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    灰度理論與二次規(guī)劃算法組合模型對(duì)LEFP的幾何優(yōu)化

    2014-01-28 09:58:46杜忠華劉榮忠董玉財(cái)
    火炸藥學(xué)報(bào) 2014年2期
    關(guān)鍵詞:藥型罩關(guān)聯(lián)系數(shù)外殼

    劉 杰,杜忠華,劉榮忠,董玉財(cái)

    (南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京210094)

    引 言

    針對(duì)爆炸成型彈丸(EFP)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化,研究人員從不同角度提出了相應(yīng)的優(yōu)化方法[1-2]。Fisher等[3-4]運(yùn)用Kalman濾波對(duì)EFP 進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,這種濾波算法僅實(shí)現(xiàn)迭代循環(huán),其突出的濾波性特點(diǎn)卻表現(xiàn)不明顯,因此使得Kalman 算法在針對(duì)EFP結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)可實(shí)施性較差;江后滿等[5]利用變尺度非線性優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)爆炸成形彈丸的優(yōu)化,該方法簡(jiǎn)潔有效,但是單一建立的最小二乘算法得到的只是整體最優(yōu)解,不能保證每個(gè)參考變量最優(yōu);張先鋒等[6-7]利用灰度理論系統(tǒng)并結(jié)合數(shù)值模擬對(duì)每個(gè)影響戰(zhàn)斗部因素子序列進(jìn)行了灰關(guān)聯(lián)計(jì)算,可方便得到每個(gè)子序列對(duì)聚能裝藥戰(zhàn)斗部的權(quán)重,但后期EFP結(jié)構(gòu)直觀性較差,不利于準(zhǔn)確計(jì)算EFP優(yōu)化結(jié)構(gòu)幾何特征。因此將灰度理論和非線性優(yōu)化兩種優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合,用于對(duì)LEFP 幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有重要意義。

    本研究基于灰度理論,利用其對(duì)數(shù)組量小但關(guān)聯(lián)分析強(qiáng)的處理能力,對(duì)線性裝藥的每個(gè)組件進(jìn)行權(quán)重計(jì)算,然后利用二次規(guī)劃方法構(gòu)建了包含每個(gè)組件對(duì)LEFP 權(quán)重的目標(biāo)函數(shù),進(jìn)而得到針對(duì)LEFP結(jié)構(gòu)優(yōu)化的灰度理論與二次優(yōu)化組合模型,最后以某小型幾何特征線性裝藥優(yōu)化為例,給出整個(gè)優(yōu)化方法的過程。

    1 線性裝藥及模型序號(hào)

    定義線性裝藥為裝配體,簡(jiǎn)化為由藥型罩、外殼、炸藥3個(gè)組件組成,如圖1所示。

    由于每個(gè)組件包含各自的幾何結(jié)構(gòu)特征,而不同的幾何特征對(duì)LEFP 的權(quán)重不同,故幾何特征可作為灰度系統(tǒng)的子序列,分別是藥型罩直徑R,藥型罩厚度t,Γ*面內(nèi)藥型罩長(zhǎng)度L,Γ*面內(nèi)藥型罩大徑R*,炸藥高度H,炸藥寬度Dk以及外殼厚度a,依次標(biāo)記為1~7。LEFP觀測(cè)參數(shù)選用LEFP的頭部速度Vtip、LEFP尾部速度Vtail、LEFP頭部長(zhǎng)度L1以及直徑D 來描述,依次標(biāo)記為Y1~Y4。將子序列進(jìn)行梳理、正交選取,得到18個(gè)模型,列于表1。

    圖1 線性裝藥示意圖Fig.1 Sketch of the linear shaped charges

    表1 線性裝藥參數(shù)與模型序號(hào)Table 1 The parameters and model numbers of linear sharped charges

    2 優(yōu)化過程

    圖2為整個(gè)優(yōu)化過程的流程圖。

    根據(jù)預(yù)期LEFP要求,視線性裝藥為裝配體,包括藥型罩、外殼、炸藥3個(gè)組件。對(duì)每個(gè)組件的結(jié)構(gòu)幾何特征進(jìn)行匯總,作為灰度理論系統(tǒng)的子序列,通過對(duì)子序列進(jìn)行正交選取,將得到的計(jì)算結(jié)果列表。

    利用灰度系統(tǒng)理論,得到每個(gè)子序列與LEFP觀測(cè)值的關(guān)聯(lián)系數(shù);同時(shí),計(jì)算分辨系數(shù)時(shí)從統(tǒng)計(jì)角度對(duì)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的元素實(shí)行歸一化處理,得到每個(gè)組件對(duì)LEFP的貢獻(xiàn)值,即權(quán)重。

    對(duì)整個(gè)LEFP系統(tǒng)構(gòu)造了一個(gè)包含二重分辨系數(shù)的目標(biāo)函數(shù),將第(2)步所得到的權(quán)重帶入二次序列優(yōu)化目標(biāo)方程,實(shí)現(xiàn)對(duì)藥型罩、外殼、炸藥的同步優(yōu)化。

