算中仍大量使用。然而對(duì)于自錨式懸索橋，由于成橋目標(biāo)狀態(tài)的主纜IP點(diǎn)與主塔頂點(diǎn)在縱橋向的坐標(biāo)相同，當(dāng)以成橋目標(biāo)狀態(tài)為起點(diǎn)進(jìn)行倒拆計(jì)算時(shí)，將無(wú)法模擬懸索橋主鞍座的頂推過(guò)程。文獻(xiàn)[1-2]對(duì)于自錨式懸索橋的計(jì)算雖然采用了倒退分析法，但由于在進(jìn)行索鞍頂推的模擬時(shí)，對(duì)體系轉(zhuǎn)換的中間狀態(tài)和成橋目標(biāo)狀態(tài)的鞍座邊界要求不同，在倒退分析中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因而將塔頂鞍座用主從約束來(lái)模擬，釋放縱向約束，這樣就相當(dāng)于每個(gè)施工階段有一次索鞍頂推過(guò)程。這與施工中盡量減少索鞍頂推次數(shù)的思路相違背，因此倒退分析法不適用于自錨式懸索橋吊索張拉力的計(jì)算。

1 傳統(tǒng)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法

文獻(xiàn)[3-6]講述了傳統(tǒng)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法的兩個(gè)基本原理：

原理1：由一定的外荷載、結(jié)構(gòu)體系、支承邊界條件和單元的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量組成的結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移是唯一的，與結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程無(wú)關(guān)。即在單元無(wú)應(yīng)力狀態(tài)量確定的情況下，最終恒載狀態(tài)與施工過(guò)程無(wú)關(guān)。

原理2：當(dāng)前張拉吊索的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)量與吊索張拉力一一對(duì)應(yīng)。對(duì)于分階段施工的斜拉橋而言，施工過(guò)程中間狀態(tài)的斜拉索無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)調(diào)整值與索力變化量的對(duì)應(yīng)關(guān)系由式(3)確定。

在圖1中，結(jié)構(gòu)狀態(tài)A：斜拉索的有應(yīng)力長(zhǎng)度為S1，無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為S10，拉索截面面積為A，對(duì)應(yīng)的索力為F1；通過(guò)用千斤頂張拉斜拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度減小，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)B：索的有應(yīng)力長(zhǎng)度為S2，無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為S20，索力F2=F1+ΔF。

(1)

(2)

圖1 無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)量與拉索張拉力對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.1 Correlation diagram of unstressed cable length and tension

由式(1)和式(2)并忽略2階量得：

設(shè)在A，B兩點(diǎn)施加沿AB方向的一對(duì)反向單位力，A，B兩點(diǎn)沿AB方向的幾何位置變化設(shè)為ε，則：

(3)

說(shuō)明了在外荷載和結(jié)構(gòu)體系不變時(shí)，無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)的調(diào)整與索力變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。斜拉索AB的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度從S10調(diào)整到S20對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的效應(yīng)與AB索張拉力增加ΔF等同。

式(3)可用于計(jì)算斜拉橋拉索在張拉過(guò)程中，張拉至任一無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)控制量時(shí)與拉索張拉力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。但式(3)的成立基于兩個(gè)基本假設(shè)：①ε是一個(gè)常量，即拉索張拉力與位移成線性關(guān)系；②在張拉過(guò)程中AB方向不發(fā)生變化。

然而對(duì)于幾何非線性表現(xiàn)明顯的自錨式懸索橋，這兩個(gè)假設(shè)均不成立，這使得“原理2”不能用于計(jì)算自錨式懸索橋的吊索張拉力。因此還需要研究適用于計(jì)算自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過(guò)程吊索張拉力的新方法。

2 適用于計(jì)算自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過(guò)程的新方法

根據(jù)原理1可知在自錨式懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中，只要各構(gòu)件的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度一經(jīng)確定，無(wú)論采用何種張拉順序，理論上最終都能實(shí)現(xiàn)要求的設(shè)計(jì)狀態(tài)。所以應(yīng)首先確定自錨式懸索橋各構(gòu)件的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。其計(jì)算步驟如下：

