拖纜渦激振動(dòng)特性分析

張 鶯，張作瓊

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

拖纜渦激振動(dòng)特性分析

張 鶯，張作瓊

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

建立了拖纜振動(dòng)模型，對(duì)拖纜流場(chǎng)進(jìn)行了仿真分析，預(yù)報(bào)了拖曳過(guò)程中拖纜的振動(dòng)情況，通過(guò)對(duì)不同工況下的渦激振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比，得出拖纜渦激振動(dòng)的規(guī)律。

渦激振動(dòng)；水動(dòng)力系數(shù)；仿真；拖纜

0 引言

流體流經(jīng)鈍體時(shí)，結(jié)構(gòu)尾跡中的漩渦以一定的頻率交替脫落，產(chǎn)生周期震蕩的升力，結(jié)構(gòu)在升力的作用下以一定的頻率和振幅振動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為渦激振動(dòng)，水下拖纜一般為鈍體，水下運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體作用力導(dǎo)致產(chǎn)生振動(dòng)，引起拖曳阻力增加。

拖纜振動(dòng)的危害很大，尤其在高速拖曳過(guò)程中，拖纜的振動(dòng)加劇，使阻力大幅增加，影響水下拖曳系統(tǒng)的拖曳姿態(tài)，不利于水下拖曳系統(tǒng)的研制。本文建立拖纜振動(dòng)模型，對(duì)拖纜流場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，對(duì)拖曳過(guò)程中拖纜振動(dòng)情況進(jìn)行預(yù)報(bào)，對(duì)不同工況下的渦激振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比，得出拖纜振動(dòng)的規(guī)律。

1 研究模型

1.1 立柱振動(dòng)模型

研究最廣泛的模型是尾流振蕩器模型，把臨近尾流當(dāng)作一個(gè)耦合于工程結(jié)構(gòu)的非線性自激振蕩器來(lái)處理[1]。

單自由度系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)，只考慮圓柱的橫向振動(dòng)；最新也有研究?jī)勺杂啥认到y(tǒng)，同時(shí)考慮橫向振動(dòng)和流向振動(dòng)。

圓柱在橫向的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

以后研究的各種模型都是在基本的尾流振動(dòng)器模型上加以補(bǔ)充和局部改變的。宋芳[2]建立了一個(gè)新的結(jié)構(gòu)-尾流振子耦合模型，流場(chǎng)近尾跡動(dòng)力學(xué)特征被膜化為非線性阻尼振子，采用vander Pol方程描述，以控制體中結(jié)構(gòu)與近尾跡流體間受力互為反作用關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)流固耦合。XU Wan-hai[3]研究了一種新型的尾流振子模型，在這種新型模型中，就經(jīng)驗(yàn)參數(shù)和質(zhì)量比對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的控制做了些改進(jìn)的假設(shè)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取得了較好的效果。

1.2 拖纜振動(dòng)模型

拖纜相比于立柱，細(xì)長(zhǎng)度更大，且纜張力沿纜長(zhǎng)方向變化，其分析不同于立柱，一般在分析拖纜振動(dòng)時(shí)，可簡(jiǎn)化為兩種模型：一是弦模型，它忽略了拖纜彎曲剛度的影響；另一種是梁模型，考慮了纜繩彎曲剛度的影響。

考慮橫向振動(dòng)的水下拖曳纜繩為梁，其彎曲硬度為EI，非均勻張力為T(z)，單位長(zhǎng)度的有效質(zhì)量為m(t)，在橫向力為Fy(z ,t)的作用下橫向振動(dòng)模型為：

忽略纜的非均勻張力T(z)的影響求固有頻率，方程為：

2 重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

2.1 斯特羅哈數(shù)St

在固定圓柱的繞流問(wèn)題中，通過(guò)斯特羅哈數(shù)及將邊界層分離以及流動(dòng)的不穩(wěn)定性這些內(nèi)在的物理特性與相對(duì)穩(wěn)定的渦的脫落頻率 fSt聯(lián)系在一起。斯特羅哈數(shù)的定義為：

斯特羅哈數(shù)St同雷諾數(shù)Re的關(guān)系。從圖1中可以看到，在亞臨界雷諾數(shù)區(qū)域St數(shù)比較穩(wěn)定，大概在0.2左右，意味著渦的脫落比較有序。在臨界區(qū)域St數(shù)的數(shù)值比較紊亂，渦的脫落頻率分布在一個(gè)頻率帶寬范圍內(nèi)。

