基于動力吸振理論的車輛ISD懸架設(shè)計與性能分析*

楊曉峰，沈鈺杰，陳 龍，汪若塵，孫曉強

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

前言

車輛懸架系統(tǒng)具有緩沖路面沖擊、提高車輛平順性和支撐車身等重要作用。傳統(tǒng)被動懸架由并聯(lián)的彈簧和減振器“二元件”結(jié)構(gòu)構(gòu)成，其剛度和阻尼相對固定。半主動和主動懸架，通過控制器和調(diào)節(jié)裝置，使懸架具有理想的工作性能。相對而言，被動懸架具有低能耗、低成本和可靠性高等優(yōu)點，符合未來車輛發(fā)展要求，也是目前車輛應(yīng)用的主流。如何有效提高傳統(tǒng)被動懸架的工作性能顯得意義重大。

動力吸振器[1](dynamic vibration absorbers, DVA)，通過在主振系上附加一個子結(jié)構(gòu)，適當(dāng)選擇子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式、動力參數(shù)及與主振系的耦合關(guān)系，能夠改變主振系的振動狀態(tài)。

在車輛工程領(lǐng)域，學(xué)者利用DVA抑制傳動軸彎曲共振，有效降低了車內(nèi)噪聲[2]；以懸架的車輪質(zhì)量為主振系，仿真研究表明車輪質(zhì)量附加DVA后，懸架高頻段減振性能和輪胎接地性得到有效提高[3]。但在工程實踐中，由于傳統(tǒng)DVA的質(zhì)量元件為普通質(zhì)量塊(水泥或金屬件)，較大的質(zhì)量、懸架組件空間的限制和結(jié)構(gòu)輕量化的要求，制約了DVA在懸架中的有效應(yīng)用。

文獻(xiàn)[4]中針對傳統(tǒng)質(zhì)量元件的單端點特性，發(fā)明了“慣容器”裝置。該裝置具有兩個相對運動的端點，可替代傳統(tǒng)質(zhì)量元件，以較小的自重實現(xiàn)較大的“虛質(zhì)量”。隨后，國內(nèi)外學(xué)者廣泛研究了慣容器在隔振系統(tǒng)和車輛懸架中的應(yīng)用，研究成果表明含慣容器的機械隔振系統(tǒng)可有效改進(jìn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高隔振性能[5-10]。

本文中利用慣容器的兩端點特性，研究被動式動力吸振器在主振系上的附加方法和耦合關(guān)系，據(jù)此提出以車身質(zhì)量為主振系的車輛ISD懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。建立懸架單輪模型，采用多目標(biāo)遺傳算法確定元件參數(shù)，并推導(dǎo)懸架系統(tǒng)的主頻率特性。仿真研究該懸架的振動傳遞特性和性能指標(biāo)的功率譜密度特性。

1 理論分析

1.1 慣容器動力學(xué)特性

作為一種機械裝置，慣容器被定義為：具有兩個相對自由端點，當(dāng)一對力作用在兩端點時，兩端點的加速度與力成一定比例，該比值為常數(shù)，稱為“慣質(zhì)系數(shù)”(單位：kg)，其動力學(xué)方程如式(1)所示。目前，比較成熟的慣容器實現(xiàn)方式主要有齒輪齒條式、滾珠絲杠式和液壓式3種，文獻(xiàn)[7]中給出了其具體結(jié)構(gòu)。

(1)

式中：v1、v2為兩端點的速度；F為元件兩端所受力；b為慣質(zhì)系數(shù)。

慣容器主要由傳動裝置和慣性部件構(gòu)成，通過傳動裝置的力放大作用，利用飛輪(或質(zhì)量塊)的慣性，實現(xiàn)較大的“虛質(zhì)量”。它在具有質(zhì)量屬性的同時，又解決了質(zhì)量塊的單端點問題，因此慣容器可以很好地代替?zhèn)鹘y(tǒng)質(zhì)量元件，解決諸多機械工程問題。

