考慮反演及樁土相互作用的擬動(dòng)力試驗(yàn)方法

易偉建+夏玲瓊

摘要：考慮樁土結(jié)構(gòu)相互作用，建立整個(gè)結(jié)構(gòu)體系試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在土槽試?yàn)室模擬框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng).在考慮樁土相互作用的擬動(dòng)力試驗(yàn)中，由于下部結(jié)構(gòu)的不可控性和土體的不確定性，提出采用反演分析識別下部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，試驗(yàn)中通過傳感器有效獲取下部結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息，利用這些測試信息作為反演分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，確定樁土工作狀態(tài)，運(yùn)用子結(jié)構(gòu)的概念完成整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的擬動(dòng)力試驗(yàn).以某框架為例，采用考慮反演分析的試驗(yàn)方法、等效線性化方法以及剛性地基假設(shè)方法，探討地震作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的不同.試驗(yàn)及模擬分析表明，地震作用下，土體較早地進(jìn)入了塑性階段，結(jié)合反演分析的該試驗(yàn)方法能更好地模擬包括樁土在內(nèi)的整個(gè)體系在地震下的反應(yīng).考慮反演分析試驗(yàn)方法的結(jié)構(gòu)頂端位移最大，等效線性化方法次之，剛性地基假設(shè)最小;考慮反演分析試驗(yàn)方法的層間位移角和層間剪力最小，固定基礎(chǔ)假設(shè)最大.

關(guān)鍵詞：樁土相互作用;反演;等效線性化;擬動(dòng)力試驗(yàn);自由場;鋼筋混凝土

中圖分類號：TU375.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Inverse Analysis Method for Pseudodynamic

Test with Pilesoil Interaction

YI Weijian， XIA Lingqiong

（College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan410082， China）

Abstract：A new method was proposed for the assessment of frame structure under seismic excitation in the lab with the consideration of pilesoil interaction. In this method， an inverse model was proposed to identify the dynamic response from the substructure， the model， which relates sensor's data to the working state of the piles in the test system， was used to reduce the errors caused by uncontrollable of substructure and uncertainty of soil.Test validation was conducted by an idealized frame structure separately in this model， equivalent linearization method and the rigid foundation assumption. Numerical simulation and the tests data show that， under seismic excitations， the soil would experience plastic stage at the beginning of the excitations， and the new proposed method had a great advantage in the simulation of the pilesoil interaction. For the top displacement in the test structure， maximum displacement was found in the inverse model， followed by the equivalent linearization method， minimum in the rigid foundation assumption; however， for the drift ratio and interstory shear， the former order was inversed.

Key words：pilesoil interaction;inverse model;equivalent linearization method;pseudodynamic test;free field;reinforced concrete

對于采用樁基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)物，樁和上部結(jié)構(gòu)的存在會(huì)使地基的振動(dòng)不同于天然場地土的振動(dòng)[1-2]，地基的剛度和阻尼也會(huì)影響樁基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)的受力和變形性態(tài)[3-4]，同時(shí)上覆土層對來自基巖的地震激勵(lì)具有放大或過濾的雙重效應(yīng).因此，采用傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)方法，在假設(shè)基礎(chǔ)剛性與地基固定連接的情況下，簡單地將地基地表反應(yīng)或基巖地震動(dòng)自建筑物基礎(chǔ)輸入，得到的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)是不準(zhǔn)確的[5-6].Stewart等[7-8]用系統(tǒng)驗(yàn)證方法對包含有不同結(jié)構(gòu)類型和地質(zhì)條件的57種建筑場地進(jìn)行了多達(dá)77個(gè)強(qiáng)震記錄情形下的土結(jié)構(gòu)體系分析，結(jié)果顯示，地基越軟相互作用對上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)影響越大.Lin和Tsaur [9]利用Lotung大比例模型地震觀測數(shù)據(jù)結(jié)果，對比驗(yàn)證了采用時(shí)域內(nèi)的考慮非線性土滯回效應(yīng)的粘彈性地基模型來預(yù)測建筑物埋置基礎(chǔ)的地震反應(yīng)的有效性.王開順等[10]研究對比了1 144組考慮相互作用的基底剪力結(jié)果，大部分基底剪力是減小的，但也有一小部分是增大的.可見，按傳統(tǒng)的剛性地基假定計(jì)算出來的地震作用來進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)不一定安全.

