橫向磁通永磁直線電機(jī)損耗的研究

趙玫， 鄒繼斌， 韓輔君， 楊洪勇， 劉慧霞

(1.魯東大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，山東 煙臺(tái)264025;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

作為一種新型的圓筒型直線電機(jī)，橫向磁通永磁直線電機(jī)與傳統(tǒng)永磁直線電機(jī)相比，定子齒槽與電樞繞組空間上相互垂直，實(shí)現(xiàn)了電負(fù)荷與磁負(fù)荷的解耦，易于實(shí)現(xiàn)高力密度，在高推力密度領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。目前，橫向磁通永磁直線電機(jī)的研究焦點(diǎn)主要集中在結(jié)構(gòu)、工藝方面的改進(jìn)，而關(guān)于該種電機(jī)損耗方面的研究甚少，可查閱到的文獻(xiàn)只有來(lái)自于韓國(guó)學(xué)者 Ji-Yong Lee發(fā)表的3篇文章［1－5］。橫向磁通直線電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其加工和裝配的難度較大，為了簡(jiǎn)化加工工藝，方便制造裝配，定子鐵心通常由粉末軟磁復(fù)合材料壓制而成，其渦流損耗較高，磁導(dǎo)率較低，影響電機(jī)性能。如果定子鐵心采用傳統(tǒng)疊壓式的硅鋼片，會(huì)減小渦流損耗，但是又提高了加工難度。文獻(xiàn)［1］針對(duì)一臺(tái)橫向磁通永磁直線電機(jī)，對(duì)比了兩種鐵心結(jié)構(gòu)下定子鐵心的渦流損耗，而且提出一種快速計(jì)算鐵心渦流損耗的方法，即采用二維有限元法和三維磁網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合的方法能夠大大地節(jié)省計(jì)算時(shí)間，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比分析，提出的渦流損耗計(jì)算方法在計(jì)算精度方面滿足工程設(shè)計(jì)的要求。

相比而言，本文所研究的橫向磁通永磁直線電機(jī)(PMLM)定子鐵心采用疊壓式的硅鋼片，電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，損耗小，性能高。與傳統(tǒng)永磁電機(jī)相比，橫向磁通PMLM一方面由于定子單元鐵心間軸向間距較大，氣隙磁導(dǎo)中的諧波含量較大;另一方面電機(jī)內(nèi)的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)為空間獨(dú)立的脈振磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中的高次諧波較為嚴(yán)重。因此有必要對(duì)橫向磁通PMLM中定子鐵心損耗、動(dòng)子側(cè)永磁體內(nèi)渦流損耗進(jìn)行進(jìn)一步深入研究，同時(shí)也為溫度場(chǎng)的研究提供較為準(zhǔn)確的熱源。

本文針對(duì)三維磁場(chǎng)下的橫向磁通PMLM定子鐵心損耗和永磁體渦流損耗進(jìn)行研究，首先通過(guò)有限元計(jì)算分析在勻速運(yùn)動(dòng)下負(fù)載電流大小以及電流超前與滯后控制方式對(duì)電機(jī)定子鐵心損耗的影響;其次計(jì)算了在勻速運(yùn)動(dòng)下橫向磁通PMLM動(dòng)子側(cè)永磁體內(nèi)的渦流損耗，分析空載、負(fù)載兩種情況下渦流損耗隨速度的變化規(guī)律;最后通過(guò)樣機(jī)空載實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證鐵心損耗數(shù)值計(jì)算的合理性。

1 橫向磁通永磁直線電機(jī)定子鐵心損耗的數(shù)值計(jì)算

1.1 定子鐵心磁場(chǎng)分布

本文采用三維有限元法對(duì)橫向磁通PMLM鐵心磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。圖1所示為橫向磁通PMLM空載時(shí)定子內(nèi)的磁力線分布圖。圖2所示為在定子鐵心圓周方向上分別選取 A、B、C、D、E 5個(gè)點(diǎn)，計(jì)算得到各點(diǎn)的磁密波形變化規(guī)律如圖3所示。可以看出，對(duì)于橫向磁通PMLM定子鐵心，齒冠A點(diǎn)、齒中B點(diǎn)和齒根C點(diǎn)的磁密切向分量相對(duì)徑向分量幅值較小，主要以交變磁化損耗為主;而軛部D點(diǎn)、E點(diǎn)的磁密均含有相對(duì)較大的徑向和切向分量，是由交變磁化損耗和旋轉(zhuǎn)磁化損耗共同構(gòu)成的。

