基于兩階段法的堆載對公路橋梁樁基礎(chǔ)影響分析

馮昌明，木林隆，孫志偉，王耀忠

（1.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；3.中國石油集團(tuán)東南亞管道有限公司，北京 100028；4.中國石油西氣東輸管道公司，武漢 430073）

1 引言

隨著我國高等級公路的大力發(fā)展，尤其是在山區(qū)丘陵地帶公路修建中，橋梁結(jié)構(gòu)得到了廣泛的應(yīng)用。路基修筑中有棄方的情況下，常將其堆于橋梁墩臺周圍，此外，橋梁墩臺附近往往還有路堤堆載。堆載對其周圍的橋梁墩臺與基礎(chǔ)會產(chǎn)生兩方面的影響：一是樁周土體在堆載作用下發(fā)生下沉，若沉降速率大于樁的下沉量，就會對樁產(chǎn)生負(fù)摩阻力，增加樁的豎向荷載并產(chǎn)生不均勻沉降；二是堆載會使樁周土發(fā)生水平向位移，引起樁的撓曲、水平變形過大，樁身承受的彎矩較設(shè)計彎矩而言過大，從而造成上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生偏移甚至不能正常使用[1]?，F(xiàn)行公路橋梁設(shè)計中，很少對公路沿線棄方堆于橋梁周圍引起的不利因素進(jìn)行考慮，對施工及運營中堆載引起的工程病害亦未重視，引發(fā)了許多工程事故。因此，研究該種堆載對臨近橋梁樁基的影響十分必要。

Springman 等[2]用平面應(yīng)變有限元分析橋臺樁-土作用，將樁用板樁墻替代；Nylor[3]發(fā)現(xiàn)若要使計算更為準(zhǔn)確，需在板樁墻和土體間設(shè)置連接單元以模擬樁土間的相對位移；Ellis 等[4]基于平面應(yīng)變有限元分析，建立了與離心模型試驗對比較好的樁-土共同體模型。平面應(yīng)變有限元分析雖然計算過程簡潔，但板樁墻與樁基的承載特性存在明顯差異，因此，利用板樁墻模擬樁基并不合理。Xu 等[5]利用多邊界元方法分析了被動荷載作用下樁的響應(yīng)，并提出了土體運動的理論描述，但這種方法無論理論還是實際計算過程都十分復(fù)雜，在實際工程中難以應(yīng)用。Springman[6]用線彈性模型三維有限元分析了路堤建設(shè)中對樁產(chǎn)生的側(cè)向荷載；Bransby 等[7]用三維有限元法分析路堤對橋臺樁基的影響，計算結(jié)果與離心模型試驗結(jié)果吻合較好。有限元法可以定量地考慮復(fù)雜的邊界條件和土層變化情況，但模型建立復(fù)雜，計算量大。因此，尋求一種分析堆載對附近樁基影響的簡單方法對于工程應(yīng)用是十分必要的。黃茂松等[8]采用兩階段方法分析了淺埋隧道開挖引起的土體移動對隧道頂樁的影響，木林隆等[9]基于兩階段方法提出了能夠分析層狀地基中隧道開挖對剛性筏板群樁基礎(chǔ)豎向影響的解析方法，張陳蓉等[10]采用兩階段分析方法分析了基坑開挖引起的鄰近建筑物樁基變形受力響應(yīng)，梁發(fā)云等[11]采用兩階段方法分析了土體水平位移對臨近既有樁基承載性狀的影響。但這些兩階段法的應(yīng)用大多集中在分析隧道及基坑開挖問題，而少有將堆載作為分析對象，因此，本文將基于兩階段法分析堆載對樁基的影響。

本文主要基于彈性理論分析堆載作用下自由場中水平及豎向位移及應(yīng)力，結(jié)合有限差分法將自由場位移施加于樁上，分析堆載作用下被動樁內(nèi)力及位移，并計算相應(yīng)實例驗證方法正確性。

2 堆載對樁基影響的分析方法

橋梁樁基附近的堆載包括沿道路方向延伸的條形路基堆載以及矩形棄方堆載，因此，本章首先基于半無限彈性體中的布西奈斯克解給出任意矩形外荷載作用下土體自由場中的水平及豎向應(yīng)力及位移；然后基于彈性理論中的明德林解[12]，通過差分方法，將自由場與主動樁的解法結(jié)合起來，得到被動樁求解方法。

2.1 自由場分析方法

布西奈斯克給出了在均質(zhì)各向同性的半無限彈性體表面作用一個豎向集中力Q 時（如圖1 所示），彈性半空間中任一點M 的法向位移解[13]：

圖1 直角坐標(biāo)系布西奈斯克解示意圖Fig.1 Schematic view of Boussiesq solutions in rectangular coordinate system

