例談一元一次不等式組中字母系數(shù)取值的確定

蘇芳

學(xué)習(xí)了一元一次不等式組的解法之后，我們就會經(jīng)常遇到求一元一次不等式組中字母系數(shù)的值或求其取值范圍的問題.不少學(xué)生對解決這樣的問題感到十分困難.事實(shí)上，只要能靈活運(yùn)用不等式組解集的知識即可順利求解.

下面根據(jù)所給條件的不同，分四種解集情況舉例說明.

1.應(yīng)用“同大取大”確定字母系數(shù)的取值

例1不等式組x>a

x>3的解集是x>3，求a的取值范圍.

分析：不等式組的解集是不等式組中兩個(gè)不等式解集的公共部分.首先由口訣“同大取大”得知，兩個(gè)不等式中一定有一個(gè)不等式的解集是不等式組的解集，而不等式組的解集是x>3，所以3比a大；然后再考慮當(dāng)a等于界點(diǎn)3時(shí)是否也使不等式組的解集為x>3（此時(shí)，兩個(gè)不等式都是x>3，不等式組的解集當(dāng)然為x>3）.所以由上述分析得知a≤3.

2.應(yīng)用“同小取小”確定字母系數(shù)的取值

例2不等式組x

x<3的解集是x<3，求a的取值范圍.

分析：不等式組的解集是不等式組中兩個(gè)不等式解集的公共部分.首先由口訣“同小取小”得知，兩個(gè)不等式中一定有一個(gè)不等式的解集是不等式組的解集，而不等式組的解集是x<3，所以3比a?。蝗缓笤倏紤]當(dāng)a等于界點(diǎn)3時(shí)是否也使不等式組的解集為x<3（此時(shí)，兩個(gè)不等式都是x<3，不等式組的解集當(dāng)然為x<3）.所以由上述分析得知，a≥3.

3.應(yīng)用“大小小大中間找” 確定字母系數(shù)的取值

這種解的情況比其他解的情況要復(fù)雜的多，這種類型的題目在中考題中經(jīng)常遇到.

例3不等式組x

x>3有解，求a的取值范圍.

分析：首先由口訣“大小小大中間找”，說明這里的兩個(gè)不等式是大于小數(shù)而小于大數(shù)，所以3小a大，然后再考慮當(dāng)a等于界點(diǎn)3時(shí)是否也使不等式組有解：此時(shí)，兩個(gè)不等式一個(gè)是x<3，一個(gè)是x>3，不等式組無解，因此a不能等于3，所以a>3.

例4不等式組x>a

x<3的整數(shù)解有3個(gè)，求a的取值范圍.

圖1分析：由口訣“大小小大中間找”，說明a

例5若關(guān)于x的不等式組x-m<0

7-2x≤1的整數(shù)解共有4個(gè)，求m的取值范圍.

圖2分析：原不等式組可化為不等式組x

x≥3，由口訣“大小小大中間找”， 說明3≤x

4.應(yīng)用“大大小小找不到”確定字母系數(shù)的取值

例6不等式組x

x>3無解，求a的取值范圍.

分析：首先由口訣“大大小小找不到”，說明這里的兩個(gè)不等式是大于大數(shù)而小于小數(shù)，所以3大a小，然后再考慮當(dāng)a等于界點(diǎn)3時(shí)是否也使不等式組有解：此時(shí)，兩個(gè)不等式一個(gè)是x<3，一個(gè)是x>3，不等式組無解，所以a≤3.

綜上，在一元一次不等式組中字母系數(shù)取值（范圍）的確定，要先弄清不等式組的解集情況，然后根據(jù)所給解集的逆向思維確定出字母系數(shù)的基本取值（范圍），再驗(yàn)證字母在界點(diǎn)時(shí)是否也適合不等式的解集，從而最終得出字母系數(shù)的取值（范圍）.特別是當(dāng)已知條件出現(xiàn)不等式組有幾個(gè)整數(shù)解時(shí)，一般要與數(shù)軸結(jié)合才能得出字母系數(shù)的取值范圍.