圖1 橫向磁通PMLM空載時(shí)定子內(nèi)的磁力線分布圖Fig.1 Flux distribution in the stator of the transverse flux PMLM at no-load

圖2 橫向磁通PMLM定子鐵心5個(gè)位置點(diǎn)示意圖Fig.2 The five different positions in the stator core of transverse flux PMLM

1.2 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)橫向磁通永磁直線電機(jī)的定子鐵心損耗

由鐵心損耗分離計(jì)算模型可知，定子鐵心損耗可分為磁滯損耗、渦流損耗、附加損耗3部分［6－7］。單位體積瞬時(shí)損耗密度見(jiàn)式(1)?？梢?jiàn)，磁滯損耗與磁密的幅值和磁場(chǎng)頻率呈線性關(guān)系，且磁密幅值與頻率大小無(wú)關(guān);而在渦流損耗和附加損耗中磁密與頻率是呈非線性關(guān)系的，二者通過(guò)磁場(chǎng)的變化率來(lái)反映。本文所研究的樣機(jī)定子鐵心采用冷軋硅鋼片DW465－50，樣機(jī)速度為1 m/s(對(duì)應(yīng)頻率f為55.5 Hz)以下，損耗系數(shù)可通過(guò)廠家提供的交流鐵損耗曲線擬合獲得。

圖3 橫向磁通PMLM定子鐵心A、B、C、D、E各點(diǎn)磁密波形圖Fig.3 Typical time variation of flux density waveform at different positions in the stator core of TFTLM

式中:kh為磁滯損耗系數(shù)(WsT－2m－3)，取124.376 5;ka為附加損耗系數(shù)(W(Ts－1)－3/2m－3)，取2.111 57;σ為鐵心材料電導(dǎo)率(Sm－1)，取2127659.5;q為鐵心疊片厚度(mm)，取0.5;f為磁場(chǎng)頻率(Hz);Bm為磁通密度幅值(T);kf為鐵心疊壓系數(shù)(0＜kf＜1)，取0.95;dP(t)為瞬時(shí)鐵心損耗密度(W/m3);dPh(t)為瞬時(shí)磁滯損耗密度(W/m3);dPe(t)為瞬時(shí)渦流損耗密度 (W/m3);dPa(t)為瞬時(shí)附加損耗密度(W/m3)。

單位體積的平均(一個(gè)周期)損耗密度計(jì)算表達(dá)式為

式中:T為周期(s);dPFe為單位體積的平均損耗密度(W/m3)。

橫向磁通PMLM總的定子鐵心損耗為

式中:v為體積(m3);PFe為總損耗(W)。

在運(yùn)行速度1 m/s以下，橫向磁通PMLM的定子鐵心損耗隨速度變化的曲線如圖4(a)所示。從圖中可以看出，隨著速度的增大磁滯損耗呈比例線性增加，而渦流損耗和附加損耗隨速度的增大變化較小。同時(shí)可以看出在基速以下磁滯損耗在鐵心損耗中所占的比例最大，約為總損耗的二分之一，渦流損耗和附加損耗比重相當(dāng)。圖4(b)所示為在運(yùn)行速度10 m/s以下，橫向磁通PMLM的定子鐵心損耗隨速度變化的變化曲線。從圖中可以看出，在運(yùn)行速度大于1 m/s時(shí)，隨著速度的增大渦流損耗增加較為明顯，且占總損耗的比例最大，磁滯損耗次之，附加損耗最小。