根據(jù)慣容器的動力學(xué)方程，可以列出其相應(yīng)的機械阻抗和導(dǎo)納表達(dá)式，如表1所示。

表1 慣容器的機械阻抗和導(dǎo)納

注：s為拉氏變換復(fù)變量。

1.2 慣容器在DVA中的應(yīng)用

理論上，DVA能夠消振的關(guān)鍵在于它的共振頻率與主振系的激振力頻率相近。由此，無阻尼2自由度系統(tǒng)中，主振系所受無論多大的激振力均可被同共振頻率的DVA吸收。本文中以主振系附加被動式DVA為研究對象，其結(jié)構(gòu)和附加于主振系的原理如圖1所示。

圖中，主振系M采用被動隔振方式，彈簧k1為簡化的隔振器，由質(zhì)量塊m、彈簧k2和阻尼c構(gòu)成的被動式DVA附加于主振系M上。根據(jù)圖1所示原理圖，其等效阻抗網(wǎng)絡(luò)圖如圖2所示。

本文中利用慣容器代替?zhèn)鹘y(tǒng)DVA中的質(zhì)量塊，克服以上缺點的同時，可以將DVA較好地融合到機械隔振系統(tǒng)內(nèi)。

利用慣容器的兩端點特性，將圖1中的質(zhì)量塊改由慣容器代替，慣容器的一個端點連接彈簧k2和阻尼c，另一端點采用接地處理，得到改進(jìn)的DVA原理圖如圖3所示。

與圖1傳統(tǒng)被動式DVA原理圖相比，圖3是利用慣容器b替換圖1中質(zhì)量塊m后的改進(jìn)結(jié)構(gòu)。通過機械阻抗分析可知，圖3改進(jìn)結(jié)構(gòu)的等效機械阻抗網(wǎng)絡(luò)圖與圖2完全相同(將圖2中m替換為b)。圖1和圖3所示DVA結(jié)構(gòu)，在機械阻抗上完全相等。

同時，由圖3可以看出，慣容器b、彈簧k2和阻尼c構(gòu)成的新DVA結(jié)構(gòu)，內(nèi)含在整體隔振器中，這就使圖3所示隔振器在具有傳統(tǒng)被動隔振作用的同時，又具備了動力吸振器的機械特性。

另外，慣容器和阻尼器這兩種被動機械元件無法支撐主振系的質(zhì)量，必須處于各自的有效工作行程內(nèi)，方能發(fā)揮作用。因此，在被動隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，慣容器和阻尼器必須在彈簧的支撐和保護(hù)下，才能確保隔振系統(tǒng)的有效性。顯然，圖3所示隔振結(jié)構(gòu)確保了結(jié)構(gòu)的有效性，符合工程應(yīng)用的要求。

2 系統(tǒng)建模

2.1 車輛ISD懸架模型

圖3所示的具有動力吸振器原型的被動隔振結(jié)構(gòu)，是一個明顯的“慣容器-彈簧-阻尼器”結(jié)構(gòu)，具備被動隔振系統(tǒng)的全部要素，可以直接作為被動隔振系統(tǒng)。在車輛工程領(lǐng)域，懸架系統(tǒng)的彈簧剛度遠(yuǎn)小于輪胎剛度，非簧載質(zhì)量遠(yuǎn)小于簧載質(zhì)量，基于此種工程實際，以簧載質(zhì)量為主振系，結(jié)合圖3中的隔振結(jié)構(gòu)，建立基于動力吸振理論的車輛ISD懸架單輪模型，見圖4。

需要指出的是：該模型以簧載質(zhì)量為主振系，從機械阻抗嚴(yán)格對等的角度，慣容器應(yīng)有一端作“接地”處理?？紤]到前述車輛懸架系統(tǒng)的工程特性(非簧載質(zhì)量較小，輪胎剛度較大)，故對模型進(jìn)行降階簡化，將慣容器與非簧載質(zhì)量直接連接，視作接地處理。

依據(jù)圖4的懸架模型，以車身靜平衡位置為原點，建立動力學(xué)方程：

(2)

