如何在實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

張冬良

目前，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)盡管作了許多方面的改革，但沒(méi)有從根本上擺脫以知識(shí)為中心、以書本為中心的現(xiàn)實(shí)。現(xiàn)行教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)方式制約了我們的教師教學(xué)行為，讓學(xué)生把大量時(shí)間花在作業(yè)練習(xí)上，忽視了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法的領(lǐng)會(huì)。

荷蘭著名教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好的方法是做?！睂W(xué)生天生好動(dòng)，活動(dòng)可以使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感興趣，是學(xué)生保持積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。學(xué)生在活動(dòng)中可以調(diào)動(dòng)視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等共同參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在積極的感知中嘗試、感悟?qū)W習(xí)材料的相互聯(lián)系，從而有效地把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、讓學(xué)生開展課堂操作活動(dòng)——在活動(dòng)中感悟

美國(guó)實(shí)用主義教育家杜威指出：兒童天生就喜歡活動(dòng)，操作活動(dòng)可以使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣。因此，在課堂中教師要盡量為學(xué)生提供操作活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如圈一圈、畫一畫、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、分一分等，讓學(xué)生在操作中感悟數(shù)學(xué)聯(lián)系。

如教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師先讓學(xué)生拿出8根小棒，看能擺出幾個(gè)正方形，學(xué)生都會(huì)情不自禁地操作起來(lái)。再讓學(xué)生用8根小棒擺三角形，擺完后問(wèn)學(xué)生：“你用8根小棒擺出了幾個(gè)三角形？”學(xué)生說(shuō)“擺了兩個(gè)”，然后教師引問(wèn)：“8根小棒都擺完了嗎？”學(xué)生說(shuō)“還余2根。”用算式表示8÷3=2（個(gè)），余2根，然后導(dǎo)入新課。把小棒的根數(shù)一根一根地增加，讓學(xué)生擺幾次，導(dǎo)出多個(gè)有余數(shù)和沒(méi)余數(shù)的除法算式。學(xué)生在擺的過(guò)程中不斷感悟除法中被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)之間的關(guān)系，真正理解了有余數(shù)除法的關(guān)系和余數(shù)變化規(guī)律。這比教師示范給出結(jié)論要好得多，學(xué)生感受的知識(shí)要親切得多、深刻得多。

二、讓學(xué)生進(jìn)行猜想和估計(jì)——在聯(lián)想中感悟

估算和猜想一樣能激起學(xué)生的主動(dòng)感悟，每個(gè)學(xué)生有好奇性、好勝心。猜想和估計(jì)能激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化認(rèn)識(shí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生積極地學(xué)習(xí)。猜想過(guò)程是學(xué)生綜合處理信息，從中不斷反省自悟的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)反思的猜想情境，從中感悟事物間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。

如二年級(jí)“比多（比少）求和”應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)教師讓學(xué)生開展猜點(diǎn)子的游戲。第一層次，理解兩個(gè)量之間比多（比少）的關(guān)系，教師出示一張明牌5點(diǎn)，和一張暗牌，并告訴學(xué)生，暗牌是比明牌多2點(diǎn)，猜暗牌是幾點(diǎn)，并要求寫出算式。學(xué)生猜后，教師翻開暗牌給學(xué)生看答案，稍停片刻繼續(xù)出題，調(diào)換明暗牌關(guān)系敘述或換成比少關(guān)系敘述。第二層次，把問(wèn)題換成明牌暗牌共有幾點(diǎn)，并寫出算式。這個(gè)過(guò)程中，教師要千萬(wàn)注意不要讓學(xué)生回答為什么或你是怎么想的之類的問(wèn)題，也應(yīng)允許學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，要給學(xué)生努力成功的信心，只要學(xué)生思考便就是在感悟。這時(shí)學(xué)生的思維主動(dòng)積極，思考量大又有深度。

三、進(jìn)行開放性練習(xí)——在練習(xí)中感悟

因?yàn)殚_放性練習(xí)題給了學(xué)生多角度、多層次思考的空間，學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)理解情境，積極參與多向的思維活動(dòng)，在主動(dòng)參與探索的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)規(guī)律。如第九冊(cè)小數(shù)的乘法教學(xué)時(shí)讓學(xué)生練習(xí)這樣一道題：把125×8=1000，移動(dòng)因數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的位置，使結(jié)果等于1或等于10或等于0.1的算式，每個(gè)小組選擇一種結(jié)果寫算式，比一比哪個(gè)組寫得又對(duì)又多。學(xué)生通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)結(jié)果相等的算式有很多個(gè)，從這些不同的算式中使學(xué)生領(lǐng)悟到積的小數(shù)點(diǎn)與因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)之間的變化規(guī)律，以及兩個(gè)因數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)變化規(guī)律。這些規(guī)律是比較復(fù)雜的抽象的知識(shí)，但學(xué)生通過(guò)開放性的練習(xí)，理解思路是清晰的、明白的，盡管有些知識(shí)不能言表，但成為學(xué)生頭腦中的一種數(shù)感。