1.3 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)定子鐵心損耗影響因素分析

1.3.1 電樞電流對(duì)鐵心損耗的影響

圖5所示為不同負(fù)載電流下所研究電機(jī)鐵心磁密在一個(gè)電周期內(nèi)的變化對(duì)比曲線。當(dāng)電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)，磁密幅值基本保持不變，但是隨著電樞磁場(chǎng)作用的加強(qiáng)，鐵心磁場(chǎng)的相位發(fā)生改變，且相移角度隨電流的增大而增大。另外，值得注意的是磁場(chǎng)的變化率(曲線斜率)卻是隨著電流的增大而增大。

圖6所示為所研究電機(jī)的鐵心損耗隨負(fù)載電流大小的變化曲線。從圖中可以看出，隨著負(fù)載電流的增加，磁滯損耗增幅最小，附加損耗次之，渦流損耗增幅最大。結(jié)合式(1)，鐵心損耗隨負(fù)載電流大小的變化規(guī)律與上圖磁密的變化規(guī)律相一致。進(jìn)一步分析可知，當(dāng)橫向磁通PMLM在額定電流下工作時(shí)，鐵心中的損耗大部分為永磁磁場(chǎng)所產(chǎn)生的空載損耗。當(dāng)過(guò)載2倍時(shí)，大約有二分之一的鐵心損耗來(lái)自負(fù)載電流所產(chǎn)生的電樞磁場(chǎng)。

圖4 橫向磁通永磁直線電機(jī)鐵耗與速度關(guān)系曲線Fig.4 Core loss of the transverse flux PMLM at different speed

圖5 不同電流大小下磁密變化的對(duì)比曲線Fig.5 Comparative curves of stator core flux density in different load current

圖6 電流大小與鐵心損耗關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curves of stator iron losses with different load condition

1.3.2 電流相位對(duì)鐵心損耗的影響

圖7為所研究電機(jī)的鐵心磁密在負(fù)載電流滯后反電勢(shì)控制方式下的變化規(guī)律。其中電流控制角大于零代表負(fù)載電流超前于反電勢(shì)。圖8為橫向磁通PMLM鐵心磁密在負(fù)載電流超前反電勢(shì)控制方式下的變化規(guī)律?？梢钥闯霎?dāng)負(fù)載電流滯后于反電勢(shì)時(shí)，鐵心磁密幅值幾乎保持不變，但相位偏移角度隨滯后角度的增大而增大。當(dāng)負(fù)載電流超前于反電勢(shì)時(shí)，鐵心磁密的幅值隨超前角度的增大略微有所減小，同樣的相位也有所偏移。

圖7 電流滯后反電勢(shì)控制方式下磁密變化曲線Fig.7 Comparative curves of stator flux density in the condition of lagging current control

圖8 電流超前反電勢(shì)控制方式下磁密變化曲線Fig.8 Comparative curves of stator flux density in the condition of leading current control

所研究電機(jī)的鐵心損耗隨負(fù)載電流超前與滯后反電勢(shì)控制方式下的變化規(guī)律如圖9所示，從圖中可以看出磁滯損耗隨控制角度的變化基本保持不變，而渦流損耗和附加損耗有一定的變化，而且渦流損耗變化最為明顯。進(jìn)一步分析可知，當(dāng)滯后角度為60°時(shí)，鐵心損耗較Id=0控制方式下增加了11.76%，當(dāng)超前角度為60°時(shí)，鐵心損耗較Id=0控制方式下減小了47%。

圖9 電流超前與滯后控制角與鐵心損耗關(guān)系Fig.9 Relationship curves of stator iron losses with current control angle

2 永磁體內(nèi)渦流損耗的數(shù)值計(jì)算

2.1 三維渦流場(chǎng)分析數(shù)學(xué)模型

求解橫向磁通PMLM永磁體內(nèi)渦流損耗時(shí)做以下假設(shè):

1)永磁體磁性能均勻并且各向同性;

2)永磁體磁導(dǎo)率為常數(shù);

3)永磁體電導(dǎo)率為常數(shù);