本文以Penzien等樁土相互作用模型為基礎(chǔ)[11]， 建立了一種考慮樁土框架結(jié)構(gòu)相互作用的計(jì)算模型，下部結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.該計(jì)算模型采用自由場輸入.在試驗(yàn)過程中，通過傳感器獲取下部結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息，利用這些測試信息作為反演分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，確定樁土工作狀態(tài)，實(shí)時(shí)修正模型中的樁土參數(shù)而完成擬動(dòng)力試驗(yàn)[12].

1試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c裝置

按照中國規(guī)范GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]，JGJ3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[14]和GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]設(shè)計(jì)了一棟8層3跨的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)[13-15].底部兩層層高為4.2 m，上部6層層高3 m，房屋結(jié)構(gòu)高度為26.4 m，結(jié)構(gòu)立面圖如圖2所示.抗震設(shè)防烈度為8 度（0.2 g），二類場地，抗震設(shè)防等級為二級.該結(jié)構(gòu)混凝土采用C30，縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，框架梁柱尺寸及配筋見表1.

由于場地條件有限，取底部兩層一跨作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，尺寸比例為1∶3.試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖虏拷Y(jié)構(gòu)采用4根打入式無縫鋼管樁，外徑159 mm，內(nèi)徑147 mm，壁厚6 mm，打入土中深度為3 m.樁身上布置有土壓力傳感器、傾角儀和應(yīng)變片，傳感器豎向間距為30 cm，布置如圖3所示，樁1和樁4為對角的兩根樁.整體試驗(yàn)裝置如圖4所示.

2試驗(yàn)原理

2.1體系動(dòng)力方程

M+C+KU=-Mg+ChG+KhUG.（1）

式中：M=Ms+Me+Mp;C=Cs+Ce+Cp;K=Ks+Ke+Kp;Ms，Cs和Ks分別為上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Mp，Cp和Kp分別為樁基礎(chǔ)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Me，Ce和Ke分別為等價(jià)土體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;G和UG分別為自由場地多質(zhì)點(diǎn)體系的速度向量和位移向量，可以由自由場的動(dòng)力方程求出;g為基巖處輸入的地震加速度向量;，和U分別為質(zhì)點(diǎn)相對于基巖的加速度、速度和位移向量;Kh和Ch分別為樁土相互作用的水平彈簧剛度和阻尼.

2.2自由場動(dòng)力方程

MGG+CGG+KGUG=-MGIg.（2）

式中：MG，CG和KG分別為多質(zhì)點(diǎn)體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;G，G和UG分別為多質(zhì)點(diǎn)體系的加速度向量、速度向量和位移向量;I為單位列向量;g為輸入的地震加速度波.

2.3樁土相互作用的剛度與阻尼

水平彈簧剛度Kh由明德林（Mindlin）公式求解單位水平力作用下不同深度處的樁平面平均位移取倒數(shù)得到，由下式給出：

Khi=8πEi3arcsinh hi-ziD+arcsinh hi+ziD+23B2×

D2hi-2D2zi+hiz2i+z3i[D2+（hi+zi）2]1/2-z3i-D2zi[D2+z2i]1/2-

2

3zi-hi[D2+（hi-zi）2]1/2-zi（D2+z2i）1/2+

43D2zi+hiz2i[D2+（hi+zi）2]3/2-D2zi+z3i（D2+z2i）3/2-1.（3）

式中：Ei為第i層土的彈性模量;hi為第i層土的厚度;zi為第i層土中心深度;D為樁半徑.

2.4反演過程

由在樁身布置的土壓力傳感器可以計(jì)算得到樁身土壓力沿深度的變化，從而計(jì)算得到沿樁長的土壓力分布.