1)按照文獻(xiàn)[7-8]的方法計(jì)算目標(biāo)成橋狀態(tài)主纜線形及吊索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度L0。同時(shí)計(jì)算主纜張力以及主纜作用在索塔和加勁梁的軸向壓力。

2)將步驟1)確定的主纜軸向壓力施加到索塔和加勁梁上，計(jì)算索塔和加勁梁的壓縮變形，根據(jù)壓縮變形的大小給索塔和加勁梁設(shè)置初壓應(yīng)變或者升溫荷載以抵消主纜張力對(duì)索塔和加勁梁造成的壓縮。

3)建立全橋有限元模型進(jìn)行計(jì)算，如果初壓應(yīng)變?cè)O(shè)置適當(dāng)，那么整個(gè)結(jié)構(gòu)本身將是一個(gè)自平衡狀態(tài)，各節(jié)點(diǎn)的位移都將為0。

4)計(jì)算后如果全橋各節(jié)點(diǎn)位移不全部小于指定值時(shí)，則提取此時(shí)主纜作用在索塔和加勁梁的軸向壓力。重復(fù)步驟2)～步驟4)的迭代計(jì)算。直到各節(jié)點(diǎn)位移均小于一個(gè)指定值為止。

5)無(wú)應(yīng)力參數(shù)的計(jì)算。由索塔和加勁梁的初壓應(yīng)變值，可以計(jì)算出索塔和加勁梁的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和各節(jié)點(diǎn)的無(wú)應(yīng)力位置。

按照文獻(xiàn)[7-8]的方法，計(jì)算空纜狀態(tài)，也就是施工初態(tài)，建立空纜狀態(tài)的有限元模型。以下內(nèi)容將進(jìn)行體系轉(zhuǎn)換過(guò)程吊索張拉的計(jì)算。

根據(jù)原理2可以計(jì)算斜拉橋拉索在張拉過(guò)程中無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)量與拉索張拉力對(duì)應(yīng)關(guān)系〔式(3)〕。在式(3)中，認(rèn)為拉索的拉力與沿著拉索方向的位移成正比。然而對(duì)于自錨式懸索橋，吊桿張拉力與主纜的位移成顯著的非線性關(guān)系。隨著吊索力的增大，主纜的重力剛度將不斷增大，單位力作用下的主纜位移將顯著減小。即式(3)中的ε不再是一個(gè)常量，而是位置坐標(biāo)的函數(shù)ε=ε(x，y，z)。

自錨式懸索橋吊索張力的方向隨著吊索張拉的進(jìn)行也在不斷改變。即式(3)中A、B兩點(diǎn)連線的方向?qū)⒃趶埨^(guò)程中發(fā)生改變。此時(shí)，需要在非線性迭代計(jì)算中，手動(dòng)劃分多個(gè)荷載步(因?yàn)楹奢d方向不斷變化，只能手動(dòng)加載以改變荷載方向)，計(jì)算每一個(gè)荷載步作用下的ε(x，y，z)。由于需要手動(dòng)迭代，不能程序化控制，因此難以在工程應(yīng)用中得以使用。

為此，筆者提出了適用于計(jì)算自錨式懸索橋吊索張拉的新方法：調(diào)整吊索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的降溫法。通過(guò)降溫荷載來(lái)表征吊索建模長(zhǎng)度(空纜狀態(tài)主纜節(jié)點(diǎn)與主梁節(jié)點(diǎn)之間的距離)與吊索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度之間的長(zhǎng)度差值。

建立空纜狀態(tài)有限元模型，此時(shí)主纜和主梁節(jié)點(diǎn)之間的吊索長(zhǎng)度(建模長(zhǎng)度)為L(zhǎng),而該吊索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為L(zhǎng)0,張拉錨固后的有應(yīng)力長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，如圖2。

圖2 吊索建模長(zhǎng)度與張拉錨固后的有應(yīng)力長(zhǎng)度Fig.2 Hanger modeling length and stress length after tensioned anchorage