圖1 斯特羅哈數(shù)St與雷諾數(shù)Re的關(guān)系

2.2 剛度

隨著剛度的變化，圓柱渦激振動(dòng)特性具有明顯的分支，且各支的特性具有明顯的差異，在不同分支中觀察到不同的旋渦脫落模態(tài)。旋渦脫落模態(tài)的形式與渦激振動(dòng)的響應(yīng)、渦激力系數(shù)的特性密切相關(guān)[4]。

2.3 約化速度、無(wú)量綱振幅和頻率比

頻率比=fnfs（fn是結(jié)構(gòu)的固有頻率， fs是圓柱在固定狀態(tài)下的漩渦脫落頻率），隨著頻率比的增大，最大位移、升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化趨勢(shì)相似，達(dá)到各自巔峰后逐漸降低，最后接近固定繞流的結(jié)果；渦激共振點(diǎn)發(fā)生偏移，質(zhì)量比越小則偏離越大[5]。

在渦激情況下，彈性柱體的振動(dòng)現(xiàn)象不能用一般的強(qiáng)迫振動(dòng)理論去解釋。一旦渦泄頻率 fs接近圓柱的固有頻率 fn，則圓柱將在一個(gè)速度范圍內(nèi)保持以接近固有頻率的頻率振動(dòng)，其原因是尾流和圓柱運(yùn)動(dòng)之間的相互影響，即結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反過(guò)來(lái)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生影響，產(chǎn)生頻率鎖定（Lock in），即渦泄頻率和固有頻率同步（Synchronization），當(dāng)渦泄頻率接近固有頻率的整數(shù)倍時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生頻率鎖定。鎖定的頻率寬度（即鎖定范圍）約為fs的±25%～30%，且隨著振幅的增大而增大。對(duì)于水中的情況，鎖定范圍約為4.5＜Vr＜10.0，最大振幅在6.5＜Vr＜8.0。

2.4 質(zhì)量比和結(jié)構(gòu)阻尼

模型質(zhì)量對(duì)模型所排出的流體質(zhì)量之比為質(zhì)量比。質(zhì)量比對(duì)渦激振動(dòng)橫流向位移的影響完全是非線性的。然而結(jié)構(gòu)阻尼比的影響則幾乎是線性的。

2.5 雷諾數(shù)

在質(zhì)量阻尼一定的情況下，渦激振動(dòng)的響應(yīng)強(qiáng)度隨著雷諾數(shù)的增加而下降。

3 計(jì)算方法

3.1 計(jì)算區(qū)域

計(jì)算區(qū)域如圖2所示，為一長(zhǎng)45D，寬30D的長(zhǎng)方形。進(jìn)流邊界距離圓柱中心15D，出流邊界距離圓柱中心30D。

圖2 計(jì)算區(qū)域示意圖

3.2 邊界條件

本文包括下列邊界（D為圓柱直徑）：

（1）速度入口（velocity inlet）：距離圓柱中心15D，設(shè)定來(lái)流速度的大小與方向，n=；

（2）壓力出口（pressure outlet）：距離圓柱中心30D，認(rèn)為流動(dòng)在該處已經(jīng)充分發(fā)展，故邊界條件使用壓力出口；

（3）壁面（wall）：圓柱表面，設(shè)定無(wú)滑移條件，u=v=w=0；

（4）外場(chǎng)：因?yàn)榱饔蛲獗砻婢嚯x圓柱足夠遠(yuǎn)，故可以認(rèn)為在該面上沒(méi)有法向速度，因此可以取邊界條件為速度入口（velocity inlet）。

3.3 網(wǎng)格劃分

采用全結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，通過(guò)不同的網(wǎng)格式進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證網(wǎng)格的獨(dú)立性。計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)為34 300。

圖3和圖4為計(jì)算域的網(wǎng)格和圓柱周圍的局部網(wǎng)格。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格

本文的計(jì)算采用SIMPLEC算法結(jié)合RNG k-ε湍流模型來(lái)計(jì)算求解雷諾平均納維-斯托克斯方程（RANS）。對(duì)于壓力方程采用標(biāo)準(zhǔn)的離散格式進(jìn)行離散，對(duì)于動(dòng)量方程、湍流方程、雷諾應(yīng)力方程，均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。其中湍流強(qiáng)度的設(shè)置根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得來(lái)：