F0=0，F(xiàn)i=lBpRi-pLi. （4）

式中：F0為樁底的水平力;Fi為第i點(diǎn)l長范圍內(nèi)樁身所受水平力;B為樁身直徑;l為土壓力計(jì)之間的垂直距離;pRi，pLi分別為第i點(diǎn)左右兩側(cè)土壓力所測的水平力，測試值為負(fù)數(shù)時(shí)取0.樁身土壓力積分可以得到樁身各截面彎矩，樁身截面彎矩求法如下：

M0=0，

Mi=1/2[p1il2]+1/3[p1-p0il2]+…+1/2[pji-j+1l2]+1/3[pj-pj-1×[i-j+1l2]+…+1/2pil2+1/3[pi-pi-1l2]. （5）

式中：M0為樁底的彎矩;Mi為第i點(diǎn)樁身所受彎矩;pi=PRi-PLiB為第i點(diǎn)單位長度樁身所受水平力.

根據(jù)樁身布置應(yīng)變片的測試數(shù)據(jù)，計(jì)算得到各截面曲率.根據(jù)各點(diǎn)曲率，計(jì)算樁身截面各點(diǎn)的傾角和位移.

計(jì)算各點(diǎn)曲率：

φi=εRi-εLi/B. ? （6）

式中：φi為柱在i點(diǎn)的曲率;εRi，εLi分別為樁在i點(diǎn)左右兩側(cè)的應(yīng)變量.

由曲率沿長度積分可以得到樁上各測點(diǎn)彎曲角度，假設(shè)在各應(yīng)變片之間曲率均勻變化，則

θ0=0，θi+1=θi+1/2φi+φi+1l. （7）

式中：θ0為樁身底部轉(zhuǎn)角，假設(shè)為0;θi為樁身第i點(diǎn)的轉(zhuǎn)角.

也可由樁身布置的傾角儀，直接得到彎曲角度.彎曲角度沿長度積分可以計(jì)算得到樁各點(diǎn)水平位移：

u0=0，

ui+1=ui+θil+1/3il2+1/62i+1.（8）

式中：u0為樁身底部水平位移，假設(shè)為0;ui為樁身第i點(diǎn)的水平位移.

已知樁身各截面彎矩和曲率，可以計(jì)算出樁身截面剛度;根據(jù)樁身水平方向受力和樁身水平位移，可以計(jì)算得到樁土相互作用水平彈簧剛度.試驗(yàn)過程中樁變形較大的時(shí)候，樁身截面剛度和土的力學(xué)特征都將發(fā)生變化，因此試驗(yàn)過程中可以用反演得到的樁身截面剛度和樁土相互作用水平彈簧剛度修正模型中的相應(yīng)參數(shù).

試驗(yàn)中樁身彎曲截面剛度及樁土相互作用的水平彈簧剛度可用下式計(jì)算：

EI=ΔM/Δk=Mni-Mn-1i/ni-n-1i; （9）

Kni=ΔF/Δu=Fni-Fn-1i/uni-un-1i. （10）

式中：EI為樁身剛度;Mni為第i點(diǎn)第n步樁身彎矩;ni為第i點(diǎn)第n步樁身曲率;Kni為第i點(diǎn)第n步樁身剛度;Fni為第i點(diǎn)第n步樁身所受水平力;uni為第i點(diǎn)第n步樁身水平位移.

2.5試驗(yàn)流程

圖5為試驗(yàn)數(shù)據(jù)傳輸示意圖.試驗(yàn)過程中采集的測試數(shù)據(jù)通過接口函數(shù)傳入擬動(dòng)力試驗(yàn)程序，試驗(yàn)程序通過接口程序與系統(tǒng)的控制程序交換數(shù)據(jù)，控制程序通過控制器控制作動(dòng)器在結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)位移加載.圖6為整個(gè)基于反演的擬動(dòng)力試驗(yàn)算法的流程圖.