當(dāng)然，強(qiáng)化性的練習(xí)、重復(fù)的練習(xí)也能讓學(xué)生有所感悟，也能發(fā)展學(xué)生的悟性，但這是在加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上的，是讓少數(shù)人得到發(fā)展的教學(xué)方式。

四、創(chuàng)設(shè)生活情境——在模仿中感悟

生活是一個(gè)人獲得知識(shí)和能力的大課堂，一個(gè)人的大部分知識(shí)是在生活中、與人交往中，通過(guò)觀察體驗(yàn)別人的成功行為和經(jīng)驗(yàn)，并在自己的行動(dòng)中不斷地模仿、嘗試感悟到的。所以教師要經(jīng)常創(chuàng)設(shè)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)的生活情境，讓學(xué)生帶著自己切身的體驗(yàn)去感受數(shù)量間的關(guān)系。

如“折扣問(wèn)題”的教學(xué)時(shí)，我改變了課本中的例題，創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)生活情境的問(wèn)題：小商品商場(chǎng)內(nèi)一個(gè)攤主在賣一件很漂亮的衣服，他在這件衣服下掛著這樣一句話“打九折出售”，如果讓你去買，你打算怎樣買？于是學(xué)生開始七嘴八舌地討論。一位學(xué)生說(shuō)“我向他討價(jià)還價(jià)，他說(shuō)打九折，我還他八折?！蔽耶?dāng)作攤主跟他說(shuō)：“成交！原價(jià)要100元，你該付多少錢？”大家忙著給他算出80元。另一位學(xué)生站起來(lái)說(shuō)“我去買，先問(wèn)原價(jià)是多少？然后再討價(jià)還價(jià)?！边@位學(xué)生就精明多了，我告訴她每件60元，讓他買，她還要讓原價(jià)再低點(diǎn)，于給她一個(gè)原價(jià)50元，讓她算出自己該付的錢。還有學(xué)生還了原價(jià)還折數(shù)，有的提出既還原價(jià)，又還折數(shù)，還掉現(xiàn)價(jià)零錢部分。我分別讓他們算出自己要付的現(xiàn)價(jià)。在這樣的情境中，學(xué)生感覺(jué)到自己該怎么買才便宜，悟出了原價(jià)、折數(shù)和現(xiàn)價(jià)之間的關(guān)系，更領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)問(wèn)題中的人際關(guān)系和社會(huì)關(guān)系，不知不覺(jué)地學(xué)會(huì)并懂得這種數(shù)學(xué)方法。

五、設(shè)計(jì)實(shí)踐問(wèn)題——在體驗(yàn)中感悟

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生參與解決實(shí)際問(wèn)題，設(shè)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題的策略，把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)踐生活結(jié)合起來(lái)，把自己作為實(shí)踐生活中解決實(shí)際問(wèn)題的主體，從對(duì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)、改進(jìn)和完善中感悟數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是“再創(chuàng)造”的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐意識(shí)。

如學(xué)習(xí)了按比例分配應(yīng)用題后，讓學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：學(xué)校搞基建有500塊磚要搬到工地，由四<1>班和六<1>班兩個(gè)班完成，四<1>班有48人，六<1>班有50人。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)分配勞動(dòng)任務(wù)的方案。于是學(xué)生中出現(xiàn)了多種思路，（1）按1：1平均分。（2）按人數(shù)的比例分即25：24，有人補(bǔ)充欠合理，還有2塊多余，應(yīng)該讓六<1>班同學(xué)來(lái)搬。（3）六年級(jí)年紀(jì)大理應(yīng)多搬所以按3：2分。（4）按2：1分比較合理……從不同的設(shè)計(jì)中學(xué)生領(lǐng)悟到不同的比，分配到不同的結(jié)果，感受到比的變化與總量之間的關(guān)系，同時(shí)給數(shù)學(xué)問(wèn)題帶上了一層濃濃的感情色彩。

感悟作為一種學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過(guò)程，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)通過(guò)感悟得到的知識(shí)比其他方法獲得數(shù)學(xué)知識(shí)要豐富得多、深刻得多。通過(guò)感悟獲得的不僅僅是知識(shí)，更多的是方法，是一個(gè)人的數(shù)學(xué)靈感，但它的形成依賴于學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和操作活動(dòng)。

運(yùn)用讓學(xué)生在實(shí)踐與活動(dòng)中感悟的教學(xué)方式，有利于提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；有利于數(shù)學(xué)教學(xué)貼近學(xué)生的生活，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)；還有利于發(fā)展每個(gè)學(xué)生的潛能，使每個(gè)學(xué)生都能根據(jù)自己的能力、經(jīng)歷和自己喜歡的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)學(xué)生的個(gè)性、情感等也得到了積極和諧的發(fā)展。

【責(zé)編 張景賢】