體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)更精彩
——《可能性》課堂教學(xué)的實(shí)踐反思

王 瑤

(南京市翠屏山小學(xué)，江蘇南京，211106)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動?！薄耙寣W(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識?！睘榱烁皿w現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的這一理念，筆者結(jié)合體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的課題研究，做了一些教學(xué)嘗試。在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師只有注重學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生樂于體驗(yàn)，喚醒學(xué)生已有體驗(yàn)，激勵和促進(jìn)學(xué)生再次進(jìn)行體驗(yàn)，才能讓學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這樣才可以將有效教學(xué)的理念落實(shí)到具體的教學(xué)中。下面筆者就《可能性》一課的教學(xué)談?wù)勼w驗(yàn)式學(xué)習(xí)的教學(xué)和體會。

一、問題情境，設(shè)疑激趣

師：同學(xué)們，你們看過足球比賽嗎？今天老師帶了2010年南非世界杯足球比賽的一段視頻(播放)，注意看，裁判和兩隊的隊長在干什么？(視頻暫停)

生：在用拋硬幣的方法決定哪個隊先開球。

師：用拋硬幣這樣的方法決定開球，大家覺得公平嗎？

生：公平，因?yàn)橛矌庞袃擅?，都有可能拋到，所以我認(rèn)為公平。

生：硬幣要么正面朝上，要么反面朝上，各占一半，都有可能，我覺得是公平的。

(教師板書：正面朝上 反面朝上 可能 公平)

師：既然每一次拋硬幣的結(jié)果，正面朝上和反面朝上都有可能，那么這些不確定的現(xiàn)象中有沒有藏著什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們繼續(xù)研究可能性。

[反思：這個環(huán)節(jié)由足球比賽的開球拋硬幣情境引出可能性和游戲公平性的問題，學(xué)生感到有趣、真實(shí)、熟悉，激發(fā)了學(xué)習(xí)的熱情和探究的欲望。]

二、合作實(shí)驗(yàn)，感悟規(guī)律

師：既然你們認(rèn)為這個方法是公平的,那正面朝上的可能性是多少呢？(引導(dǎo)學(xué)生說出可能性是一半或1/2，教師及時給予肯定)。

師：如果拋10次大約會有多少次正面朝上？30次呢？(先讓學(xué)生猜想，再以小組合作方式進(jìn)行驗(yàn)證)

驗(yàn)證的步驟如下：

1.拋硬幣時不限次數(shù)，用力均勻，高度適中，邊數(shù)邊記；

2.五分鐘內(nèi)小組合作實(shí)驗(yàn)，并統(tǒng)計正反面朝上數(shù)量，填入實(shí)驗(yàn)匯報單；

3．請各個小組匯報實(shí)驗(yàn)結(jié)果；

4．分析數(shù)據(jù)，初步體驗(yàn)；

5．閱讀材料，加深體會。

5分鐘后各小組匯報，教師記錄到課件的電子表格中。

表1 各組拋硬幣正面、反面統(tǒng)計

仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)除以總次數(shù)的結(jié)果都很接近0.5。

師：你的觀察能力真強(qiáng)，由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，還有發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我還發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)和反面朝上的次數(shù)差不多。

師：你能發(fā)現(xiàn)正面和反面朝上的次數(shù)雖然在變化，但始終很接近。

師：剛才我們分組進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，又進(jìn)行了觀察，有了重要的發(fā)現(xiàn)，想不想知道我們?nèi)嗤瑢W(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果？

出示課件，自動計算結(jié)果：

表2 各組拋硬幣正面、反面綜合統(tǒng)計

師：快速算出正面朝上次數(shù)除以總次數(shù)保留一位小數(shù)大約是多少？匯報結(jié)果(大約是0.5)

師：如果我們繼續(xù)拋下去，結(jié)果會怎樣呢？(生猜測)

課件出示歷史上幾位數(shù)學(xué)家的拋硬幣實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(略)

師：仔細(xì)觀察各位科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：次數(shù)真多啊。

師：是啊，我們就應(yīng)學(xué)習(xí)他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度和科學(xué)求證的精神，還有其他收獲嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)我們猜測的是正確的，正面朝上次數(shù)除以總次數(shù)都接近0.5。

師：我們做過了實(shí)驗(yàn)，觀察了數(shù)學(xué)家實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)正面朝上和反面朝上的次數(shù)很接近，說明正面朝上和反面朝上的可能性是怎樣的？

生：是相等的。

師：對，它們的可能性相等的，如果用一個分?jǐn)?shù)表示這個可能性是……(1/2)

師：用拋硬幣決定誰先開球是否公平，現(xiàn)在你能用數(shù)學(xué)的知識來解釋了嗎？

生：能。

師：剛剛我們認(rèn)識了可能性相等，發(fā)現(xiàn)拋硬幣決定誰開球的游戲規(guī)則是公平的，看來生活中有很多數(shù)學(xué)知識呢。(板書：游戲規(guī)則的公平性)

[反思：此環(huán)節(jié)“拋硬幣”的實(shí)驗(yàn)活動，學(xué)生在合作中體驗(yàn)、理解、感悟事件發(fā)生的等可能性和游戲的公平性。教師通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察分析及數(shù)學(xué)家實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，既體現(xiàn)出概率的統(tǒng)計意義，又滲透了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和可能性的區(qū)別與聯(lián)系。使學(xué)生不僅體會感受到事件發(fā)生的不確定性，而且感受到事件發(fā)生的等可能性真實(shí)存在。]

三、學(xué)以致用，解決問題

師：既然說到游戲，那我們就分紅、黃、藍(lán)三隊玩“飛行棋游戲”吧。(出示棋子圖，并拿出長方體和正方體骰子)