以集中荷載作用情況為基礎(chǔ)，通過在荷載作用范圍內(nèi)積分即可求得不同堆載形式下土中位移分布。

本文采用二重積分的復(fù)合辛普森公式求解布西奈斯克公式積分[14]。求解積分∫∫Ωf(x,y)dx dy時（平面矩形區(qū)域為Ω={a≤x≤b,c≤y≤d},如圖2 所示），將所求積分區(qū)域在x、y 方向分別等分為2n份和2m 份，即

圖2 矩形均布荷載積分Fig.2 Integration of rectangular uniform load

將區(qū)域Ω劃分成4mn個邊長為h1、h2的小矩形之后，利用定積分復(fù)合辛普森公式，即得二重積分公式：

將布西奈斯克解位移表達(dá)式（1）、（2）代入上述二重積分公式，即可求解矩形均布荷載下自由場中相應(yīng)的位移。

對于在半無限體平面內(nèi)作用有一無限長度條形分布荷載的情況，基于矩形面積的數(shù)值積分求解，只需將式中x、y 的積分上、下界(a、b)、(c、d)中的一個區(qū)間相應(yīng)地設(shè)定為無窮區(qū)間，如式（6），則積分區(qū)域就從矩形ABCD 變成了條形：

2.2 堆載作用下被動樁分析

2.2.1 單樁豎向與水平向承載特性分析方法

分析沒有堆載影響時樁基的計算方法，如圖3所示，在均質(zhì)地基中，單樁樁長為L，直徑為d，樁頂作用豎向力Q和水平力P，將樁土體沿樁身劃分為n 段，Ep為樁身材料的彈性模量，Ip為樁身橫截面的慣性矩。

圖3 單樁計算示意圖Fig.3 Schematic view of single pile analysis

基于差分法得到樁體豎向及水平向位移方程：

式中：{p}、{q}分別為沿樁各結(jié)點處的豎向及水平摩阻力和樁底處的端阻力；{w}、{u}分別為各結(jié)點處的豎向及水平位移；{Y}、{YL}分別為各結(jié)點處承受的豎向及水平荷載；Ip1、IpL1分別為樁體的豎向及水平方向位移系數(shù)矩陣。

對樁周土體做同樣的劃分，結(jié)合明德林解建立樁周土體豎向及水平位移方程：

式中：{w}、{u}分布表示樁周土體的豎向位移及水平位移；ISL1為由明德林解得到的土中某一節(jié)點水平應(yīng)力在所有節(jié)點造成的水平位移的系數(shù)矩陣；IS1為由明德林解得到的土中某一節(jié)點豎向應(yīng)力在所有節(jié)點造成的豎向位移的系數(shù)矩陣，其第i 行第j 列元素由以下公式給出：

ISL1第i 行第j 列元素由以下公式給出：

式中：x=d/2。

將上述式（8）及式（9）相加，即得到樁周土體水平、豎向位移表達(dá)式：

式中：I為單位陣。

2.2.2 堆載對樁基影響分析方法

考慮樁基附近有堆載影響時，首先分析堆載對樁不存在時的土體自由場造成的應(yīng)力及位移場，再將該應(yīng)力、位移施加到樁體。本文將堆載在土體自由場產(chǎn)生的位移施加到樁土共同體上，分析位移場作用下被動樁的應(yīng)力及位移。

2.1 節(jié)中得到求解自由場中土體位移的方法。令求得的沿深度分布的土體豎直及水平位移分別為{ws}、{us}，將其作用在樁土共同體上說明被動樁中樁土作用與自由場位移、樁土共同體位移間的關(guān)系。

如圖4 所示，樁基附近地表作用有堆載P。us所示曲線為無樁的自由場中樁基位置處土體在荷載作用下的位移（以水平位移u為例），u 所示曲線為有樁時，樁-土體的共同位移。由于樁土間相互作用的土抗力q，使得土體位移由us減小到u，即q 使土體發(fā)生的位移為us-u。同理，豎向摩阻力p 使土體發(fā)生的豎直位移為ws-w。因此，對此時的土體列位移方程，有

圖4 被動樁分析示意圖Fig.4 Schematic view of passive pile analysis

將土體位移方程與單樁位移方程式（7）聯(lián)立得

由以上分析便得到了求解堆載作用下被動樁中豎向及水平向應(yīng)力及位移的分析方法。

3 方法驗證

利用上述方法計算堆載作用下自由場及被動樁的算例，與其他方法結(jié)果對比，驗證方法的正確性。

3.1 表面堆載作用下土體自由場分析驗算

如圖5 所示，荷載分布矩形ABCD為邊長為6 m的正方形，荷載大小P=20 kPa，計算軸線距矩形荷載邊界的凈距D=2 m。土的泊松比μ=0.3，土的彈性模量Es=5 MPa。計算得到自由場土體在矩形荷載作用下的位移場及應(yīng)力場。

