應(yīng)用型本科院?！犊臻g解析幾何》課程教學(xué)方法的研究

吳清華

（湖南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系，湖南 永州 425199）

應(yīng)用型本科院?！犊臻g解析幾何》課程教學(xué)方法的研究

吳清華

（湖南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系，湖南 永州 425199）

空間解析幾何是應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。本文結(jié)合自身實踐教學(xué)經(jīng)驗和已有的教學(xué)方法，對地方應(yīng)用型本科院?！犊臻g解析幾何》課程的教學(xué)方法和教學(xué)手段進行探討。針對解析幾何課程的教學(xué)，提出幾點建議供參考。

解析幾何；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方法；現(xiàn)代教育技術(shù)

空間解析幾何與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)統(tǒng)稱為普通本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的三門基礎(chǔ)課，與數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)具有同等重要的地位?？臻g解析幾何是用代數(shù)方法研究空間幾何圖形，這不僅為代數(shù)提供了幾何模型，而且也是微分幾何、高等幾何以及拓撲學(xué)等后續(xù)課程的基礎(chǔ)。通過該課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生了解幾何思維方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和空間想象能力。解析幾何課程與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)有不同之處，因此在教學(xué)方法上存在一定的區(qū)別，其中最重要的區(qū)別體現(xiàn)在對函數(shù)圖形的側(cè)重方面。如何有針對性的處理解析幾何教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題對提高這門課程的教學(xué)效果至關(guān)重要。

1 解析幾何課程教學(xué)過程中存在的問題

隨著教學(xué)改革的不斷深入，生源結(jié)構(gòu)的變化，應(yīng)用型本科院?？臻g解析幾何課程的教學(xué)也面臨了一些新的問題。主要體現(xiàn)在以下幾方面：

（1）課時量的減少，教學(xué)任務(wù)繁重。目前大部分應(yīng)用型本科高校解析幾何課程是48學(xué)時，與以往相比削減了近1/3。課程學(xué)時的減少影響到了教學(xué)方法和教學(xué)質(zhì)量。在保證學(xué)生掌握主要內(nèi)容和學(xué)會思想方法的前提下，如何取舍教學(xué)內(nèi)容、改進教學(xué)方法，完成教學(xué)任務(wù)是解析幾何課程教學(xué)過程中碰到的重要問題，這給教師提出了新的挑戰(zhàn)。

（2）生源質(zhì)量的下滑，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱。由于招生制度的改革，地方應(yīng)用型本科學(xué)校所招學(xué)生整體素質(zhì)呈下降趨勢。再加上數(shù)學(xué)課程本身“枯燥乏味”的特點，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃，主動性不高。在學(xué)時減少的情況下，針對應(yīng)用型本科院校生源的特點，設(shè)計出好的教學(xué)方法、克服厭學(xué)情緒，提高課程的教學(xué)質(zhì)量是一個兩難的問題。

（3）課程偏重理論，缺乏應(yīng)用背景，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高。解析幾何應(yīng)用領(lǐng)域的介紹是影響教學(xué)效果的重要因素。許多學(xué)生對解析幾何的學(xué)習(xí)興趣不高主要原因是對知識的應(yīng)用價值理解不夠。另一方面，目前大多數(shù)解析幾何教材講述的都是偏向理論，很少介紹該課程的應(yīng)用背景和實例。

（4）解析幾何課程考核的方式主要是閉卷考試，從培養(yǎng)學(xué)生能力和素質(zhì)教育的角度看，這是不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的。

2 解析幾何課程教學(xué)的幾點建議

（1）篩選合適的教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)目前解析幾何課程的學(xué)時，從空間解析幾何的發(fā)展史入手，整理出空間解析幾何理論中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，篩選出重要的知識點，進行重點講解，并分析背后的思想方法。一方面，盡量達到課程設(shè)置的培養(yǎng)要求，另一方面，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必備的基礎(chǔ)。

（2）教學(xué)過程中注重多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)形式的結(jié)合。利用數(shù)學(xué)軟件，數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。傳統(tǒng)的教學(xué)，利用手工繪制幾何圖形，對于簡單的圖形容易實現(xiàn)，但是對復(fù)雜的圖形繪制效果不好，這不利于培養(yǎng)學(xué)生 “空間想象力”。運用多媒體、數(shù)學(xué)軟件等現(xiàn)代教育技術(shù)，可以將幾何圖形清晰直觀的展示給學(xué)生，具有形象生動，準(zhǔn)確性高等優(yōu)勢。例如應(yīng)用Matlab軟件編程可以將方程