    2.1 灰度理論

    對(duì)于一個(gè)參考數(shù)列y1,y2……yj,存在多個(gè)比較數(shù)列x1,x2,……,xi作用,式(1)[6]表示比較數(shù)列曲線與參考數(shù)列曲線在各點(diǎn)或各個(gè)時(shí)刻的差值。

    圖2 LEFP優(yōu)化過程流程圖Fig.2 Flowchart of optimizing process of LEFP

    式中:εi(k)為第k個(gè)點(diǎn)或第k個(gè)時(shí)刻比較數(shù)列曲線xi與參考數(shù)列曲線x0的相對(duì)差值,稱為xi對(duì)x0在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù);ξ為分辨系數(shù),取值在0~1間,一般為0.5;稱為兩級(jí)最小差值。第一級(jí)最小差值是對(duì)k而言,根據(jù)k 選最小者;第二級(jí)最小差值是對(duì)i而言,根據(jù)i選最小者。稱為兩級(jí)最大差值,根據(jù)k選最大差值,然后根據(jù)i選最大差值?;谊P(guān)聯(lián)系數(shù)的分步計(jì)算按式(2)[7]:

    2.2 折算等效關(guān)聯(lián)系數(shù)

    分別選取藥型罩、炸藥和外殼的幾何特征,建立各自的分析表格,按照灰關(guān)聯(lián)理論計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù),分別得到其相應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣。同時(shí),定義ai0為xi0與Y1的關(guān)聯(lián)系數(shù),記;定義∑D 為成型裝藥一個(gè)組件的所有幾何特征對(duì)LEFP成型特征的關(guān)聯(lián)系數(shù)總和,記為R=∑D。定義判斷LEFP成型是否良好的4個(gè)參考特征Y1~Y4關(guān)注度分別是ζ1~ζ4,其中。根據(jù)R 與ζj的定義,ζj與R 的關(guān)系為:

    定義Ki(i=1,2,3)分別為藥型罩、炸藥、外殼各自對(duì)理想LEFP所有參考特征的貢獻(xiàn)測(cè)度,則Ki,其含義即為成型裝藥的一個(gè)組件的所有設(shè)計(jì)特征對(duì)理想LEFP所有參考特征的關(guān)聯(lián)系數(shù)總和。

    同樣地,定義:

    其含義即為成型裝藥各個(gè)組件對(duì)LEFP成型的整體貢獻(xiàn)測(cè)度。之后利用這個(gè)值,并結(jié)合變尺度二次規(guī)劃算法來優(yōu)化LEFP組件的設(shè)計(jì)參數(shù)。分別建立藥型罩、炸藥和外殼的影響幾何特征分析表格,見表2~表4。

    表2 藥型罩折算關(guān)聯(lián)表Table 2 Conversion and relation table of liner

    表3 炸藥折算關(guān)聯(lián)表Table 3 Conversion and relation table of explosive

    表4 外殼折算關(guān)聯(lián)表Table 4 Conversion and relation table of case

    2.3 線性裝藥幾何結(jié)構(gòu)

    分別對(duì)藥型罩、炸藥和外殼3個(gè)組件進(jìn)行幾何建模。通過藥型罩示意圖(見圖4),確定線性裝藥幾何結(jié)構(gòu)特征所在的位置,即在截面Γ*和截面Γ兩個(gè)正交面內(nèi)。

    圖4 兩個(gè)方向弧度藥型罩示意圖Fig.4 Sketch of two radian liner

    2.3.1 截面Γ 中藥型罩及炸藥幾何形狀

    在炸藥寬度方向的橫截面Γ 上,以炸藥頂點(diǎn)O1為坐標(biāo)基點(diǎn),如圖5所示。為保證曲線精度和加工精度,取兩次曲面擬合藥型罩的形狀。

    圖5 炸藥寬度方向橫截面示意圖Fig.5 Sketch of intersecting surface in explosive width

    截面Γ 中藥型罩拉伸母線幾何模型描述表達(dá)式為:

    截面Γ 中藥型罩的幾何約束為:

    式中:t1(x)為藥型罩最小厚度;y00是坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)值,即y00=0;y1(Dk)-y00≤H。

    截面Γ 中炸藥頂層的幾何模型為:

    截面Γ 中炸藥形狀約束為:

    2.3.2 截面Γ*中藥型罩幾何模型

    圖6為在裝藥長(zhǎng)度方向的橫截面Γ*,以裝藥頂點(diǎn)O2為坐標(biāo)基點(diǎn),同樣取兩次曲面擬合藥型罩的形狀。

    圖6 裝藥長(zhǎng)度方向橫截面示意圖Fig.6 Sketch of intersecting surface in explosive length

    根據(jù)圖6所示截面Γ*中藥型罩幾何模型為:

    截面Γ*中藥型罩的幾何約束為:

    截面Γ*中炸藥頂層幾何模型為:

    截面Γ*中炸藥形狀約束為:

    式中:t1(x)為藥型罩最小厚度;y*00是坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)值,即y*00=0;y*1(L)-y*00≤H。

    2.3.3 外殼幾何模型約束

    外殼形狀可以理解為對(duì)炸藥的均勻包裹,其厚度為m,根據(jù)一般理論決定m 的約束為:

    m0≤m≤m1

    2.4 建立目標(biāo)函數(shù)