師：你選哪個骰子？

生：正方體。

師：為什么不選長方體呢？

生明確正方體6個面大小相同，每個面朝上是可能性相等，所以公平。

師：每個面朝上的可能性是多少？(生：1/6)

師：骰子選好了，哪隊先走？(學(xué)生爭先恐后)

師：那這樣不行啊，你們就想個公平的辦法來決定吧。

生：拋骰子，誰的點(diǎn)大，誰先走。

生：用石頭剪刀布來決定。

生：抽簽決定，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤也行。

師：這些方法都很公平。今天我們選平時不太常用的方法——轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤來決定，好嗎？

轉(zhuǎn)盤1

出示轉(zhuǎn)盤1。(黃色占一半，藍(lán)色、紅色各占1/4)

生：不公平，不公平，黃色都占一半了。

生：黃色多所以黃色轉(zhuǎn)到的可能性大。

師：既然你們認(rèn)為這個轉(zhuǎn)盤不公平，那怎樣重新設(shè)計才公平呢？

學(xué)生討論后說出修改的方法。

師：那就按照你們的修改意見，改成三種顏色各占轉(zhuǎn)盤的1/3。

轉(zhuǎn)盤2

出示修改后的轉(zhuǎn)盤2。

游戲開始：教師喊開始，學(xué)生喊停，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤決定哪隊先開始。結(jié)果出現(xiàn)2次指針指向紅色，1次指向藍(lán)色。

師(表現(xiàn)出詫異不解)：不是很公平嗎，為什么有兩次指向紅色？

生：因?yàn)槊看无D(zhuǎn)動時，每種顏色都有可能被指到。

師：看來規(guī)則雖然是公平的，但并不代表每種顏色被指到的次數(shù)就一定會相同。

決定次序：紅——藍(lán)——黃

師：誰愿意代表你們隊來擲骰子？(學(xué)生又是爭先恐后)

教師只好建議抽學(xué)號決定。三隊以抽學(xué)號的方式各選出一個代表，活動三次，決定勝負(fù)。

游戲結(jié)束后，教師問輸了的兩隊：你們服氣嗎？

生：不服氣。

師：再來一次，誰會輸？誰肯定會嬴？

生：不一定，因?yàn)橼A的可能性都是一樣的。

[反思：本環(huán)節(jié)在一連串的競爭和游戲中展開，每次開始游戲前的規(guī)則和方式都由學(xué)生自己選擇和制定。讓學(xué)生在規(guī)則的制定中體驗(yàn)游戲規(guī)則的公平性，從而充分體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性，也溝通了事件等可能性與規(guī)則公平性的關(guān)系。 在不斷深入的游戲中多次引導(dǎo)學(xué)生展開思考，由操作活動帶動思維活動，兩者相結(jié)合，進(jìn)一步提升了數(shù)學(xué)活動的價值。]

四、思維拓展，延伸探究

師：其實(shí)，古人早就有利用可能性解決過實(shí)際問題了。

出示文字：“百枚錢幣振士氣”的故事。

師：狄青將軍真的這么神通嗎？為什么會這樣呢？這樣的故事其實(shí)還有很多，有興趣的同學(xué)課后可以再去找一找。

[反思：

1.創(chuàng)設(shè)樂學(xué)的情境體驗(yàn)?！白寣W(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”是新課標(biāo)的一個重要理念。數(shù)學(xué)新教材最大的特點(diǎn)之一是許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定的情境中展開的。俗話說：“百聞不如一見?！北竟?jié)課從足球開賽、拋硬幣實(shí)驗(yàn)再到飛行棋、轉(zhuǎn)盤游戲等，都是學(xué)生感到熟悉、有趣、容易理解又有一定挑戰(zhàn)性的情境，充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情和主動性。因此，情境創(chuàng)設(shè)要以發(fā)展學(xué)生為本，注重數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，不僅要具有真實(shí)性和現(xiàn)實(shí)意義，還要找準(zhǔn)生活的切入點(diǎn)，讓學(xué)生在各種有趣的活動中體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”的過程，讓學(xué)生明白現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，從而學(xué)會從周圍熟悉的事物中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，進(jìn)而明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值所在。

2.嘗試自悟的活動體驗(yàn)。新課程理念認(rèn)為：“動手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！毙睦韺W(xué)家皮亞杰指出：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始?！边@都說明一點(diǎn)，無論采用何種教學(xué)方式，我們都不能忽視讓學(xué)生進(jìn)行動手實(shí)踐的過程，只有這樣，才能符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

在本節(jié)課中，為了讓學(xué)生充分理解等可能性和游戲規(guī)則的公平性，更大程度地參與體驗(yàn)，游戲活動貫穿了整個教學(xué)過程，尤其是把課后的幾個習(xí)題層層串聯(lián)成競賽游戲，情境創(chuàng)設(shè)效度得到了最大提高，課堂充滿了生機(jī)與活力。學(xué)生在游戲中體驗(yàn)做數(shù)學(xué)，在交流中體驗(yàn)說數(shù)學(xué)，在生活中體驗(yàn)用數(shù)學(xué)。就這樣，玩中學(xué)、學(xué)中悟，學(xué)生在體驗(yàn)中用心感悟，在一次次活動中激活了數(shù)學(xué)思維，真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。]

[1] 張繼安.生命的靈性在這里閃光——翠屏山小學(xué)“生態(tài)體驗(yàn)教育”的實(shí)踐與思考[J].教育觀察，2014(6).

[2] 〔美〕庫伯.體驗(yàn)學(xué)習(xí)——讓體驗(yàn)成為學(xué)習(xí)和發(fā)展的源泉[M]. 王燦明，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.

[3] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.