高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的對稱性教學(xué)研究

李志偉

摘 要：在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，函數(shù)的重要性不言而喻。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)可以說是中心內(nèi)容，并且還是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。函數(shù)的重點(diǎn)和熱點(diǎn)不僅出現(xiàn)在高考中，還頻繁出現(xiàn)在數(shù)學(xué)競賽中。函數(shù)的對稱性是函數(shù)的基本屬性之一，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，對稱關(guān)系的運(yùn)用也非常廣泛，能夠幫助人們快速便捷地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決，此外，數(shù)學(xué)之美還能夠通過對稱關(guān)系更好地體現(xiàn)出來。結(jié)合案例的分析，來對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)對稱性教學(xué)跟大家進(jìn)行一些探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；對稱性教學(xué)

在數(shù)學(xué)美中，對稱美是非常重要的，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，對稱問題也是普遍存在的，這些對稱問題不但能夠?qū)⒚篮芎玫捏w現(xiàn)出來，還能夠通過對稱性教學(xué)來提高學(xué)生的邏輯思維能力，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生更好地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。此外，在我們的生活中，對稱性運(yùn)用也是非常廣泛的，本文主要研究了高中函數(shù)教學(xué)中的對稱性。

一、高中函數(shù)教學(xué)中存在的一些對稱性關(guān)系

函數(shù)的對稱性在生活中得到廣泛運(yùn)用。我們細(xì)心觀察，不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖象不但包含了軸對稱圖像還包含了中心對稱圖形。此外，函數(shù)本身也存在自對稱性和圖像間對稱性，并且其對稱性和函數(shù)的奇偶性以及周期性有著明顯的聯(lián)系。

1.函數(shù)圖象的自對稱性

在函數(shù)中，奇函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，偶函數(shù)則是關(guān)于y軸對稱的；在反比例函數(shù)y=■中，對稱直線則是y=x，在三角函數(shù)y=sinx中，中心對稱點(diǎn)則是（kπ，0），軸對稱直線則是x=kπ+■，在函數(shù)y=cosx中，中心對稱點(diǎn)則是（■+kπ，0），軸對稱直線則是x=k，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱直線則是x=（■）。這些函數(shù)性質(zhì)在高中數(shù)學(xué)教材中證明都非常的詳細(xì)。

2.高中函數(shù)中的圖象間對稱

函數(shù)y=f（x）和y=-f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱；而y=f（x）和y=f（-x）圖像是關(guān)于y軸對稱的；y=f（x）和y=-f（-x）的對稱軸稱則是原點(diǎn)；y=f-1（x）和y=f（x）軸對稱直線則是y=x；函數(shù)y=f（x）和y=-f（-x）軸對稱直線則是y=-x；y=f（2x1-x）和y=f（x）則是關(guān)于直線x=x1軸對稱；y=2a-f（x）和y=f（x）的對稱直線是y=a。

2.函數(shù)自身的對稱性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師都意識到函數(shù)自身對稱性極其重要，其教學(xué)難度也給教學(xué)過程帶來極大的挑戰(zhàn)。下文主要就函數(shù)自身的對稱性進(jìn)行了研究。

在函數(shù)y=f（x）中，其圖像關(guān)于點(diǎn)A（x1，y1）對稱的充分必要條件則是2y1=f（2x1-x）+f（x）。要求證明，在函數(shù)y=f（x）圖像中，存在點(diǎn)P（x，y）。

因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（x1，y1）存在對稱點(diǎn)P（2xl-x，2yl-y），并且點(diǎn)P在函數(shù)y=f（x）圖象上面，所以，2y1-y=f（2x-x）和2yl=（2xl-x）+y是相同的，所以其必要性能夠得到證明。

若是p（x1，y1）在函數(shù)y=f（x）上面，那么y=f（x1），因?yàn)?y=f（2xl-x）+f，

所以，2y1-y1=f（2x1-x1），由此我們能夠推斷在y=f（x）的圖象上面存在點(diǎn)（2x1-x1，2y1-y1），那么點(diǎn)p以及點(diǎn)p′是對稱的，由此能夠證明其充分性。所以，我們能夠證明這個(gè)結(jié)論。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的主線和核心內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。對稱性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，并且對稱關(guān)系也不僅僅在數(shù)學(xué)問題中存在，還能夠利用對稱性進(jìn)行很多問題的解決。無論是在高考中還是競賽中，函數(shù)都是非常重要的一部分內(nèi)容，所以，為了滿足數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要和高考的需要，我們必須對函數(shù)的對稱性進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)：

張海燕.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的對稱性教學(xué)探討[J].高中生學(xué)習(xí)：師者，2014（06）.

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