直觀地學：回歸基于學生的數(shù)學學

彭永新

【摘 要】直觀不僅是學生從感性走向理性的橋梁，更是一種重要的數(shù)學思維品質(zhì)。我們在數(shù)學教學中，應營造直觀的教學情境，讓數(shù)學走近學生；構(gòu)建真實的數(shù)學表征，讓學生走進數(shù)學。這對于學生個性的發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)具有重要的意義。

【關(guān)鍵詞】直觀教學 教學情境 數(shù)學表征

一、對直觀教學的新認識

隨著課改的推進，各種教學思想不斷涌現(xiàn)，尤其是國外的一些教育理念給我們帶來了深刻的啟迪。蔡金法教授在中美數(shù)學教育的比較研究中發(fā)現(xiàn)，美國的許多教師認為直觀的教學表征能讓學生形成對數(shù)學概念的真實理解，他們對學生的操作性實踐經(jīng)驗以及模型、圖形與實物等可視經(jīng)驗的重視程序勝于數(shù)學語言、數(shù)學符號等抽象思維經(jīng)驗。日本著名學者畑村洋太郎認為，數(shù)學本來是人人都能懂的東西，當外界的事物和人們頭腦中原有的“模板”相吻合時，人們就覺得自己理解這一事物了。理解就是“一種直觀感受”。弗賴登塔爾認為：學一個活動的最好方法是做，學數(shù)學的最好的方法是做數(shù)學……通過再創(chuàng)造獲得的知識與能力要比以被動方式獲得者理解得更好也更容易保持。如何在教學中實施“再創(chuàng)造”和“做數(shù)學”？弗賴登塔爾繼續(xù)闡述：如果可能的話，將她（指弗賴登塔爾的女兒）放到具體的、形象的情境中去，讓她直觀地學習，這是我的教學原則。

從這些教育研究者的論述中可以得到這樣的認識：直觀已經(jīng)不再僅僅是一種認知過程中感知形象思維和抽象思維的中介，而是一種重要的數(shù)學思維品質(zhì)。直觀教學不僅是實踐“再創(chuàng)造”的“做”的重要方式，更重要的是，它對于學生的數(shù)學直觀思維能力的發(fā)展具有重要的影響。

二、對當下直觀教學現(xiàn)狀的反思

直觀教學如此重要，然而在實際數(shù)學教學中又是怎樣的現(xiàn)狀呢？筆者在課堂教學中發(fā)現(xiàn)主要存在以下幾個方面的問題：

1.教學中用課件代替操作，缺乏直觀的數(shù)學活動。

筆者發(fā)現(xiàn)有些教師的課堂過度依賴課件，簡單拋棄傳統(tǒng)的教學手段，特別是一些需要動手操作的實驗也用課件演示，失去了“科學的真”，學生的數(shù)學活動缺乏實踐的體驗，這不利于學生感悟數(shù)學概念和結(jié)論。比如教學蘇教版六上《長方體、正方體的展開圖》一課時，本該讓學生親手操作的內(nèi)容卻只是看課件、背樣式。經(jīng)過這樣的教學，雖然學生也能正確解答一些題目，但他們大腦里的圖像卻是靜止的，而不是動態(tài)變化的。

2.用教師的思維代替學生的思維，理性思維綁架了直觀思維。

據(jù)筆者觀察，目前我們的教學不僅很少讓學生開展充分的、直觀的數(shù)學活動，而且更多地偏重于理性的反思、歸納、推理等看起來更具“數(shù)學味”的活動。如蘇教版四下《搭配的規(guī)律》一課，有人提出“算法要建立在算理之上”，把找規(guī)律教學當做指導學生探索“計算法則”。筆者以為，“找規(guī)律”的教學注重的不應當是“怎么算”，而是“怎么有序地找”。很多理性的東西被過早地反思為“刻板的經(jīng)驗”，而沒有得到進一步的驗證，這很可怕。

通過分析，筆者認為，我們對直觀教學的現(xiàn)實意義的理解遠遠不夠。教師過度地強調(diào)數(shù)學理性，很多直觀的活動被大大壓縮，用多媒體代替學具，用理性推理代替感性積累，學生缺乏體驗的真，課堂上應有的生動活潑看不見了，更嚴重的是學生缺少了智慧的靈性。

三、直觀地學：基于學生的數(shù)學學習方式新探索

筆者以為，當下的數(shù)學教學活動，應更多地關(guān)注學生學的狀態(tài)，關(guān)注學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累。直觀地學，應成為學生開展數(shù)學學習的基本途徑和重要方式。

1.營造直觀的教學情境，讓數(shù)學走近學生。

（1）大量配備教、學具，讓數(shù)學生動起來。小學生好奇心強、模仿性強、生性好動、有意注意持續(xù)時間相對較短。教、學具形象、直觀又易于操作，符合學生的思維特點，在數(shù)學學習中具有不可替代的作用。因此，學校應在教、學具的配置上舍得投入經(jīng)費，并鼓勵教師盡可能地自制教、學具。