吊索張拉到位時(shí)，需要施加給吊索的降溫荷載ΔT為：

ΔL=L·α·ΔT=L-L0

(4)

式中ΔT可解釋為：在無(wú)約束狀態(tài)下將吊索由建模長(zhǎng)度L降溫收縮至無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度L0時(shí)，需要施加的降溫荷載。而在自錨式懸索橋主纜和主梁的約束下，當(dāng)給吊索施加ΔT的降溫荷載時(shí)，吊索將由建模長(zhǎng)度L降溫收縮至有應(yīng)力長(zhǎng)度L1(L1>L0)，結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡狀態(tài)。此時(shí)在有限元軟件的后處理中，查看當(dāng)前階段的吊索內(nèi)力即為施工中吊索的張拉力。

當(dāng)給吊索施加ΔT的降溫荷載時(shí)，吊索將自適應(yīng)的張拉到設(shè)計(jì)位置(到位張拉)。吊索由建模長(zhǎng)度降溫收縮至無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的過(guò)程中，實(shí)際吊索由于受到主纜的約束作用在有應(yīng)力長(zhǎng)度L1時(shí)形成新的平衡狀態(tài)，此時(shí)的吊索內(nèi)力就是施工中的吊索張拉力F。

建模長(zhǎng)度L、無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度L0及有應(yīng)力長(zhǎng)度L1之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

L-L·α·ΔT=L0

(5)

(6)

實(shí)際上，可以人為地將吊索張拉假設(shè)為式(5)和式(6)兩個(gè)過(guò)程：

1)假設(shè)主纜和主梁都不對(duì)吊索進(jìn)行約束，吊索在ΔT的降溫荷載作用下由建模長(zhǎng)度L自由收縮至無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度L0，即式(5)。

2)施加主纜和主梁對(duì)吊索的約束作用，吊索在約束作用下，由無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度L0張拉伸長(zhǎng)至有應(yīng)力長(zhǎng)度L1，即式(6)。

吊索在ΔT降溫荷載作用下張拉到位時(shí)，吊索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度與目標(biāo)成橋狀態(tài)的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度保持一致。顯然這是一種典型的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法。

由于建模長(zhǎng)度L、無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度L0均已知，可以方便的通過(guò)式(4)求得吊索張拉到位時(shí)，需要施加的降溫荷載ΔT，并由此反算張拉力。

調(diào)整吊索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的降溫法(以下簡(jiǎn)稱“降溫法”)操作簡(jiǎn)單，計(jì)算精度高，可以通過(guò)降溫至某個(gè)給定的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，反算張拉力。該方法不僅適用于自錨式懸索橋的計(jì)算，亦適用于斜拉橋的計(jì)算且計(jì)算精度比式(3)更高。

3 試驗(yàn)應(yīng)用

桃花峪黃河大橋位于鄭州與焦作交界處，主橋部分為(160+406+160)m雙塔三跨自錨式懸索橋，它也是世界最大跨度自錨式懸索橋。加勁梁采用鋼箱梁，雙向六車道，設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為1.3×公路-Ⅰ級(jí)。為驗(yàn)證計(jì)算理論，開展了全橋模型試驗(yàn)。

桃花峪黃河大橋全橋模型試驗(yàn)幾何縮尺比CL=1/30。模型采用與實(shí)橋同種材料，即物理相似常數(shù)CE=1。由于懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中的幾何非線性特性明顯，力與位移不滿足線性關(guān)系，所以力的縮尺比取為CF=1。集中力F的相似系數(shù)為Cp=(1/CL2)·(1/CF)=1/900。模型總長(zhǎng)24.2 m，寬1.3 m，主纜橫向間距1.2 m，吊索縱向基本間距0.45 m。

模型試驗(yàn)中采用的吊索張拉方案為：每一試驗(yàn)工況按計(jì)算的吊索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度錨固一根吊索，但是錨固的力不能超過(guò)該吊索的允許張力值。如果直接按無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度錨固某根吊索時(shí)的張力超過(guò)了允許值，則在尚未張拉的吊索上進(jìn)行輔助張拉，需要輔助張拉的吊索數(shù)量和張拉力根據(jù)筆者所提出的“降溫法”計(jì)算確定，原則是張拉和輔助張拉的吊索力都不超過(guò)允許值。