4)各次電流諧波在永磁體中形成的渦流損耗為線性疊加，不考慮電流變化引起的磁路飽和。

在電機(jī)中的導(dǎo)電材料在時(shí)變電磁場(chǎng)的作用下會(huì)產(chǎn)生渦流。由于電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)屬于似恒場(chǎng)，當(dāng)磁場(chǎng)變化引起感應(yīng)電場(chǎng)和感應(yīng)電流時(shí)，電機(jī)中的永磁體體內(nèi)部會(huì)形成不均勻的電密分布和集膚效應(yīng)。這時(shí)需要求解渦流方程才能確定電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)、電場(chǎng)和電密分布，采用A，φ—A法，與其相對(duì)應(yīng)的渦流區(qū)控制方程為［8－9］

式中:A為矢量磁位;φ為標(biāo)量電位;v為磁阻率，v=1/μ;σ為導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率;V為運(yùn)動(dòng)媒質(zhì)的相對(duì)速度。

非渦流區(qū)的控制方程為

式中，Js為定子繞組的電流密度。

而渦流區(qū)和非渦流區(qū)的統(tǒng)一控制方程則為

取電機(jī)一個(gè)極范圍為計(jì)算區(qū)域，應(yīng)用A，φ—A法，描述電機(jī)求解域三維磁場(chǎng)的定解問(wèn)題為

式中:Si(i=1，2，3，4，5)為電機(jī)定子的邊界面;Ri(i=1，2，3，4，5)為電機(jī)動(dòng)子的邊界面。

在一個(gè)電周期內(nèi)應(yīng)用時(shí)步有限元法，計(jì)算可得每一時(shí)步永磁體內(nèi)任一單元e的渦流密度。

其離散化表達(dá)式為

式中:Akx、Aky、Akz為各單元節(jié)點(diǎn)處 x、y、z方向上的矢量磁位;φk為各單元節(jié)點(diǎn)處的標(biāo)量電位;為單元節(jié)點(diǎn)。

永磁體內(nèi)渦流損耗密度瞬時(shí)值pe為

式中，J表示渦流密度的瞬時(shí)值。

渦流損耗密度在一個(gè)電周期內(nèi)的平均值Peav為

式中，J*為J的共軛矢量。

永磁體內(nèi)的渦流損耗Pe為

式中，σi為節(jié)點(diǎn)單元電導(dǎo)率。

需要說(shuō)明的是永磁體的集膚深度隨頻率的升高而變小，因此在進(jìn)行渦流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算時(shí)需要結(jié)合電機(jī)工作頻率和諧波磁場(chǎng)的作用，考慮永磁體的集膚深度對(duì)求解域進(jìn)行合理剖分。網(wǎng)格剖分的疏密是為了在保證計(jì)算準(zhǔn)確的前提下盡量減小網(wǎng)格數(shù)量，但是本文所研究電機(jī)的永磁體透入深度較深，不需要特別考慮永磁體區(qū)域的網(wǎng)格剖分問(wèn)題。

2.2 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)永磁體渦流損耗數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

為了清晰地反映動(dòng)子側(cè)永磁體內(nèi)的渦流分布，圖10(a)和圖10(b)分別給出了橫向磁通PMLM初始時(shí)刻空載與負(fù)載下的永磁體內(nèi)渦流密度矢量分布圖。圖11(a)和圖11(b)分別給出了橫向磁通PMLM初始時(shí)刻空載與負(fù)載下的永磁體內(nèi)渦流損耗密度分布圖。

圖10 初始時(shí)刻空載和負(fù)載下永磁體內(nèi)渦流密度分布圖Fig.10 The distribution of eddy-current density in magnet pole

圖11 初始時(shí)刻空載和負(fù)載下永磁體內(nèi)渦流損耗密度分布圖Fig.11 The distribution of eddy-current losses density in magnet pole