3試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1試驗(yàn)方法

利用前面所述的計(jì)算模型，針對試驗(yàn)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，選用了如表2所示的3組地震加速度波作用.為了對比與驗(yàn)證本文試驗(yàn)方法，采用以下3種方式對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析及試驗(yàn).

1）采用文獻(xiàn)[16-17]提出的等價(jià)線性化方法來考慮土體的非線性滯回性質(zhì).該方法通過一系列線性運(yùn)算多次迭代以得到土體非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)的近似解.利用此近似解，采用有限元計(jì)算方法，得到結(jié)構(gòu)在相應(yīng)地震加速度記錄下的響應(yīng).以下簡稱此方法為方法1.

2）采用圖6所示試驗(yàn)方法在土槽進(jìn)行擬動(dòng)力試驗(yàn).以下簡稱方法2.

3）針對試驗(yàn)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，假設(shè)基礎(chǔ)為剛性基礎(chǔ)，選用表2所示地震波，利用OpenSEES程序?qū)ζ溥M(jìn)行非線性動(dòng)力分析.以下簡稱方法3.

試驗(yàn)所在土槽的土體初始物理參數(shù)、試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的初始剛度測試、試驗(yàn)裝置以及試驗(yàn)現(xiàn)象，作者將在另外的文章中詳細(xì)描述，在此不再贅述.

3.2試驗(yàn)現(xiàn)象

第1組地震波為近場地震加速度波，加速度幅值調(diào)至0.07 g，相當(dāng)于8度多遇地震.在此類加速度記錄作用下，結(jié)構(gòu)底層柱和二層柱根部以及底層和二層梁中塑性鉸轉(zhuǎn)移處產(chǎn)生較明顯的彎曲裂縫，試驗(yàn)結(jié)束后，結(jié)構(gòu)基本復(fù)位，裂縫基本能夠閉合.就結(jié)構(gòu)整體而言，未產(chǎn)生影響到結(jié)構(gòu)安全破壞的程度.

第2組地震波為近場地震加速度波，加速度幅值調(diào)至0.4 g，相當(dāng)于8度罕遇地震.在此類加速度記錄作用下，在結(jié)構(gòu)梁中塑性鉸轉(zhuǎn)移處產(chǎn)生明顯彎曲裂縫.柱端產(chǎn)生較明顯的彎曲裂縫和彎剪斜裂縫，并且底層柱根斜裂縫往上發(fā)展，部分沿著柱縱筋往上發(fā)展，導(dǎo)致鋼筋與周圍混凝土之間的粘結(jié)開裂.與此同時(shí)，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)域出現(xiàn)沿對角線方向的斜裂縫.試驗(yàn)結(jié)束后，大量裂縫不能閉合，結(jié)構(gòu)發(fā)生較大傾斜.

第3組為普通中遠(yuǎn)場地震加速度波，加速度幅值調(diào)至0.4 g，相當(dāng)于8度罕遇地震.

在此類加速度記錄作用下，結(jié)構(gòu)底層柱和二層柱根部以及底層和二層梁中塑性鉸轉(zhuǎn)移處產(chǎn)生較明顯的彎曲裂縫，而且底層柱根部裂縫進(jìn)一步發(fā)展形成彎剪斜裂縫.試驗(yàn)結(jié)束后，結(jié)構(gòu)基本復(fù)位，部分裂縫能夠閉合.就結(jié)構(gòu)整體而言，結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生影響到結(jié)構(gòu)安全甚至倒塌的嚴(yán)重破壞.

樁上傳感器采集到了加載每步樁土狀態(tài)的數(shù)據(jù)，圖7為Chichi TCU102地震加速度記錄作用下，樁基分別為0.05，0.35 m深處土壓力數(shù)據(jù).在加速度峰值為0.4 g的近場地震記錄作用下，土體較早進(jìn)入了非線性狀態(tài)，可見采用彈性假設(shè)計(jì)算是不準(zhǔn)確的.本文所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)程序通過實(shí)時(shí)獲取樁土數(shù)據(jù)，確定樁土狀態(tài)，并修正動(dòng)力方程中的樁土相關(guān)參數(shù)，所以可以更加準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)，從而得到更加準(zhǔn)確的試驗(yàn)結(jié)果.