圖6、7為本文方法與有限元法方法計算結(jié)果對比圖，兩者較為接近，僅有豎向位移及樁底附近的豎向應(yīng)力略有差別，這些差別主要是由于邊界約束條件不同造成的，即有限元計算中的模型具有一定的尺寸，其邊界會對計算產(chǎn)生影響，而本文方法的計算是基于半無限體模型的。

圖5 自由場計算示意圖Fig.5 Schematic view of free-field analysis

圖6 矩形荷載下簡化方法與有限元法的自由場位移對比圖Fig.6 Comparison of free-field deformations between simplified method and FEM under rectangular loads

圖7 矩形荷載下簡化方法與有限元方法自由場應(yīng)力對比圖Fig.7 Comparison of free-field stresses between simplified method and FEM under rectangular load

3.2 表面堆載作用下被動樁分析驗算

本節(jié)對比本文方法與有限元法對表面均布荷載作用下被動樁的計算結(jié)果，計算示意圖如圖5 所示，樁軸線位于圖中計算軸線處。樁體參數(shù)：長度L=21 m，直徑d=0.5 m，樁的彈性模量Ep=40 GPa；土體參數(shù)同3.1 節(jié)中的設(shè)置。

圖8 矩形荷載下簡化方法與有限元法的被動樁彎矩對比圖Fig.8 Comparison of moments in passive pile between simplified method and FEM under rectangular loads

圖9 矩形荷載下簡化方法與有限元法的被動樁軸力對比圖Fig.9 Comparison of axial forces in passive pile between simplified method and FEM under rectangular loads

圖10 矩形荷載下簡化方法與有限元法的被動樁水平位移對比圖Fig.10 Comparison of horizontal displacements in passive pile between simplified method and FEM under rectangular loads

圖11 矩形荷載下簡化方法與有限元法的被動樁豎直位移對比圖Fig.11 Comparison of vertical displacements in passive pile between simplified method and FEM under rectangular loads

由圖8～11 對比可知，矩形荷載作用下被動樁分析中，本文方法結(jié)果與有限元結(jié)果總體一致，彎矩及水平位移吻合較好，而軸力及豎直位移均略大于有限元結(jié)果，原因分析如下：由2.1 節(jié)分析知，本文方法計算的土體自由場中豎向位移結(jié)果相比有限元結(jié)果略大，因此將此結(jié)果代入被動樁求解方法中計算，導(dǎo)致求得的被動樁軸力及豎向位移比有限元計算結(jié)果偏大。

3.3 工程實例計算驗證

陳雪華等[15]在擬建某高速鐵路軟土地基試驗段，進(jìn)行了橋臺樁基在臺后填土期間和填筑結(jié)束后的長時間跟蹤觀測，獲得了地基臺后路基填土過程中的第一手資料。本節(jié)將用本文方法計算其現(xiàn)場試驗樁的應(yīng)力，并與其實測成果進(jìn)行比較。

根據(jù)現(xiàn)場資料以及Pastsakorn 等[16]提出的分層地基簡化方法，取每層土的彈性模量為其壓縮模量的20 倍進(jìn)行計算，將試驗地基簡化成彈性模量為190 MPa 的均質(zhì)土體，其泊松比取0.35；橋臺樁基為鉆孔灌注樁，設(shè)計樁徑1.0 m，樁長43 m，樁內(nèi)布有鋼筋，本文計算中根據(jù)試驗樁的材料組成將其簡化為均質(zhì)材料樁。臺后路基填土分布荷載為108.575 kN/m2，路基堆載寬度為10 m，如圖12 所示。

圖12 工程實例示意圖Fig.12 Schematic view of engineering example

圖13 簡化方法與工程實例的彎矩沿樁身分布對比圖Fig.13 Comparison of moment distributions in pile between simplified method and engineering example

將本文計算結(jié)果與陳雪華等[15]給出的實測結(jié)果進(jìn)行對比，如圖13 所示。由圖可以看出，本文方法對該實例中被動樁彎矩的計算結(jié)果與陳雪華等[15]在文中根據(jù)實測數(shù)據(jù)計算得到的結(jié)果十分接近，說明本文方法合理。彎矩在樁頂附近達(dá)到最大值，隨后快速衰減至0 附近，然后至樁底趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)語

基于布西奈斯克解分析了地表有矩形或條形堆載作用下土體自由場中的水平及豎向位移場，得出堆載作用下自由場水平及豎向分析方法。結(jié)合彈性體系中明德林解以及樁的差分方程，分析了堆載作用下被動樁受力及位移，得出地表均布荷載作用下被動樁水平及豎向承載特性的分析方法。通過算例計算對比，發(fā)現(xiàn)本文方法計算結(jié)果與有限元方法結(jié)果及工程案例中的實測結(jié)果基本一致，說明本文方法正確，計算結(jié)果較為合理。

由此，本文為公路橋梁建設(shè)中評估棄方堆載及路堤堆載對臨近橋梁樁基的影響提供了簡便準(zhǔn)確、實用性強(qiáng)的計算方法。

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