表示的空間曲線畫出來，圖形如下圖所示（Fig 1）：

Fig 1

除此之外， Matlab軟件也可以繪制曲面的圖形。例如方程

Fig 2

上面介紹了兩個圖形演示的示例，這對加強學(xué)生對幾何的直觀認識，加深對定理、定義的理解，增強了課堂吸引力有非常重要的作用。另外，一般的，對Matlab軟件來說，只要知道圖形的方程，都可以借助該軟件將方程所表示的圖形畫出。

（3）以興趣引導(dǎo)為主，貫徹啟發(fā)式教學(xué)的基本思想。俗話說：“興趣是最好的老師”。作為一名優(yōu)秀的老師，在教學(xué)過程中應(yīng)該緊緊地抓住學(xué)生的注意力， 激起學(xué)生的興趣。教師可以根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律和現(xiàn)有的知識水平，提出學(xué)生感興趣、難度適中的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。在知識的講解過程中改變“講授式”等的傳統(tǒng)教學(xué)模式, 采用“互動式”教學(xué)模式，及時了解學(xué)生掌握知識的程度，由潛入深，由易到難，幫助學(xué)生逐步建立自信心，使學(xué)生越學(xué)越有勁，達到主動思考的效果。

（4）理論聯(lián)系實際，在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模案例，注重學(xué)生創(chuàng)新思維與應(yīng)用意識的培養(yǎng)。目前，知識的應(yīng)用價值是學(xué)生學(xué)習(xí)動力的主要源泉之一，尤其是能直接應(yīng)用于實際生活和生產(chǎn)中的知識。盡管解析幾何的中心內(nèi)容不是數(shù)學(xué)建模，但是在教學(xué)過程中通過引入數(shù)學(xué)建模中的實際問題，不僅能強化學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的理解,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的積極性和主動性，而且對學(xué)生知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)有很好的促進作用。

例如2002年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題是關(guān)于車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計的問題。該問題具體如下：

安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方, 其開口半徑36毫米，深度21.6毫米經(jīng)過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。

教學(xué)過程中可以該應(yīng)用案例為背景，加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)曲面的理解，與此同時培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的意識，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

（5）教學(xué)過程中，融入數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史記載著數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，它是探尋數(shù)學(xué)先驅(qū)如何研究數(shù)學(xué)問題、如何探究數(shù)學(xué)規(guī)律的重要載體。在教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)的歷史知識、觀點和思想綜合起來，串講一些數(shù)學(xué)史，還原知識發(fā)現(xiàn)的原貌，這能讓學(xué)生感觸到知識發(fā)現(xiàn)的過程，了解本課程的歷史，從而提高學(xué)生挖掘解析幾何中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法,提高教學(xué)效果。

（6）改革考核的方法。考試是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié),是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)掌握情況、評價教學(xué)質(zhì)量的手段。純粹的閉卷考核方式只注重理論的考核，忽略知識應(yīng)用能力的評價，在某種程度上存在著一些弊端。合理的考核方式，除了要讓學(xué)生掌握課本的理論知識外，還注重學(xué)生平時各方面的表現(xiàn)以及各種能力的訓(xùn)練, 合理科學(xué)的考核方式有利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

目前關(guān)于提高教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生興趣，盡管有許多的方法和手段，但時代在變化，學(xué)生的思想也不斷的更新，沒有一種教學(xué)方法是放之四海而皆準(zhǔn)的。為適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)改革和素質(zhì)教育的需要, 培養(yǎng)大批專業(yè)實踐和創(chuàng)新能力都較強的中高級應(yīng)用型人才，提出一些有效的教學(xué)改革措施是一項與時俱進任務(wù)，它需要教育工作者不斷地進行探索和實踐。

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G642

A

1673-2219（2014）05-0017-02

2014－01－10

吳清華（1982－），男，湖南永州人，講師，研究方向為計算數(shù)學(xué)。

(責(zé)任編校：何俊華)