3.3試驗(yàn)結(jié)果對比

表3為計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對比表，為了對比方便，全部轉(zhuǎn)換為原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的尺寸比例.從表3可以看出，考慮樁土結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響主要體現(xiàn)為增大了結(jié)構(gòu)的頂端位移，同時(shí)也減小了底層層間位移角和底部剪力.與假定基礎(chǔ)剛性的計(jì)算結(jié)果相比，以Chichi TCU102W地震加速度波作用為例，考慮樁土結(jié)構(gòu)相互作用的試驗(yàn)結(jié)果中結(jié)構(gòu)頂端位移增大接近200 mm，層間位移角平均減小約37%.

（a）TCU102，0.4 g，0.05 m

（b）TCU102，0.4 g，0.35 m

對于本文設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，方法2對比方法1，雖然結(jié)構(gòu)的底層層間位移角減小了約10%，但是結(jié)構(gòu)頂端位移增加了225 mm，而這將大大增加結(jié)構(gòu)所受彎矩的二階效應(yīng)，對結(jié)構(gòu)非常不利.

考慮土結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的結(jié)構(gòu)頂端水平位移是由基礎(chǔ)水平位移、基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)和上部結(jié)構(gòu)變形3部分組成的.根據(jù)樁上及承臺上布置的傳感器得到的測試數(shù)據(jù)，對比采用等效線性化及有限元方法計(jì)算得到的下部結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)，如表4所示.考慮下部結(jié)構(gòu)反演的擬動(dòng)力試驗(yàn)方法得到的基礎(chǔ)水平位移較大，并且試驗(yàn)中測得了基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)角，而基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)角對結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移影響較大.

綜合上述對比分析結(jié)果，影響3種方法作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)不同的原因主要體現(xiàn)在以下兩方面：其一，地基土狀態(tài)的變化，地震加速度作用下，由于土體較早進(jìn)入非線性階段，計(jì)算模型難以準(zhǔn)確地反映土體的狀態(tài)，只能按照設(shè)置的模型進(jìn)行計(jì)算，與試驗(yàn)方法中傳感器測試得到的數(shù)據(jù)有較大的不同;其二，地基土的非線性狀態(tài)使土結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率和振型都發(fā)生改變，一般來說，樁土相互作用將延長結(jié)構(gòu)的

自振周期[18-19].上述兩點(diǎn)說明了樁土相互作用對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，因此，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)必將有所改變.

4結(jié)論

1）提出了采用反演分析識別下部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，試驗(yàn)中通過應(yīng)變片、傾角儀、土壓力計(jì)等傳感器獲取下部結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息，利用這些測試信息作為反演分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，確定樁土工作狀態(tài)，運(yùn)用子結(jié)構(gòu)的概念完成了整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的擬動(dòng)力試驗(yàn).結(jié)合反演分析和測試技術(shù)，發(fā)展了考慮土結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的結(jié)構(gòu)抗震擬動(dòng)力試驗(yàn)方法，完善了土結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的反演算法，為進(jìn)一步研究積累了基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

2）通過采用考慮反演的擬動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)與采用剛性地基假設(shè)的理論計(jì)算結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)測試所得的結(jié)構(gòu)頂端位移較大，同時(shí)層間位移角和底部剪力較小.

3）相對于基礎(chǔ)固定的情況，阻尼和振型的不同使樁土結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力特性發(fā)生了變化.與剛性地基假設(shè)計(jì)算結(jié)果相比，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移相應(yīng)地增大，基礎(chǔ)的變形，尤其是基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角將較大地增加結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移.若結(jié)構(gòu)的底部層間位移角是減小的，則底部剪力和層間剪力一般也是減小的.

參考文獻(xiàn)

[1]高爽.高層建筑與樁土共同作用的抗震性能分析[D].北京：中國石油大學(xué)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，2010：1-11.