圖4 圓周周圍局部網(wǎng)格

3.4 水動(dòng)力系數(shù)定義

阻力系數(shù)：

升力系數(shù)：

斯特羅哈數(shù)：St=fsD/v。

其中：D為阻力；L為升力；l為特征長(zhǎng)度，計(jì)算時(shí)取為圓柱的直徑； fs為渦泄頻率。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

圖5為不同直徑、不同航速圓柱表面的平均壓強(qiáng)。由圖5可知，在一定航速下，隨著圓柱直徑的增加，圓柱表面的平均壓強(qiáng)逐漸增大，但是增大的較緩慢。一定直徑下，隨著航速的增加，圓柱表面的平均壓強(qiáng)逐漸增大，增長(zhǎng)的幅度不明顯。

圖6為不同直徑、不同航速圓柱的阻力系數(shù)。

圖7為不同直徑、不同航速圓柱的渦脫落周期T。

圖5 不同直徑、不同速度圓柱表面壓力

圖6 不同直徑、不同速度圓柱的阻力系數(shù)

圖7 不同直徑、不同速度圓柱的渦脫落周期

圖8為不同直徑、不同航速圓柱的渦泄頻率f（Hz）。由圖可以看出，在直徑一定的情況下，航速越大，渦泄頻率越?。缓剿僖欢ǖ那闆r下，直徑越大，渦泄頻率越小。這說(shuō)明渦泄頻率與雷諾數(shù)呈反比關(guān)系。

圖8 不同直徑、不同速度圓柱的渦泄頻率

圖9為不同直徑、不同航速圓柱的斯特羅哈數(shù)St。在文中所計(jì)算的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，斯特羅哈數(shù)呈現(xiàn)出不確定性，這與湍流的隨機(jī)性關(guān)系密切。但在這一段雷諾數(shù)范圍內(nèi)，斯特羅哈數(shù)基本在0.3左右變化。

圖9 不同直徑、不同速度圓柱的斯特羅哈數(shù)

5 結(jié)束語(yǔ)

拖纜振動(dòng)研究一直是水下拖曳系統(tǒng)研究關(guān)注的焦點(diǎn)，在高航速拖曳情況下，拖纜振動(dòng)劇烈，對(duì)水下拖體姿態(tài)影響較大。本文通過(guò)對(duì)不同工況下拖纜的表面壓力、阻力系數(shù)、渦脫落周期、渦泄頻率、斯特羅哈數(shù)等渦激振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比，分析拖纜振動(dòng)機(jī)理，得出拖纜渦激振動(dòng)的規(guī)律，為拖纜振動(dòng)抑制技術(shù)的研究提供依據(jù)。

［1］潘志遠(yuǎn).低質(zhì)量—阻尼因子圓柱體的渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)模型［J］.船舶力學(xué)，2005，9（5）：115-125.

［2］宋芳.圓柱渦激振動(dòng)的結(jié)構(gòu)—尾流振子耦合模型研究［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，42（4）：357-366.

［3］XU Wan-hai.A new wake oscillator model for predicting vortex induced vibration of a circular cylinder［J］.Jour?nal of Hydrodynamics，2010，22（3）：381-386.

［4］周國(guó)成.圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬研究［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2010，30（5）：51-57.

［5］徐楓，歐進(jìn)萍.低雷諾數(shù)下的彈性圓柱體渦激振動(dòng)及影響參數(shù)分析［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2009，26（5）：613-619.

Analysis of Cable’s Vortex-Induced Vibration Characteristics

ZHANG Ying，ZHANG Zuo-qiong
（No.710 R&D Institute CSIC，Yichang443000，China）

Established the vibration model of cable，and forecasted the vibration of towed cable by simulating the flow field.By comparing the vortex-induced vibration characteristics under different working conditions，indicated the vortex-induced vibration disciplinarian of cable.

vortex-induced vibration；hydrodynamics coefficient；simulation；towed cable

TN911

A

1009－9492(2014)02－0069－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.02.020

張 鶯，1984年生，河南許昌人，碩士，工程師。研究領(lǐng)域：液體動(dòng)力分析、機(jī)械設(shè)計(jì)及總體技術(shù)。已發(fā)表論文12篇。

(編輯：向飛)

2013－08－04