當(dāng)橫向磁通PMLM空載運(yùn)行時(shí)，電樞繞組電流為零，這時(shí)永磁體內(nèi)的渦流損耗主要是永磁體磁勢(shì)產(chǎn)生的，而當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在額定負(fù)載下時(shí)，永磁體內(nèi)的渦流損耗是由永磁體磁勢(shì)和電樞磁動(dòng)勢(shì)共同作用產(chǎn)生的。永磁體內(nèi)的渦流損耗大小與電機(jī)的速度相關(guān)。圖12所示為空載與負(fù)載情況下的永磁體內(nèi)的渦流損耗隨電機(jī)速度的變化曲線。

圖12 空載與負(fù)載情況下永磁體內(nèi)渦流損耗隨速度的變化曲線Fig.12 The eddy current loss in the permanent magnet with different speed at no－load and load

3 橫向磁通永磁直線電機(jī)鐵心損耗測(cè)試

本文所設(shè)計(jì)的橫向磁通PMLM樣機(jī)的主要尺寸和參數(shù)如表1所示。橫向磁通PMLM的主要零部件實(shí)物照片如圖13所示。其中定子鐵心由4組單元構(gòu)成，中間由不導(dǎo)磁的鋁環(huán)相隔，動(dòng)子在運(yùn)動(dòng)方向上有11對(duì)磁極。

表1 樣機(jī)主要尺寸和參數(shù)Table 1 Principal dimension and parameters of the transverse flux PMLM

圖13 樣機(jī)零件實(shí)物照片F(xiàn)ig.13 The photograph of transverse flux tubular PMLM prototype

關(guān)于橫向磁通PMLM鐵心損耗測(cè)試平臺(tái)如圖14所示。在鐵損測(cè)試中，首先測(cè)量電機(jī)的輸入輸出功率，輸入功率為3倍的輸入電機(jī)相電壓與相電流的乘積，由于電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中的逆變電路采用SVPWM調(diào)制技術(shù)，直流電壓利用率近似取1，即電機(jī)相電壓等于直流電源電壓，相電流利用電流鉗，通過(guò)示波器計(jì)算得到電流有效值。輸出功率為負(fù)載力與速度的乘積，根據(jù)功率平衡法，鐵心損耗近似等于輸入功率減去輸出功率和電樞繞組銅耗。需要注意的是在勻速運(yùn)動(dòng)下測(cè)量鐵心損耗時(shí)要保證在速度勻速段內(nèi)測(cè)電流有效值和速度的大小。

圖14 樣機(jī)鐵損耗測(cè)試平臺(tái)Fig.14 The test platform of core loss in prototype

圖15所示為橫向磁通PMLM定子鐵心損耗在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線。試驗(yàn)結(jié)果同計(jì)算結(jié)果總體趨勢(shì)保持一致，但計(jì)算結(jié)果小于試驗(yàn)結(jié)果，數(shù)值存在一定的誤差。

圖15 橫向磁通永磁直線電機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)空載鐵耗實(shí)測(cè)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.15 The comparison results of core loss between measured and calculated at no－load

4 結(jié)論

1)針對(duì)三維磁場(chǎng)下的橫向磁通永磁直線電機(jī)定子鐵心損耗進(jìn)行了研究，隨著負(fù)載電流的增加，磁滯損耗增幅最小，附加損耗次之，渦流損耗增幅最大。當(dāng)滯后角度為60°時(shí)，鐵心損耗較Id=0控制方式下增加了11.76%，當(dāng)超前角度為60°時(shí)，鐵心損耗較Id=0控制方式下減小了47%。

2)基于三維渦流場(chǎng)的計(jì)算模型，計(jì)算了橫向磁通PMLM動(dòng)子側(cè)永磁體內(nèi)渦流損耗。空載運(yùn)行時(shí)，電樞繞組電流為零，這時(shí)永磁體內(nèi)的渦流損耗主要是永磁體磁勢(shì)產(chǎn)生的，而當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在額定負(fù)載下時(shí)，永磁體內(nèi)的渦流損耗是由永磁體磁勢(shì)和電樞磁動(dòng)勢(shì)共同作用產(chǎn)生的。

3)通過(guò)對(duì)橫向磁通PMLM在勻速運(yùn)動(dòng)下的定子鐵心損耗進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果較吻合。

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