GAO Shuang. Seismic behavior analysis of high rise structure under soilpilesuperstructure interaction[D].Beijing：College of Pipeline and Civil Engineering， China University of Petroleum，2010：1-11. （In Chinese）

[2]KOLEKOVA Y， SCHMID G. Advantages of an analysis of soilstructure interaction in a frequency domain[J].Slovak Journal of Civil Engineering， 2012，19（4）：12-17.

[3]LIANG J W， FU J， TODOROVSKA M I， et al. Effects of the site dynamic characteristics on soilstructure interaction （I）：incident SHWaves[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2013，44： 27-37.

[4]張盼盼.大型渡槽結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算的模型簡化[D].長沙：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，2011： 27-45.

ZHANG Panpan. Model simplification for seismic calculation of aqueduct structure[D].Changsha：College of Civil Engineering ， Hunan University，2011：27-45. （In Chinese）

[5]MYLONAKIS G， GAZETAS G. Seismic soilstructure interaction： beneficial or detrimental？[J]. Journal of Earthquake Engineering， 2000， 4（3）： 277-301.

[6]PRISHATI R， POONAM S. Effect of nonlinear soilstructure interaction on seismic response of lowrise SMRF buildings [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 2012， 11（4）： 541-551.

[7]STEWART J P， FENVES G L， SEED R B. Seismic soilstructure interaction in buildings.I： analytical method[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， ASCE， 1999，125（1）：26-37.

[8]STEWART J P， FENVES G L， SEED R B. Seismic soilstructure interaction in buildings. II： empirical findings[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， ASCE， 1999， 125（1）：38-48.

[9]LIN B C， TSAUR Y L. The seismic response of structurevisoelastic foundation systems in time domain and power spectra[J]. Engineering Structure， 1997， 19（12）： 977-987.

[10]王開順，王有為，李林有. 土與結(jié)構(gòu)相互作用地震反應(yīng)研究及實(shí)用計(jì)算[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 1986， 7（2）： 64-76.

WANG Kaishun，WANG Youwei，LI Linyou.Seismic response of soilstructure interaction and its practical calculation[J]. Journal of Building Structures， 1986， 7（2）： 64-76.（In Chinese）

[11]PENZIEN J，SCHEFFEY C F，PARMELEE R A.Seismic analysis of bridges on long piles[J].Journal of the Engineering Mechanics Division，1964，90（3）：223-254.

[12]易偉建，夏玲瓊. 近場地震下考慮樁土框架結(jié)構(gòu)相互作用的擬動(dòng)力試驗(yàn)[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2014， 47（4）： 1-8.

YI Weijian，XIA Lingqiong.Pseudo dynamic experimental analysis with pilesoil interaction in nearfault earthquakes[J]. China Civil Engineering Journal， 2014， 47（4）： 1-8.（In Chinese）

[13]GB 50011-2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：20-38.

GB 50011-2010Code for seismic design of buildings[S].Beijing： China Architecture & Building Press，2010：20-38.（ In Chinese）

[14]JGJ3-2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：44-71.

JGJ3-2010Technical specification for concrete structure of tall building[S].Beijing：China Architecture & Building Press，2010：44-71.（In Chinese）

[15]GB 50010-2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：31-68.

GB 50010-2010Code for design of concrete structures[S] . Beijing：China Architecture & Building Press，2010：31-68.（In Chinese）

[16]曹資， 王松濤. 現(xiàn)代抗震設(shè)計(jì)方法[M]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 1997：105-137.

CAO Zi， WANG Songtao.Modern seismic design method[M].Beijing： China Architecture & Building Press，1997：105-137.（In Chinese）

[17]HARDIN B O， DRNEVICH V P.Shear modulus and damping in soils： design equations and curves[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division， 1972， 98（7）： 667-692.

[18]TSAI N C.Modal damping for soilstructure interaction[J].Journal of the Engineering Mechanics Division，1974，100（2）：323-341.

[19]NOVAK M，HIFNAWY L E L.Effect of soilstructure interaction on damping of structures[J].Earthquake Engineering and Structure Dynamic，1983，11（1）：595-621.