式中：zs、zu、zr分別為車身、輪胎和路面的垂向位移；kt為輪胎剛度；Y(s)為圖4中懸架系統(tǒng)隔振器的速度型阻抗，其機械阻抗表達(dá)式為

(3)

2.2 懸架系統(tǒng)的主頻率分析

當(dāng)懸架系統(tǒng)作無阻尼自由振動時(c=0，zr=0)，由式(3)得，隔振器速度型阻抗表達(dá)式Y(jié)(s)退化為Y1(s)：

(4)

設(shè)車身和車輪以相同的圓頻率ω和相位角φ作簡諧振動，振幅分別為zs0、zu0，解為zs、zu：

(5)

將式(5)代入無阻尼自由振動條件下的動力學(xué)方程式(2)和式(4)，得

(6)

對式(6)化簡整理后得

(7)

式(7)有非零解的條件是zs0和zu0的系數(shù)行列式為零，即：

(8)

其中：

式(8)也稱為該懸架系統(tǒng)的頻率方程或特征方程，通過化簡后可得一元六次方程式(9)，該方程式的解即為系統(tǒng)的主頻率值。

C1ω6+C2ω4+C3ω2+C4=0

(9)

其中：

C1=-msmub；

C2=msmuk2+msktb-b(ms+mu)(k1+k2)；

C3=-msktk2+(ms+mu)k1k2-ktb(k1+k2)；

C4=ktk1k2

通過對該方程式多項式形式的觀察，可以初步判斷出該方程理論上的解應(yīng)為3對互為正負(fù)的根，故該方程式的可行解有3個。

由于含慣容器DVA的引入，增加了系統(tǒng)的質(zhì)量阻抗，使得傳統(tǒng)懸架系統(tǒng)原有的簡單頻率特性發(fā)生改變，相應(yīng)地產(chǎn)生了多個主頻率值。

2.3 懸架系統(tǒng)的傳遞特性分析

根據(jù)懸架系統(tǒng)的動力學(xué)方程式(2)可得車身位移zs對輪胎位移zu的傳遞函數(shù)：

(10)

輪胎位移zu對路面位移zr的傳遞函數(shù)：

(11)

車身位移zs對路面位移zr的傳遞函數(shù)：

(12)

由此可得車輛平順性評價體系中車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷對路面位移的傳遞函數(shù)，并以此分析ISD懸架的振動傳遞特性。

(13)

懸架動行程(zs-zu)對zr的傳遞函數(shù)為

(14)

輪胎動載荷(zu-zr)kt對zr的傳遞函數(shù)為

(15)

3 仿真分析

3.1 ISD懸架參數(shù)的確定

經(jīng)典的被動式DVA設(shè)計理論對DVA元件參數(shù)的設(shè)置已有詳盡的研究。本文中利用慣容器替代傳統(tǒng)質(zhì)量塊后，將DVA整體引入車輛懸架系統(tǒng)的隔振器中，考慮到新的隔振器結(jié)構(gòu)在雙質(zhì)量系統(tǒng)中所產(chǎn)生的相互耦合作用，經(jīng)典的DVA設(shè)計理論和參數(shù)確定方法在此處是不適用的。

為確定ISD懸架的參數(shù)，以一款成熟的傳統(tǒng)被動懸架為對比研究對象，考慮到懸架系統(tǒng)的多參數(shù)、多目標(biāo)問題，構(gòu)造了統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，采用多目標(biāo)遺傳算法，利用傳統(tǒng)被動懸架相應(yīng)的性能指標(biāo)值為對比值，通過數(shù)值仿真來優(yōu)化確定ISD懸架系統(tǒng)的參數(shù)。所構(gòu)造的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

(16)

式中：B、Bp分別為ISD懸架、傳統(tǒng)被動懸架的車身加速度均方根值；S、Sp分別為ISD懸架、傳統(tǒng)被動懸架的懸架動行程均方根值；D、Dp分別為ISD懸架、傳統(tǒng)被動懸架的輪胎動載荷均方根值；J為適應(yīng)度函數(shù)值。