（2）創(chuàng)設真實的學習情景，讓數(shù)學從學生的經(jīng)驗里生長出來。如教學蘇教版六上《比的認識》一課時，筆者嘗試改變了教材的呈現(xiàn)方式，從學生身邊的國旗入手創(chuàng)設了真實的情境，先出示教室里國旗的長與寬的數(shù)據(jù)，讓學生根據(jù)長與寬的關(guān)系去推測操場上國旗的長與寬，再出示一組規(guī)格不同的國旗的長與寬的數(shù)據(jù)，引導學生通過比較來逐步感悟國旗制作說明中關(guān)于“長和寬的比是三比二”的標準的含義。這樣既使學生對“比的意義”的理解與其舊知中的“倍數(shù)關(guān)系”的理解無縫對接，又使得學生對“比”的本質(zhì)——“比源于測量”有了更為深刻的理解，同時又能感受到“比”方法的簡潔方便，取得了較好的效果。

（3）抽象數(shù)學形象化，讓數(shù)學適應學生。圖示思維是小學生思維的重要表征方式，“圖”能讓學生看見“關(guān)系”，它是解決問題的有效工具。如教學蘇教版三下《平均數(shù)》一課時，學生往往感覺“平均數(shù)”很抽象，教師就可以借助條形統(tǒng)計圖來引導學生直觀地理解“以多補少”的方法，形象地體會平均數(shù)的抽象意義：原來平均數(shù)不是一個“實際的數(shù)”，而是經(jīng)過“以多補少”后得到的一個“看不見的虛擬數(shù)”。這種抽象中的形象，正是數(shù)學教學的真諦。

2.構(gòu)建真實的數(shù)學表征，讓學生走進數(shù)學。

（1）配備好草稿本，讓打草稿成為學生的一種學習常態(tài)。打草稿的價值，不僅僅是演算，更多的是輔助學生展開思維。很多時候，學生解決一些問題，僅僅靠憑空想象，草率答卷，卻不知道在草稿本上畫一畫、列一列，梳理思維，尋找線索。這就需要教師的切實指導。

（2）展示真實的思維表征，以感性點亮理性的思維。如教學蘇教版五下《分數(shù)的基本性質(zhì)》一課之前，很多學生似乎已經(jīng)知道了分子、分母的變化規(guī)律。這是否就意味著本課的學習就可以脫離直觀材料的支撐了呢？筆者執(zhí)教時先利用“分西瓜”的童話故事引發(fā)學生的數(shù)學思考：有什么方法來證明確實相等呢？在學生提出折紙、化小數(shù)、根據(jù)商不變規(guī)律類推等多元的驗證方法后，又特別展示了直觀的折紙驗證方法，不僅為學生展示其他較為抽象的方式提供了佐證，更重要的是讓學生感悟到了直觀的局限，促使學生采用更為理性的歸納推理活動，使學生的數(shù)學思維實現(xiàn)了從感性向理性的跨越。

（3）鼓勵大膽聯(lián)想與猜想，實現(xiàn)直觀思維的飛躍?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中有一個核心概念——幾何直觀，其本質(zhì)就是一種通過圖形所展開的數(shù)學想象能力。這種能力對于學生學習數(shù)學非常重要，應使之成為一種基本的數(shù)學思維模式。這種模式有一個重要的特點——想象，它不僅是看到了什么，更是通過看到的圖形思考、想象到了什么，進而進行一些合理的又帶有跳躍性的推理（即合情推理），猜想可能的結(jié)論和論證思路，從而為嚴格地證明結(jié)論奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學教學中，借助直觀引導學生聯(lián)想和大膽猜想，對培養(yǎng)和提高學生的想象力和創(chuàng)造性思維有著不可估量的作用。

直觀地學，可以極大地促進學生自主構(gòu)建對概念、法則、關(guān)系的表征，豐盈學生特有的天真、幻想、靈性和創(chuàng)造天賦。我們的數(shù)學教學必須想盡辦法創(chuàng)造條件，讓學生充分展示自己真實的思維，構(gòu)建自己的數(shù)學表征，這就是在踐行以“學”為中心的教學思想?！?/p>

【參考文獻】

[1]蔡金法.中美學生數(shù)學學習的系列實證研究——他山之石，何以攻玉[M].北京：教育科學出版社，2007.

[2][日]畑村洋太郎.圖解數(shù)學學習法：讓抽象的數(shù)學直觀起來[M].?？冢耗虾３霭婀?，2008.

[3][荷蘭]弗賴登塔爾.作為教育任務的數(shù)學[M]，陳昌平等編譯.上海：上海教育出版社，1995.

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海小學）