按實(shí)橋吊索設(shè)計(jì)截面，施工時(shí)各吊點(diǎn)吊索力應(yīng)不超過(guò)3 000 kN。根據(jù)相似比關(guān)系，模型試驗(yàn)時(shí)每吊點(diǎn)的最大張拉力應(yīng)不超過(guò)3.33 kN(3 000×Cp)。將吊索從左錨固端至中跨跨中按1～25順序編號(hào)(左右同時(shí)對(duì)稱張拉)，張拉順序?yàn)椋簭臉蛩蓚?cè)開始逐根對(duì)稱張拉。根據(jù)前述降溫法計(jì)算結(jié)果如下：2～19號(hào)以及23～25號(hào)吊索可以直接張拉到按照無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)計(jì)算的設(shè)計(jì)位置并且錨固。1號(hào)吊索張拉錨固時(shí)需要同時(shí)在20號(hào)吊索上張拉2.62 kN的張力并持荷。20號(hào)吊索張拉錨固時(shí)需要同時(shí)在21號(hào)吊索上分別張拉3.86 kN并持荷。21號(hào)吊索張拉錨固時(shí)需要同時(shí)在22號(hào)吊索上張拉3.66 kN的張力并持荷。22號(hào)吊索張拉錨固時(shí)需要同時(shí)在23號(hào)吊索上張拉2.37 kN的張力并持荷。

表1為1～25號(hào)吊索張拉錨固時(shí)的張拉力。

表1 1～25號(hào)吊索張拉錨固時(shí)的張拉力

Table 1 No.1 to No.25 hanger tensile force when tensioned anchorage ∕ kN

由表1可見：最大的吊索張拉錨固力為23號(hào)吊索的3.82 kN，最大輔助張力為21號(hào)吊索張拉時(shí)的3.86 kN。均小于容許張拉力3.90 kN，滿足體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中的張拉要求。

圖3為設(shè)計(jì)成橋恒載吊索內(nèi)力與實(shí)際施工過(guò)程完成后的吊索真實(shí)內(nèi)力比較。由圖3可見，兩者差異較小，最大差值不超過(guò)5%，滿足試驗(yàn)要求。

圖3 吊索索力Fig.3 Hanger cable force

試驗(yàn)證明，根據(jù)前述“降溫法”計(jì)算的體系轉(zhuǎn)換過(guò)程能夠很好的滿足自錨式懸索橋的目標(biāo)成橋狀態(tài),說(shuō)明該方法正確可行。

4 結(jié) 論

由于倒退分析法和傳統(tǒng)的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法在計(jì)算自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中都存在缺陷，筆者在傳統(tǒng)的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法的基礎(chǔ)上，提出了適用于自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過(guò)程的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法，并得出以下結(jié)論：

1)分析了倒退分析法和傳統(tǒng)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法在計(jì)算自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中存在的缺陷。提出了適用于自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過(guò)程的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制新方法。

2)由于傳統(tǒng)的無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法原理2不適用于自錨式懸索橋的計(jì)算，提出了表征吊索建模長(zhǎng)度和無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度之間長(zhǎng)度差值的降溫法,以用來(lái)計(jì)算吊索在張拉過(guò)程中無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)量與吊索張拉力對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3)筆者提出的“降溫法” 操作簡(jiǎn)單，計(jì)算精度高?？梢酝ㄟ^(guò)張拉至某個(gè)給定的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，反算張拉力；可以模擬多次張拉及補(bǔ)張拉；也可適用于設(shè)計(jì)和優(yōu)化吊索張拉程序。

4)“降溫法”不僅可以用于計(jì)算自錨式懸索橋的吊索張拉，也可用于其他分階段施工橋梁的調(diào)索計(jì)算，且計(jì)算方法更簡(jiǎn)單，計(jì)算精度更高。

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