為明確比較意義，仿真中保持ISD懸架的主彈簧k1與傳統(tǒng)被動懸架的彈簧剛度一致，只對其余3個元件的參數(shù)進(jìn)行仿真優(yōu)化，結(jié)果如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)與優(yōu)化參數(shù)

優(yōu)化得到的ISD懸架參數(shù)中，彈簧剛度和阻尼系數(shù)可通過選用合適參數(shù)的彈簧和減振器實現(xiàn)。本課題組已研制出滾珠絲杠式與液壓式慣容器應(yīng)用于ISD懸架。慣質(zhì)系數(shù)的大小可通過轉(zhuǎn)動慣量和傳動效率的改變來實現(xiàn)，因此優(yōu)化得到的參數(shù)在實際結(jié)構(gòu)中切實可行。

3.2 ISD懸架系統(tǒng)的頻率特性仿真

利用表2所示系統(tǒng)參數(shù)，通過數(shù)值計算可得到車輛ISD懸架系統(tǒng)作無阻尼自由振動的主頻率特性如表3所示。

表3 懸架系統(tǒng)主頻率數(shù)值

可以看出，由于慣容器質(zhì)量阻抗的引入，ISD懸架出現(xiàn)3個系統(tǒng)主頻率值，與傳統(tǒng)被動懸架相比，其主頻率值對應(yīng)的頻率帶介于傳統(tǒng)被動懸架主頻率帶內(nèi)，說明含慣容器的ISD懸架可有效降低懸架系統(tǒng)的主頻率。

3.3 ISD懸架系統(tǒng)的振動傳遞特性

利用表2所示系統(tǒng)參數(shù)，依據(jù)相關(guān)性能指標(biāo)傳遞函數(shù)式(13)～式(15)，仿真得出ISD懸架性能指標(biāo)在0～15Hz低頻段幅頻特性，并與傳統(tǒng)被動懸架進(jìn)行對比，相關(guān)指標(biāo)增益如圖5所示。

可以看出，由于慣容器的引入，與傳統(tǒng)被動懸架相比，ISD懸架在1Hz附近相應(yīng)指標(biāo)的幅頻特性值明顯降低；在0～15Hz低頻段，ISD懸架的幅頻特性峰值均低于傳統(tǒng)被動懸架，總體上有效改善了懸架的工作性能。

3.4 ISD懸架隨機輸入下的振動響應(yīng)

為研究基于動力吸振理論的ISD懸架在隨機輸入條件下的振動響應(yīng)特性，以式(17)表示的空間頻率路面模型[11]為輸入，取路面不平度系數(shù)G0=5×10-6m3/cycle，指數(shù)p為2.5，設(shè)車輛以速度u=20m/s駛過路面，相關(guān)指標(biāo)的功率譜密度如圖6所示。

S(f)=G0up-1/fp

(17)

式中：S(f)為路面譜密度值；f為頻率。

由圖6可以看出，在隨機輸入條件下，ISD懸架與傳統(tǒng)被動懸架相比，在頻率值1Hz左右的共振峰附近，ISD懸架的車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷功率譜密度峰值分別下降48%、9%和47%；在0～15Hz頻率段，ISD懸架的各項指標(biāo)總體上優(yōu)于傳統(tǒng)被動懸架。

4 結(jié)論

(1) 動力吸振器可有效改善主振系的振動傳遞特性，本文中針對傳統(tǒng)DVA難以在車輛懸架中工程應(yīng)用的問題，利用慣容器改進(jìn)傳統(tǒng)DVA結(jié)構(gòu)，基于

動力吸振理論有效進(jìn)行車輛ISD懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計，解決了車輛懸架系統(tǒng)應(yīng)用DVA的空間布置問題。

(2) 對車輛ISD懸架作無阻尼自由振動的主頻率特性進(jìn)行推導(dǎo)，表明由于慣容器質(zhì)量阻抗的引入改變了傳統(tǒng)懸架的共振頻率特性。

(3) 以簧載質(zhì)量附加動力吸振器為結(jié)構(gòu)原型，所設(shè)計的ISD懸架，與等剛度傳統(tǒng)被動懸架相比，可有效改善懸架低頻段工作特性。

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