    建立如下帶二重分辨系數(shù)的最小二乘形式的目標(biāo)函數(shù),見式(11):

    式中:X 為設(shè)計(jì)變量

    式中:fj(X)(j=1,2,3,4)為數(shù)值模擬得到的LEFP形狀中某個(gè)參考變量的值;Qj為理想LEFP中對(duì)應(yīng)該參考變量的值;pi為各個(gè)組件組元對(duì)成型效果的貢獻(xiàn)測(cè)度;Rj為第i個(gè)組件組元的所有設(shè)計(jì)變量對(duì)第j個(gè)參考變量的貢獻(xiàn)測(cè)度。

    3 優(yōu)化算例及分析

    利用ki(i=3)得到藥型罩、炸藥和外殼厚度對(duì)LEFP成型的貢獻(xiàn)測(cè)度p1、p2、p3,稱為L(zhǎng)EFP 系統(tǒng)優(yōu)化方程的第一重分辨系數(shù)。所以LEFP系統(tǒng)的綜合優(yōu)化方程為:

    通過添加邊界條件后,經(jīng)過程序運(yùn)行,得到LEFP幾何約束范圍內(nèi)的最佳設(shè)計(jì)幾何特征組合,見表5;數(shù)值計(jì)算結(jié)果見表6。

    表5 線性裝藥幾何特征最佳設(shè)計(jì)Table 5 The optimum design of geometric features of linear sharped charges

    表6 LEFP數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 6 Numerical simulation result of LEFP

    由表6可看出,LEFP的頭尾速度顯著提高,且比較接近,因此使得速度梯度縮小,能夠保證形成的LEFP 形體穩(wěn)定,在飛行較遠(yuǎn)距離時(shí)不會(huì)拉斷。然而,由于目標(biāo)函數(shù)為綜合每個(gè)子序列權(quán)重的最小二乘函數(shù),所以每個(gè)尺寸相互牽制,進(jìn)而只能通過前期灰度理論來分析和表現(xiàn)。另外,根據(jù)得到的藥型罩、炸藥以及外殼關(guān)聯(lián)系數(shù),藥型罩的幾何形狀尺寸對(duì)LEFP成型影響更為明顯,同時(shí),在藥型罩尺寸中,藥型罩直徑R 和厚度t尤為突出,即對(duì)頭部速度的比較序列關(guān)聯(lián)度系數(shù)大小關(guān)系為:R>t>a>H。同樣可對(duì)尾部速度、LEFP 長(zhǎng)徑比進(jìn)行序列關(guān)聯(lián)度系數(shù)比較。應(yīng)用灰度理論與二次規(guī)劃算法組合模型對(duì)LEFP戰(zhàn)斗部裝藥結(jié)構(gòu)及藥型罩進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,結(jié)果見圖7。

    圖7 數(shù)值計(jì)算LEFP成型結(jié)果Fig.7 Figure result of LEFP by numerical simulation

    由圖7可看出,LEFP 的外輪廓線近似符合預(yù)期形狀曲線,這是因?yàn)樵诿枋鏊幮驼掷烀婺妇€時(shí),選用在圓弧面的基礎(chǔ)上加兩階多項(xiàng)式修正的函數(shù)形式,因此,修正項(xiàng)的階次越高,越能更精確地描述拉伸面母線,實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí),對(duì)階次的選擇一般視設(shè)計(jì)結(jié)果而定[5]。

    4 結(jié) 論

    (1)從結(jié)構(gòu)幾何特征優(yōu)化角度對(duì)LEFP 的幾何特征實(shí)現(xiàn)優(yōu)化,將成型裝藥看成一個(gè)由3個(gè)部分組成的系統(tǒng)裝置,優(yōu)化時(shí)同時(shí)全部考慮3個(gè)組件包含每個(gè)尺寸以及變尺度產(chǎn)生的優(yōu)化效果。

    (2)提出了灰度理論與二次規(guī)劃算法組合模型和折算等效關(guān)聯(lián)系數(shù)概念,沒有直接將灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的元作為分辨系數(shù),在計(jì)算分辨系數(shù)時(shí)從統(tǒng)計(jì)角度對(duì)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的元素實(shí)行嚴(yán)格地歸一化處理,獲得了較為簡(jiǎn)潔的計(jì)算模型。

    (3)結(jié)合灰度系統(tǒng)中灰關(guān)聯(lián)系數(shù)理論,通過幾何建模,運(yùn)用變尺度二次規(guī)劃算法對(duì)在兩個(gè)正交截面內(nèi)均有尺度變化的藥型罩優(yōu)化。對(duì)整個(gè)LEFP系統(tǒng)構(gòu)造了一個(gè)包含二重分辨系數(shù)的優(yōu)化函數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)藥型罩、外殼、裝藥的同步優(yōu)化,避免只對(duì)藥型罩、外殼、裝藥單獨(dú)優(yōu)化并直接組合優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生的系統(tǒng)耦合誤差。也避免了分步優(yōu)化造成的最優(yōu)幾何特征組合的遺漏。

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